人教新课标A版2019-2020学年高一下学期必修三 第一章 算法初步单元测试卷（含答案解析）

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人教版2019-2020学年高一下学期必修三
算法初步单元测试卷
（时间120分钟 总分150分）
一、选择题（每小题5分，共60分）
1.下列计算S的值的选项中，不能设计算法求解的是( )
A.S=1+2+3+……+90
B.S=1+2+3+4
C.
D.S=15 +25 +35+...+2 015
2.使用配方法解方程2-4x+3-0的算法的正确步骤是（ ）
①配方得；②移项得；③解得x=1或x=3；④开方得x-2=±1.
A.①②③④ В.②①④③ C.②③④① D.④③②①
3.若，，则三个数的大小关系是（ ）
A.c>b>a B.b>c>a C.c>a>b D.a>b>c
4.用秦九韶算法计算时，需要做加法（或减法）与乘法运算的次数分别为（ ）
A.5，4 B.5，5 C.4，4 D.4，5
5.执行如图1-3所示的程序框图，若输入的a值为1，则输出的k值为（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4
6.某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（ ）
A.k>4？ B.k>5？ C.k>6？ D.k>7？

7.某程序框图如图所示，现输入下列四个数：
则输出的函数是（ ）
C.
8.下面程序运行的结果是（ ）
A=5 B=8 X=A A=B B=X+A PRINT A, B END
9.阅读下面的程序，若输入的x值为3，则输出的y值为（ ）
INPUT "x=";x IF x<1 THEN y=2 ELSE IF x<4 THEN y=x-1 ELSE y=x END IF END IF PRINT "y=";y END
A.2 B.3 C. 8 D. 27
10.下面程序运行后，输出的结果为（ ）
i=1 s=0 p=0 WHILE i<=2016 p=i* (i+1) s =s +1/p i=i+1 WEND PRINT S END
A. B. C. D.
11.给出下列程序：
INPUT“实数”；x1，y1，x2，y2 a=x1-x2 m=a b=yl-y2 n=b s=m+n d=SQR（s） PRINT d END
此程序的功能为（ ）
A.求点到直线的距离
B.求两点之间的距离
C.求一个多项式的值
D.求输入的值的平方和
12.如图所示的程序框图，若输入的a，k分别为89，2，则输出的余数为（ ）?
A. B.
C. D.

二、填空题（每小题5分，共20分）
13.设2 134与1455的最大公约数为m，则m化为三进制数为________.
14.用更相减损术求156与91的最大公约数时，需要做减法运算的次数是_______.
15.设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数，将组成a的3个数字按从小到大排成的三位数记为1（a），按从大到小排成的三位数记为D（a）（例如a=815，则I（a）=158，D（a）= 851）.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a，输出的结果b=_________.

16.执行如图所示的程序框图，若输入1=2，m=3，n=5，则输出的y的值是______.

三、解答题（17题10分，其他题12分，共70分）
17.某商场进行优惠促销：若购物金额x在500元以上，打8折；若购物金额x在300元以上，打9折；否则，不打折.设计算法，并画出程序框图，要求输入购物金额x即能输出实际付款额y.
18.请根据图所示的程序框图写出相应的算法语句.

19.已知函数，编写一个程序求函数值.
20.读下面的程序，并回答问题
INPUT x IF x<=2 THEN y=x ELSE IF x<=5 THEN y=2*x-3 ELSE y=1/x END IF END IF PRINT y END
（1）画出该程序对应的程序框图；
（2）若要使输入的 值与输出的y值相等，则这样的x值有几个？
21.写出计算的程序
22.运行如下程序，如果输入的m，n的值分别是24和15，记录输出的i和m的值在平面直角坐标系x0y中，已知点A（i-4，m），圆C的圆心在直线l:y=2x-4上.
INPUT m,n i=0 DO r= m MOD n m=n n=r i=i+1 LOOP UNTIL r=0 PRINT i PRINT m END
（1）若圆C的半径为1，且圆心C在直线y=x-1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；
（2）若圆C上存在点M，使，求圆C的半径r的最小值.




答案
1.【解析】算法可以理解为按照要求设计好的、有限的、确切的计算序列，且这样的步骤和序列可以解决一类问题.它的一个特点为有穷性，是指算法必须能在执行有限个步骤之后终止，而C项中S=1+2+中n是不确定的，所以不能设计算法求解.
答案：C.
2.【解析】使用配方法的步骤应按移项、配方、开方、得解的顺序进行
答案：B
3.【解析】解答本题时可利用进位制之间的互化，统一为十进制，然后比较大小由题可得，，所以a>b>c.故选D.
答案：D
4.【解析】n次多项式需进行n次乘法运算；若各项的系数均不为零，则需进行n次加法（或减法）运算，缺一项就减少一次加法（或减法）运算.f（x）中无常数项，故加法（或减法）运算要减少一次，为5-1-4（次），乘法运算的次数为5.故选D.
答案：D
5.【解析】输入a=1，则b=1，第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，，此时a=b，结束循环，输出k=2.
答案：B
6.【解析】第一次循环：k=2，S=2+2-4；第二次循环：k=3，s=8+3=11；第三次循环：k=4，S=22 +4=26；第四次循环：k=5，S=52 +5=57，此时循环结束，故判断框中应填“k>4？"
答案：A
7.【解析】执行题中的程序框图，最后输出的函数应是存在零点的奇函数.是奇函数，但没有零点；函数是偶函数，且有零点；函数是偶函数，且没有零点；函数是奇函数，且有零点，符合要求.
答案:D
8.【解析】运行程序：A=5，B=8.将A的值赋予x，则x=5，将B的值赋予A则A=8.将X与A的和13赋予B，则B=13，然后输出A，B的值.所L输出A，B的值分别为8，13.
答案：C
9.【解析】该程序语句的功能是求函数，的值，所以当x=3时，y=2.
答案：A
10.【解析】依题意知i=1，s=0，p=0，
第1次循环：；
第2次循环：；
第3次循环：；
……
第2016次循环：，循环结束，输出
答案：C
11.【解析】输入的四个实数可作为两个点的坐标，程序中的a，6分别表示两个点的横、纵坐标之差，而m，n分别表示两个点的横、纵坐标之差的平方，s是横、纵坐标之差的平方和，d是平方和的算术平方根，即两点之间的距离，最后输出此距离.
答案：B
12.【解析】该程序框图的功能是将十进制数a化为k进制数，除法算式如图所示，

将所得到的余数，从下往上排列可得故选A.
13.【解析】程序实现了求函数的值的功能.当输出4时，4=，故输入的x=.
14.【解析】用更相减损术求156与91的最大公约数的过程如下：156-91-65，91-65-26，65-26-39，39-26= 13，26-13=13.故13是156与91的最大公约数，共进行了5次减法运算.
15.【解析】本题主要考查程序框图，意在考查考生的转化能力及逻辑推理能力.显然对于任意符合题意的a，输出的b为定值，假设输入的a值为123.
当a=123时，b=321-123= 198 123；
当a=198时，b=981-189=792198；
当a=792时，b=972-279 =693792；
当a=693时，b=963-369 =594 693；
当a=594时，b=954-459=495594；
当a=495时，b=954-459=495 =a，终止循环，输出b=495.
16.【解析】当输入1=2，m=3，n=5时，不满足条件.因此执行.由于278> 105，所以执行y=y-105，执行后y的值为278-105173 > 105，再执行一次y=y-105后，y的值为173-105=68，此时68> 105不成立，终止循环.故输出的y的值为68.
17.【解析】第一步，输入购物金额x.
第二步，判断是否成立若成立，则y=x，然后执行第四步；否则，执行第三步.
第三步，判断是否成立若成立，则y=0.9x；否则，y=0.8x.
第四步，输出y.

18.【解析】
INPUT x IF x<0 THEN y=-x+1 EISE IF x=0 THEN y=0 ELSE y=x+1 END IF END IF PRINT y END
19.【解析】
INPUT "x=";x IF x<-1 THEN y=x-1 ELSE IF x>1 THEN y=SQR(3 *x) +3 ELSE y= ABS(x) +1 END IF END IF PRINT "y=";y END
20.【解析】由程序可知这是一个求的函值的程序.
（1）程序框图如图所示.

（2）若，则x=0或x=1，此时均满足；若2x-3=x，则x=3，满足；若，则，不满足x>5.
综上可知，满足题设条件的 值有3个，即x=0或x=1或x=3.
21.【解析】用WHILE语句编写程序如下：
S=0 i=1 WHILE i< =99 S=S+i i=i+2 WEND PRINT S END
用UNTIL语句编写程序如下：
S=0 i=1 DO S =S +i22 i=i+2 LOOP UNTIL i>99 PRINT S END
22.【解析】根据题意可得，i=4，m=3，所以A（0，3）.
（1）由，得圆心C为（3，2），因为圆C的半径为1，.圆C的方程为：
，显然切线的斜率存在，设圆C的切线方程为y=kx+3，即kx-y+
3=0，，即，整理得2k（4k+3）=0,：k= 0或.所圆C的切线方程为：y=3或y=3，即y=3或3x+4y-12=0.
（2）依题意，点M在以04为直径的圆上，其圆心为D（0，），半径为；点M也在圆C上，所以点M是圆D和圆C的公共点；又圆C的圆心在直线l:y=2x-4上，所以，欲使圆C的半径最小，只需过点D作直线1的垂线，以垂足为圆心C并与圆D外切时的圆心C的半径r最小，
因为点D到直线1的距离，
：.圆C的半径r的最小值为






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