【北师大版七年级数学下册同步训练】1.6 完全平方公式同步训练（含解析）

1.6完全平方公式同步训练
一、单选题
1．若是一个完全平方式，则a的值为（ ）
A．20 B．－20 C．±20 D．±10
2．下列计算正确的是
A． B．
C． D．
3．若x2﹣mx+9是一个完全平方式，则m的值应是（ ）
A．6 B．﹣6 C．6或﹣6 D．12或﹣12
4．如图，能根据图形中的面积说明的乘法公式是（ ）

A． B．
C． D．
5．若x+y=7，xy=-11，则x2+y2的值是（ ）
A．49 B．27 C．38 D．71
6．若a+b=3，，则ab等于（ ）
A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1
7．已知x+=7，则x2 + 的值是（　　）
A．49 B．48 C．47 D．51
8．下列各式从左到右的变形，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．若x2+mx+16是一个完全平方式，那么m的值是__________
10．请你观察下图，依据图形面积之间的关系，不需要添加辅助线，便可得到一个你非常熟悉的公式，这个公式是______________;
11．已知 m+n=?6，mn=4，则 m2?mn+n2 的值为____.
12．已知，则_______________.
13．运用乘法公式计算的结果是__________．
14．已知x+y=5，xy=3，则x2+y2的值是 _______．
三、解答题
15．计算：.
16．如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成4个小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
(1)图2中阴影部分的面积请用两种方法表示：① ；②_________.
(2)观察图2，请你写出式子(m＋n)2，(m－n)2，mn之间的等量关系： ；
(3)若x＋y＝－6，xy＝2.75，求x－y的值.
(4)观察图3，你能得到怎样的代数恒等式？
17．已知求的值。
18．化简:.
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
根据完全平方式的特点可得解.
【详解】
∵是一个完全平方式，
∴，
∴a=±20，
故选C．
考点：完全平方式．
2．B
【解析】
【分析】
按照平方差公式和完全平方公式逐一进行判断即可.
【详解】
A选项，，故该选项错误；
B选项，，故该选项正确；
C选项，，故该选项错误；
D选项，，故该选项错误.
故选：B.
【点睛】
本题主要考查平方差公式和完全平方公式，掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键.
3．C
【解析】
【分析】
根据题意可知,这里首末两项是x和3这两个数的平方,那么中间一项为加上或减去x和3的积的2倍,故m=±6.
【详解】
(x±3) =x±6x+9
∴在完全平方式x+mx+9中,m=±6.
故选C.
【点睛】
此题考查完全平方式，难度不大
4．B
【解析】
【分析】
根据大正方形的面积等于被分成的四部分的面积的和进行解答即可．
【详解】
大正方形的面积为：?(a+b)2?，
四个部分的面积的和为：?a2+2ab+b2?，
∴?能说明的乘法公式是：?(a+b)2=a2+2ab+b2?；
故选：B.
【点睛】
本题考查了完全平方公式的几何验证，熟练掌握整个图形的面积等于各部分小图形的面积之和是解答本题的关键.
5．D
【解析】∵x+y=7，
∴(x+y)2=49，
即x2+2xy+y2=49，
∵xy=?11，
∴x2+y2=49?2×(?11)=49+22=71，
故选D.
点睛：本题考查了完全平方公式的应用，把已知条件x+y=7两边平方是解题的关键.
6．B
【解析】
【详解】
∵a+b=3，
∴（a+b）2=9
∴a2+2ab+b2=9
∵a2+b2=7
∴7+2ab=9，7+2ab=9
∴ab=1．
故选B．
考点：完全平方公式；整体代入．
7．C
【解析】
∵x+=7，
∴ ，即，
∴，
故选C.
【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，解题的关键是要熟记完全平方公式，并能通过变形来解决实际问题.
8．C
【解析】
【分析】
按照添括号分法则和乘方的意义进行判断即可.
【详解】
解：A. ，故此选项错误；
B. ，故此选项错误；
C. ，正确
D. ，故此选项错误
故选：C
【点睛】
本题考查添括号法则及乘方的意义，掌握互为相反数的两个代数式，其乘方的符号法则是本题的解题关键.
9．-8,8.
【解析】
【分析】
完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，这里首末两项是x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和4积的2倍，故m=±8.
【详解】
解：由于（x±4）2=x2±8x+16=x2+mx+16，
∴m=±8．
【点睛】
本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
10．
【解析】
【分析】
根据两次求面积的方法即可求解.
【详解】
第一种正方形的面积求法为x2,
第二种正方形的面积求法为+2y(x-y)+y2
故x2=+2y(x-y)+y2
整理得
【点睛】
此题主要考查公式的几何验证，解题的关键是根据面积法进行求解验证.
11．24
【解析】
【分析】
将代数式变形后，再将m+n，mn代入即可求出答案．
【详解】
解：因为m+n=-6，mn=4，
所以m2-mn+n2=（m+n）2-3mn=（-6）2-3×4=36-12=24．
故答案为：24．
【点睛】
本题考查了完全平方公式．解题的关键是熟练掌握完全平方公式．
12．22
【解析】
【分析】
根据完全平方公式的变形即可求解.
【详解】
∵
∴=
故填22
【点睛】
此题主要考查完全平方公式的应用，解题的关键是熟知完全平方公式的变形.
13．1
【解析】
【分析】
将原式进行变形，得出，然后利用完全平方公式“”进行计算即可.
【详解】
原式===1.
故答案为：1.
【点睛】
本题主要考查了利用完全平方公式进行计算，熟练掌握相关公式是解题关键.
14．19
【解析】
【分析】
利用完全平方公式把x2+y2化为，再整体代入求值即可.
【详解】
∵x+y=5，xy=3，
∴x2+y2==25-2×3=25-6=19.
故答案为：19.
【点睛】
本题考查了完全平方公式的应用，利用完全平方公式把x2+y2化为的形式是解决问题的关键.
15．
【解析】
【分析】
利用完全平方公式和平方差公式展开计算.
【详解】
解：原式＝
＝
＝
【点睛】
本题考查整式的计算，熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键.
16．（1）① ②（2）（3）±5（4）
【解析】
【分析】
（1）可直接用正方形的面积公式得到；（2）熟练掌握完全平方公式，并掌握和与差的区别；（3）利用第二问的等量关系解题计算；（4）参照图3按照长方形的面积公式和图中图形的面积和分别计算即可．
【详解】
图中阴影部分为正方形，其边长为m-n
所以阴影部分面积可表示为：①
图中阴影部分为边长为m+n的大正方形面积减去四个小长方形面积，所以阴影部分面积还可表示为：
②
（2）由（1）的得等量关系式为：

（3）解：
（4） 图3可以看做是长为2m+n，宽为m+n的长方形，也可看做是两个边长为m的正方形和一个边长为n的正方形及三个长宽分别为m,n的长方形的面积和，所以，可得：
【点睛】
本题考查了完全平方公式的背景知识，解题关键是认真观察题中给出的图示，用不同的形式去表示面积，熟练掌握完全平方公式，并能进行变式．
17．19
【解析】
【分析】
根据完全平方公式变形求值，即可得到答案.
【详解】
解：∵
∴.
【点睛】
本题考查了完全平方公式变形求值，解题的关键是熟练掌握完全平方公式的应用.
18．
【解析】
【分析】
根据完全平方公式及单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．进行求解即可．
【详解】
原式.
【点睛】
本题考查了完全平方公式及单项式乘多项式，解答本题的关键在于熟练掌握完全平方公式及单项式与多项式相乘的运算法则.