2020年人教版八年级数学下册：16.2二次根式的乘除 同步练习 （解析版）

2020人教版年八年级数学下册16.2二次根式的乘除同步练习
1．下列式子中，a不可以取1和2的是（　　）
A． B． C． D．
2．化简的结果是（　　）
A．2 B．4 C．2 D．4
3．已知实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简﹣|a﹣b|的结果为（　　）

A．2b B．﹣2b C．2a D．﹣2a
4．已知ab＜0，则化简后为（　　）
A．﹣a B．﹣a C．a D．a
5．已知＝a﹣1，那么a的范围（　　）
A．a＞1 B．a＜1 C．a≥1 D．a≤1
6．下列各式中为最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
7．下列二次根式中最简二次根式为（　　）
A． B． C． D．
8．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
9．矩形的面积为18，一边长为，则另一边长为（　　）
A． B． C． D．24
10．如果?＝成立，那么（　　）
A．a≥0 B．0≤a≤3
C．a≥3 D．a取任意实数
11．下列算式中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
12．将化简，正确的结果是（　　）
A． B． C． D．
13．下列各式中，互为有理化因式的是（　　）
A． B． C． D．
14．若a＝，b＝1﹣，则a、b两数的关系是（　　）
A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．互为负倒数
15．已知a＝，b＝﹣2，则a与b的关系是（　　）
A．a＝b B．a＝﹣b C．a＝ D．ab＝﹣1
16．的有理化因式是（　　）
A． B． C． D．
17．化简：（a＞0）＝　 　．
18．实数a、b在数轴上位置如图，化简：|a+b|+＝　 　．

19．将a根号外面的式子移到根号内是　 　．
20．把化成最简二次根式为　 　．
21．在中，是最简二次根式的是　 　．
22．将化为最简二次根式的结果为　 　．
23．将式子﹣（m﹣n）化为最简二次根式　 　．
24．计算：×＝　 　．
25．＝　 　．
26．﹣3的有理化因式是　 　．
27．计算：＝　 　．
28．分母有理化后的值为　 　．

参考答案与试题解析
1．下列式子中，a不可以取1和2的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据二次根式的有意义的条件即可求出答案；
【解答】解：（A）由5a≥0，所以a≥0，故选项A可取1和2；
（B）由a+3≥0，所以a≥﹣3，故选项B可取1和2；
（C）由a2≥0，所以a2+1≥1，故选项C可取1和2；
（D）由≥0且a≠0，所以a＜0，故选项D不可取1和2；
故选：D．
2．化简的结果是（　　）
A．2 B．4 C．2 D．4
【分析】利用二次根式的性质化简把化简即可．
【解答】解：∵＝2，
∴答案A正确，
故选：A．
3．已知实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简﹣|a﹣b|的结果为（　　）

A．2b B．﹣2b C．2a D．﹣2a
【分析】直接利用数轴得出a+b＜0，a﹣b＜0，进而化简得出答案．
【解答】解：如图所示：a+b＜0，a﹣b＜0，
故﹣|a﹣b|
＝﹣（a+b）+（a﹣b）
＝﹣a﹣b+a﹣b
＝﹣2b．
故选：B．
4．已知ab＜0，则化简后为（　　）
A．﹣a B．﹣a C．a D．a
【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．
【解答】解：∵ab＜0，﹣a2b≥0，
∴a＞0，
∴b＜0
∴原式＝|a|，
＝a，
故选：D．
5．已知＝a﹣1，那么a的范围（　　）
A．a＞1 B．a＜1 C．a≥1 D．a≤1
【分析】直接利用二次根式的性质得出a﹣1≥0，进而得出答案．
【解答】解：∵＝a﹣1，
∴a﹣1≥0，
解得：a≥1．
故选：C．
6．下列各式中为最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】判断最简二次根式的条件为：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式．
【解答】解：A、被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；
B、被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；
C、是最简二次根式，符合题意；
D、被开方数含分母，不是最简二次根式；
故选：C．
7．下列二次根式中最简二次根式为（　　）
A． B． C． D．
【分析】利用最简二次根式定义判断即可．
【解答】解：A、原式＝，不符合题意；
B、原式＝，不符合题意；
C、原式＝|x|，不符合题意；
D、原式为最简二次根式，符合题意，
故选：D．
8．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件（①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式）是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【解答】解：A、被开方数里含有能开得尽方的因数8，故本选项错误；
B、符合最简二次根式的条件；故本选项正确；
C、被开方数里含有分母；故本选项错误．
D、被开方数里含有能开得尽方的因式a2；故本选项错误；
故选：B．
9．矩形的面积为18，一边长为，则另一边长为（　　）
A． B． C． D．24
【分析】根据矩形的面积得出另一边为，再根据二次根式的运算法则进行化简即可．
【解答】解：∵矩形的面积为18，一边长为，
∴另一边长为＝3，
故选：C．
10．如果?＝成立，那么（　　）
A．a≥0 B．0≤a≤3
C．a≥3 D．a取任意实数
【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
【解答】解：?＝成立，则，
解得：a≥3．
故选：C．
11．下列算式中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据二次根式的性质计算即可．
【解答】解：，故选项A不合题意；
，正确，故选项B符合题意；
，故选项C不合题意；
，故选项D不合题意．
故选：B．
12．将化简，正确的结果是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据二次根式的性质化简即可．
【解答】解：＝＝10，
故选：A．
13．下列各式中，互为有理化因式的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】利用有理化因式判断即可．
【解答】解：与互为有理化因式，
故选：C．
14．若a＝，b＝1﹣，则a、b两数的关系是（　　）
A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．互为负倒数
【分析】把a分母有理化化简后，判断即可．
【解答】解：化简得：a＝＝＝﹣1，b＝1﹣，
则a与b互为相反数，
故选：A．
15．已知a＝，b＝﹣2，则a与b的关系是（　　）
A．a＝b B．a＝﹣b C．a＝ D．ab＝﹣1
【分析】直接利用二次根式的性质进而化简得出答案．
【解答】解：∵a＝＝＝2﹣，b＝﹣2＝﹣（2﹣），
∴a＝﹣b．
故选：B．
16．的有理化因式是（　　）
A． B． C． D．
【分析】找出所求有理化因式即可．
【解答】解：的有理数因式是，
故选：A．
17．化简：（a＞0）＝　3a　．
【分析】根据二次根式的性质化简．
【解答】解：∵a＞0，
∴＝3a，
故答案为：3a．
18．实数a、b在数轴上位置如图，化简：|a+b|+＝　﹣2a　．

【分析】根据绝对值与二次根式的性质即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：a＜0＜b，
∴a+b＜0，a﹣b＜0，
∴原式＝﹣（a+b）﹣（a﹣b）
＝﹣a﹣b﹣a+b
＝﹣2a，
故答案为：﹣2a
19．将a根号外面的式子移到根号内是　　．
【分析】依据a的符号，将a变形为﹣（﹣a），再根号外面的非负因式移到根号内即可．
【解答】解：a＝﹣（﹣a）＝﹣＝﹣．
故答案为：．
20．把化成最简二次根式为　3　．
【分析】根据二次根式的性质进行化简即可．
【解答】解：＝＝3．
故答案为：3．
21．在中，是最简二次根式的是　　．
【分析】根据二次根式的性质化简，根据最简二次根式的概念判断即可．
【解答】解：＝4，不是最简二次根式；
＝2，不是最简二次根式；
＝，不是最简二次根式；
，是最简二次根式；
故答案为：．
22．将化为最简二次根式的结果为　　．
【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式＝＝，
故答案为：；
23．将式子﹣（m﹣n）化为最简二次根式　　．
【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：m﹣n＜0，
∴n﹣m＞0，
∴原式＝﹣（m﹣n）
＝
故答案为：
24．计算：×＝　7　．
【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式＝××＝7，
故答案为：7．
25．＝　6　．
【分析】利用二次根式乘除法法则，进行计算即可．
【解答】解：
＝
＝
＝6，
故答案为6．
26．﹣3的有理化因式是　+3　．
【分析】找出原式的有理化因式即可．
【解答】解：﹣3的有理化因式是+3，
故答案为：+3
27．计算：＝　　．
【分析】分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式．
【解答】解：＝＝＝，
故答案为：．
28．分母有理化后的值为　+1　．
【分析】分子分母同乘有理化因式+1，即可得到结果．
【解答】解：＝＝＝+1，
故答案为：．