【北师大版七年级数学下册同步训练】1.7 整式的除法同步训练（含解析）

1.7整式的除法同步训练
一、单选题
1．下列计算正确的是（　　）
A．2007＝0 B．5＝﹣15
C．a÷a＝a D．﹣8xy÷4xy＝﹣2xy
2．设(5a+3b)2=(5a-3b)2+A，则A=（ ）
A．30ab B．60ab C．15ab D．12ab
3．计算6m6÷（-2m2）3的结果为（　　）
A． B． C． D．
4．一个长方形的周长为6a+8b,其一边长为2a+3b，则另一边长为（ ）
A．4a+5b B．a+b C．a+2b D．a+7b
5．下面是某同学在一次测验中的计算摘录：①； ②；③；④ ；⑤ ；⑥.其中正确的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．小明总结了以下结论：①a(b+c)＝ab+ac；②a(b﹣c)＝ab﹣ac；③(b﹣c)÷a＝b÷a﹣c÷a(a≠0)；④a÷(b+c)＝a÷b+a÷c(a≠0)；其中一定成立的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
7．计算(2xy)3÷2xy2的结果是（ ）
A．2y B．3x2y C．4xy D．4x2y
8．下列计算正确的是（ ）
A．2÷2﹣1=-1 B． C．(﹣2x﹣2)﹣3=6x6 D．
二、填空题
9．计算:__________．
10．计算：①a?a2＝_____；
②＝_____；
③a0＝_____（a≠0）；
④＝_____；
⑤﹣6a÷3a＝_____；
⑥＝_____；
⑦＝_____；
⑧＝_____．
11．若长方形的面积为a2+a，长为a+ab，则宽为_____．
12．计算：8a2b5÷（2ab2）2=_____．
13．计算：___________；
14．已知多项式除以多项式得商式为，余式为，则多项式为______．
三、解答题
15．先化简，再求值：，其中，.
16．先化简，再求值：，其中，．
17．化简计算
（1）
（2）
18．已知多项式能被整除，求的值.
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
根据有理数和代数式的运算法则判断即可.
【详解】
A、20070＝1，故A错误；
B、5﹣3＝＝，故B错误；
C、a6÷a3＝a3，故C错误；
D、﹣8x2y5÷4xy4＝﹣2xy，故D正确，故选D．
【点睛】
本题考查有理数与代数式计算判断,关键在于熟记相关计算法则.
2．B
【解析】
【详解】
∵ ，
∴，
∴A=.
故选B.
3．D
【解析】
分析：根据幂的乘方计算法则求出除数，然后根据同底数幂的除法法则得出答案．
详解：原式=， 故选D．
点睛：本题主要考查的是幂的计算法则，属于基础题型．明白幂的计算法则是解决这个问题的关键．
4．B
【解析】
【分析】
已知周长和一边，求另一边，用半周长减去已知边长．
【详解】
解：另一边长为（6a+8b）÷2-（2a+3b）=3a+4b-2a-3b=a+b；
故选择：B．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，此题运用长方形的周长公式解题，列式时注意括号的运用．
5．B
【解析】
【分析】
根据合并同类项、单项式乘以单项式、幂的乘方、单项式除以单项式的运算法则，分别进行判断，即可得到答案.
【详解】
解：与不是同类项，不能合并，故①错误；
与不是同类项，不能合并，故②错误；
，故③正确；
，故④错误；
，故⑤正确；
∴正确的选项有：③⑤，共2个；
故选：B.
【点睛】
本题考查了合并同类项、单项式乘以单项式、幂的乘方、单项式除以单项式的运算法则，解题的关键是熟练掌握运算法则进行运算.
6．C
【解析】
【分析】
根据乘法分配律，除法分配律和去括号解题即可.
【详解】
解：①a(b+c)＝ab+ac，正确；
②a(b﹣c)＝ab﹣ac，正确；
③(b﹣c)÷a＝b÷a﹣c÷a(a≠0)，正确；
④a÷(b+c)＝a÷b+a÷c(a≠0)，错误，无法分解计算．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是去括号，熟练掌握乘法分配律，除法分配律是解题的关键.
7．D
【解析】
.
故选D.
8．D
【解析】
试题分析：根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，可知2÷2﹣1=21-（-1）=22=4，故不正确；
根据单项式除以单项式，可知=，故不正确；
根据积的乘方，可知(﹣2x﹣2)﹣3=-x6，故不正确；
根据合并同类项法则和负整指数幂的性质，可知=7x-2=，故正确.
故选D
9．
【解析】
【分析】
根据整式的四则运算法则，计算即可.
【详解】
解：


故答案为：
【点睛】
本题综合考查了整式的四则运算，灵活利用幂的运算法则是解题的关键.
10．a3 x6 1 4b2 ﹣2 ﹣0.25 2a2+ab﹣b2 ﹣2x+1
【解析】
【分析】
①直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案；
②直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案；
③直接利用零指数幂的性质计算得出答案；
④直接利用积的乘方运算法则计算得出答案；
⑤直接利用整式的除法运算法则计算得出答案；
⑥直接利用积的乘方运算法则计算得出答案；
⑦直接利用多项式乘法运算法则计算得出答案；
⑧直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．
【详解】
①a?a2＝a3；
②（x3）2＝x6；
③a0＝1（a≠0）；
④（﹣2b）2＝4b2；
⑤﹣6a÷3a＝﹣2；
⑥（0.25）2020?（﹣4）2019＝﹣0.25；
⑦（2a﹣b）（a+b）＝2a2+ab﹣b2；
⑧（10x2﹣5x）÷（﹣5x）＝﹣2x+1．
故答案为：①a3；②x6；③1；④4b2；⑤﹣2；⑥﹣0.25；⑦2a2+ab﹣b2；⑧﹣2x+1．
【点睛】
此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
11．
【解析】
【分析】
运用长方形的宽等于面积除以长进行计算即可.
【详解】
解：∵长方形的面积为a2+a，长为a+ab，
∴宽为：（a2+a）÷（a+ab）＝ ＝．
故答案为：．
【点睛】
本题考查整式除法和因式分解，其中对面积和长因式分解是解答本题的关键.
12．2b
【解析】
【分析】
直接利用积的乘方运算法则计算，进而结合整式除法运算法则得出答案．
【详解】
解：8a2b5÷（2ab2）2
=8a2b5÷4a2b4
=2b．
故答案为：2b．
【点睛】
此题主要考查了整式的除法运算以及积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
13．
【解析】
【分析】
用多项式的每一项都除以单项式，并将结果相加，即可得出答案.
【详解】
=
=
故答案为：
【点睛】
本题考查整式的除法运算，熟练掌握多项式除以单项式的法则是解题关键.
14．
【解析】
【分析】
根据被除式减去余式，然后除以商式，就可以得到除式，列出式子，进行计算即可求解．
【详解】
解：由题意可得：
=
=
=
故答案为：.
【点睛】
本题考查被除式，除式，商式及余是的关系，同时也考查整式加减运算和多项式除以单项式的运算，熟练掌握运算顺序和运算法则是本题的解题关键.
15．,1.
【解析】
【分析】
先根据平方差公式、完全平方公式、单项式与多项式的乘法化简中括号里面的算式，再算除法，然后把所给数值代入计算即可.
【详解】
解：原式
，
当时，
原式=1.
【点睛】
本题主要考查了整式的化简求值，涉及到的知识有：平方差公式，完全平方公式，合并同类项，单项式除以单项式，因式分解等知识.在求代数式的值时，一般先化简，再把各字母的取值代入求值.
16．,1.
【解析】
【分析】
先用平方差公式和用多项式除以单项式的法则进行计算，然后去括号，合并同类项化简，最后代入求值.
【详解】
解：，
，
，
，
当，时，
原式．
【点睛】
本题考查整式的化简求值，掌握多项式除以单项式法则及平方差公式，正确计算是本题的解题关键.
17．（1）；（2）
【解析】
【分析】
(1)先利用完全平方公式、平方差公式进行展开，然后再合并同类项即可；
(2)括号内利用单项式乘多项式法则进行展开，合并同类项后再根据多项式除以单项式法则进行计算即可.
【详解】
(1)原式
；
(2)原式
.
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，涉及了完全平方公式、平方差公式、单项式乘多项式、多项式除以单项式等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.
18．-2.
【解析】
【分析】
由多项式2x4-3x3+ax2+7x+b能被x2+x-2整除，得到2x4-3x3+ax2+7x+b=A（x2+x-2）=A（x-1）（x+2），把x=1与x=-2代入，使其值为0列出关于a与b的方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可求出原式的值．
【详解】
∵多项式2x4-3x3+ax2+7x+b能被x2+x-2=（x-1）（x+2）整除，
∴2x4-3x3+ax2+7x+b=A（x2+x-2）=A（x-1）（x+2），
当x=1时，多项式为2-3+a+7+b=0，即a+b=-6；
当x=-2时，多项式为32+24+4a-14+b=0，即4a+b=-42，
解得：a=-12，b=6，
则．
【点睛】
此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．