【北师大版七年级数学下册同步训练】3.1 用表格表示的变量间关系同步训练（含解析）

3.1用表格表示的变量间关系同步训练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．某地区用电量与应缴电费之间的关系如表：
用电量（千瓦·时）
1
2
3
4
…
应缴电费（元）
0.55
1.10
1.65
2.20
…
则下列叙述错误的是（ ）
A．若所缴电费为2.75元，则用电量为6千瓦·时
B．若用电量为8千瓦·时，则应缴电费4.4元
C．用电量每增加1千瓦·时，电费增加0.55元
D．所缴电费随用电量的增加而增加
2．在△ABC中，它的底边是a，底边上的高是h，则三角形面积S＝ah，当a为定长时，在此函数关系式中( )
A．S，h是变量，，a是常量 B．S，h，a是变量，是常量
C．a，h是变量，，S是常量 D．S是变量，，a，h是常量
3．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度y与空气温度x关系的一些数据（如下表）：
下列说法错误的是（　 ）
A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速 B．温度越高，声速越快
C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740m D．温度每升高10℃，声速提高6m/s.
4．下表是某报纸公布的世界人口数据情况：表中的变量是( )
年份
1957
1974
1987
1999
2025
2050
人口/亿
30亿
40亿
50亿
60亿
80亿
90亿
A．仅有一个，是时间(年份) B．仅有一个，是人口数(亿)
C．有两个，是时间和人口数 D．一个也没有
5．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据(如下表)：
温度/℃
﹣20
﹣10
0
10
20
30
声速/m/s
318
324
330
336
342
348
下列说法错误的是( )
A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速
B．温度越高，声速越快
C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740m
D．当温度每升高10℃，声速增加6m/s
6．某种蔬菜的价格随季节变化如下表，根据表中信息，下列结论错误的是（ ）
月份
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
价格 （元/千克）
5.00
5.50
5.00
4.80
2.00
1.50
1.00
0.90
1.50
3.00
2.50
3.50
A．是自变量，是因变量
B．2月份这种蔬菜价格最高，为5.50元/千克
C．2-8月份这种蔬菜价格一直在下降
D．8-12月份这种蔬菜价格一直在上升
7．下面说法中正确的是( )
A．两个变量间的关系只能用关系式表示
B．图象不能直观的表示两个变量间的数量关系
C．借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况
D．以上说法都不对
8．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y (cm)与所挂的物体的质量x(kg)之间有下面的关系,下列说法不正确的是(　 　)．
x/kg
0
1
2
3
4
5
y/cm
20
20.5
21
21.5
22
22.5
A．弹簧不挂重物时的长度为0 cm
B．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
C．物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5 cm
D．所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度为23.5 cm
二、填空题
9．购买单价为每支1.2元的铅笔，总金额y(元)与铅笔数n(支)的关系式可表示为y=_____，其中，_____是常量，_____是变量
10．每个同学购买一本课本，课本的单价是4.5元，总金额为y(元)，学生数为n(个)，则变量是_____，常量是_____．
11．1～6个月的婴儿生长发育得非常快，出生体重为4000克的婴儿，他们的体重y(克)和月龄x(月)之间的关系如下表：
月龄/(月)
1
2
3
4
5
体重/(克)
4700
5400
6100
6800
7500
则6个月大的婴儿的体重约为________．
12．小邢到单位附近的加油站加油，下图所示是他所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是______
13．球的表面积S与半径R之间的关系是S=4πR2 ． 对于各种不同大小的圆，请指出公式S=4πR2中常量是________?，变量是________
14．声音在空气中传播的速度y（米/秒）（简称音速）与气温x（℃）之间的关系如下：
从表中可知音速y随温度x的升高而_____.在气温为20 ℃的一天召开运动会，某人看到发令枪的烟0.2秒后，听到了枪声，则由此可知，这个人距发令地点________米.
三、解答题
15．将长为20cm，宽为8cm的长方形白纸，按如图所示的方式粘合起来，粘合部分的宽为3cm.纸条的总长度y（cm）与白纸的张数x（张）的关系可以用下表表示：
（1）表格中：a= ,b=
（2）直接写出y与x的关系式；
（3）要使粘合后的长方形周长为2028cm，则需要用多少张这样的白纸？
16．已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与用铝量有如下关系：
底面半径x( cm)
1.6
2.0
2.4
2.8
3.2
3.6
4.0
用铝量y( cm3)
6.9
6.0
5.6
5.5
5.7
6.0
6.5
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)当易拉罐底面半径为2.4 cm时，易拉罐需要的用铝量是多少？
(3)根据表格中的数据，你认为易拉罐的底面半径为多少时比较适宜？说说你的理由；
17．某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数(人)与每月利润(利润=收入费用-支出费用)(元)的变化关系如下表所示(每位乘客的公交票价是固定不变的)；
(1)在这个变化过程中， 是自变量， 是因变量；(填中文)
(2)观察表中数据可知，每月乘客量达到 人以上时，该公交车才不会亏损；
(3)请你估计当每月乘车人数为3500人时，每月利润为 元？
(4)若5月份想获得利润5000元，则请你估计5月份的乘客量需达 人.
18．在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定、在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体质量x的一组对应值．
所挂物体质量x/kg
0
1
2
3
4
5
弹簧长度y/cm
18
20
22
24
26
28
①上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
②当所挂物体重量为3千克时，弹簧多长？不挂重物时呢？
③若所挂重物为7千克时（在允许范围内），你能说出此时的弹簧长度吗？
参考答案
1．A
【解析】
【分析】
电量从1千瓦·时到2千瓦·时，电费增加了1.1-0.55=0.55元，从2千瓦·时到3千瓦·时，电费增加了1.65-1.1=0.55元，从3千瓦·时到4千瓦·时，电费增加了2.20-1.65=0.55元，故用电量每增加1千瓦·时，电费增加0.55元，据此可回答问题.
【详解】
A. 若所缴电费为2.75元时，电费为2.75÷0.55=5千瓦·时，故本选项错误；
B. 若用电量为8千瓦·时，电费为8×0.55=4.4元，故本选项正确；
C. 用电量每增加1千瓦·时，电费增加0.55元，故本选项正确；
D. 随着用电量增加，电费在逐渐增长，故本选项正确.
所以选A.
【点睛】
本题考查用表格表示变量之间的关系，解决本类题的关键是要观察表格，因变量是如何随着自变量改变的.
2．A
【解析】
【详解】
∵三角形面积S＝ah中， a为定长，
∴S，h是变量，，a是常量.
故选A.
3．C
【解析】
【分析】
根据自变量、因变量的含义，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐一判断即可．
【详解】
解：∵在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，∴选项A正确；?
根据数据表，可得温度越高，声速越快，∴选项B正确；
342×5=1710（m），∴当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1710m，∴选项C错误；
324-318=6（m/s），330-324=6（m/s），336-330=6（m/s），342-336=6（m/s），348-342=6（m/s），
∴当温度每升高10℃，声速增加6m/s，∴选项D正确；
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了自变量、因变量的含义和判断，要熟练掌握．
4．C
【解析】
【分析】
根据事物的变化过程中发生变化的量是变量，数值不变的量是常量，可得答案．
【详解】
解；观察表格，得时间在变，人口数在变，故C正确．故选：C．
【点睛】
本题考查常量与变量，解题的关键是能够了解常量与变量的定义．
5．C
【解析】
【分析】
根据自变量、因变量的含义，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐一判断即可．
【详解】
∵在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，
∴选项A正确；?
∵根据数据表，可得温度越高，声速越快，
∴选项B正确；
?∵342×5=1710（m），
∴当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1710m，
∴选项C错误；
?∵324-318=6（m/s），330-324=6（m/s），336-330=6（m/s），342-336=6（m/s），348-342=6（m/s），
∴当温度每升高10℃，声速增加6m/s，
∴选项D正确．
故选C．
【点睛】
此题主要考查了自变量、因变量的含义和判断，要熟练掌握．
6．D
【解析】
【分析】
根据表格提供的数据信息逐一进行判断即可.
【详解】
解：A、由题意，蔬菜的价格随季节变化而变化，所以月份x是自变量，蔬菜价格y是因变量，所以A正确；
B、观察表格可知，2月份时蔬菜价格为5.50元/千克，是各月份的最高价格，所以B正确；
C、2-8月份这种蔬菜由5.50元/千克一直下降到0.90元/千克，所以C正确；
D、8-12月份这种蔬菜价格分别是：0.90、1.50、3.00、2.50、3.50（元/千克），不是一直在上升，所以本选项错误.
故选D.
【点睛】
本题考查的是用表格表示变量之间的关系，读懂题意，弄清表格数据所提供的数据信息是解题的关键.
7．C
【解析】
表示函数的方法有三种：解析法、列表法和图象法．
解：A、两个变量间的关系只能用关系式表示，还能用列表法和图象法表示，故错误；
B、图象能直观的表示两个变量间的数量关系，故错误；
C、借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况，正确；
D、以上说法都不对，错误；
故选C．
8．A
【解析】
【详解】
∵弹簧不挂重物时的长度为20cm，
∴选项A不正确；
∵x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，
∴选项B正确；
∵20.5?20=0.5(cm),21?20.5=0.5(cm),21.5?21=0.5(cm),
22?21.5=0.5(cm),22.5?22=0.5(cm)，
∴物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5cm，
∴选项C正确；
∵22.5+0.5×(7?5)=22.5+1=23.5(cm)
∴所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为23.5cm，
∴选项D正确.
故选A.
9．y=1.2n（n为自然数） 1.2 n、y
【解析】
由题意可得：（1）与间的函数关系是：；（2）其中常量是：1.2；（3）变量是：n、y.
故答案为：（1）；（2）1.2；（3）n、y.
10．y、n 4.5
【解析】
由题意可得：，
∴在上述问题中，变量是：；常量是：4.5.
故答案为：（1）；（2）4.5.
11．8200克
【解析】
【分析】
婴儿出生体重为4000克，从表格上看：1月体重为4700克，所以每月增长的体重为700克，再由表格依次计算其他月份的体重得出结论．
【详解】
解：∵婴儿每月增长的体重相同为700克，
∴6个月大的婴儿的体重为：700+7500=8200.
故答案为：8200克.
【点睛】
本题考查了函数的表示方法——列表法，列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，根据这个对应关系解决问题．
12．金额与数量
【解析】
【分析】
根据常量与变量的意义结合油的单价是不变的，而金额随着加油数量的变化在变化，据此即可得答案.
【详解】
常量是固定不变的量，变量是变化的量，
单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，
故答案为：金额与数量.
【点睛】
本题考查了常量与变量，熟练掌握常量与变量的概念是解题的关键.
13．4π S和R
【解析】
【分析】
变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量,常量是数值始终不变的量,根据定义即可确定.
【详解】
解：公式是S=4πR2中常量是4π,变量是S和R.故答案是: 4π;S和R.
【点睛】
本题考查了常量与变量的定义,属于简单题,理解定义是关键.
14．增大； 68.6.
【解析】
【分析】
从表格可以看到y随x的增大而增大；20℃时，音速为343米/秒，距离为343×0.2=68.6米.
【详解】
从表格可以看到y随x的增大而增大；
20℃时，音速为343米/秒，343×0.2=68.6米，
这个人距离发令点68.6米；
故答案为：增大；68.6.
【点睛】
本题考查变量之间的关系，函数的表示方法；能够通过表格观察出变量的变化关系，利用表格的数据计算距离是解题的关键．
15．（1）a=37 ，b=88（2）y=17x+3（3）需要59张白纸.
【解析】
【分析】
（1）根据题意知：2张白纸粘合有1个粘合部分，故可求出粘合后的长方形长度；
5张白纸粘合有4个粘合部分，故可求出粘合后的长方形长度；
（2）依题意可知y与x的关系式为y=17(x-1)+20即可求出；
（3）设需要n张，根据周长公式及y与x的关系式即可列方程进行求解.
【详解】
（1）根据题意知：2张白纸粘合有1个粘合部分，故a=20×2-3=37
5张白纸粘合有4个粘合部分，故b=5×20-4×3=88
（2）依题意可知y与x的关系式为y=17(x-1)+20=17x+3
（3）设需要n张，则2（8+17n+3）=2028
解得n=59
故需要59张白纸.
【点睛】
此题主要考查函数的关系式，解题的关键是根据题意找到规律进行关系式的推导.
16．(1)反映了易拉罐底面半径和用铝量的关系，其中，易拉罐底面半径为自变量，用铝量为因变量；(2)易拉罐需要的用铝量为5.6 cm3；(3)易拉罐底面半径为2.8 cm时比较合适，因为此时用铝量较少，成本低.
【解析】
【分析】
（1）用铝量是随底面半径的变化而变化的，因而底面半径为自变量，用铝量为因变量；
（2）根据表格可以直接得到；
（3）选择用铝量最小的一个即可；
【详解】
(1)反映了易拉罐底面半径和用铝量的关系，其中，易拉罐底面半径为自变量，用铝量为因变量.
(2)当底面半径为2.4 cm时，易拉罐需要的用铝量为5.6 cm3.
(3)易拉罐底面半径为2.8 cm时比较合适，因为此时用铝量较少，成本低.
【点睛】
本题考查函数的自变量与函数变量，根据表格理解：随底面半径的增大，用铝量的变化情况是关键．
17．(1)每月的乘车人数，每月利润；(2)2000；(3)3000；(4)4500.
【解析】
【分析】
（1）直接利用常量与变量的定义分析得出答案；
（2）直接利用表中数据分析得出答案；
（3）利用由表中数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元，进而得出答案；
（4）由（3）得出当利润为5000元时乘客人数，即可得出答案．
【详解】
解：(1)在这个变化过程中，每月的乘车人数是自变量，每月利润是因变量；
(2) ∵观察表中数据可知，当每月乘客量达到2000人以上时，每月利润为0，
∴每月乘客量达到2000人以上时，该公交车才不会亏损；
(3) ∵每月乘客量增加500人时，每月利润增加1000元，
∴当每月乘车人数为3500人时，每月利润为3000元；
(4) ∵每月乘客量增加500人时，每月利润增加1000元，
∴若5月份想获得利润5000元，5月份的乘客量需达4500人．
【点睛】
本题主要考查了常量与变量以及函数的表示方法，正确把握函数的定义是解题关键．
18．①上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量；②当所挂物体重量为3千克时，弹簧长24厘米；当不挂重物时，弹簧长18厘米；③32厘米．
【解析】
（1）上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；
其中所挂物体质量是自变量；
（2）当所挂物体重量为3千克时，弹簧长24厘米；
当不挂重物时，弹簧长18厘米；
（3）根据上表可知所挂重物为7千克时（在允许范围内）时的弹簧长度=18+2×7=32（厘米）．