【北师大版七年级数学下册同步训练】3.2 用关系式表示的变量间关系同步训练（含解析）

3.2用关系式表示的变量间关系同步训练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．圆的周长C与半径r之间的函数关系式中，变量是（ ）
A．C B． C．r D．C和r
2．下列关于x、y的关系式中：①x－y＝3；②y＝2x2；③y＝|3x|.其中表示y是x的函数的是( )
A．①② B．②③ C．② D．①②③
3．设路程为，速度为，时间为，当时，，在这个函数关系式中( )
A．路程是常量，是的函数 B．速度是常量，是的函数
C．时间是常量，是的函数 D．是常量，是自变量，是的函数
4．一辆汽车以50 km/h的速度行驶，行驶的路程s km与行驶的时间t h之间的关系式为s＝50 t，其中变量是（　　）
A．速度与路程 B．速度与时间 C．路程与时间 D．三者均为变量
5．在圆的面积公式中，常量与变量分别是（ ）
A．是常量，是变量 B．2是常量，是变量
C．2是常量，是变量 D．2是常量，是变量
6．某种签字笔的单价为2元，购买这种签字笔x支的总价为y元，则y与x之间的函数关系式为（ ）
A．y=-x B．y=x C．y=-2x D．y=2x
7．油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩余油量 Q(升)与流出时间t(分钟)的函数关系是( )
A．Q＝0.2t B．Q＝20﹣0.2t
C．t＝0.2Q D．t＝20﹣0.2Q
8．在△ABC中，若底边长是a，底边上的高为h，则△ABC的面积，当高h为定值时，下列说法正确的是( )
A．S，a是变量；，h是常量
B．S，a，h是变量；是常量
C．a，h是变量；S是常量
D．S是变量；，a，h是常量
二、填空题
9．矩形的周长为50，宽是，长是，则=____．
10．假期即将开始，李伟制定了一张“假期每天时间分配表”，其中课外阅读时间为1.5小时，这里的“1.5小时”为________． （填“常量”或“变量”）
11．摄氏温度与华氏温度之间的对应关系为，则其中变量是________，常量是________.
12．图书馆现有1500本图书供学生借阅，如果每个学生一次借3本，则剩下的数y（本）和借书学生人数x（人）之间的函数关系式是_____________.
13．夏天高山上的气温从山脚起每升高l00m降低0.7℃，已知山脚下的气温是23℃，则气温y（℃）与上升的高度x（m）之间的关系式为____；当x=500时，y=__；当y=16时，x=__．
14．圆柱的高是10 cm，圆柱底面圆的半径为r cm，圆柱的侧面展开图的面积Scm2．圆柱侧面展开图的面积s与圆柱底面半径r之间的关系式是___．
三、解答题
15．某风景区集体门票的收费标准是25人以内（含25人），每人10元，超过25人的，超过的部分每人5元，写出应收门票费（元）与浏览人数（人）之间的函数关系式．
16．有一水箱，它的容积为500L，水箱内原有水200L，现往水箱中注水，已知每分钟注水10L．
（1）写出水箱内水量(L)与注水时间(min)的函数关系．
（2）求注水12min时水箱内的水量？
（3）需多长时间把水箱注满？
17．一辆汽车在公路上行驶，其所走的路程和所用的时间可用 下表表示：
时间/t（min）
1
2.5
5
10
20
50
…
路程/s （km）
2
5
10
20
40
100
…
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
（2）当汽车行驶路程s为20km时，所花的时间t是多少分钟？
（3）从表中说出随着t逐渐变大，s的变化趋势是什么？
（4）如果汽车行驶的时间为t (min),行驶的路程为s ,那么路程s 与时间t之间的关系式为 .
（5）按照这一行驶规律，当所花的时向t是300min时，汽车行驶的路程 s是多少千米？
18．已知水池中有800立方米的水，每小时抽50立方米．
(1)写出剩余水的体积Q(立方米)与时间t(时)之间的函数关系式；
(2)6小时后池中还有多少水？
(3)几小时后，池中还有200立方米的水？
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
变量是改变的量，常量是不变的量，据此即可确定变量与常量．
【详解】
解：中，变量是r和C，故选：D．
【点睛】
本题考查常量和变量，变量是改变的量，常量是不变的量．
2．D
【解析】【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．
【详解】根据：对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，来判断是否为函数，可知：
x?y=3,y是x的函数;
②y=2x2，y是x的函数；
③y=|3x|，y是x的函数。
故选：D
【点睛】本题考核知识点：函数定义. 解题关键点：理解函数的定义，关键分析对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，来判断是否为函数.
3．D
【解析】
【分析】
函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数，结合选项即可作出判断．
【详解】
解：在中，速度和时间是变量，路程S是常量，t是v的函数．故选：D．
【点睛】
本题考查了函数关系式的知识，注意等式左边的那个字母表示自变量的函数．
4．C
【解析】
【分析】
在函数中，给一个变量x一个值，另一个变量y就有对应的值，则x是自变量，y是因变量，据此即可判断．
【详解】
解：由题意得：s＝50 t，路程随时间的变化而变化，则行驶时间是自变量，行驶路程是因变量．
故选C．
【点睛】
此题主要考查了自变量和因变量，正确理解自变量与因变量的定义，是需要熟记的内容．
5．A
【解析】
【分析】
根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题．
【详解】
解：∵在圆的面积公式中，S与R是改变的，π是不变的；
∴是常量，是变量．
故选：A．
【点睛】
本题考查了常量与变量的知识，属于基础题，正确理解定义是解题关键．
6．D
【解析】
依题意有：y=2x，
故选D．
7．B
【解析】
【分析】
根据“油箱中剩余的油量=原有存油量-流出的油量”结合题中已知条件列式表达即可.
【详解】
由题意可得：Q=20-0.2t.
故选B.
【点睛】
读懂题意，知道“油箱中剩余的油量=原有存油量-流出的油量”是解答本题的关键.
8．A
【解析】
【详解】
因为高h为定值，所以h是不变的量，即h是常量，所以S，a是变量，，h是常量．
故选A.
9．y=-x+25
【解析】
【分析】
根据矩形的对边相等，周长表示为2x+2y，由已知条件建立等量关系，再变形即可．
【详解】
解：∵矩形的周长为50，
∴2x+2y=50，
整理得：y=-x+25．
【点睛】
本题关键是根据长、宽与周长的关系，列出等式．
10．常量．
【解析】
【分析】
根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量进行解答即可．
【详解】
解：假期即将开始，李伟制定了一张“假期每天时间分配表”，其中课外阅读时间为1.5小时，这里的“1.5小时”为常量，故答案为：常量．
【点睛】
此题主要考查了常量，关键是掌握常量定义．
11．C,F
【解析】
【分析】
根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题．
【详解】
,则其中的变量是C,F,常量是，
故答案为C,F; ；
【点睛】
此题考查常量与变量，解题关键在于掌握其定义
12．y=1500-3x
【解析】
【分析】
由题知借走了3x本，则剩下1500-3x本，写出函数关系式即可.
【详解】
由题知借走了3x本，则剩下1500-3x本，则剩下的数y（本）和借书学生人数x（人）之间的函数关系式是y=1500-3x.
【点睛】
此题主要考查了函数关系式，正确理解题意是解题关键．
13．y=23-0.007x 19.5 1000
【解析】
【分析】
每升高l00m降低0.7℃，则每上升1m，降低0.007℃，则上升的高度xm，下降0.007x℃，据此即可求得函数解析式；当x=500时，把x=500代入解析式求得y的值；当y=16时，把y=16代入解析式求得x的值．
【详解】
每升高l00m降低0.7℃，则每上升1m，降低0.007℃，则关系式为：y=23-0.007x；当x=500时，y=23-0.007×500=19.5；当y=16时，23-0.007x=16，解得：x=1000．
【点睛】
考查了列函数解析式，理解每升高l00m降低0.7℃，则每上升1m，降低0.007℃是关键．
14．s=20πr
【解析】
【分析】
圆柱的侧面展开图是长方形，首先计算出圆周的底面周长，在根据长方形的面积=长×宽可得圆柱侧面展开图的面积s与圆柱底面半径r之间的关系式．
【详解】
圆柱底圆的半径为rcm，则周长为2πrcm，∵圆柱的高是10cm，∴圆柱侧面展开图的面积s与圆柱底面半径r之间的关系式是：s=2πr×10=20πr，故答案为：s=20πr．
【点睛】
考查了列函数关系式，关键是掌握圆周的侧面展开图的形状是矩形．
15．
【解析】
【分析】
根据题意分别从当0≤x≤25时与当x＞25时求解析式即可.
【详解】
解：（1）当0≤x≤25时，y=10x；
当x＞25时，y=5（x-25）+10×25=5x+125 （其中x是整数），
整理得 .
【点睛】
此题考查了一次函数的应用．解题的关键是理解题意，根据题意求得函数解析式．
16．（1）Q=10t+200；（2）320L；（3）30min.
【解析】
【分析】
（1）根据等量关系“箱内水量=每分钟注入的量×时间+原有的水量”列出函数关系式；
（2）把t=12代入（1）的关系式中可得此时水箱内水量(L)；
（3）把Q=500代入（1）的关系式中可得需要时间(min).
【详解】
解：（1）根据等量关系“箱内水量=每分钟注入的量×时间+原有的水量”，
可得Q=10t+200；
（2）把t=12代入Q=10t+200可得Q=320（L）.
（3）把Q=500代入Q=10t+200可得t=30（min）.
【点睛】
本题考查了函数关系式的求法，解题的关键是理解题意，根据题意求得函数解析式.
17．（1）自变量是时间，因变量是路程；（2）10min；（3）随着t逐渐变大，s逐渐变大；（4）s=2t；（5）60千米
【解析】
【分析】
（1）根据自变量、因变量的定义写出即可；（2）根据表格直接写出汽车行驶路程s为20km时间即可；（3）根据表格直接写出随着t逐渐变大，s的变化趋势；（4）通过路程=速度×时间，写出关系式即可；（5）通过（4）的关系式直接算出即可.
【详解】
1）自变量是时间，因变量是路程；
（2）∵当t=1时，s=2，
∴v==2km/min，
t==10min，
或者从表格直接观察得出；
（3）由表得，随着t逐渐变大，s逐渐变大（或者时间每增加1分钟，路程增加2千米）；
（4）由（2）得v=2，
∴路程s与时间t之间的关系式为s=2t，故答案为s=2t；
（5）把t=300代入s=2t，得s=600km．
【点睛】
本题是对变量的综合考查，由表格观察出变量之间的变化关系是解决本题的关键.
18．(1)Q=800-50t；(2)500立方米的水；(3)12小时后，池中还有200立方米的水．
【解析】
试题分析：
（1）由题意可得：Q=800-50t；
（2）把t=6代入（1）中所得关系式，计算出对应的Q的值即可；
（3）在（1）中所得的关系式中由Q=200解出对应的t的值即可.
试题解析：
(1)由题意可得：Q=800-50t；
(2)当t=6时，Q=800-50×6=500(立方米)．
答：6小时候，池中还剩500立方米的水；
(3)当Q=200时，800-50t=200，
解得t=12．
答：12小时后，池中还有200立方米的水．