2020年人教版数学八年级下册：16.1 二次根式 同步练习（解析版）

2020年人教版八年级下册：16.1 二次根式 同步练习
1．下列的式子一定是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列各式中，一定是二次根式的有（　　）
①②③④⑤
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．在下列代数式中，不是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
4．下列各式中，一定是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
5．当a＝﹣2时，二次根式的值为（　　）
A．2 B． C． D．±2
6．二次根式的值等于（　　）
A．﹣2 B．±2 C．2 D．4
7．当x为下列何值时，二次根式有意义（　　）
A．x≠2 B．x＞2 C．x≤2 D．x≥2
8．若在实数范围内有意义，则x的取值范围正确的是（　　）
A．x＜﹣2 B．x＞﹣2 C．x≤﹣2 D．x≥﹣2
9．代数式有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≥﹣1 B．x＞﹣1 C．x≠﹣1 D．x≥﹣1且x≠0
10．式子+有意义的条件是（　　）
A．x≥0 B．x≤0 C．x≠﹣2 D．x≤0且x≠﹣2
11．若是整数，则正整数n的最小值是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
12．若是整数，则正整数a的最小值是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
13．已知n是自然数，是整数，则n最小为（　　）
A．0 B．2 C．4 D．40
14．已知n是正整数，是整数，则n的最小值是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
15．若是整数，则正整数n的最小值是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
16．二次根式在实数范围内有意义，则a的取值围是（　　）
A．a≥0 B．a≤0 C．a＜0 D．a≤﹣2
17．已知y＝++9，则y+x的平方根是（　　）
A．3 B．±3 C．4 D．±4
18．若y＝﹣3，则x+y＝（　　）
A．1 B．5 C．﹣5 D．﹣1
19．已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是　 　．
20．若是正整数，则x的最大值是　 　．
21．要使式子在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是　 　．
22．若x，y都是实数，且，则x+3y的立方根为　 　．
23．若＝y+4，则xy的值为　 　．
24．如果﹣2＝b+2，那么ab＝　 　．
25．有意义，a的取值范围是　 　．
26．设x，y为实数，且，则点（x，y）在第　 　象限．



参考答案与试题解析
1．下列的式子一定是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数对每个选项做判断即可．
【解答】解：A、当x＝0时，﹣x﹣2＜0，无意义，故本选项错误；
B、当x＝﹣1时，无意义；故本选项错误；
C、∵x2+2≥2，∴符合二次根式的定义；故本选项正确；
D、当x＝±1时，x2﹣2＝﹣1＜0，无意义；故本选项错误；
故选：C．
2．下列各式中，一定是二次根式的有（　　）
①②③④⑤
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】利用二次根式定义判断即可．
【解答】解：①是二次根式；
②，当a≥0时是二次根式；
③是二次根式；
④是二次根式；
⑤，当x≤0时是二次根式，
故选：B．
3．在下列代数式中，不是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．
【解答】解：A、，是二次根式，故此选项错误；
B、，是二次根式，故此选项错误；
C、，是二次根式，故此选项错误；
D、，不是二次根式，故此选项正确；
故选：D．
4．下列各式中，一定是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据二次根式的定义判断即可．
【解答】解：A、当a+1≥0，即a≥﹣1时，是二次根式，本选项错误；
B、当a﹣1≥0，即a≥1时，是二次根式，本选项错误；
C、当a2﹣1≥0时，是二次根式，本选项错误；
D、a2+2a+2＝a2+2a+1+1＝（a+1）2+1＞0，
∴一定是二次根式，本选项正确；
故选：D．
5．当a＝﹣2时，二次根式的值为（　　）
A．2 B． C． D．±2
【分析】把a＝﹣2代入二次根式，即可解决问题．
【解答】解：当a＝﹣2时，
二次根式＝＝＝2．
故选：A．
6．二次根式的值等于（　　）
A．﹣2 B．±2 C．2 D．4
【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．
【解答】解：原式＝|﹣2|＝2．
故选：C．
7．当x为下列何值时，二次根式有意义（　　）
A．x≠2 B．x＞2 C．x≤2 D．x≥2
【分析】根据二次根式的性质被开方数大于等于0，就可以求解．
【解答】解：根据二次根式有意义的条件可得：2﹣x≥0，
解得：x≤2．
故选：C．
8．若在实数范围内有意义，则x的取值范围正确的是（　　）
A．x＜﹣2 B．x＞﹣2 C．x≤﹣2 D．x≥﹣2
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数求得x+2≥0，易得x的取值范围．
【解答】解：由题意，得x+2≥0，
解得x≥﹣2．
故选：D．
9．代数式有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≥﹣1 B．x＞﹣1 C．x≠﹣1 D．x≥﹣1且x≠0
【分析】根据二次根式和分式有意义的条件，被开方数大于等于0，分母不等于0，可得；x+1＞0，解不等式就可以求解．
【解答】解：∵代数式有意义，
∴x+1＞0，
解得：x＞﹣1，
故选：B．
10．式子+有意义的条件是（　　）
A．x≥0 B．x≤0 C．x≠﹣2 D．x≤0且x≠﹣2
【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．
【解答】解：根据题意得﹣x≥0且x+2≠0，
解得x≤0且x≠﹣2．
故选：D．
11．若是整数，则正整数n的最小值是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
【分析】因为是整数，且＝＝3，则7n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为7．
【解答】解：∵＝＝3，且是整数；
∴3是整数，即7n是完全平方数；
∴n的最小正整数值为7．
故选：D．
12．若是整数，则正整数a的最小值是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】把18分解质因数，然后根据二次根式的性质解答．
【解答】解：∵18＝2×32，
∴是整数的正整数a的最小值是2．
故选：A．
13．已知n是自然数，是整数，则n最小为（　　）
A．0 B．2 C．4 D．40
【分析】求出n的范围，再根据是整数得出（200﹣n）是完全平方数，然后求满足条件的最小自然数是n．
【解答】解：∵n是自然数，是整数，且200﹣n≥0．
∴（200﹣n）是完全平方数，且n≤200．
∴（200﹣n）最大平方数是196，即n＝4．
故选：C．
14．已知n是正整数，是整数，则n的最小值是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】先分解质因式，再根据二次根式的性质判断即可．
【解答】解：∵48＝42×3，
又∵n是正整数，是整数，
∴符合n的最小值是3，
故选：C．
15．若是整数，则正整数n的最小值是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】根据二次根式的性质，可得答案．
【解答】解：由题意，得：125n＝625，
解得n＝5，
故选：D．
16．二次根式在实数范围内有意义，则a的取值围是（　　）
A．a≥0 B．a≤0 C．a＜0 D．a≤﹣2
【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出a的取值范围，即可得出答案．
【解答】解：∵二次根式在实数范围内有意义，
∴﹣2a≥0，
∴a≤0．
故选：B．
17．已知y＝++9，则y+x的平方根是（　　）
A．3 B．±3 C．4 D．±4
【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x的值，进而得出y的值，再利用平方根的定义得出答案．
【解答】解：由题意可得：，
解得：x＝7，
故y＝9，
则y+x＝9+7＝16，
故y+x的平方根是：±4．
故选：D．
18．若y＝﹣3，则x+y＝（　　）
A．1 B．5 C．﹣5 D．﹣1
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数求得x＝2，则y＝﹣3，代入求值即可．
【解答】解：由题意，得
解得x＝2，
所以y＝﹣3，
所以x+y＝2﹣3＝﹣1．
故选：D．
19．已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是　3　．
【分析】先化简二次根式，然后依据化简结果为整数可确定出n的值
【解答】解：＝2．
∵n是一个正整数，是整数，
∴n的最小值是3．
故答案为：3．
20．若是正整数，则x的最大值是　11　．
【分析】根据二次根式的性质解答．
【解答】解：由题意得：12﹣x≥0，
∴x≤12．
又是正整数，
∴x的最大值是 11．
故答案是：11．
21．要使式子在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是　x＞1　．
【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
【解答】解：由题意得x﹣1＞0，
解得x＞1．
故答案为：x＞1．
22．若x，y都是实数，且，则x+3y的立方根为　3　．
【分析】根据被开方数大于等于0列式求出x的值，然后求出y的值，代入代数式求解，再根据立方根的定义解答．
【解答】解：根据题意得，x﹣3≥0且3﹣x≥0，
解得x≥3且x≤3，
所以，x＝3，
y＝8，
x+3y＝3+3×8＝27，
∵33＝27，
∴x+3y的立方根为3．
故答案为：3．
23．若＝y+4，则xy的值为　1　．
【分析】根据二次根式的性质被开方数大于等于0，就可以求解．
【解答】解：由题意得：x﹣1≥0，1﹣x≥0，
∴x＝1，
∴y＝﹣4，
∴xy＝1﹣4＝1，
故答案为：1．
24．如果﹣2＝b+2，那么ab＝　　．
【分析】二次根式中的被开方数必须是非负数，故a＝3，代入求得b＝﹣2，代入求值．
【解答】解：由题意，得．
解得a＝3，
则b+2＝0，
解得b＝﹣2．
所以ab＝3﹣2＝．
故答案是：．
25．有意义，a的取值范围是　a≥2且a≠3　．
【分析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．
【解答】解：由题意得，a﹣2≥0，a﹣3≠0，
解得，a≥2且a≠3，
故答案为：a≥2且a≠3．
26．设x，y为实数，且，则点（x，y）在第　四　象限．
【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x的值，进而得出y的值，再利用点的坐标特点得出答案．
【解答】解：由题意可得：，
解得：x＝5，
故y＝﹣4，
则点（x，y）为（5，﹣4）在第四象限．
故答案为：四．