【北师大版七年级数学下册同步训练】1.5 平方差公式同步训练（含解析）

1.5平方差公式同步训练
一、单选题
1．
A． B． C． D．
2．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，从边长为的大正方形中剪掉一个边长为的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是( )
A． B．
C． D．
4．若(2a+3b)(　　)＝4a2﹣9b2，则括号内应填的代数式是(　　)
A．﹣2a﹣3b B．2a+3b C．2a﹣3b D．3b﹣2a
5．小明在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（ ）
A． B．
C． D．
6．下列各式中不能用平方差公式计算的是( )
A．(x-y)(-x+y) B．(-x+y)(-x-y) C．(-x-y)(x-y) D．(x+y)(-x+y)
7．下列各多项式相乘：①（-2ab+5x）(5x+2ab);②(ax－y)(-ax-y);③(-ab-c)(ab-c);④(m+n)(-m-n).其中可以用平方差公式的有 （ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
8．计算（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．若，，则=___________.
10．两个正方形的边长和为20cm，它们的面积的差为40cm2 ， 则这两个正方形的边长差为________ cm
11．已知a＋b＝1，那么a2－b2＋2b＝________．
12．已知实数，满足，则代数式的值为_____.
13．如图，从一个边长为a的正方形的一角上剪去一个边长为b（a>b）的正方形，则剩余（阴影）部分正好能够表示一个乘法公式，则这个乘法公式是_____（用含a，b的等式表示）．
14．观察下列各式的规律：
…
可得到______.
三、解答题
15．计算：
（l）
（2）
16．如图，将边长为m的正方形纸板，沿虚线剪成两个正方形和两个长方形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三个图形拼成一个新的长方形.
（1）求拼成的新的长方形的周长（用含m或n的代数式表示）；
（2）当m=7，n=4时，直接写出拼成的新的长方形的面积.
17．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”.
如：，，，因此，，这三个数都是神秘数.
(1)是神秘数吗？为什么？
(2)设两个连续偶数为和(其中取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是的倍数吗？为什么？
(3)①若长方形相邻两边长为两个连续偶数，试说明其周长一定为神秘数.
②在①的条件下，面积是否为神秘数？为什么？
18．（用乘法公式计算）
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
利用平方差公式计算即可.
【详解】
解：(a-b)(a+b)=a2-b2.
故选B.
【点睛】
本题考查了平方差公式，熟记公式是解题的关键.
2．A
【解析】
【分析】
利用平方差公式计算即可求出值，
【详解】
解：原式，
故选：A．
【点睛】
此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
3．D
【解析】
【分析】
根据面积相等关系，列出关系式即可．
【详解】
解：由题意这两个图形的面积相等，∴a2-b2=（a+b）（a-b），故选：D．
【点睛】
本题考查了平方差公式的应用，解题关键是能根据根据在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形．
4．C
【解析】
根据平方差公式可得4a2﹣9b2=（2a+3b）（2a﹣3b），故选C.
5．C
【解析】
【分析】
根据幂的乘方以及平方差公式，逐一判定即可.
【详解】
A选项，，错误；
B选项，，错误；
C选项，，正确；
D选项，，错误；
故答案为C.
【点睛】
此题主要考查幂的乘方以及平方差公式的运用，熟练掌握，即可解题.
6．A
【解析】
【分析】
根据公式(a+b)(a-b)=a2-b2的左边的形式，判断能否使用即可．
【详解】
A、由于两个括号中含x、y项的符号都相反，故不能使用平方差公式，此选项正确；
B、两个括号中，-x相同，含y的项的符号相反，故能使用平方差公式，此选项错误；
C、两个括号中，含x项的符号相反，y项的符号相同，故能使用平方差公式，此选项错误；
D、两个括号中，含x项的符号相反，y项的符号相同，故能使用平方差公式，此选项错误，
故选A．
【点睛】
本题考查了平方差公式．注意两个括号中一项符号相同，一项符号相反才能使用平方差公式．
7．B
【解析】试题解析：①（-2ab+5x）(5x+2ab)= （5x -2ab）(5x+2ab)，符合平方差公式，故①正确;
②(ax－y)(-ax-y) =- (ax－y)( ax+y)，符合平方差公式，故②正确;
③(-ab-c)(ab-c)=- (a+-c)(ab-c) ，符合平方差公式，故③正确;
④(m+n)(-m-n)=- (m+n)(m+n)，不符合平方差公式，故④错误.
正确的有①②③.
故选B.
8．D
【解析】
【分析】
利用平方差公式“”对式子进行变形，然后进一步计算即可.
【详解】
=，
故选：D.
【点睛】
本题主要考查了利用平方差公式进行简便计算，熟练掌握相关公式是解题关键.
9．
【解析】
【分析】
首先根据平方差公式进行变换，然后直接代入，即可得解.
【详解】
解：根据平方差公式，可得
=
将，，代入，得
原式==
故答案为.
【点睛】
此题主要考查平方差公式的运用，熟练掌握即可解题.
10．2
【解析】∵两个正方形的边长的和为20cm，∴假设其中一边长为x，另一边为20-x，且x＞20-x，∵它们的面积的差为40cm2，∴x2-（20-x）2=40，（x+20-x）（x-20+x）=40，∴20（2x-20）=40，∴2x-20=2，∴x=11，∴另一边边长为9cm．则这两个正方形的边长的差为：11-9=2（cm）．故答案是：2．
11．1
【解析】分析：本题考查的是平方差公式的灵活运用.
解析：∵a+b=1，∴原式=
故答案为1.
12．3.
【解析】
【分析】
先利用平方差公式因式分解，再将m+n、m-n的值代入、计算即可得出答案.
【详解】
∵，，
∴.
故答案为：3.
【点睛】
本题考查平方差公式，解题关键是根据平方差公式解答.
13．
【解析】
【分析】
根据阴影部分面积的不同表示方法，图中阴影部分的面积是：a2-b2，阴影部分的面积是：a（a-b）+b（a-b）=（a+b）（a-b），即可得到乘法公式．
【详解】
解：图中阴影部分的面积是：a2-b2，
阴影部分的面积为：a（a-b）+b（a-b）=（a+b）（a-b），
∴a2-b2=（a+b）（a-b）．
故答案为：a2-b2=（a+b）（a-b）．
【点睛】
本题主要考查了平方差公式几何背景．利用图形的面积和作为相等关系列出等式即可验证平方差公式．
14．
【解析】
【分析】
根据已知等式，归纳总结得到一般性规律，写出所求式子结果即可．
【详解】
归纳总结得：(a?b)(a2019+a2018b+…+ab2019+b2019)=a2020?b2020.
故答案为：.
【点睛】
此题考查多项式乘多项式，平方差公式，解题关键在于找到运算规律.
15．（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）按照多项式乘法法则计算即可；
（2）先运用平方差公式计算，再乘 即可.
【详解】
（1）原式
（2）原式
【点睛】
本题主要考查多项式乘法和平方差公式，掌握多项式乘法法则是解题的关键.
16．(1) 4m.
（2）33
【解析】
【分析】
（1）根据题意和矩形的性质列出代数式解答即可．
（2）根据m=7，n=4，代入计算即可的得到矩形的面积.
【详解】
解：（1）矩形的长为：m+n.
矩形的宽为：m-n.
矩形的周长为：2[(m+n)+(m-n)]=4m；
（2）矩形的面积为：
；
【点睛】
本题考查了求代数式的值，长方形的面积与周长等知识，解题的关键是理解题意，正确得到新长方形的长与宽.
17．（1）是，见详解；（2）是，见详解；（3）①见详解，②是，见详解
【解析】
【分析】
（1）根据“神秘数”的定义，只需看能否把28这个数写成两个连续偶数的平方差即可判断；（2）运用平方差公式进行计算，进而判断即可；（3）①运用周长公式进行计算，进而判断即可，②运用面积公式进行计算，进而判断即可．
【详解】
解：（1）28是“神秘数”，理由如下：∵28=82-62，能表示为两个连续偶数的平方差，∴28是“神秘数”；（2）“神秘数”是4的倍数．理由如下：∵（2k+2）2-（2k）2=（2k+2+2k）（2k+2-2k）=2（4k+2）=4（2k+1），∴“神秘数”是4的倍数；
（3）①设两个连续的偶数为：2k，2k+2(其中取非负整数)，
则周长=，而由（2）知“神秘数”可表示为4（2k+1），∴长方形相邻两边长为两个连续偶数，则其周长一定为神秘数．
②长方形的面积=，
∵取非负整数，
∴在①的条件下，面积是神秘数.
【点睛】
此题主要考查了平方差公式的应用，是一道新定义题目，熟练记忆平方差公式与长方形的周长，面积公式是解题关键．
18．1
【解析】
【分析】
将转换为，转换为，然后利用平方差公式进行计算即可.
【详解】
原式＝
=
=1
【点睛】
本题主要考查了平方差公式的运用，熟练掌握相关概念是解题关键.