2020年人教版数学八年级下册：16.3 二次根式的加减 同步习题（解析版）

2020年人教版八年级下册：16.3 二次根式的加减 同步习题
一．选择题（共21小题）
1．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．与是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
3．若最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则x的值为（　　）
A．x＝0 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝﹣2
4．下列说法中，正确的是（　　）
A．被开方数不同的二次根式一定不是同类二次根式
B．只有被开方数完全相同的二次根式才是同类二次根式
C．同类二次根式一定都是最简二次根式
D．两个最简二次根式不一定是同类二次根式
5．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a的值为（　　）
A．1 B．±3 C．3 D．3
6．在下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（　　）
A．和 B．和 C．和 D．和
7．计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
8．计算4+3﹣的结果是（　　）
A． B． C． D．
9．计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
10．下列计算正确的是（　　）
A．+＝3 B．+＝ C．4﹣3＝1 D．3+2＝5
11．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
12．下列对于二次根式的计算正确的是（　　）
A． B．2＝2 C．2＝2 D．2＝
13．下列计算正确的是（　　）
A．2＝5 B．÷＝ C． D．
14．已知a＝+，b＝﹣，那么ab的值为（　　）
A． B． C．x﹣y D．x+y
15．已知：m＝+1，n＝﹣1，则＝（　　）
A．±3 B．﹣3 C．3 D．
16．若a＝2﹣，则代数式2a2﹣8a﹣1的值等（　　）
A．1 B．﹣1 C．4+4 D．﹣2
17．若实数a、b满足b＝+4，则a+的值为（　　）
A．1或3 B．3 C．1 D．5
18．若有意义，则的值是（　　）
A．非正数 B．负数 C．非负数 D．正数
19．已知xy＝3，那么x+y的值是（　　）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．±
20．设矩形的面积为S，相邻两边的长分别为a，b，已知S＝2，b＝，则a等于（　　）
A．2 B． C． D．
21．一个长方体的体积是cm3，长是cm，宽是cm，则高是（　　）
A．4cm B．12cm C．2cm D．2cm
二．填空题（共11小题）
22．最简二次根式与是同类二次根式，则b＝　 　．
23．已知最简二次根式与可以合并，则a+b的值为　 　．
24．计算的结果是　 　．
25．＝　 　．
26．计算：×﹣4×＝　 　．
27．计算：（+）÷＝　 　．
28．若，则x2+2x+1＝　 　．
29．已知﹣＝﹣，＝，则a﹣b＝　 　．
30．已知a＝﹣1，则a2+2a+1的值是　 　．
31．已知矩形的长a＝，宽b＝，则这个矩形的面积是　 　．
32．一个三角形的三边长分别为、、，则它的周长是　 　．





















参考答案与试题解析
一．选择题（共21小题）
1．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可．
【解答】解：A、＝5，与不是同类二次根式；
B、＝，与是同类二次根式；
C、与不是同类二次根式；
D、＝5，与不是同类二次根式；
故选：B．
2．与是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据同类二次根式的定义进行解答．
【解答】解：的被开方数是2．
A、原式＝3，其被开方数是3，与的被开方数不同，它们不是同类二次根式，故本选项不符合题意．
B、该二次根式的被开方数是6，与的被开方数不同，它们不是同类二次根式，故本选项不符合题意．
C、原式＝，其被开方数是3，与的被开方数不同，它们不是同类二次根式，故本选项不符合题意．
D、原式＝2，其被开方数是2，与的被开方数相同，它们是同类二次根式，故本选项符合题意．
故选：D．
3．若最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则x的值为（　　）
A．x＝0 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝﹣2
【分析】根据题意，它们的被开方数相同，列出方程求解即可．
【解答】解：根据题意，得x+4＝3x，
解得x＝2．
故选：C．
4．下列说法中，正确的是（　　）
A．被开方数不同的二次根式一定不是同类二次根式
B．只有被开方数完全相同的二次根式才是同类二次根式
C．同类二次根式一定都是最简二次根式
D．两个最简二次根式不一定是同类二次根式
【分析】根据同类二次根式的概念判断．
【解答】解：A、被开方数不同的二次根式可以是同类二次根式，本选项说法错误；
B、化简后被开方数完全相同的二次根式才是同类二次根式，本选项说法错误；
C、同类二次根式不一定都是最简二次根式，本选项说法错误；
D、两个最简二次根式不一定是同类二次根式，本选项说法正确；
故选：D．
5．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a的值为（　　）
A．1 B．±3 C．3 D．3
【分析】根据最简二次根式及同类二次根式的定义列方求解．
【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，
∴3a+8＝12﹣a，
解得：a＝1，
故选：A．
6．在下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（　　）
A．和 B．和 C．和 D．和
【分析】根据最简二次根式与同类二次根式的定义作答．
【解答】解：A、＝2，被开方数是3，与的被开方数2不同，不是同类二次根式，故本选项不符合题意．
B、＝＝，被开方数是3，与的被开方数2相同，是同类二次根式，故本选项符合题意．
C、＝|b|，被开方数是ab，与的被开方数2ab不同，不是同类二次根式，故本选项不符合题意．
D、和的被开方数分别是a﹣1、a+1，不是同类二次根式，故本选项不符合题意．
故选：B．
7．计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式＝2+3＝5，
故选：C．
8．计算4+3﹣的结果是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式＝2+﹣2＝，
故选：A．
9．计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
【分析】直接化简二次根式进而合并得出答案．
【解答】解：原式＝9×﹣4
＝﹣．
故选：D．
10．下列计算正确的是（　　）
A．+＝3 B．+＝ C．4﹣3＝1 D．3+2＝5
【分析】根据二次根式的加减法即可求解．
【解答】解；A.+＝+2＝3．符合题意；
B．不是同类项不能合并，不符合题意；
C.4﹣3＝，不符合题意；
D．不是同类项不能合并，不符合题意．
故选：A．
11．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；
B、原式＝＝，不符合题意；
C、原式＝＝×，不符合题意；
D、原式＝2﹣1＝1，符合题意，
故选：D．
12．下列对于二次根式的计算正确的是（　　）
A． B．2＝2 C．2＝2 D．2＝
【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．
【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；
B、原式＝，所以B选项错误；
C、原式＝2，所以C选项正确；
D、原式＝6，所以D选项错误．
故选：C．
13．下列计算正确的是（　　）
A．2＝5 B．÷＝ C． D．
【分析】利用二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．
【解答】解：A、2与3不能合并，所以A选项错误；
B、原式＝＝，所以B选项正确；
C、原式＝25＝25，所以C选项错误；
D、原式＝＝，所以D选项错误．
故选：B．
14．已知a＝+，b＝﹣，那么ab的值为（　　）
A． B． C．x﹣y D．x+y
【分析】将a、b直接代入ab，利用平方差公式求值即可．
【解答】解：∵a＝+，b＝﹣，
∴ab＝（+）（﹣）＝x﹣y，
故选：C．
15．已知：m＝+1，n＝﹣1，则＝（　　）
A．±3 B．﹣3 C．3 D．
【分析】先求出（m+n）2、mn的值，再把m2+n2+3mn化成（m+n）2+mn，代入求出其值即可．
【解答】解：∵m＝，n＝，
∴＝8，
mn＝，
∴＝＝3，
故选：C．
16．若a＝2﹣，则代数式2a2﹣8a﹣1的值等（　　）
A．1 B．﹣1 C．4+4 D．﹣2
【分析】将所求代数式利用配方法转化为2（a﹣2）2﹣9的形式，代入求值即可．
【解答】解：∵a＝2﹣，
∴2a2﹣8a﹣1
＝2（a﹣2）2﹣9
＝2（2﹣﹣2）2﹣9
＝2×5﹣9
＝1．
故选：A．
17．若实数a、b满足b＝+4，则a+的值为（　　）
A．1或3 B．3 C．1 D．5
【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0确定a2＝1，再进行化简即可求解．
【解答】解：∵+有意义，∴a2＝1，
∴a＝±1，b＝4．
a+＝1+2＝3或﹣1+2＝1．
故选：A．
18．若有意义，则的值是（　　）
A．非正数 B．负数 C．非负数 D．正数
【分析】根据二次根式的有意义的条件可求出a的范围．
【解答】解：由题意可知：﹣a＞0，
∴原式＝＞0，
故选：D．
19．已知xy＝3，那么x+y的值是（　　）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．±
【分析】根据二次根式有意义条件分析出x与y是同号，然后化简（）2，代入xy＝3，最后再开方即可．
【解答】解：根据二次根式有意义的条件可的x与y是同号，
所以（）2＝＝xy+xy+2xy＝4xy，
∵xy＝3，
所以4xy＝12，即（）2＝12．
∵x与y是同号，
所以原式＝±2．
故选：C．
20．设矩形的面积为S，相邻两边的长分别为a，b，已知S＝2，b＝，则a等于（　　）
A．2 B． C． D．
【分析】利用矩形的边＝面积÷邻边列式计算即可．
【解答】解：a＝S÷b
＝2÷
＝，
故选：B．
21．一个长方体的体积是cm3，长是cm，宽是cm，则高是（　　）
A．4cm B．12cm C．2cm D．2cm
【分析】根据长方体的体积公式列出算式，根据二次根式的除法法则计算即可．
【解答】解：高＝＝2cm，
故选：C．
二．填空题（共11小题）
22．最简二次根式与是同类二次根式，则b＝　2　．
【分析】利用同类二次根式的定义建立方程，解方程即可．
【解答】解：∵与是同类二次根式，
∴2b+1＝7﹣b，7﹣b＞0，2b＞+1＞0，
∴b＝2，
故答案为：2
23．已知最简二次根式与可以合并，则a+b的值为　2　．
【分析】根据同类二次根式的概念列出方程组，解方程组求出a、b，计算即可．
【解答】解：由题意得，，
解得，，
则a+b＝1+1＝2，
故答案为：2．
24．计算的结果是　﹣　．
【分析】直接化简二次根式，进而计算得出答案．
【解答】解：原式＝2﹣3
＝﹣．
故答案为：﹣．
25．＝　　．
【分析】根据二次根式的性质，将，分别化简，再合并同类二次根式即可．
【解答】解：＝2+＝，
故答案为：．
26．计算：×﹣4×＝　　．
【分析】先利用二次根式的乘法法则运算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可．
【解答】解：原式＝﹣4×
＝2﹣
＝．
故答案为．
27．计算：（+）÷＝　4+　．
【分析】直接利用二次根式的混合运算法则进而得出答案．
【解答】解：原式＝（4+）÷
＝4+．
故答案为：4+．
28．若，则x2+2x+1＝　2　．
【分析】首先把所求的式子化成＝（x+1）2的形式，然后代入求值．
【解答】解：原式＝（x+1）2，
当x＝﹣1时，原式＝（）2＝2．
29．已知﹣＝﹣，＝，则a﹣b＝　2　．
【分析】先将﹣＝﹣两边平方，化简得出a+b的值，再利用（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab得出（a﹣b）2的值，然后判断a﹣b＞0，从而得解．
【解答】解：∵﹣＝﹣，
∴（﹣）2＝（﹣）2，
a+b﹣2＝8﹣2，
∵＝，
∴a+b＝8，
∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab
＝82﹣4×（）2
＝64﹣60
＝4
∵﹣＝﹣＞0
∴a＞b
∴a﹣b＞0
∴a﹣b＝2
故答案为：2．
30．已知a＝﹣1，则a2+2a+1的值是　2019　．
【分析】将a2+2a+1变形为（a+1）2后，代入a的值求解即可．
【解答】解：∵a＝，
∴a2+2a+1＝（a+1）2＝＝2019．
故答案为：2019．
31．已知矩形的长a＝，宽b＝，则这个矩形的面积是　4　．
【分析】根据矩形的面积公式列出算式，根据二次根式的乘法法则计算，得到答案．
【解答】解：矩形的面积＝ab
＝×
＝×4××3
＝4，
故答案为：4．
32．一个三角形的三边长分别为、、，则它的周长是　+3+2　．
【分析】直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．
【解答】解：∵一个三角形的三边长分别为、、，
∴它的周长是：++＝+3+2．
故答案为：+3+2．