【北师大版七年级数学下册同步训练】1.3 同底数幂的除法同步训练（含解析）

1.3同底数幂的除法同步训练
一、单选题
1．下列运算正确的是 (　　)
A．3x2+4x2=7x4 B．2x3·3x3=6x3
C．x6÷x3=x2 D．(x2)4=x8
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．计算，正确的结果是（ ）
A．2 B．3a C． D．
4．下列运算正确的是( )
A． B． C． D．
5．下列计算结果为a5的是（　　　　）
A．a2＋a3 B．a2·a3 C．（a3）2 D．
6．若3x=15，3y=5，则3x-y等于（　　）
A．5 B．3 C．15 D．10
7．已知xa=2，xb=3，则x3a﹣2b等于（　　）
A． B．﹣1 C．17 D．72
8．若xa=4，xb=5，则 x3a﹣2b的值为（ )
A． B． C．2 D．52
二、填空题
9．计算÷的结果等于____________.
10．若3x＝10, 3y＝5，则32x—y = ．
11．计算:__________.
12．若ax÷a3×a5＝a6，则x＝_____．
13．计算：_____．
14．已知3m＝6，9n＝2，则32m-4n+1＝______.
三、解答题
15．计算下列两题注意解题过程
（1）； （2）
16．计算：（-a）7÷（-a）4×（-a）3
17．已知 am=2，an=4，ak=32（a≠0）．
（1）求a3m+2n﹣k的值；
（2）求k﹣3m﹣n的值．
18．已知：，，求的值.
参考答案
1．D
【解析】
试题分析：根据单项式乘单项式、合并同类项、幂的乘方与积的乘方的定义解答．A、∵3x2+4x2=7x2≠7x4，故本选项错误；B、∵2x3?3x3=2×3x3+3≠6x3，故本选项错误；C、∵x6和x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、∵（x2）4=x2×4=x8，故本选项正确．故选D．
考点：1.单项式乘单项式；2.合并同类项；3.幂的乘方与积的乘方．
2．D
【解析】
【分析】
根据合并同类项法则对A、B进行判断；根据同底数幂的除法对C进行判断；根据幂的乘方与积的乘方对D进行判断.
【详解】
A.a2与a不是同类项，不能合并，所以A选项不正确；
B.a+a=2a，所以B项不正确；
C.a6÷a3=a3，所以C选项不正确；
D.(a3)2=a6，所以D项正确.
故选：D.
【点睛】
本题考查了同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方.掌握运算法则是解答本题的关键.
3．D
【解析】
【分析】
根据同底数幂除法法则即可解答．
【详解】
根据同底数幂除法法则（同底数幂相除，底数不变，指数相减）可得，a6÷a3＝a6﹣3＝a3．
故选D．
【点睛】
本题考查了整式除法的基本运算，必须熟练掌握运算法则．
4．A
【解析】
【分析】
根据同底数幂的乘除法法则进行运算判断即可.
【详解】
，A选项正确；
，B选项错误；
，C选项错误；
，D选项错误.
故选A
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘除法法则，解决本题的关键是熟练掌握同底数幂的乘除法的运算法则，区别掌握正负指数次幂运算过程.
5．B
【解析】
【分析】
根据幂的运算即可计算判断.
【详解】
A. a2＋a3不能计算，故错误；
B. a2·a3= a5，正确；
C. （a3）2= a6，故错误；
D. = a12，故错误；
故选B.
【点睛】
此题主要考查幂的计算公式，解题的关键是熟知幂的运算.
6．B
【解析】
试题分析：3x－y=3x÷3y=15÷5=3；
故选B.
考点：同底数幂的除法.
7．A
【解析】
∵xa=2,xb=3，
∴x3a?2b=(xa)3÷(xb)2=8÷9= ，
故选A.
8．B
【解析】
【分析】
根据积的乘方及同底数幂相除的法则计算即可.
【详解】
∵xa=4，xb=5
∴x3a﹣2b=
故选：B
【点睛】
本题考查的是积的乘方及同底数幂相除，熟练掌握其运算法则并能正确的对算式进行变形是关键.
9．
【解析】
【分析】
根据同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，计算即可.
【详解】
÷==.
故答案为：.
【点睛】
本题考查同底数幂的除法.
10．20
【解析】
试题分析：．
考点：1．同底数幂的除法；2．幂的乘方．
11．
【解析】
【分析】
利用单项式除以单项式的法则即可求出结果，在计算的时候注意符号问题．
【详解】
解：
故答案为：.
【点睛】
本题考查单项式除以单项式运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
12．4
【解析】
【分析】
根据同底数幂的除法和同底数幂的乘法即可求解．
【详解】
∵ax÷a3×a5＝a6，
∴x﹣3+5＝6
x＝4．
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了同底数幂的除法和同底数幂的乘法，解决本题的关键是掌握计算法则．
13．
【解析】
【分析】
先进行积的乘方运算，然后再进行同底数幂除法运算即可.
【详解】
原式，
故答案为：m2.
【点睛】
本题考查了整式的运算，涉及了积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.
14．故答案为27.
【解析】
【分析】
根据同底数幂的除法底数不变指数相减，幂的乘方，可得答案
【详解】
解：∵3m＝6，9n＝2，
∴32m-4n+1＝=36=27.
故答案为27.
【点睛】
本题考察了同底数幂的除法、幂的乘方，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
15．(1)-2;(2).
【解析】
【分析】
原式先利用积的乘方及幂的乘方运算法则变形后，再利用同底数幂的乘法、除法法则计算，即可得到结果．
【详解】
解：原式=.=.=-2
（2）解：原式 =?÷==.
故答案为：
【点睛】
本题考查整式的混合运算,同底数幂的乘法、除法。
16．a6
【解析】
【分析】
利用同底数幂的乘除法求解即可，
【详解】
（-a）7÷（-a）4×（-a）3=（-a）7-4+3，=a6；
【点睛】
此题考查整式的混合运算，解题的关键是熟记整式的混合运算顺序.
17．（1）4（2）0
【解析】
【分析】
（1）根据已知条件可得a3m=23，a2n=24，ak=25，再逆用同底数幂的乘除法法则计算即可；
（2）由已知条件计算出ak-3m-n的值，继而求得k-3m-n的值．
【详解】
（1）∵a3m=23，a2n=42=24，ak=32=25，
∴a3m+2n-k
=a3m?a2n÷ak
=23?24÷25
=23+4-5
=22
=4；
（2）∵ak-3m-n=25÷23÷22=20=1=a0，
∴k-3m-n=0，
即k-3m-n的值是0．
【点睛】
本题考查同底数幂的乘除法，幂的乘方的性质，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键．
18．
【解析】
【分析】
首先用同底数幂的除法和幂的乘方将原式化为102m÷103n，即(10m)2÷(10n)3；
然后再将，代入得到的算式进行计算即可求解.
【详解】
因为，，
所以=102m÷103n =(10m)2÷(10n)3=52÷43=
【点睛】
此题考查同底数幂的除法和幂的乘方的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.