【北师大版七年级数学下册同步训练】2.4 用尺规作角同步训练（含解析）

2.4用尺规作角同步训练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出的依据是（ ）
A． B． C． D．
2．如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明的依据是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，用直尺和圆规作，作图痕迹中，弧MN是（ ）
A．以点C为圆心，OE为半径的弧
B．以点C为圆心，EF为半径的弧
C．以点G为圆心，OE为半径的弧
D．以点G为圈心，EF为半径的弧
4．如图，在中，，按如下步骤操作：①以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于，两点；②以点为圆心，长为半径作弧，交的延长线于点；③以点为圆心，长为半径作弧，两弧交于点；④作射线，若，则为（ ）
A． B． C． D．
5．下列画图语句中，正确的是（　　）
A．画射线OP=3cm B．连接A，B两点
C．画出A，B两点的中点 D．画出A，B两点的距离
6．如图，不是∠B的同旁内角是（ ）
A．∠1； B．∠2； C．∠3； D．∠BCD；
7．下列作图语句正确的是（　　）
A．以点O为顶点作∠AOB
B．延长线段AB到C，使AC=BC
C．作∠AOB，使∠AOB=∠α
D．以A为圆心作弧
8．如图，已知射线OM，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，那么∠AOB的度数是（　　）
A．90° B．60° C．45° D．30°
二、填空题
9．阅读下面材料：
数学课上，老师提出如下问题：

小明解答如右图所示，其中他所画的弧MN是以E为圆心，以CD长为半径的弧
老师说：“小明作法正确.”
请回答小明的作图依据是：_______________________________________。
10．作一个角等于已知角是尺规作图中的最常用的基本作图之一.（______）
11．已知，∠AOB ． 求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB ． 作法：
①以________为圆心，________为半径画弧．分别交OA ， OB于点C ， D ．
②画一条射线O′A′，以________为圆心，________长为半径画弧，交O′A′于点C′，
③以点________为圆心________长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′．
④过点________画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB ．
12．尺规作图“作一个角等于已知角“的依据是三角形全等的判定方法_______．
13．用尺规作一个角等于已知角如下图所示，则说明∠AOB=∠A′O′B′的依据是______
（填“SSS” “SAS” “AAS” 或“ASA”）
14．如图，用直尺和圆规画∠AOB的平分线OE，其理论依据是________?．
三、解答题
15．阅读下面材料：
老师说：“小米的做法正确.”
请回答：小米的作图依据是_____.
16．如图，O是直线AB上任意一点，OC平分∠AOB．按下列要求画图并回答问题：
（1）分别在射线OA、OC上截取线段OD、OE，且OE＝2OD；
（2）连接DE；
（3）以O为顶点，画∠DOF＝∠EDO，射线OF交DE于点F；
（4）写出图中∠EOF的所有余角：　 　．
17．已知：∠AOB．
求作：∠A'O'B'，使∠A'O′B'=∠AOB
（1）如图1，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C、D；
（2）如图2，画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径间弧，交O′A′于点C′；
（3）以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所而的弧交于点D′；
（4）过点D′画射线O′B'，则∠A'O'B'=∠AOB．
根据以上作图步骤，请你证明∠A'O'B′=∠AOB．
18．如图，已知线段，，请你用量角器和刻度尺按下列要求画图：
(1)以为顶点，为一边，在同侧画，与相交于点；
(2)取线段的中点，连接；
(3)用量角器得 ；
(4)用刻度尺测得线段 ，的长为 ．(结果保留整数)，图中与线段相等的线段有 ．
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
根据作图过程，O′C′=OC，O′D′=OD，C′D′=CD，所以运用的是三边对应相等，两三角形全等作为依据．
【详解】
解：如图：
根据作图过程可知O′C′=OC，O′D′=OD，C′D′=CD，
∴△OCD≌△O′C′D′（SSS）．
故选D．
【点睛】
本题考查基本作图“作一个角等于已知角”的相关知识，其理论依据是三角形全等的判定“边边边”定理和全等三角形对应角相等．从作法中找已知，根据已知条件选择判定方法．
2．B
【解析】
【分析】
由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，根据SSS可得到三角形全等．
【详解】
解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，
依据SSS可判定△COD≌△C'O'D'，
∴.
故选B．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定定理．
3．D
【解析】
【分析】
结合题干信息根据作一个角等于已知角的作法，比对选项进行分析即可得出结论．
【详解】
解：∵以点O为圆心，以任意长为半径画圆，交OB，OA于点E，F，再以点C为圆心，以OE为半径画圆，交CD于点G，以点G为圆心，EF的长为半径画圆，两弧相交于点P，连接CP即可.
∴弧MN是以点G为圆心，EF为半径的弧.
故选D.
【点睛】
本题考查直尺和圆规的相关技巧与方法，熟练掌握直尺和圆规的相关技巧与方法是解题关键.
4．A
【解析】
【分析】
利用基本作图得到∠FCG=∠CAB=50°，然后利用互余计算∠B的度数．
【详解】
解：由作法得∠FCG=∠CAB，而∠FCG=50°，∴∠CAB=50°，∵∠ACB=90°，∴∠B=90°-50°=40°．故选A．
【点睛】
本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
5．B
【解析】
试题分析：根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出正确的结论．
解：A、射线没有长度，错误；
B、连接A，B两点是作出线段AB，正确；
C、画出A，B两点的线段，量出中点，错误；
D、量出A，B两点的距离，错误．
故选B．
点评：本题考查常见的易错点，需在做题过程中加以熟练应用．
6．C
【解析】
【分析】
按照同旁内角的概念逐一判断即可.
【详解】
解：从图形可以判断，∠1，∠2，∠BCD都是∠B的同旁内角，但∠3不是；
故答案为C.
【点睛】
本题考查了同旁内角的概念，熟知同旁内角概念的模型（如图的∠1和∠2）是解题的关键.
7．C
【解析】
选项A，画角既需要顶点，还需要角度的大小，错误；选项B，延长线段AB到C，则AC＞BC，即AC=BC不可能，错误；选项C，作一个角等于已知角是常见的尺规作图，正确；
选项D，画弧既需要圆心，还需要半径，缺少半径长，错误．故选C．
8．B
【解析】
【分析】
首先连接AB，由题意易证得△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质，可求得∠AOB的度数．
【详解】
连接AB，
根据题意得：OB=OA=AB，
∴△AOB是等边三角形，
∴∠AOB=60°.
故答案选：B.
【点睛】
本题考查了等边三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握等边三角形的判定与性质.
9．边边边定理证明两个三角形全等,则它们的对应角相等
【解析】
【分析】
由作图过程可知,根据边边边定理证明OCD≌BME，可得.
【详解】
解：以B点为圆心，OC为半径画弧EM交BO于E,以E点为圆心，DC为半径画弧交弧EM于N, 由此过程可知
OCD≌BME（SSS）

故答案为：边边边定理证明两个三角形全等,则它们的对应角相等
【点睛】
本题考查了作一个角等于已知角的作图依据，正确理解作图过程是解题的关键.
10．√
【解析】
【分析】
由尺规作图的概念及基本尺规作图的知识进行判断即可.
【详解】
作一个角等于已知角是尺规作图中的最常用的基本作图之一，正确.
故答案为：√
【点睛】
作一个角等于已知角和作一条线段等于已知线段是尺规作图的基础，需要熟练掌握.
11．O 任意长 O′ OC C CD D′
【解析】
【分析】
根据作一个角等于已知角的作图方法解答即可．
【详解】
①以O为圆心，任意长为半径画弧．分别交OA ， OB于点C、D ．
②画一条射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′，
③以点C为圆心CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′．
④过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB.
故答案为：(1). O； (2). 任意长；(3). O′； (4). OC； （5）. C ； (6). CD ；(7). D′
【点睛】
本题主要考查了作一个角等于已知角，是基本作图，需熟练掌握．
12．SSS
【解析】在尺规作图中，作一个角等于已知角是通过构建三边对应相等的全等三角形来证，
因此由作法知其判定依据是SSS，即边边边公理．故答案为：SSS.
13．SSS
【解析】
分析: 由作法易得OD=O′D′,OC=O′C′,CD=C′D′,依据SSS可判定△COD≌△C'O'D',则∠COD≌∠C'O'D',即∠A'O'B'=∠AOB（全等三角形的对应角相等）．
详解: 作图的步骤:①以O为圆心,任意长为半径画弧,分别交OA,OB于点C,D,②任意作一点O′,作射线O′A′,以O′为圆心,OC长为半径画弧,交O′A′于点C′,
③以C′为圆心,CD长为半径画弧,交前弧于点D′,④过点D′作射线O′B′,所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角,作图完毕.在△OCD与△O′C′D′,
O′C′＝OC
O′D′＝OD
C′D′＝CD
∴△OCD≌△O′C′D′（SSS）,∴∠A′O′B′=∠AOB,显然运用的判定方法是SSS.故答案为:SSS.
点睛:本题主要考查作已知角的等角的方法和原理,解决本题的关键是要熟练掌握作已知角的等角的方法.
14．全等三角形，对应角相等
【解析】
【分析】
首先连接CE、DE，然后证明△OCE≌△ODE，根据全等三角形的性质可得∠AOE=∠BOE．
【详解】
连接CE、DE，
在△OCE和△ODE中，
CO＝DOOE＝OECE＝DE，
∴△OCE≌△ODE（SSS），
∴∠AOE=∠BOE．
因此画∠AOB的平分线OE，其理论依据是：全等三角形，对应角相等．
【点睛】
此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握证明三角形全等的方法．
15．全等三角形对应角相等
【解析】
【分析】
可由SSS证明三角形ODC与三角形全等，然后得到对应角相等.
【详解】
由题意可知：
在三角形ODC与三角形中

∴(SSS)
∴
故小米的作图依据是全等三角形对应角相等.
【点睛】
本题考查了尺规作图画一个角与已知角相等，解题关键在于以已知角构造全等三角形，运用全等三角形对应角相等解题.
16．（1）如图所示,见解析；（2）如图所示；见解析；（3）如图所示；见解析；（4）∠DOF，∠EDO．
【解析】
【分析】
（1）先在射线OA上用圆规截取线段OD，再在射线OC上用圆规截取线段OE，使OE=2OD即可；
（2）用线段连接DE即可；
（3）利用作一角等于已知角的作法解答即可；
（4）根据如果两个角的和等于90°那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角解答即可．
【详解】
（1）如图所示；
（2）如图所示；
（3）如图所示：
（4）∠EOF+∠DOF＝90°，
∴∠EOF与∠DOF互余；
∵∠DOF＝∠EDO，
∵∠EOF与∠EDO互余，
∴∠EOF的所有余角为：∠DOF，∠EDO．
【点睛】
此题主要考查了作一角等于已知角以及余角的定义，正确作出∠DOF是解题关键．
17．证明见解析.
【解析】
【分析】由基本作图得到OD=OC=O′D′=O′C′，CD=C′D′，则根据“SSS“可证明△OCD≌△O′C′D′，然后利用全等三角形的性质可得到∠A'O'B′=∠AOB．
【详解】由作法得OD=OC=O′D′=O′C′，CD=C′D′，
在△OCD和△O′C′D′中
，
∴△OCD≌△O′C′D′，
∴∠COD=∠C′O′D′，
即∠A'O'B′=∠AOB．
【点睛】本题考查了基本作图——作一个角等于已知角，全等三角形的判定与性质，熟练掌握基本作图的基本方法以及利用SSS判定三角形全等的方法是解题的关键.
18．（1）如图，见解析；（2）如图，见解析；（3）90°（4）20mm，20mm，相等的线段有AC=CG=AG=GB
【解析】
【分析】
（1）按照题中要求用量角器作角；（2）按照题中要求用刻度尺作G点；（3）用量角器测量∠ACB的度数；（4）用刻度尺测量线段CG，AC的长，通过测量结果及已知条件找到图中相等的线段.
【详解】
解：（1）以B为顶点，BA为一边，在∠BAM同侧用量角器画∠ABN=30°，AM与BN相交于点C，如图；
（2）用刻度在线段AB上取点G，使AG=20mm，点G即为AB的中点，如图；
（3）用量角器测量∠ACB的度数，得∠ACB=90°；
（4）用刻度尺测量线段CG=20mm，AC的长为20mm，
∵AB=40mm，G为AB中点，
∴AG=BG=20mm，
∴AC=CG=AG=GB，
即AC=CG=AG=GB.
【点睛】
本题考查用量角器和刻度尺画图，掌握线段的比较与图形的作法是解答此题的关键.