【北师大版七年级数学下册同步训练】1.2 幂的乘方与积的乘方同步训练（含解析）

1.2幂的乘方与积的乘方同步训练
一、单选题
1．下列运算中，错误的是（ ）
A． B． C． D．
2．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算中，正确的是( )
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
6．已知则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
7．已知：，则　　
A．16 B．25 C．32 D．64
8．下面计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．计算：____________
10．计算(﹣)3的结果是______.
11．_________；___________；_______________；
12．计算（﹣0.25）2013×42014＝_____．
13．已知，，则__________．
14．计算: (( 0.125(2016( 82016(___________
三、解答题
15．已知, 求 (1)； (2).
16．
17．规定两数a，b之间的一种运算，记作，如果，那么(a,b)=c，例如：因为23=8，所以(2,8)=3．
（1）根据上述规定，填空：
_____，_____；
（2）小明在研究这种运算时发现一个现象，，小明给出了如下的证明：
设，则，即，
∴，即，
∴
请你尝试用这种方法证明下面这个等式：
18．计算：
参考答案
1．A
【解析】
【分析】
A.利用同底数幂相乘判断；B.利用合并同类项判断；C.利用幂的乘方判断；D.利用积的乘方判断.
【详解】
A. ，此项计算错误；
B. ，此项计算正确；
C. ，此项计算正确；
D. ，此项计算正确.
故选A.
【点睛】
本题考查了同底数幂相乘，合并同类项，幂的乘方，积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键.
2．B
【解析】
分析：利用积的乘方性质：（ab）n=an?bn，幂的乘方性质：（am）n=amn，直接计算．
详解：（-2x2）3=．
故选B．
点睛：本题考查了幂运算的性质，注意结果的符号确定，比较简单，需要熟练掌握．
3．D
【解析】
【分析】
根据同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方、单项式的乘法等公式计算问题可解
【详解】
解：A. ，故A错误；
B. ，故B错误；
C. ，故C错误；
D. 正确
故应选D
【点睛】
本题考查了同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方、单项式的乘法等知识点，解答关键是根据运算法则进行计算.
4．D
【解析】
【分析】
分别根据幂的乘方运算法则，合并同类项、积的乘方以及同底数幂的乘法法则逐一判断即可．
【详解】
解：A.a2?a3=a5，故选项A不符合题意；
B a3与a不是同类项，不能合并，故选项B不符合题意；C.（a3）2=a6，故选项C不符合题意；
D.a2?a3=a5，故选项D符合题意．故选：D．
【点睛】
本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，解题关键是熟记相关运算法则．
5．B
【解析】
【分析】
利用积的积的乘方的逆运算法则进行简便运算得出答案．
【详解】
解：
故选：B.
【点睛】
此题主要考查了积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．
6．A
【解析】
【分析】
先把a，b，c化成以3为底数的幂的形式，再比较大小.
【详解】
解：
故选A.
【点睛】
此题重点考察学生对幂的大小比较，掌握同底数幂的大小比较方法是解题的关键.
7．C
【解析】
∵，
∴.
故选C.
8．C
【解析】
【分析】
A.合并同类项得到结果；B.利用同底数幂的乘法法则计算得到结果；C.利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果；D.利用平方差公式计算得到结果，即可作出判断.
【详解】
A.原式=，错误；
B.原式=，错误；
C.原式=，正确；
D.原式=，错误.
故选C.
【点睛】
本题主要考查同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，平方差公式运算，熟知其运算法则是解题的关键.
9．
【解析】
【分析】
运用同底数幂相乘，底数不变，指数相加的规律先把进行计算，然后跟相乘即可.
【详解】
故答案为：
【点睛】
本题考查同底数幂的运算，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，但是需要注意的是.
10．﹣
【解析】
【分析】
根据分式的乘方法则计算，得到答案.
【详解】
解：(﹣)3＝﹣＝﹣，
故答案为：﹣.
【点睛】
本题考查的是分式的乘除法，正确掌握分式的乘除法法则、乘方法则是解题的关键．
11．a5 a6 a2b2
【解析】
【分析】
根据同底数幂的乘法的运算法则即可求出答案．
【详解】
a5,
a6,
a2b2,
故答案为：a5, a6, a2b2.
【点睛】
此题考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是熟练掌握运算法则，本题属于基础题型．
12．﹣4．
【解析】
【分析】
依次逆着运用同底数幂的乘法公式和逆着运用积的乘方公式即可得出结果.
【详解】
解：原式=
=
=
=
=-4.
故答案为：-4.
【点睛】
本题考查同底数幂的乘法，积的乘方公式，乘方的符号法则.熟记公式并能逆着运用是解决此题的关键.
13．64
【解析】
【分析】
根据积的乘方和幂的乘方进行化简，然后把，代入计算即可.
【详解】
解：∵，，
∴
＝
＝
＝
＝
＝．
故答案为：64．
【点睛】
本题考查了积的乘方和幂的乘方，解题的关键是熟练掌握运算法则进行运算.
14．1
【解析】
【分析】
利用积的乘方运算法则将原式变形求出答案．
【详解】
解：原式=[（-0.125）×8]2016=1．
故答案为：1.
【点睛】
本题主要考查了积的乘方运算和有理数的乘法运算，正确应用积的乘方运算法则是解题关键．
15．（1）50 ；（2）
【解析】
试题分析：（1）逆用同底数幂乘法即可求得；
（2）逆用同底数幂的除法、幂的乘方进行计算即可得.
试题解析：（1）∵32m=5，3n=10，
∴32m+n=32m×3n=5×10=50；
（2）∵32m=5，3n=10，
∴92m-n=（32）2m-n=32（2m-n）=(32m-n)2=(32m÷3n)2=(5÷10)2=.
16．0
【解析】
【分析】
根据同底数幂乘法的法则计算,再合并同类项即可求解.
【详解】
解:原式=,
=0.
【点睛】
本题主要考查同底数幂乘法运算,解决本题的关键是要熟练掌握同底数幂乘法法则.
17．（1）3,0；（2）证明见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据材料给出的信息，分别计算，即可得出答案；
（2）设，，根据同底数幂的乘法法则即可得出答案.
【详解】
（1）∵，
∴；
∵，
∴；
（2）设，，
则，，
∴．
∴，
∴．
【点睛】
本题考查了乘方的运算、幂的乘方以及同底数幂的乘法运算，解题的关键是理解题目中定义的运算法则.
18．.
【解析】
【分析】
先计算积的乘方和幂的乘方，再合并同类项即可得解.
【详解】
，
=
=.
【点睛】
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.