【北师大版七年级数学下册同步训练】第三章 变量之间的关系单元测试卷（含解析）

第三章变量之间的关系单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．函数y=中，自变量x的取值范围为（　　）
A．x＞ B．x≠ C．x≠且x≠0 D．x＜
2．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是（　　）
A．y=0.05x???? B．y=5x???????? C．y=100x???????? D．y=0.05x+100
3．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y (cm)与所挂的物体的质量x(kg)之间有下面的关系：
x/kg
0
1
2
3
4
5
y/cm
10
10.5
11
11.5
12
12.5
下列说法不正确的是（ ）
A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
B．弹簧不挂重物时的长度为0 cm
C．物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5 cm
D．所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度为13.5 cm
4．如图，所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（?? ）
A．体育场离张强家3.5千米????????????B．张强在体育场锻炼了15分钟
C．体育场离早餐店1.5千米????????? D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时
5．小明出校门后先加速行驶一段距离，然后以大小不变的速度行驶，在距家门不远的地方开始减速，最后停下，下面可以近似地刻画出以上情况的是 （ ）．
A． B．
C． D．
6．在△ABC中，若底边长是a，底边上的高为h，则△ABC的面积，当高h为定值时，下列说法正确的是( )
A．S，a是变量；，h是常量
B．S，a，h是变量；是常量
C．a，h是变量；S是常量
D．S是变量；，a，h是常量
7．A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程S（千米）与时刻t（小时）之间的关系．下列说法：
①乙晚出发1小时；
②乙出发3小时后追上甲；
③甲的速度是4千米/小时；
④乙先到达B地．
其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴360km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．汽车在高速公路上的行驶速度为100km/h
B．乡村公路总长为90km
C．汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/h
D．该记者在出发后4.5h到达采访地
9．下列各曲线中表示y是x的函数的是（　　）
A． B． C． D．
10．小王利用计算机设计了一个程序，输入和输出的数据如下表：
输入
…
1
2
3
4
5
…
输出
…
…
那么，当输入数据8时，输出的数据是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．根据图中的程序，当输入x＝3时，输出的结果y＝_______.
12．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为24米．要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD，设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是_________________.
13．拖拉机耕地,油箱内装有油42升,如果每小时耗油5升,写出所剩油量w(升)与时间t(小时)之间的函数关系式___，其中___ 是常量，___ 是变量.
14．如图是用火柴棍摆成边长分别是1、2、3根火柴棍时的正方形，当边长为n根火柴棍时，若摆出的正方形所用的火柴棍的根数为S，则S＝　　　　（用含n的代数式表示，n为正整数）．
15．已知变量y与x的部分对应值如表格所示，则y与x的关系式是________.
x
…
1
2
3
4
…
y
…
12
14
16
18
…
16．“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列说法：
①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；
②兔子和乌龟同时从起点出发；
③乌龟在途中休息了10分钟；
④兔子在途中750米处追上乌龟．
其中正确的说法是　 　．（把你认为正确说法的序号都填上）
17．如图，是小明从学校到家里行进的路程s（米）与时间t（分）的函数图象．观察图象，从中得到如下信息：
①学校离小明家1000米；
②小明用了20分钟到家；
③小明前10分钟走了路程的一半；
④小明后10分钟比前10分钟走得快，
其中正确的有_____（填序号）．
三、解答题（共6小题，满分42分，每题7分）
18．小颖和小强上山游玩，小颖乘坐缆车，小强步行，两人相约在山顶的缆车终点会和，已知小强行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的倍，小颖在小强出发后分才乘上缆车，缆车的平均速度为米/分，若图中的折线表示小强在整个行走过程中的路程（米）与出发时间（分）之间的关系的图像，请回答下列问题.
（1）小强行走的总路程是 米，他途中休息了 分；
（2）分别求出小强在休息前和休息后所走的两段路程的速度；
（3）当小颖到达缆车终点时，小强离缆车终点的路程是多少？
19．我县出租车车费标准如下：2千米以内(含2千米)收费4元；超过2千米的部分每千米收费1.5元.
（1）写出收费y（元）与出租车行驶路程x（km）(x＞2)之间的关系式；
（2）小明乘出租车行驶6km，应付多少元?
（3）小颖付车费16元，那么出租车行驶了多少千米?
20．温度的变化是人们在生活中经常谈论的话题，请你根据下图回答下列问题：
(1)上午9时的温度是多少？这一天的最高温度是多少？
(2)这一天的温差是多少？从最低温度到最高温度经过了多长时间？
(3)在什么时间范围内温度在下降？图中的A点表示的是什么？
21．小明同学骑自行车去郊外春游，骑行1小时后，自行车出现故障，维修好后继续骑行，下图表示他离家的距离y(千米)与所用的时间x(时)之间关系的图象．
(1)根据图象回答：小明到达离家最远的地方用了多长时间？此时离家多远？
(2)求小明出发2.5小时后离家多远；
(3)求小明出发多长时间离家12千米．
22．星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题．
（1）玲玲到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？
（2）她何时开始第一次休息？休息了多长时间？
（3）她骑车速度最快是在什么时候？车速多少？
（4）玲玲全程骑车的平均速度是多少？
23．已知池中有600m3的水，每小时抽50m3．
（1）写出剩余水的体积Vm3与时间th之间的函数表达式；
（2）写出自变量t的取值范围；
（3）8h后，池中还剩多少水？
（4）多长时间后，池中剩余100m3的水？
参考答案
1．B
【解析】
试题解析：根据题意得：2x﹣3≠0，
解得：x≠．
故选B．
【点睛】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
2．B
【解析】
试题分析：每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升，则一分钟滴水100×0.05毫升，则x分钟可滴100×0.05x毫升，据此即可求解．
因此，y=100×0.05x，
即y=5x．
故选B．
考点：函数关系式．
3．B
【解析】
试题解析：A.y随x的增加而增加，x是自变量，y是因变量，故A选项正确；
B. 弹簧不挂重物时的长度为10cm，故B选项错误；
C. 物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，故C选项正确；
D. 由C知，y=10+0.5x，则当x=7时，y=13.5，即所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm，故D选项正确；
故选B.
4．C
【解析】
试题分析：A、由函数图象可知，体育场离张强家2.5千米，故A选项正确；
B、由图象可得出张强在体育场锻炼30-15=15（分钟），故B选项正确；
C、体育场离张强家2.5千米，体育场离早餐店2.5-1.5=1（千米），故C选项错误；
D、∵张强从早餐店回家所用时间为95-65=30（分钟），距离为1.5km，
∴张强从早餐店回家的平均速度1.5÷0.5=3（千米/时），故D选项正确．
故选C．
考点：函数的图象．
5．C
【解析】
从速度变化情况来看，先匀加速行驶，再匀速行驶，最后减速为0，
故选C．
【点睛】本题考查了函数的图象，解题的关键是此题主要看速度变化即可，时间只是个先后问题．
6．A
【解析】
【详解】
因为高h为定值，所以h是不变的量，即h是常量，所以S，a是变量，，h是常量．
故选A.
7．C
【解析】
试题分析：根据函数的图像直接读取信息：①乙比甲晚出发1小时，正确；
②乙应出发2小时后追上甲，错误；
③甲的速度为12÷3=4（千米/小时），正确；甲到达需要20÷4=5（小时）；乙的速度为12÷2=6（千米/小时），SI④乙到达需要的时间为20÷6=313（小时），即乙在甲出发413小时到达，甲5小时到达，故乙比甲先到．正确．
故选C
考点：一次函数的图像与性质
8．C
【解析】
【分析】
根据函数的图象和已知条件对每一项分别进行分析，即可得出正确答案.
【详解】
A、汽车在高速公路上的行驶速度为180÷2=90（km/h），故本选项错误；
B、乡村公路总长为360－180=180（km），故本选项错误；
C、汽车在乡村公路上的行驶速度为（270-180）÷（3.5-2）=60（km/h），故本选项正确；
D、由C可得到记者在乡村公路上行驶时间为180÷60=3h，加上高速公路行驶2h，得到记者在5h后达到采访地，故本选项错误.
故选C
【点睛】
本题主要考查函数与图象，解题关键在于读懂题意.
9．D
【解析】
根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．
故选D．
10．C
【解析】
【分析】
根据图表找出输出数字的规律：输出的数字中，分子就是输入的数，分母是输入的数字的平方加1，直接将输入数据代入即可求解．
【详解】
输出数据的规律为，
当输入数据为8时,输出的数据为=.
故答案选：C.
【点睛】
本题考查的知识点是有理数的混合运算，解题的关键是熟练的掌握有理数的混合运算.
11．2.
【解析】
【分析】
根据题意可知，该程序计算是将x代入y=．将x=3代入即可求解．
【详解】
将x=3代入y=，得：y=1+1=2，故答案为：2．
【点睛】
此题考查的知识点是代数式求值，解题关键是弄清题意，根据题意把x的值代入，按程序一步一步计算．
12．y＝－x＋12
【解析】
【分析】根据题意可得2y+x=24，继而可得出y与x之间的函数关系式，及自变量x的范围．
【详解】根据题意可知，AB+BC+CD=24,即：2y+x=24.
所以，y=.
故答案为：.
【点睛】此题考查了根据实际问题列一次函数关系式的知识，属于基础题，解答本题关键是根据三边总长应恰好为24米，列出等式．
13．w=42?5t， 42，5， w，t.
【解析】
【分析】
利用拖拉机耗油量进而得出所剩油量与时间t的函数关系式即可．
【详解】
由题意可得出：
w=42?5t，其中42，5是常量，w，t是变量.
故答案为：w=42?5t，42，5，w，t.
【点睛】
此题考查常量与变量，函数关系式，解题关键在于掌握其性质定义.
14．2n(n＋1)
【解析】
本题考查的是图形的变化
对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
当边长为1根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为4=2×1×（1+1）；
当边长为2根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为12=2×2×（2+1）；
当边长为3根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为24=2×3×（3+1）；
…；
∴当边长为n根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为s=2n（n+1）．
15．
【解析】
【分析】
本题考查用关系式法表示变量之间的关系，用关系式表示的变量间关系经常是根据题目中的已知条件和两个变量之间的关系,利用公式、变化规律或者数量关系得到等式.
【详解】
x每增加1，y增加2，易得当x=0时y=10，所以y=2x+10.
【点睛】
在做此类题时，如果发现x增加1时，y增加的数值固定，那么y=kx+b，k就是这个固定的值，b为x=0时y对应的值.
16．①③④
【解析】
【详解】
根据图象可知：
龟兔再次赛跑的路程为1000米，故①正确；
兔子在乌龟跑了40分钟之后开始跑，故②错误；
乌龟在30～40分钟时的路程为0，故这10分钟乌龟没有跑在休息，故③正确；
y1=20x﹣200（40≤x≤60），y2=100x﹣4000（40≤x≤50），当y1=y2时，兔子追上乌龟，
此时20x﹣200=100x﹣4000，解得：x=47.5，
y1=y2=750米，即兔子在途中750米处追上乌龟，故④正确，
综上可得①③④正确.
17．①②④
【解析】
①由图象的纵坐标可以看出学校离小明家1000米，故①正确；
②由图象的横坐标可以看出小明用了20到家，故②正确；
③由图象的纵横坐标可以看出，小明前10分钟走的路程较少，故③错误；
④由图象的纵横坐标可以看出，小明后10分钟比前10分钟走得快，故④正确；
故答案为①，②，④．
点睛: 主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
18．（1），；（2）小亮休息前的速度为： （米/分）， 小亮休息后的速度为： （米/分）；（3）小颖到达终点时，小亮离缆车终点的路程为：（米）.
【解析】
【分析】
（1）观察图像可得；
（2）用小强在休息前和休息后各自所走的总路程除以总时间即可得速度；
（3）根据题意求出小颖所用时间后，可得小强距离终点还需的时间，再乘以相应的速度即可.
【详解】
解：（1）由图像可得，小强行走的总路程是米，途中休息了分；
（2）小亮休息前的速度为： （米/分），
小亮休息后的速度为： （米/分）.
（3）小颖所用时间为： （分），
小亮比小颖迟到的时间为：（分） ，
所以，小颖到达终点时，小亮离缆车终点的路程为：（米）.
【点睛】
本题考查了用图像表示变量间的关系，正确理解图像所给信息及题意是解题的关键.
19．(1) y=1+1.5x；（2）10元；（3）10千米.
【解析】
【分析】
根据题意列出来表达式，y=1+1.5x，然后当x=6时求出y值，最后当y=16时，再求出x值.
【详解】
（1） y=4+(x-2)×1.5=4+1.5x-3=1+1.5x，即y=1+1.5x。（2）当x=6km时，y=1+1.5×6=10元，即小明乘出租车行驶6km，应付10元。（3）当y=16元时，则16=1+1.5x，则x=10km，即小颖付车费16元，那么出租车行驶了10千米.
【点睛】
本题考查变量之间的关系，根据题意列出表达式是解题的关键.
20．(1)27℃，37℃；(2)14℃，12小时；(3)0时至3时及15时至24时， A点表示21点时的气温．
【解析】
【分析】
(1)观察函数图象找出时间9时的温度和这一天的最高温度；
(2)找出函数图象的最高点（最高温度）和最低点（最低温度），然后再找最高点和最低点分别对应的时间；用最高温度减去最低温度得到这天的温差，最低温度到最高温度经过的时间等于最高点和最低点对应的时间的差；
(3)观察图象0时到3时和15时到24时温度在下降.
【详解】
解：(1)利用图象得出上午9时的温度是27℃，这一天的最高温度是37℃.
(2)这一天的温差是37－23＝14(℃)，从最低温度到最高温度经过了15－3＝12(小时)．
(3)温度下降的时间范围为0时至3时及15时至24时，图中的A点表示的是21点时的气温．
故答案为：(1)27℃，37℃；(2)14℃，12小时；(3)0时至3时及15时至24时， A点表示21点时的气温．
【点睛】
本题考查了函数图象，利用函数图象反映两变量之间的变化规律，通过该规律解决有关的实际问题．
21．（1）小明到达离家最远的地方用了3小时，此时离家30千米．（2）小明出发2.5小时后离家22.5千米．（3）小明出发0.8小时或5.8小时离家12千米．
【解析】
【分析】
（1）观察图象即可解决问题；
（2）根据速度=路程时间，小明出发两个半小时离家的距离=15+152=22.5千米；
（3）分两种情形分别求解即可；
【详解】
(1)小明到达离家最远的地方用了3小时，此时离家30千米．
(2)CD段的速度为30?153?2＝15(千米/时)，
15＋152＝22.5(千米)，
即小明出发2.5小时后离家22.5千米．
(3)AB段的速度为15?01＝15(千米/时)，
1215＝0.8(时)．
EF段的速度为307?4＝10(千米/时)，
4＋30?1210＝5.8(时)．
即小明出发0.8小时或5.8小时离家12千米．
【点睛】
本题考查函数图象、路程、速度、时间的关系等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题
22．（1）玲玲到离家最远的地方需要12时，此时离家30千米；（2）10点半时开始第一次休息；休息了半小时；（3）玲玲在返回的途中最快，速度为：15千米/时；（4）10千米/时．
【解析】
【分析】
（1）利用图中的点的横坐标表示时间，纵坐标表示离家的距离，进而得出答案；
（2）休息是路程不再随时间的增加而增加；
（3）往返全程中回来时候速度最快，用距离除以所用时间即可；
（4）用玲玲全称所行的路程除以所用的时间即可．
【详解】
观察图象可知：（1）玲玲到达离家最远的地方是在12时，此时离家30千米；
（2）10点半时开始第一次休息；休息了半小时；
（3）在返回的途中，速度最快，速度为：30÷（15﹣13）＝15千米/时；
（4）玲玲全程骑车的平均速度为：（30+30）÷（15﹣9）＝10千米/时．
【点睛】
本题是一道函数图象的基础题，解题的关键是通过仔细观察图象，从中整理出解题时所需的相关信息，因此本题实际上是考查同学们的识图能力．
23．（1）V=600﹣50t；（2）0≤t≤12；（3）故8小时后，池中还剩200立方米水；（4）10小时后，池中还有100立方米的水．
【解析】
【分析】
（1）根据函数的概念和所给的已知条件即可列出关系式；（2）结合实际即可得出时间t的取值范围；（3）根据（1）中的函数关系式，将t=8代入即可得出池中的水；（4）结合已知，可知V=100，代入函数关系式中即可得出时间t．
【详解】
解：（1）由已知条件知，每小时抽50立方米水，
则t小时后放水50t立方米，
而水池中总共有600立方米的水，
那么经过t时后，剩余的水为600﹣50t，
故剩余水的体积V立方米与时间t（时）之间的函数关系式为：V=600﹣50t；
（2）由于t为时间变量，所以 t≥0
又因为当t=12时将水池的水全部抽完了．
故自变量t的取值范围为：0≤t≤12；
（3）根据（1）式，当t=8时，V=200
故8小时后，池中还剩200立方米水；
（4）当V=100时，根据（1）式解得 t=10．
故10小时后，池中还有100立方米的水．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解题关键是解决第一问，然后根据第一问，剩下的三个小问题代入自变量就可得出结果．