【北师大版七年级数学下册同步训练】1.4 整式的乘法同步训练（含解析）

1.4整式的乘法同步训练
一、单选题
1．x?2x+3=x2+px+q，那么p，q的值为（ ）
A．p=5,q=6 B．p=l,q=-6 C．p=-l,q=6 D．p=5,q=-6
2．如图，阴影部分的面积是(　　)
A．xy B．xy C．4xy D．2xy
3．计算的结果为( )
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是(　　)
A．－3(x＋y)＝－3x－y B．－3(x＋y)＝－3x＋y
C．－3(x＋y)＝－3x－3y D．－3(x＋y)＝－3x＋3y
5．若（3x+a）（3x+b）的结果中不含有x项，则a、b的关系是（ ）
A．ab=1 B．ab=0 C．a﹣b=0 D．a+b=0
6．小淇用大小不同的 9 个长方形拼成一个大的长方形 ABCD ，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．(a ( 1((b ( 3( B．(a ( 3((b ( 1( C．(a ( 1((b ( 4( D．(a ( 4((b ( 1(
7．计算的结果是（ ）
A．8m5 B．-8m5 C．8m6 D．-4m4+12m5
8．下列计算错误的是( )
A． B．
C． D．
二、填空题
9．计算: x(x-2y) =______________
10．计算：（1）(2a)3＝__________；
（2）3a(5a2＋2b2) ＝__________.
11．若的乘积中不含项，则的值是__________．
12．已知m+n=mn,则(m-1)(n-1)=_______.
13．如图是一个边长为a的正方形草坪，在草坪中修两条互相垂直的宽度为b的小路，则剩下草坪（即空白部分）的面积可以表示为_____．
14．下列计算算式中：①，②，③，④，⑤，正确的是__________．（填序号）
三、解答题
15．计算
（1）（﹣4x2）（3x+1）
（2）（x+y）（x2﹣xy+y2）
16．计算：
（1）（﹣2x）3（2x3﹣x﹣1）﹣2x（2x3+4x2）；
（2）（x+3）（x﹣7）﹣x（x﹣1）．
17．小明和小红两人共同计算一道整式乘法题：，小明由于抄错了第一个多项式中的符号，即把抄成，得到的结果为；小红由于漏抄了第二个多项式中x的系数，即把抄成x，得到的结果为.
（1）求出式子中的、的值
（2）请你计算出这道整式乘法题的正确结果.
18．如图，一个长方形运动场被分隔成A，B，A，B，C共5个区，A区是边长为a m的正方形，C区是边长为c m的正方形．
(1)列式表示每个B区长方形场地的周长，并将式子化简；
(2)列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简；
(3)如果a＝40，c＝10，求整个长方形运动场的面积．
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
先根据多项式乘以多项式的法则，将（x-2）（x+3）展开，再根据两个多项式相等的条件即可确定p、q的值．
【详解】
解：∵（x-2）（x+3）=x2+x-6，
又∵（x-2）（x+3）=x2+px+q，
∴x2+px+q=x2+x-6，
∴p=1，q=-6,
故选：B．
【点睛】
本题主要考查多项式乘以多项式的法则及两个多项式相等的条件．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．两个多项式相等时，它们同类项的系数对应相等．
2．A
【解析】
【详解】
方法1：可把图形分割成如图1所示的两部分，
则面积可表示为2y(2x－0.5x)＋0.5xy＝3xy＋0.5xy＝3.5xy＝xy.
方法2：把图形补成如图2所示的形状，
则阴影部分的面积为2x·2y－[0.5x·(2y－y)]＝xy.
故选A.
3．B
【解析】
【详解】
解：原式
故选B.
4．C
【解析】
试题解析：因为 ，所以A、B、D选项都错误.
所以本题应选C.
5．D
【解析】
【详解】
试题解析：（3x+a）（3x+b）=9x2+3bx+3ax+ab=9x2+3（a+b）x+ab，
∵结果中不含x的一次项，
∴3（a+b）=0，即a+b=0．
故选D．
考点：多项式乘多项式．
6．B
【解析】
【分析】
通过平移后，根据长方形的面积计算公式即可求解.
【详解】
平移后，如图，
易得图中阴影部分的面积是(a+3)(b+1).
故选B.
【点睛】
本题主要考查了列代数式.平移后再求解能简化解题.
7．A
【解析】
【分析】
根据积的乘方以及合并同类项进行计算即可．
【详解】
原式=4m2?2m3
=8m5，
故选A．
【点睛】
本题考查了幂的乘方、积的乘方以及合并同类项的法则，掌握运算法则是解题的关键．
8．C
【解析】
【分析】
选项A为单项式×单项式；选项B为积的乘方；选项C为同底数幂的除法；选项D为合并同类项，根据相应的公式进行计算即可．
【详解】
选项A，单项式×单项式，，选项正确
选项B，积的乘方，，选项正确
选项C，同底数幂的除法，，选项错误
选项D，合并同类项，，选项正确
故选：C．
【点睛】
本题主要考查单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，熟练运用各运算公式是解题的关键．
9．x2-2xy
【解析】
【分析】
根据单项式乘以多项式，直接去括号，即可得到答案.
【详解】
解：；
故答案为：.
【点睛】
本题考查了单项式乘以多项式，解题的关键是掌握整式乘法的运算法则.
10．； .
【解析】
【分析】
(1)利用积的乘方公式化简；
（2）利用单项式乘以多项式去括号.
【详解】
（1）(2a)3=，
(2) 3a(5a2＋2b2)= .
故填：（1）；（2）.
【点睛】
此题考查整式的乘法运算，熟记整式乘法的公式和计算方法即可正确解答.
11．
【解析】
【分析】
先用多项式乘以多项式法则展开，再由展开后不含x3项，得到关于m的一元一次方程，解之即可．
【详解】
解：
=mx4-2mx3-mx2-3x3+6x2+3x
= mx4-(-2m-3)x3+(-m+6)x2+3x∵展开后不含x3项，
∴-2m-3=0，
∴x=
【点睛】
本题考查多项式乘以多项式法则，一元一次方程的应用．
12．1
【解析】
试题分析：根据乘法公式多项式乘以多项式，用第一个多项式的每一项乘以第二个多项式的每一项，可求(m?1)(n?1)=mn-m-n+1=mn-（m+n）+1，直接代入m+n=mn可求得(m?1)(n?1)=1.
考点：整体代入法
13．（a﹣b）2
【解析】
【分析】
利用平移的思想，将两条小路平移到草坪的边缘，利用整体思想将空白部分集中计算即可．
【详解】
可利用平移思想将原图形中的两条小路平移到下图的位置，
于是空白部分面积＝（a﹣b）（a﹣b）＝（a﹣b）2
故答案为（a﹣b）2
【点睛】
本题考查的是用代数式来表示图形的面积，利用平移的思想与整体的思想是解决问题的关键．
14．③④
【解析】
【分析】
各式计算得到结果，即可做出判断．
【详解】
①，故①错误；
②，故②错误；
③，故③正确；
④，故④正确；
⑤，故⑤错误.
故答案为：③④
【点睛】
此题主要考查了整式的运算，熟练掌握运算法则是解此类试题的关键.
15．（1）﹣12x3﹣4x2；（2）x3+y3．
【解析】
【分析】
（1）根据单项式乘以多项式法则求出即可；
（2）根据多项式乘以多项式法则求出即可．
【详解】
解：（1）（﹣4x2）（3x+1）
＝﹣12x3﹣4x2；
（2）（x+y）（x2﹣xy+y2）
＝x3﹣x2y+xy2+x2y﹣xy2+y3
＝x3+y3．
【点睛】
本题考查了多项式乘以多项式和单项式乘以多项式法则，能灵活运用法则进行计算是解此题的关键．
16．（1）﹣16x6；（2）﹣3x﹣21．
【解析】
【分析】
（1）根据先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里面的运算顺序，本题需要先计算（﹣2x）3＝8x3，再与多项式（2x3﹣x﹣1）的每一项相乘，后半部分可把“﹣2x”看作一个整体与多项式（2x3+4x2）每一项相乘，将展开式中的同类项合并就可得到答案．
（2）先计算（x+3）（x﹣7），即多项式的每一项与第二个多项式的每一项相乘，然后再相加；再计算“﹣x”与（x﹣1）的积，最后合并式子中的同类项即可．
【详解】
解：（1）原式＝＝﹣16x6+4x4+8x3﹣4x4﹣8x3＝﹣16x6；
（2）原式＝x2﹣7x+3x﹣21﹣x2+x＝﹣3x﹣21．
【点睛】
本题考查了积的乘方的性质，单项式的乘法，多项式的乘法，合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键.
17．（1）a=-5，b=-2；（2）6x2﹣19x+10.
【解析】
【分析】
（1）按甲、乙错误的式子得出的系数的数值，列方程组求出a，b的值即可；
（2）把a，b的值代入原式，利用整式乘法得出正确的结果.
【详解】
（1）(2x﹣a)(3x+b)
=6x2+2bx﹣3ax﹣ab
=6x2+(2b﹣3a)x﹣ab
=6x2+11x﹣10.
(2x+a)(x+b)
=2x2+2bx+ax+ab
=2x2+(2b+a)x+ab
=2x2﹣9x+10
∴，
∴；
（2）(2x﹣5)(3x﹣2)
=6x2﹣4x﹣15x+10
=6x2﹣19x+10.
【点睛】
本题考查了多项式乘多项式.解题的关键是根据多项式乘多项式的运算法则分别进行计算，是常考题型，解题时要细心.
18．(1)4am(2)8am(3) 6300m2
【解析】
【分析】
（1）根据题意可知B的区是长为（a+c）m，宽为（a-c）m的长方形，利用周长公式即可求出答案．
（2）整个长方形的长为（2a+c）m，宽为（2a-c）m，利用周长公式求出答案即可．
（3）将a与c的值代入即长与宽中，利用面积公式即可求出答案．
【详解】
(1)2[(a＋c)＋(a－c)]＝2(a＋c＋a－c)＝4a(m)
(2)2[(a＋a＋c)＋(a＋a－c)]＝2(a＋a＋c＋a＋a－c)＝8a(m)　
(3)当a＝40，c＝10时，长＝2a＋c＝90(m)，宽＝2a－c＝70(m)，
所以面积＝90×70＝6300(m2)