【北师大版七年级数学下册同步训练】第二章 相交线与平行线单元测试卷（含解析）

第二章相交线与平行线单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是( )
A． B． C． D．
2．将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置.若∠1=60°,则∠2的度数为( )
A．60° B．45° C．50° D．30°
3．如图所示，直线a与b相交，如果，那么（　　）
A．45° B．135° C．30° D．90°
4．用直尺和圆规画一个角等于已知角，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，其全等的依据是（ ）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
5．如图，已知a∥b，∠1=65°，则∠2的度数为（ ）
A．65° B．125° C．115° D．45°
6．如图，在△ABC 中，AE 是和 AF 分别是 BC 边上的中线和高线，AD 是∠BAC 的平分线．则下列线段中最短的是（ ）
A．AE B．AD C．AF D．AC
7．如图，当剪子口增大时，增大( )度．
A． B． C． D．
8．如图，，平分，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
9．如图所示，∠1=∠2，可以判断哪两条线段平行（　　　）
A．BD∥EC B．BC∥DE C．DF∥AC D．AB∥EF
10．如图，已知∠3＝∠4，那么在下列结论中，正确的是（　　）
A．∠C＝∠A B．∠1＝∠2 C．AB∥CD D．AD∥BC
二、填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．如图，已知∠1＝∠2，∠B＝35°，则∠3＝________°.
12．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝80°，则∠4的度数为_____．
13．如图，直线，平分，交于点，，那么的度数为__________°.
14．如图所示，AB∥CD，∠1＝30°，那么∠D=________　
15．如图，将一个宽度相等的纸条按如图所示沿AB折叠，已知，则=____.
16．如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b．若∠1＝125°，则∠2的大小为________．
17．如图，平分，，，则______.
三、解答题（共6小题，满分42分，每题7分）
18．已知一角的两边与另一个角的两边平行，分别结合下图，试探索这两个角之间的关系，并证明你的结论.
（1）如图（1）AB∥EF，BC∥DE，∠1与∠2的关系是：____________ .

（2）如图（2）AB∥EF，BC∥DE， ∠1与∠2的关系是：____________

（3）经过上述证明，我们可以得到一个真命题：如果____ _____，那么____________.
（4）若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，则这两个角分别是多少度？
19．已知:如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，.
求证:
20．如图，，，试问与平行吗?为什么?
下面是说明的过程，请在( )内写上理由.
解：，( )
( )
又， (等量代换)
( )
21．完成下面的证明过程：
已知：如图，∠D=110°，∠EFD=70°，∠1=∠2，
求证：∠3=∠B
证明：∵∠D=110°, ∠EFD=70°（已知）
∴∠D+∠EFD=180°
∴AD∥______（ ）
又∵∠1=∠2(已知)
∴_____∥BC ( 内错角相等，两直线平行)
∴EF∥_____ ( )
∴∠3=∠B(两直线平行，同位角相等)
22．补全解答过程：
已知：如图，直线AB∥CD，直线EF与直线AB，CD分别交于点G，H；GM平分∠FGB，∠3＝60°．求∠1的度数．
解：∵EF与CD交于点H，（已知）
∴∠3＝∠4．（　 　）
∵∠3＝60°，（已知）
∴∠4＝60°．（　 　）
∵AB∥CD，EF与AB，CD交于点G，H，（已知）
∴∠4+∠FGB＝180°．（　 　）
∴∠FGB＝　 　．
∵GM平分∠FGB，（已知）
∴∠1＝　 　°．（角平分线的定义）
23．如图，已知∠1=∠3，CD∥EF，试说明∠1=∠4．请将过程填写完整．
解：∵∠1=∠3，
又∠2=∠3(_______)，
∴∠1=____，
∴______∥______(_______)，
又∵CD∥EF，
∴AB∥_____，
∴∠1=∠4(两直线平行，同位角相等).
参考答案
1．B
【解析】
试题分析：A．∠1、∠2是邻补角，∠1+∠2=180°；故本选项错误；
B．∠1、∠2是对顶角，根据其定义；故本选项正确；
C．根据平行线的性质：同位角相等，同旁内角互补，内错角相等；故本选项错误；
D．根据三角形的外角一定大于与它不相邻的内角；故本选项错误．
故选B．
考点：对顶角、邻补角；平行线的性质；三角形的外角性质．
2．D
【解析】
【分析】
先根据∠1=60°，∠FEG=90°，求得∠3=30°，再根据平行线的性质，求得∠2的度数．
【详解】
如图，
?
∵∠1=60°，∠FEG=90°，
∴∠3=30°，
∵AB∥CD，
∴∠2=∠3=30°．
故选D．
【点睛】
本题主要考查的是平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等．
3．B
【解析】
【分析】
根据邻补角定义，即可得到答案.
【详解】
解：根据题意，∠1与∠2是邻补角，
∴，
∴；
故选择：B.
【点睛】
本题考查了邻补角的定义，解题的关键是掌握邻补角之和等于180°.
4．D
【解析】
试题分析：本题考查的关键是作角的过程，作角过程中所产生的条件就是证明全等的条件．根据用直尺和圆规画一个角等于已知角的过程很容易看出所得两个三角形三边对应相等．
解：设已知角为∠O，以顶点O为圆心，任意长为半径画弧，交角的两边分别为A，B两点；
画一条射线b，端点为M；
以M为圆心，OA长为半径画弧，交射线b于C点；以C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D；
作射线MD．
则∠COD就是所求的角．
由以上过程不难看出两个三角形中有三条边对应相等，
∴证明全等的方法是SSS．
故选D．
考点：全等三角形的判定．
5．C
【解析】
∵∠1=65°，∴∠3=∠1=65°（对顶角相等）．
又∵a∥b，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣65°=115°（两直线平行同旁内角互补）．故选C．
6．C
【解析】
【分析】
由“线段中最短”可知，本题考查的是垂线段的性质，运用垂线段最短的性质即可作答
【详解】
根据垂线段的性质：垂线段最短可得AF最短，所以选C
【点睛】
关键是掌握垂线段最短
7．B
【解析】
【分析】
根据对顶角相等，可得答案．
【详解】
因为∠AOB和∠COD是一组对顶角，根据对顶角相等
当剪子口∠AOB增大25°时，∠COD增大25°，
故选B.
【点睛】
本题考查对顶角，能把实际问题抽象成数学问题，从中找出对顶角是解决本题的关键.
8．B
【解析】
【分析】
根据平行线的性质可得，再根据角平分线的定义可得答案．
【详解】
∵，
∴，
∵平分，
∴，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的定义，关键是掌握两直线平行，内错角相等．
9．C
【解析】
【分析】
根据内错角相等，两直线平行，即可判断.
【详解】
解：∵∠1和∠2是线段AC与DF被EF所截，形成的内错角，且∠1=∠2，
∴AC∥DF；
故选择：C.
【点睛】
本题考查了两直线平行的判定，熟记内错角相等，两直线平行时解题的关键.
10．D
【解析】
【分析】
根据内错角相等，两直线平行进行判定即可得到答案.
【详解】
解：∵∠3＝∠4，
∴AD∥BC，
故选：D．
【点睛】
本题考查平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定法则.
11．35
【解析】
分析：
根据“平行线的判定和性质”结合“已知条件”分析解答即可.
详解：
∵∠1=∠2，
∴AB∥CE，
∴∠3=∠B=35°.
故答案为35.
点睛：熟记“平行线的判定方法和性质”是解答本题的关键.
12．80°．
【解析】
【分析】
由平行线的判定可得：a∥b，再根据平行线的性质可得：∠3＝∠4，从而求出∠4的度数.
【详解】
∵∠1＝∠2，
∴a∥b，
∴∠3＝∠4＝80°，
故答案为：80°．
【点睛】
此题考查的是平行线的判定及性质，掌握平行线的判定定理及性质定理是解决此题的关键.
13．120
【解析】
【分析】
根据平行线的性质可得：，∠C＋∠CBA=180°，然后根据角平分线的定义可得：，从而可求出∠C.
【详解】
解：∵
∴，∠C＋∠CBA=180°
∵平分
∴
∴
故答案为：120
【点睛】
此题考查的是平行线的性质和角平分线的定义，掌握平行线的性质和角平分线的定义是解决此题的关键.
14．30°
【解析】
【分析】
根据两直线平行，内错角相等，即可得到答案.
【详解】
解：∵AB∥CD，∠1=30°，
∴∠D=∠1=30°；
故答案为：30°.
【点睛】
本题考查了平行线的判定，解题的关键是掌握判定定理.
15．120°
【解析】
【分析】
先根据图形折叠的性质求出∠3的度数，再根据平行线的性质即可得出结论．
【详解】
解：如图，
∵将一个宽度相等的纸条按如图所示沿AB折叠，∴∠3=∠1=60°，∴∠2=∠3+∠1=120°．故答案为：120°．
【点睛】
本题考查平行线的性质：两直线平行，内错角相等；翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
16．125°
【解析】
【分析】
首先根据平行线的性质，两直线平行同位角相等，得出∠2=∠3，然后根据对顶角相等的性质，得出∠3=∠1，进而得出∠2=∠1，即可得解.
【详解】
如图，
∵ a∥b，
∴∠2=∠3，
又∵∠3=∠1，
∴∠2=∠1，
∴∠2=125°；
故答案为：125°.
【点睛】
此题主要考查利用平行线的性质求角，熟练掌握，即可解题.
17．50
【解析】
【分析】
由平分，可求出∠BDE的度数，根据平行线的性质可得∠ABD=∠BDE.
【详解】
解：∵，
∴∠ADE=180°-80°=100°，
∵平分，
∴∠BDE=∠ADE=50°，
∵，
∴∠ABD=∠BDE=50°.
故答案为：50.
【点睛】
本题考查平行线的性质与角平分线的定义．此题比较简单，解题的关键是注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用，注意数形结合思想的应用．
18．（1）∠1=∠2，证明见解析；（2）∠1+∠2=180°，证明见解析；（3）一个角的两边与另一个角的两边分别平行，这两个角相等或互补；（4）这两个角分别是30°，30°或70°，110°．
【解析】
【分析】
（1）根据两直线平行，内错角相等，可求出∠1=∠2；（2）根据两直线平行，内错角相等及同旁内角互补可求出∠1+∠2=180°；（3）由（1）（2）可得出结论；
（4）由（3）可列出方程，求出角的度数．
【详解】
解：（1）AB∥EF，BC∥DE，∠1与∠2的关系是：∠1=∠2证明：∵AB∥EF∴∠1=∠BCE ∵BC∥DE∴∠2=∠BCE∴∠1=∠2．（2）AB∥EF，BC∥DE．∠1与∠2的关系是：∠1+∠2=180°．证明：∵AB∥EF∴∠1=∠BCE∵BC∥DE∴∠2+∠BCE=180°∴∠1+∠2=180°．（3）经过上述证明，我们可以得到一个真命题：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．（4）解：设其中一个角为x°，列方程得x=2x-30或x+2x-30=180，故x=30或x=70，所以2x-30=30或110，答：这两个角分别是30°，30°或70°，110°．
【点睛】
本题考查平行线的性质，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意两直线平行，内错角相等与两直线平行，同旁内角互补定理的应用．
19．见解析.
【解析】
【分析】
先证明BD∥CE，得出同旁内角互补∠3+∠C=180°，再由已知得出∠4+∠C=180°，证出 AC∥DF，即可得出结论．
【详解】
证明：∵∠1=∠2，∠2=∠DGF ∴∠1=∠DGF∴BD∥CE ∴∠3+∠C=180° 又∵∠3=∠4∴∠4+∠C=180°∴AC∥DF∴∠A=∠F ．
【点睛】
本题考查平行线的判定与性质、对顶角相等的性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键，注意两者的区别．
20．内错角相等,两直线平行；两直线平行，同位角相等；同旁内角互补，两直线平行.
【解析】
【分析】
根据平行线的性质求出∠ADF＝∠EFC，求出∠ADF＋∠C＝180°，再根据平行线的判定推出即可．
【详解】
解：AD∥BC，
理由是：∵∠ADE＝∠DEF，
∴AD∥EF（内错角相等，两直线平行），
∴∠ADF＝∠EFC（两直线平行，同位角相等），
又∠EFC＋∠C＝180°，
∴∠ADF＋∠C＝180°（等量代换）
∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行），
故答案为：内错角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，同旁内角互补，两直线平行．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．
21．详见解析.
【解析】
【分析】
求出∠D+∠EFD=180°，根据平行线的判定推出AD∥EF，AD∥BC，即可推出答案．
【详解】
证明：∵∠D=110°, ∠EFD=70°（已知）
∴∠D+∠EFD=180°
∴AD∥_EF_（ 同旁内角互补，两直线平行 ）
又∵∠1=∠2(已知)
∴AD∥BC ( 内错角相等，两直线平行)
∴EF∥_BC_ ( 平行于同一直线的两直线平行 )
∴∠3=∠B(两直线平行，同位角相等) ．
【点睛】
本题考查平行线的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解题的关键．
22．对顶角相等；等量代换；两直线平行，同旁内角互补；120°；60.
【解析】
【分析】
依据对顶角相等以及平行线的性质，即可得到∠4=60°，∠FGB=120°，再根据角平分线的定义，即可得出∠1=60°．
【详解】
解：∵EF与CD交于点H，（已知）∴∠3=∠4．（对顶角相等）∵∠3=60°，（已知）∴∠4=60°．（等量代换）∵AB∥CD，EF与AB，CD交于点G，H，（已知）∴∠4+∠FGB=180°．（两直线平行，同旁内角互补）∴∠FGB=120°．∵GM平分∠FGB，（已知）∴∠1=60°．（角平分线的定义）故答案为：对顶角相等，等量代换，两直线平行，同旁内角互补，120°，60．
【点睛】
本题考查平行线的性质，对顶角相等的性质，角平分线的定义，理清思路是解题的关键．
23．对顶角相等；∠2；AB；CD；同位角相等，两直线平行；EF.
【解析】
【分析】
求出∠1=∠2，根据平行线的判定推出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出即可．
【详解】
解：∵∠1=∠3，又∠2=∠3（对顶角相等），∴∠1=∠2，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），又∵CD∥EF，∴AB∥EF，∴∠1=∠4（两直线平行，同位角相等），故答案为：对顶角相等；∠2；AB；CD；同位角相等，两直线平行；EF．
【点睛】
本题考查平行线的判定和性质，熟知平行线的判定定理是解题的关键．