【北师大版七年级数学下册同步训练】2.2 探索直线平行的条件同步训练（含解析）

2.2探索直线平行的条件同步训练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，给出下列条件：①；②；③；④；⑤.其中，一定能判定的条件的个数有（ ）
A． B． C． D．
2．如图，可以判定AB∥CD的条件是（ 　）
A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠D＝∠5 D．∠BAD＋∠B＝180°
3．下列说法：
①两点之间，直线最短；
②若AC＝BC，则点C是线段AB的中点；
③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
其中正确的说法有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．4．如果a//b，b//c，那么a//c，这个推理的依据是 ( )
A．等量代换 B．经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
C．平行线的定义 D．平行于同一直线的两直线平行
5．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是( )
A．∠3=∠A B．∠D=∠DCE C．∠1=∠2 D．∠D+∠ACD=180°
6．如图，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需添加条件(　　)
A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠DFE C．∠1＝∠AFD D．∠2＝∠AFD
7．如图，已知∠C=70°，当∠AED等于（?? ）时，DE∥BC．
A．20° B．70° C．110° D．180°
8．下列条件不能判定AB//CD的是（　）
A．∠3=∠4 B．∠1=∠5 C．∠1+∠2=180° D．∠3=∠5
二、填空题
9．结合下图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵____________，∴a∥b．
10．如图：请你添加一个条件_____可以得到
11．如图，下列条件①，②，③，④，⑤，能判断的是____．
12．如图，给出了直线外一点作已知直线平行线的一种方法，它的依据是_________。
13．如图：如果∠1=∠3，可以推出 ∥
14．如图，若满足条件_________，则有．（要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可）
三、解答题
15．如图所示,已知AF平分∠BAC,DE平分∠BDF,且∠1=∠2.
(1)能判定DF∥AC吗?为什么?
(2)能判定DE∥AF吗?为什么?
16．如图，∠CDA＝∠CBA，DE平分∠CDA，BF平分∠CBA，且∠ADE＝∠AED．试说明:DE∥FB．
17．如图，已知，，，判断与之间的位置关系，并说明理由.
18．如图，∠1=70°，∠2 =70°. 　说明：AB∥CD．
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
根据平行线的判定方法：同旁内角互补，两直线平行可得①能判定AB∥CD；根据内错角相等，两直线平行可得③能判定AB∥CD；根据同位角相等，两直线平行可得④能判定AB∥CD．
【详解】
解：①∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD；②∵∠1=∠2，∴AD∥CB；③∵∠3=∠4，∴AB∥CD；④∵∠B=∠5，∴AB∥CD，⑤由∠B=∠D，不能判定AB∥CD；
一定能判定的条件有①③④．故选：C．
【点睛】
本题考查平行线的判定，关键是熟练掌握平行线的判定定理．
2．B
【解析】
【分析】
在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．
【详解】
A. ∵∠1=∠2，∴AD∥BC，而不能判定AB∥CD，故A错误；
B.∵∠3＝∠4，∴AB∥CD，故B正确，
C.∵∠D＝∠5，∴AD∥BC，而不能判定AB∥CD，故C错误；
D. ∵∠BAD＋∠B＝180°，∴AD∥BC，而不能判定AB∥CD，故D错误.
故选B.
【点睛】
本题考查了平行线的判定方法，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两直线平行．
3．A
【解析】
【分析】
根据线段的性质，平行公理及推理，垂线的性质等知识点分析判断．
【详解】
解：①两点之间，线段最短，故错误；
②若AC=BC，且A，B，C三点共线时，则点C是线段AB的中点，故错误；
③经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故正确；
④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误．
正确的共1个
故选：A．
【点睛】
本题考查了平行公理及推论，线段的性质，两点间的距离以及垂线，熟记基础只记题目，掌握相关概念即可解题．
4．D
【解析】如果a∥b，b∥c，那么a∥c，这个推理的依据是平行于同一直线的两直线平行.
故选D.
5．C
【解析】
【分析】
由平行线的判定定理可证得，选项A，B，D能证得AC∥BD，只有选项C能证得AB∥CD．注意掌握排除法在选择题中的应用．
【详解】
A.∵∠3=∠A，
本选项不能判断AB∥CD，故A错误；
B.∵∠D=∠DCE，
∴AC∥BD.
本选项不能判断AB∥CD，故B错误；
C.∵∠1=∠2，
∴AB∥CD.
本选项能判断AB∥CD，故C正确；
D.∵∠D+∠ACD=180°，
∴AC∥BD.
故本选项不能判断AB∥CD，故D错误.
故选：C.
【点睛】
考查平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题的关键.
6．B
【解析】
【分析】
由平行线的性质得出∠1=∠2，再由∠1=∠DFE，得出∠2=∠DFE，由内错角相等，两直线平行即可得出DF∥BC．
【详解】
要使DF∥BC，只需再有条件∠1=∠DFE；理由如下：
∵EF∥AB，
∴∠1=∠2，
∵∠1=∠DFE，
∴∠2=∠DFE，
∴DF∥BC；
故选B．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．
7．B
【解析】
【分析】
根据同位角相等，两直线平行求解．
【详解】
∵∠AED=∠C=70°，
∴DE∥BC．
故选B．
【点睛】
本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行．
8．D
【解析】
【分析】
根据平行线的判定逐个判断即可．
【详解】
A．∵∠3=∠4，∴AB∥CD，故本选项不符合题意；
B．∵∠1=∠5，∴AB∥CD，故本选项不符合题意；
C．∵∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，∴∠3=∠2，∴AB∥CD，故本选项不符合题意；
D．根据∠3=∠5，不能推出AB∥CD，故本选项符合题意．
故选D．
【点睛】
本题考查了平行线的判定，能灵活运用平行线的判定进行推理是解答此题的关键，注意：平行线的判定有：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行．
9．
【解析】
【分析】
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．
【详解】
解：∵∠1＋∠3＝180°，
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平）．
故答案为：∠1＋∠3＝180°．
【点睛】
本题主要考查了平行的判定，两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．
10．答案不唯一，当添加条件∠EDC=∠C或∠E=∠EBC或∠E+∠EBA=180°或∠A+∠ADE=180°时，都可以得到DE∥AB.
【解析】
【分析】
根据平行线的判定方法结合图形进行分析解答即可.
【详解】
由图可知，要使DE∥AB，可以添加以下条件：
（1）当∠EDC=∠C时，由“内错角相等，两直线平行”可得DE∥AB；
（2）当∠E=∠EBC时，由“内错角相等，两直线平行”可得DE∥AB；
（3）当∠E+∠EBA=180°时，由“同旁内角互补，两直线平行”可得DE∥AB；
（4）当∠A+∠ADE=180°时，由“同旁内角互补，两直线平行”可得DE∥AB.
故本题答案不唯一，当添加条件∠EDC=∠C或∠E=∠EBC或∠E+∠EBA=180°或∠A+∠ADE=180°时，都可以得到DE∥AB.
【点睛】
熟悉“平行线的判定方法”是解答本题的关键.
11．①④
【解析】
【分析】
根据平行线的判定即可解题.
【详解】
解：①，根据内错角相等可以判断.
②，得到的是AC∥BD,
③，得到的是AC∥BD,
④，可以判断.
⑤，判断不出平行,
所以答案是①④
【点睛】
本题考查了平行线的判定,属于简单题,熟悉平行线的判定定理,找到对应的内错角和同旁内角是解题关键.
12．同位角相等，两直线平行
【解析】
【分析】
利用作图可得，画出两同位角相等，从而根据平行线的判定方法可判断所画直线与原直线平行．
【详解】
给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是同位角相等，两直线平行．故答案是：同位角相等，两直线平行．
【点睛】
考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．也考查了平行线的判定．
13．
【解析】
该题要证明AB∥CD，则要通过同位角、内错角相等和同旁内角互补证明直线平行．
解：∵∠1=∠3，∴AB∥CD，（内错角相等，两直线平行）．
14．∠A=∠3(答案不唯一）．
【解析】
【分析】
根据同位角相等，两直线平行可知∠A=∠3时，AB//CD；也可根据内错角相等，两直线平行添加条件∠A=∠1；也可根据同旁内角互补，两直线平行添加条件∠A+∠4=180°.
【详解】
∵∠A=∠3，
∴AB//CD(同位角相等，两直线平行)．
故答案为∠A=∠3（答案不唯一）．
【点睛】
此题考查平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键.
15．（1）能判定DF∥AC.（2）能
【解析】
【分析】
根据平行线的性质与判定即可求解.
【详解】
解:(1)能判定DF∥AC.
因为AF平分∠BAC,
所以∠BAC =2∠2.
因为DE平分∠BDF,
所以∠BDF=2∠1.
因为∠1=∠2,
所以 ∠BDF=∠BAC,
所以DF∥AC.
(2)由AF平分∠BAC,
所以∠BAF=∠2.
因为∠1=∠2,
所以 ∠BAF=∠1,
所以DE∥AF.
【点睛】
此题主要考查平行线的性质与判定，解题的关键是熟知其判定方法.
16．证明见解析
【解析】
【分析】
根据角平分线定义及∠CDA＝∠CBA可得∠ADE=∠ABF，利用等量代换可得∠AED=∠ABF，根据平行线判定定理即可得DE//FB.
【详解】
∵DE平分∠CDA，BF平分∠CBA，
∴∠ADE=∠CDA，∠ABF=∠CBA，
∵∠CDA =∠CBA，
∴∠ADE=∠ABF，
∵∠ADE=∠AED，
∴∠AED=∠ABF，
∴DE∥FB.
【点睛】
本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．
17．，见解析.
【解析】
【分析】
由可得，由∠3、∠B的关系可判断AB与EF的关系，进一步即可解答.
【详解】
解：，理由如下：
因为，
所以，
又因为，，
所以，
所以，
所以.
【点睛】
本题考查了平行线的判定和平行公理的推论，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键.
18．详见解析.
【解析】
【分析】
根据对顶角相等得到∠1=∠3，推出∠2=∠3，根据平行线的判定即可推出答案．
【详解】
如图：
∵∠1=70°，
∴∠3=∠1=70°,
又∵∠2 =70°，
∴∠3=∠2=70°,
∴ AB ∥CD.
【点睛】
考查对平行线的判定，对顶角的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用平行线的判定进行证明是解题的关键．