第十一章 机械运动 试题解析版

人教版选修3-4第十一章《机械运动》试题
一、单选题
1.下列说法正确的是(　　)
A． 摆钟走时快了必须调短摆长，才可能使其走时准确
B． 火车过桥要减速慢行，是为了防止火车因共振而倾覆
C． 挑水时为了防止水从水桶中荡出，可以加快或减慢走路的步频
D． 在连续均匀的海浪冲击下，停在海面的小船上下振动，是共振现象
【答案】C
【解析】摆钟走时快了说明摆的周期变短了，需要增大单摆的周期，根据单摆的周期公式T＝2π可知，必须增大摆长，才可能使其走时准确，故A错误；火车过桥时要减速是为了防止桥车发生共振，不是防止火车发生共振，故B错误；挑水的人由于行走，使扁担和水桶上下振动，当扁担与水桶振动的固有频率等于人迈步的频率时，发生共振，水桶中的水溢出，挑水时为了防止水从水桶中荡出，可以加快或减慢走路的步频，故C正确；停在海面的小船上下振动，是受迫振动，故D错误．
2.脱水机把衣服脱完水后切断电源，电动机还要转一会儿才能停下来，在这一过程中，发现脱水机在某一时刻振动得很剧烈，然后又慢慢振动直至停止运转，其中振动很剧烈的原因是(　　)
A． 脱水机没有放平稳
B． 电动机在这一时刻转快了
C． 电动机在这一时刻的转动频率跟脱水机的固有频率相近或相等
D． 脱水机出现了故障
【答案】C
【解析】由于电动机的转动，使脱水机做受迫振动．而断电后电动机转动的频率是逐渐变化的，当它的频率接近或等于脱水机的固有频率时，发生共振现象，C正确．
3.劲度系数为k的轻弹簧竖直悬挂，在其下端挂一质量为m的砝码，然后从弹簧原长处由静止释放砝码，不计摩擦阻力，重力加速度为g.则(　　)
A． 砝码的运动不是简谐振动
B． 砝码最大加速度为2g
C． 砝码偏离平衡位置的最大位移为
D． 弹簧最大弹性势能为
【答案】D
【解析】设砝码的最大速度为vm，砝码的速度最大时，弹簧弹力大小等于砝码的重力，则得：mg＝kx0，得弹簧伸长的长度x0＝，此位置为平衡位置，在平衡位置以上Δx时，弹簧的弹力为F＝k(x0－Δx)，砝码受到的合力：F合＝mg－F＝mg－k(x0－Δx)＝kΔx，同理可以得出砝码在平衡位置以下Δx时，仍然满足：F合＝kΔx，即砝码受到与离开平衡位置的位移成正比的合外力的作用，且该合力始终指向平衡位置，所以由静止释放砝码后，砝码在重力和弹簧的弹力作用下将做简谐振动，故A错误；当砝码下落到速度为零时，弹簧伸长量最大，弹性势能最大，根据对称性可知，此时弹簧伸长量为：x′＝2x0＝2，根据牛顿第二定律得：a＝＝＝＝g，所以弹簧弹性势能最大时小球加速度大小为g，故B错误；此时弹簧伸长量x′＝2，所以砝码偏离平衡位置的最大位移为x′－x0＝，故C错误；当砝码下落到速度为零时，弹簧伸长量最大，弹性势能最大，砝码从静止开始下落到速度为零时，根据动能定理得：mg·＋W弹＝0，解得W弹＝－，所以弹簧最大的弹性势能为，故D正确．
4.如图所示为某质点在0～4 s内的振动图象，则(　　)

A． 质点振动的振幅是2 m，质点振动的频率为4 Hz
B． 质点在4 s末的位移为8 m
C． 质点在4 s内的路程为8 m
D． 质点在t＝1 s到t＝3 s的时间内，速度先沿x轴正方向后沿x轴负方向，且速度先增大后减小
【答案】C
【解析】由题图可知振动的振幅A＝2 m，周期T＝4 s，则频率f＝＝0.25 Hz，选项A错误；振动质点的位移是质点离开平衡位置的位移，4 s末的位移为零，选项B错误；路程s＝4A＝8 m，选项C正确；质点从t＝1 s到t＝3 s的时间内，一直沿x轴负方向运动，选项D错误．
5.如图所示，一质量为M的木质框架放在水平桌面上，框架上悬挂一劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧下端拴接一质量为m的铁球．用手向下拉一小段距离后释放铁球，铁球便上下做简谐运动，则(　　)

A． 弹簧处于原长时的位置是铁球做简谐运动的平衡位置
B． 在小球从最高点向平衡位置运动的过程中，小球的位移逐渐减小，回复力、加速度先减小后增大
C． 若铁球的振动周期恰好等于以铁球平衡时弹簧的伸长量为摆长的单摆周期，则该铁球的周期T＝2π
D． 若弹簧振动过程的振幅可调，则当框架对地面的压力为零时，弹簧的压缩量为
【答案】C
【解析】平衡位置是振子处于平衡状态时所处的位置，小球处于平衡位置时，其所受的重力大小与弹簧的弹力大小相等，即mg＝kx，此时弹簧处于拉伸状态，故选项A错误；振动中的位移指由平衡位置指向振动物体所在位置的有向线段，因而小球向平衡位置运动时位移逐渐减小，而回复力与位移成正比，故回复力也减小，由牛顿第二定律a＝得，加速度也减小，小球向着平衡位置运动时，回复力与速度方向一致，故小球的速度逐渐增大，故选项B错误；单摆周期公式T＝2π，根据平衡条件有kL＝mg，联立解得T＝2π，故选项C正确；当框架对地面压力为零瞬间，弹簧对框架向上的作用力等于框架重力Mg，则轻弹簧处于压缩状态，弹力F＝Mg＝kx，解得弹簧的压缩量为x＝，故选项D错误．
6.任何物体都有自己的固有频率．研究表明，如果把人作为一个整体来看，在水平方向上振动时的固有频率约为5 Hz.当工人操作风镐、风铲、铆钉机等振动机械时，操作者在水平方向将做受迫振动．在这种情况下，下列说法正确的是(　　)
A． 操作者的实际振动频率等于他自身的固有频率
B． 操作者的实际振动频率等于机械的振动频率
C． 为了保证操作者的安全，振动机械的频率应尽量接近人的固有频率
D． 为了保证操作者的安全，应尽量提高操作者的固有频率
【答案】B
【解析】物体在周期性驱动力作用下做受迫振动，受迫振动的频率等于驱动力的频率，与固有频率无关，可知操作者的实际频率等于机械的振动频率，故A错误，B正确；当驱动力频率等于物体的固有频率时，物体的振幅最大，产生共振现象，所以为了保证操作者的安全，振动机械的频率应尽量远离人的固有频率，故C错误；有关部门作出规定：拖拉机、风镐、风铲、铆钉机等各类振动机械的工作频率必须大于20 Hz，操作者的固有频率无法提高，故D错误．
7.如图所示，两段光滑圆弧轨道半径分别为R1和R2，圆心分别为O1和O2，所对应的圆心角均小于5°，在最低点O平滑连接．M点和N点分别位于O点左右两侧，MO的距离小于NO的距离．现分别将位于M点和N点的两个小球A和B(均可视为质点)同时由静止释放．关于两小球第一次相遇点的位置，下列判断正确的是(　　)

A． 恰好在O点 B． 一定在O点的左侧
C． 一定在O点的右侧 D． 条件不足，无法确定
【答案】C
【解析】据题意，两段光滑圆弧所对应的圆心角均小于5°，把两球在圆弧上的运动看做等效单摆，等效摆长等于圆弧的半径，则A、B两球的运动周期分别为TA＝2π，TB＝2π，两球第一次到达O点的时间分别为tA＝TA＝，tB＝TB＝，由于R18.如图所示为演示简谐振动的沙摆，已知摆长为l，沙筒的质量为m，沙子的质量为M，沙子逐渐下漏的过程中，摆的周期(　　)

A． 不变 B． 先变大后变小 C． 先变小后变大 D． 逐渐变大
【答案】B
【解析】在沙摆摆动、沙子逐渐下漏的过程中，沙摆的重心逐渐下降，即摆长逐渐变大，当沙子流到一定程度后，摆的重心又重新上移，即摆长变小，由周期公式可知，沙摆的周期先变大后变小，故选B.
9.如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动．取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化图象如图乙所示，下列说法正确的是(　　)

A．t＝0.8 s时，振子的速度方向向左
B．t＝0.2 s时，振子在O点右侧6cm处
C．t＝0.4 s和t＝1.2 s时，振子的加速度完全相同
D．t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子的加速度逐渐减小
【答案】ABD
【解析】从t＝0.8 s时起，再过一段微小的时间，振子的位移为负值，因为取向右为正方向，故t＝0.8 s时，速度方向向左，A正确；由题中图象得振子的位移x＝12 sintcm，故t＝0.2 s时，x＝6cm，故B正确；t＝0.4 s和t＝1.2 s时，振子的位移方向相反，由a＝知，加速度方向相反，C错误；t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子的位移逐渐变小，故振子逐渐靠近平衡位置，其加速度逐渐变小，故D正确．
10.在如图所示装置中，在曲轴AB上竖直悬挂一个弹簧振子．若不转动把手C，让弹簧振子上下振动，测得其周期为1 s；若将把手C以0.5 s的周期匀速转动，振子的振动稳定后，其振幅为2 cm，则(　　)

A． 把手C转动后，弹簧振子的振动周期为0.5 s
B． 把手C转动后，弹簧振子的振动周期为1 s
C． 为使弹簧振子的振幅增大为3 cm，可让把手C转速减小
D． 为使弹簧振子的振幅减小为1 cm，可让把手C转动周期减小E．把手C的转速越大，弹簧振子的振幅越大
【答案】ACD
【解析】把手匀速转动时，弹簧振子做受迫振动，其振动周期等于驱动力的周期，即为0.5 s，故A正确，B错误；要使弹簧振子的振幅增大，可让把手转速减小，周期增大，与固有周期接近或相等时，振幅可增大，故C正确；要使弹簧振子的振幅减小，可让把手转速增大，周期减小，与固有周期相差很大时，振幅可减小，故D正确；把手C的转速越大，周期越小，与固有周期相差越大振幅越小，故E错误．
11.有甲、乙、丙三个质量相同的单摆，它们的固有频率分别为f、4f、6f，都在频率为4f的同一驱动力作用下做受迫振动，比较这三个单摆(　　)
A． 乙的振幅最大，丙的其次，甲的最小
B． 乙的振幅最大，甲的其次，丙的最小
C． 它们的振动频率都是4f
D． 乙的振动频率是4f，甲和丙的振动频率分别是固有频率和驱动频率的合成
【答案】AC
【解析】受迫振动的频率等于驱动力的频率，当系统的固有频率等于驱动力的频率时，系统达到共振，振幅最大，所以A、C正确，B、D错误．
12.在喜剧电影《功夫》中，包租婆的“狮子吼”可以将酒杯震碎，若我们用手指轻弹同样的酒杯，听到清脆的声音，并测得该声音的频率为f.下列说法正确的是(　　)
A． 包租婆震碎酒杯是声波的共振现象
B． 震碎的酒杯发生了阻尼振动
C． 包租婆发出的震碎酒杯的“狮子吼”的频率接近f
D． 包租婆发出的震碎酒杯的“狮子吼”的频率一定远大于f
【答案】AC
【解析】根据共振的条件与共振的特点可知，当物体发生共振时，物体振动的振幅最大，甚至可能造成物体解体，故用“狮子吼”将酒杯震碎是共振现象，而发生共振的条件是驱动力的频率等于物体的固有频率，而酒杯的固有频率为f，故“狮子吼”频率接近f.故A、C正确．
13.如图甲所示，一个单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置时开始计时，相对平衡位置的位移x随时间t变化的图象如图乙所示．不计空气阻力，g取10 m/s2.对于这个单摆的振动过程，下列说法中正确的是(　　)

A． 单摆的位移x随时间t变化的关系式为x＝8sin (πt) cm
B． 单摆的摆长约为1 m
C． 从t＝2.5 s到t＝3 s的过程中，摆球的重力势能逐渐增大
D． 从t＝2.5 s到t＝3 s的过程中，摆球所受绳子拉力逐渐减小
【答案】AB
【解析】由振动图象可读出周期T＝2 s，振幅A＝8 cm，由ω＝得到圆频率ω＝π rad/s，则单摆的位移x随时间t变化的关系式为x＝Asinωt＝8sin (πt) cm，故A正确．由公式T＝2π，代入得到l≈1 m，故B正确．从t＝2.5 s到t＝3 s的过程中，摆球从最高点运动到最低点，重力势能减小，摆球的位移减小，回复力减小，速度增大，所需向心力增大，绳子的拉力增大，故C、D错误．
14.某同学在学校实验室采用甲、乙单摆做实验时得到的振动图象分别如图5甲、乙所示，下列说法中正确的是(　　)

A． 甲、乙两单摆的摆长相等
B． 两摆球经过平衡位置时，速率可能相等
C． 乙单摆的振动方程是x＝－7sin πt(cm)
D． 在任意相同时间内，两摆球的位移之比为10∶7
【答案】AC
【解析】由题图可知，两单摆周期相等，根据单摆周期公式T＝2π，甲、乙两单摆的摆长相等，A正确；两单摆振幅不相等，摆长相等，所以经过平衡位置时，速率不相等，B错误；T＝2.0 s，ω＝＝π rad/s，所以乙单摆的振动方程是x＝－7sin πt(cm)，C正确；由于两单摆周期相等，一个周期内两单摆位移都等于零，D错误．
15.如图表示一个弹簧振子做受迫振动时的振幅与驱动力频率之间的关系，以下说法正确的是(　　)

A． 振子振动的固有频率为f2
B． 驱动力的频率为f3时，振子振动的频率为f2
C． 驱动力的频率从f1逐渐增加到f3时，振子振幅不变
D． 驱动力的频率从f1逐渐增加到f3时，振子振幅先增大后减小
【答案】AD
【解析】A、当驱动力频率等于固有频率时，振子的振动幅度最大，故由图看出固有频率为f2．振子自由振动的频率由系统本身决定，为f2．故A正确．
B、受迫振动的频率有驱动力频率决定，驱动力的频率为f3时，振子振动的频率也为f3，故B错误．
C、从共振曲线可见，当驱动力频率越远离f2，该振动系统的振幅越来越小，故驱动力的频率从f1逐渐增加到f3时，振子振幅先增大后减小，故C错误，D正确．
故选：AD
二、实验题
16.用单摆测定重力加速度的实验装置如图所示．

(1)测出悬点O至小球球心的距离(摆长)L及单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度g＝ ________(用L、n、t表示)．
(2)用多组实验数据作出T2－L图象，也可以求出重力加速度g，已知三位同学作出的T2－L图线的示意图如图11中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值．则相对于图线b，下列分析正确的是________(选填选项前的字母)．

A．出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L
B．出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次
C．图线c对应的g值小于图线b对应的g值
D．图线a对应的g值大于图线b对应的g值
(3)某同学测出不同摆长时对应的周期T，作出T2－L图线，如图所示，再利用图线上任意两点A、B的坐标(x1，y1)、B(x2，y2)，可求得g＝________.若该同学测摆长时漏加了小球半径，而其他测量、计算均无误，也不考虑实验误差，则用上述方法算得的g值和真实值相比是________的(选填“偏大”“偏小”或“不变”)．

【答案】(1)4n2π2Lt2　(2)B　(3)4π2(x2-x1)y2-y1　不变
【解析】(1)单摆的周期：T＝tn，由单摆周期公式：T＝2πLg可知，重力加速度：g＝4π2LT2＝4n2π2Lt2.
(2)由题图可知，对图线a，当L为零时T2不为零，所测摆长偏小，可能是把摆线长度作为摆长，即把悬点到摆球上端的距离作为摆长，故A错误；根据单摆的周期公式T＝2πLg得，T2＝4π2Lg，根据数学知识可知，T2－L图象的斜率k＝4π2g.实验中误将49次全振动记为50次，则周期的测量值偏小，导致重力加速度的测量值偏大，图线的斜率k偏小，故B正确；图线c对应的斜率k偏小且小于图线b对应的斜率，图线a与图线b的斜率相等，由g＝4π2k可知，图线c对应的g值大于图线b对应的g值，图线a对应的g值等于图线b对应的g值，故C、D错误．
(3)根据单摆的周期公式T＝2πLg得，T2＝4π2Lg，
T2－L图象的斜率：k＝4π2g＝y2-y1x2-x1，
重力加速度：g＝4π2(x2-x1)y2-y1；
若该同学测摆长时漏加了小球半径，而其它测量、计算均无误，也不考虑实验误差，T2－L图象的斜率不变，所测重力加速度g不变，即算得的g值和真实值相比是不变的．
17.为了研究弦的振动频率，设计了下面的实验：将n根相同的弦一端固定，在另一端系着不同质量的小物体，让其自然下垂，使弦绷紧，做成如图(a)所示的装置．用工具拨动弦A、B的中点，使其振动，进行实验，研究其振动频率f与小物体质量m及弦的长度L的关系．具体做法是：只让m或只让L变化，测定振动频率f，得到图(b)所示的两个图象．

(1)上面实验所采用的实验方法是________．
A．对比实验法 B．物理模型法
C．等效替代法 D．控制变量法
(2)根据上面的实验及两个图象，你认为表示频率f的式子应该如写？
请从下面四个选项中(k为常数)，选出最可能的为________．(填字母代号)
A．f＝k·B．f＝k·
C．f＝k·D．f＝k·.
【答案】(1)D　(2)B
【解析】(1)控制一个变量，研究另外两个变量的关系叫做控制变量法；
(2)由图(b)可以看出：
L一定时，f与成正比；
m一定时，f随着L的增加而减小，f与L成反比；
故表达式为：f＝k.
三、计算题
18.如图所示，倾角为α的斜面体(斜面光滑且足够长)固定在水平地面上，斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为L的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为m的物块．压缩弹簧使其长度为L时将物块由静止开始释放(物块做简谐运动)，且物块在以后的运动中，斜面体始终处于静止状态．重力加速度为g.

(1)求物块处于平衡位置时弹簧的长度；
(2)物块做简谐运动的振幅是多少；
(3)选物块的平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为正方向建立坐标系，用x表示物块相对于平衡位置的位移，证明物块做简谐运动．(已知做简谐运动的物体所受的回复力满足F＝－kx)
【答案】(1)L＋　(2)＋　(3)见解析
【解析】(1)物块平衡时，受重力、支持力和弹簧的弹力．
根据平衡条件，有：
mgsinα＝k·Δx
解得Δx＝
故弹簧的长度为L＋
(2)物块做简谐运动的振幅为
A＝Δx＋L＝＋.
(3)物块到达平衡位置下方x位置时，弹力为
k(x＋Δx)＝k(x＋)
故合力为F＝mgsinα－k(x＋)＝－kx
故物块做简谐运动．
19.将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力．图甲表示小滑块(可视为质点)沿固定的光滑半球形容器内壁在竖直平面内A、A′点之间来回滑动．A、A′点与O点连线与竖直方向之间的夹角相等且都为θ，均小于10°，图乙表示滑块对器壁的压力F随时间t变化的曲线，且图中t＝0为滑块从A点开始运动的时刻，g＝10 m/s2.试根据力学规律和题图中所给的信息，求：

(1)容器的半径；
(2)小滑块的质量及滑块运动过程中的最大动能．
【答案】(1)0.1 m　(2)5×10－4J
【解析】(1)完成一次全振动的时间为一个周期，由图乙得小滑块做简谐振动的周期：T＝0.2π
根据T＝2π解得：R＝0.1 m
(2)在最高点A，有Fmin＝mgcosθ＝0.495 N
在最低点B，有Fmax＝m＋mg＝0.510 N
从A到B，滑块机械能守恒，有mgR(1－cosθ)＝mv2.
解得：m＝0.05 kg.
根据Fmax＝m＋mg＝0.510 N
在B点的动能最大：Ekmax＝5×10－4J
20.在光滑水平面上有一弹簧振子，弹簧的劲度系数为k，振子质量为M，振动的最大速度为v0，如图所示．当振子在最大位移为A的时刻把质量为m的物体轻放其上，则

(1)要保持物体和振子一起振动，二者间摩擦因数至少是多少？
(2)一起振动时，二者经过平衡位置的速度多大？振幅又是多大？
【答案】(1)　(2)v0　A
【解析】(1)放物体后，假定一起振动，则可以产生的最大加速度为：a＝
此时摩擦力最大，以m为研究对象，根据牛顿第二定律：Ff＝ma＝
又Ff＝μmg
得：μ＝
即要保持物体和振子一起振动，二者间摩擦因数至少是.
(2)由于物体m是在最大位移处放在M上的，放上后并没有改变系统的机械能．振动中机械能守恒，经过平衡位置时，弹簧为原长，弹性势能为零，则有：
(M＋m)v2＝Mv
解得：v＝v0
物体和振子在最大位移处，动能为零，势能最大，这个势能与没放物体前相同，所以弹簧的最大形变是相同的，即振幅还是为A.
21.汽车的重力一般支撑在固定于轴承上的若干弹簧上，弹簧的等效劲度系数k＝1.5×105N/m.汽车开始运动时，在振幅较小的情况下，其上下自由振动的频率满足f＝(l为弹簧的压缩长度)．若人体可以看成一个弹性体，其固有频率约为2 Hz，已知汽车的质量为600 kg，每个人的质量为70 kg，则这辆车乘坐几个人时，人感到最难受？(g取9.8 m/s2)
【答案】5人
【解析】人体的固有频率f固＝2 Hz，当汽车的振动频率与其相等时，人体与之发生共振，人感觉最难受，即f＝＝f固，得l＝，代入数据得：l＝0.062 5 m，由胡克定律得：kl＝(m1＋nm2)g，则n＝＝＝5(人)．