【北师大版七年级数学下册同步训练】2.1 两条直线的位置关系同步训练（含解析）

2.1两条直线的位置关系同步训练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．1．如图所示，下列判断正确的是( )
A．图⑴中∠1和∠2是一组对顶角 B．图⑵中∠1和∠2是一组对顶角
C．图⑶中∠1和∠2是一对邻补角 D．图⑷中∠1和∠2互为邻补角
2．下列叙述中正确的是（ ）
A．相等的两个角是对顶角
B．若∠1+∠2+∠3 =180o，则∠1，∠2，∠3互为补角
C．和等于90 o的两个角互为余角
D．一个角的补角一定大于这个角
3．两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，…那么六条直线最多有(??? )
A．21个交点 B．18个交点 C．15个交点 D．10个交点
4．下列说法中正确的是（ ）
A．有且只有一条直线与已知直线垂直；
B．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线距离；
C．互相垂直的两条线段一定相交；
D．直线外一点与直线上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长度是，则点到直线的距离是.
5．如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠EOD=30°，则∠BOC=（ ）
A．150° B．140° C．130° D．120°
6．下列各图中,∠1与∠2是对顶角的是( )
A． B． C． D．
7．如图，于点，，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
8．8．下列判断正确的个数是( )
①锐角的补角一定是钝角；②一个角的补角一定大于这个角；③锐角和钝角互补；
④如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
9．若∠α=70°，则它的补角是　 ．
10．一个角的补角等于它的余角的3倍,则这个角的度数为________.
11．如图，OA⊥OC，OB⊥OD，下面结论：①∠AOB=∠COD；②∠AOB+∠COD=90°；③∠BOC+∠AOD=180°；④∠AOC﹣∠COD=∠BOC中，正确的有________（填序号）．
12．如图，点A，B，C在同一直线上，∠1=4∠2，则∠1的度数是=____________
13．如图，直线a、b相交于点O，若∠1=30°，则∠2=___
14．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD=56°23′，则∠BOC的度数为________．
三、解答题
15．如图，直线和相交于点，，平分，内的一条射线满足，求和的度数.
16．如图，在方格纸中，点、、是三个格点（网格线的交点叫做格点）
（1）画线段，画射线，过点画的平行线；
（2）过点画直线的垂线，垂足为点，则点到的距离是线段______的长度；
（3）线段______线段（填“>”或“<”），理由是______.
17．如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，已知∠BOD＝45°，求∠COE的度数．
18．如图，所有小正方形的边长都为1，点O、P均在格点上，点P是∠AOB 的边 OB 上一点，直线PC⊥OA，垂足为点C.
（1）过点 P 画 OB 的垂线，交OA 于点D；
（2）线段 的长度是点O到直线PD 的距离；
（3）根据所画图形，判断∠OPC ∠PDC（填“＞”，“＜”或“＝”），理由是 ．

参考答案
1．D
【解析】根据对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角；邻补角：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角，由此可得图（4）中∠1和∠2互为邻补角，故选D.
2．C
【解析】
【分析】
根据余角、补角、对顶角的定义进行判断即可．
【详解】
解：A、两个对顶角相等，但相等的两个角不一定是对顶角；故A错误；
B、补角是两个角的关系，故B错误；
C、如果两个角的和是一个直角，那么这两个角互为余角；故C正确；
D、锐角的补角都大于这个角，而直角和钝角不符合这样的条件，故D错误．
故选：C．
【点睛】
此题考查对顶角的定义，余角和补角．若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．
3．C
【解析】
试题分析：由题意两条直线最多有个交点，三条直线最多有个交点，四条直线最多有个交点，根据这个规律即可求得结果.
由题意得六条直线最多有个交点，故选C.
考点：找规律-图形的变化
点评：解答此类问题的关键是根据所给图形的特征得到规律，再把这个规律应用于解题.
4．D
【解析】
【分析】
对照垂线的两条性质逐一判断．
①从直线外一点引这条直线的垂线，垂线段最短；
②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
【详解】
解：A、和一条直线垂直的直线有无数条，故A错误；
B、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，不是指点到直线的垂线段的本身，而是指垂线段的长度，故B错误；
C、互相垂直的两条线段不一定相交，线段有长度限制，故C错误；
D、直线l外一点A与直线l上各点连接而成的所有线段中最短线段就是垂线段，可表示点A到直线l的距离，故D正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是垂线的相关定义及性质，只要记住并理解即可正确答题．
5．D
【解析】
【分析】
运用垂线，邻补角的定义计算。
【详解】
∵OE⊥AB，
∴∠EOB=90°，
∵∠EOD=30°，
∴∠DOB=90°-30°=60°，
∴∠BOC=180°-∠DOB=180°-60°=120°，
故选：D
【点睛】
本题主要考查了垂线，邻补角，灵活运用垂线，邻补角的定义计算是解题的关键。
6．C
【解析】
【分析】
依据对角的定义进行判断即可．
【详解】
解：∵互为对顶角的两个角的两边互为反向延长线，
∴A中∠1和∠2是邻补角，C中的∠1和∠2是对顶角．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查的是邻补角、对顶角的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键．
7．D
【解析】
【分析】
根据垂直可得∠AOB=∠COD=90°，可求出∠AOC，进而求得∠BOC.
【详解】
∵AO⊥BO，CO⊥DO
∴∠AOB=∠COD=90°
∵∠AOD=
∴∠AOC=∠AOD-∠COD=
∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=
故选：D
【点睛】
本题考查的是角的加减，掌握垂直的定义及从图中找到角之间的关系是关键.
8．B
【解析】因为补角和为180°，∴设一个角为∠α，则与它互补的角为∠β=180°-∠α，
①当∠α为锐角时，∠α＜90°，∴∠β＞90°，所以∠β为钝角，①正确；
②同理，若∠α为钝角，则它的补角∠β为锐角，∠β＜∠α，②不正确；
③设∠α=5°，∠β=95°，则∠α+∠β=100°，③不正确；
④设∠α+∠β=180°，∠γ+∠β=180°，∴∠α=∠γ，④正确；
故只有①④成立，
故选B．
【点睛】本题考查的是对角的性质的理解，两角互余和为90°，互补和为180°，而两角的大小比较不可用互余与互补来判断．
9．110°．
【解析】
试题分析：根据定义∠α的补角度数是180°﹣70°=110°．
故答案是110°．
考点：余角和补角．
10．45°
【解析】
【分析】
设这个角为x°，分别求出其补角与余角，再根据补角等于它的余角的3倍即可列出方程，解之即可.
【详解】
这个角为x°，其补角为（180°-x°），余角为（90°-x°），
依题意得180°-x°=3（90°-x°），
解得x=45°
【点睛】
此题主要考查角度的计算，解题的关键是根据题意列出方程求解.
11．①③④
【解析】
【分析】
根据垂直的定义和同角的余角相等分别计算后，再对各小题分析判断即可求解．
【详解】
∵OA⊥OC，OB⊥OD，
∴∠AOC=∠BOD=90°，
∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC=90°，
∴∠AOB=∠COD，故①正确；
∠AOB+∠COD不一定等于90°，故②错误；
∠BOC+∠AOD=90°-∠AOB+90°+∠AOB=180°，故③正确；
∠AOC-∠COD=∠AOC-∠AOB=∠BOC，故④正确；
综上所述，说法正确的是①③④．
故答案为①③④．
【点睛】
本题考查了余角和补角，垂直的定义，熟记概念与性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
12．144°．
【解析】
【分析】
根据∠1与∠2是邻补角解答即可．
【详解】
∵点A，B，C在同一直线上，∠1=4∠2，
∴∠1+∠2=∠1+∠1=180°，
解得：∠1=144°，
故答案为：144°．
【点睛】
本题主要考查的是邻补角的定义，依据题意列出方程是解题的关键．
13．30°
【解析】
因∠1和∠2是邻补角，且∠1=30°，由邻补角的定义可得∠2=180°﹣∠1=180°﹣30°=150°．
解：∵∠1+∠2=180°，
又∠1=30°，
∴∠2=150°．
14．146°23′
【解析】
【分析】
利用垂直、互余、互补的定义进行解答即可.
【详解】
解：∵EO⊥AB于点O
∴∠EOA=90°
又∵∠EOD=56°23′
∴∠COB=∠AOD=∠EOD+∠EOA=90°+56°23′=146°23′
故答案为：146°23′
【点睛】
此题主要考查了垂直、互余、互补的定义，正确把握相关定义是解题关键.
15．75°，75°.
【解析】
【分析】
（1）根据角平分线的定义求出∠AOE的度数，根据余角的定义即可得出所求．
（2）先求出∠DOE的度数，再根据，即可得出所求．
【详解】
解：（1）∵，平分
∴
∵
∴
（2）∵
∴
【点睛】
本题考查的是余角，补角的概念、对顶角相等的性质以及角平分线的定义，求出∠AOE的度数是解决问题的关键．
16．（1）见详解；（2）CD；（3）<，垂线段最短.
【解析】
【分析】
（1）连接B、C两个端点即可；以A为端点，过点B画射线即可；利用方格特点可过点画的平行线；
（2）根据题意作图，依据点到线的距离即为垂线段的长可得结论；
（3）依据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中垂线段最短可得线段CD与CB的长短.
【详解】
解：（1）如图，线段，射线，平行线即为所求
（2）如图

由点到直线的距离即为垂线段的长可知点到的距离是线段CD的长.
（3）线段CD是点C到直线AB的垂线段，所以线段<线段，理由是垂线段最短.
【点睛】
本题考查了在网格中作线段、射线、平行线、垂线，同时涉及了点到直线的距离、垂线段的性质，灵活利用网格的特点进行作图是解题的关键.
17．135°
【解析】
【分析】
根据垂直定义求出∠AOE，根据对顶角求出∠AOC，相加即可．
【详解】
解：∵OE⊥AB,
∴∠AOE=.
∵,
∴
【点睛】
本题考查了垂直，对顶角的应用，主要考查学生的计算能力．
18．（1）详见解析；（2）OP；（3）＝ ，同角的余角相等
【解析】
【分析】
（1）过点P作PD⊥OB，交OA于点D即可；（2）根据点到直线距离的定义即可得出结论；（3）根据同角的余角相等即可得出结论．
【详解】
解：（1）如图即为所求：
（2）∵PD⊥OB
∴线段OP的长度是点O到直线PD 的距离
故答案为：OP
（3）∵PC⊥OA
∴∠PDC+∠CPD=90°
∵PD⊥OB
∴∠OPC+∠CPD=90°
∴∠OPC=∠PDC
故答案为：＝ ，同角的余角相等
【点睛】
本题考查网格线内基本作图、点到直线的距离的定义及同角的余角相等，熟知相关知识点灵活应用是解答此题的关键．