北师大版七年级数学下册同步精练专题 1.4整式的乘法同步训练(含解析)

1.4整式的乘法同步训练
一、单选题
1．下列各式中，运算正确的是（??? ）
A．（a3）2=a5 B．
C．a6÷a2=a4 D．
2．当，，时，等于（ ）.
A． B． C． D．
3．下列等式中成立的是（ ）
A．a4?a=a4 B．a6﹣a3=a3 C．（ab2）3=a3?b5 D．（a3）2=a6
4．若(x+3)(2x-n)=2x2+mx-15，则( )
A．m=-1，n=5 B．m=1，n=-5 C．m=-1，n=-5 D．m=1，n=5
5．以下计算正确的是（　　）
A．（﹣2ab2）3＝8a3b6
B．3ab+2b＝5ab
C．（﹣x2）?（﹣2x）3＝﹣8x5
D．2m（mn2﹣3m2）＝2m2n2﹣6m3
6．若（x2-x+m）（x-8）中不含x的一次项，则m的值为（　　）
A．8 B．-8 C．0 D．8或-8
7．已知一个三角形的一边长为2a＋4，且这条边上的高为2a2＋a＋1，则这个三角形的面积是(　 　)
A．2a3＋2 B．2a3＋5a2＋3a＋2
C．(2a＋4)(2a2＋a＋1) D．4a3＋6a2＋6a＋4
8．计算(x3)2(x2+2x+1)的结果是( )
A．x4+2x3+x2 B．x5+2x4+x3 C．x8+2x7+x6 D．x8+2x4+x3
二、填空题
9． ________.
10．若多项式不含项，则______.
11．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为(a+2b)，宽为(2a+b)的大长方形，那么需要A类、B类和C类卡片的张数分别为______．
12．直接写出计算结果：
①（﹣3a）3＝_____；
②3y?（﹣2xy2）＝_____；
③2a（a﹣b）＝_____；
④（m﹣2）（m+3）＝_____．
13．已知，，則____.
14．已知m＋n＝2，mn＝－2，则(2－m)(2－n)＝__________．
三、解答题
15．计算：
（1）
（2）
16．计算：（4a-b）（3a+2b）-6a（3a+b）
17．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为(a＋3b)、宽为(2a＋b)的大长方形；
（1）需要A类、B类和C类卡片的张数分别为(　　)；
A．2,3,7　 B．3,7,2
C．2,5,3　 D．2,5,7
（2）画出长方形.
18．已知可以分解为一次因式和，求的值.
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
本题涉及到的公式有：=，=,=
【详解】
A选项中，（a3）2=；B选项中，=；C选项正确；D选项中，=.
【点睛】
掌握整式的运算法则是解题的关键.
2．B
【解析】
【分析】
先根据整式的乘法运算进行化简，再代入x,y,z进行求解.
【详解】
=
=xyz
把，，代入原式==
故选B.
【点睛】
此题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟知单项式乘多项式的运算法则.
3．D
【解析】试题解析：A. a4?a=a5，故原选项错误；
B. a6与a3无法进行减法运算，故原选项错误；
C. （ab2）3=a3?b6，故原选项错误；
D. （a3）2=a6，故该选项正确
故选D.
4．D
【解析】
【分析】
利用整式的乘法运算化简等式左侧，可求出m，n的值
【详解】
∵
∴-n+6=m,-3n=-15.
故n=5,m=1,选D
【点睛】
此题主要考查整式的乘法，解题的关键是熟知整式的乘法法则.
5．D
【解析】
【分析】
利用幂的乘方与积的乘方，单项式乘以多项式法则，合并同类项法则即可求解；
【详解】
解：（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6，A错误；
3ab+2b不能合并同类项，B错误；
（﹣x2）（﹣2x）3＝8x5，C错误；
故选：D．
【点睛】
本题考查整式的运算；熟练掌握幂的乘方与积的乘方，单项式乘以多项式法则，合并同类项法则是解题的关键．
6．B
【解析】
（x2-x+m）（x-8）=
由于不含一次项，m+8=0,得m=-8.
7．B
【解析】
【分析】
根据三角形的面积=12×底×高列出表示面积的式子，再根据多项式乘以多项式的法则计算即可．
【详解】
12（2a+4）（2a2+a+1）
=（a+2）（2a2+a+1）
=2a3+a2+a+4a2+2a+2
=2a3+5a2+3a+2．
故选B．
【点睛】
本题主要考查多项式乘多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．同时考查了三角形的面积公式．
8．C
【解析】
【分析】
先计算幂的乘方，再利用单项式乘多项式的运算法则计算即可．
【详解】
解：原式＝x6(x2+2x+1)＝x8+2x7+x6，
故选C．
【点睛】
本题主要考查单项式乘多项式，解题的关键是熟练掌握幂的乘方和单项式乘多项式的运算法则．
9．-1
【解析】
【分析】
本题考查了奇数次幂与偶数次幂对负号的影响，比如：负数的奇数次幂为负数，负数的偶数次幂为正数.
【详解】
故答案是：-1
【点睛】
本题要注意关于幂与负号的关系，负数的奇数次幂为负数，负数的偶数次幂为正数.
10．2
【解析】
【分析】
先将原多项式合并同类项，利用多项式中不含项，进而得出，然后解关于k的方程即可求出k．
【详解】
解：原式＝ 因为不含项，故，解得：k＝2．故答案为：2．
【点睛】
本题考查了多项式，正确得出项的系数和为0是解题的关键．
11．2，2，5
【解析】
【分析】
根据长乘以宽，表示出大长方形的面积，即可确定出三类卡片的张数．
【详解】
解：∵(2a+b)(a+2b)=2a2+4ab+ab+2b2=2a2+5ab+2b2，
∴需要A类卡片2张，B类卡片2张，C类卡片5张．
故答案为：2，2，5．
【点睛】
此题考查了多项式乘多项式，弄清题意是解本题的关键．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
12．﹣27a3 ﹣6xy3 2a2﹣2ab m2+m+6
【解析】
【分析】
①直接利用积的乘方运算法则计算得出答案；②直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案；③直接利用单项式乘以多项式运算法则计算得出答案；④直接利用多项式乘以多项式运算法则计算得出答案．
【详解】
解：①（﹣3a）3＝﹣27a3；
②3y?（﹣2xy2）＝﹣6xy3；
③2a（a﹣b）＝2a2﹣2ab；
④（m﹣2）（m+3）＝m2+m+6．
故答案为：①﹣27a3；②﹣6xy3；③2a2﹣2ab；④m2+m+6．
【点睛】
此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
13．108
【解析】
【分析】
利用同底数幂的运算法则计算即可．
【详解】
解：且，
∴原式=
故答案为：108．:
【点睛】
本题考查同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．
14．-2
【解析】
【分析】
原式利用多项式乘以多项式法则计算，变形后，将m+n与mn的值代入计算即可求出值．
【详解】
∵m+n=2，mn=-2，∴（2-m）（2-n）=4-2(m+n)+mn=4-4-2=-2．故答案为-2.
【点睛】
本题考查的知识点是多项式乘多项式，解题关键是熟练掌握运算法则．
15．（1）-28;（2）-4x
【解析】
【分析】
（1）根据立方根公式，二次根式的性质化简求值即可；
（2）根据单项式乘多项式法则化简即可.
【详解】
解：（1）
=
=
=
=
（2）
=
=
=
=
【点睛】
此题考查的是实数的混合运算和整式的乘法，掌握立方根公式，二次根式的性质和单项式乘多项式法则是解决此题的关键.
16．
【解析】
【分析】
先根据整式乘法法则进行计算，然后再合并同类项即可.
【详解】
解：原式=
=
=.
【点睛】
本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.
17．（1）A；（2）见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据长方形的面积=长×宽，求出长为a+3b，宽为2a+b的大长方形的面积是多少，判断出需要A类、B类、C类卡片各多少张即可；
（2）依题意，画出长方形即可.
【详解】
（1）长为a+3b，宽为2a+b的长方形的面积为：（a+3b）（2a+b）=2a2+7ab+3b2，
∵A类卡片的面积为a2，B类卡片的面积为b2，C类卡片的面积为ab，
∴需要A类卡片2张，B类卡片3张，C类卡片7张．
故选A；
（2）画长方形如图：
【点睛】
此题主要考查了多项式乘多项式的运算方法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
18．1
【解析】
【分析】
根据多项式乘多项式计算法则将化成x2+4x-21,再进行比较得到m、n的值，再代入计算即可.
【详解】
=x2+4x-21,可以分解为一次因式和，
∴x2+4x-21=,
∴m=4,n=21,
把m=4,n=21代入＝（－1）2018=1.
【点睛】
考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式法则是解本题的关键．