北师大版七年级数学下册同步精练专题 2.3平行线的性质同步训练(含解析)

2.3平行线的性质同步训练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，直线AB、CD相交于点E，EF⊥AB于E，若∠CEF=65°，则∠DEB的度数为（　　）
A．155° B．135° C．35° D．25°
2．如果两个角的两边分别平行，且其中一个角比另一个角的4倍少，那么这两个角是（ ）
A．和 B．都是
C．和或都是 D．以上都不对
3．如图，如果，那么之间的关系是（ ）
A． B．
C． D．
4．直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起，在图中所标记的角中，与∠1互余的角有几个
A．2个 B．3个 C．4个 D．6个
5．如图，点A在直线BG上,AD∥BC，AE平分∠GAD， 若∠CBA=80°,则∠GAE= ( )
A．60° B．50° C．40° D．30°
6．如图，AB∥CD，点E在CA的延长线上.若∠BAE=40°，则∠ACD的大小为（ ）
A．150° B．140° C．130° D．120°
7．如图，a∥b，将三角尺的直角顶点放在直线a上，若∠1=40°，则∠2=（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
8．如图，已知，小明把三角板的直角顶点放在直线b上若，则的度数为　　
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图，直线AD∥BC，若∠1=42°，∠BAC=78°，则∠2的度数为______.
10．如图，∠COB＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝19°，则∠AOB＝_____度．
11．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥BC，交AC于点E．若∠AED=50°，则∠D的度数为______．
12．如图，已知DE∥BC，∠ABC＝100°，点F在射线BA上，且∠EDF＝120°，则∠DFB的度数为_____．
13．如图，一块梯形玻璃的下半部分打碎了，若∠A＝125°，∠D＝107°，则打碎部分的两个角的度数分别为__________________
14．如图，AB∥CD，若∠2是∠1的4倍，则∠2的度数是__________
三、解答题
15．完成下面的证明．如图，已知AB∥CD，∠B=∠C，
求证：∠1=∠2．
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠B=　 　（　 　）．
∵∠B=∠C（已知）
∴∠BFD=∠C（等量代换）
∴EC∥　 　（　 　）
∴∠2=　 　（两直线平行，同位角相等）
∵∠1=　 　（　 　）
∴∠1=∠2（等量代换）．
16．如图，已知AB∥CD，被直线EF所截交AB、CD于点M、N，MP平分∠EMB，NQ平分∠MND，证明：MP∥NQ．
17．如图（1），AB∥CD，猜想∠BPD与∠B、∠D的关系，说出理由．
解：猜想∠BPD+∠B+∠D=360°
理由：过点P作EF∥AB，
∴∠B+∠BPE=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵AB∥CD，EF∥AB，
∴EF∥CD，（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．）
∴∠EPD+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360°
∴∠B+∠BPD+∠D=360°
（1）依照上面的解题方法，观察图（2），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，并说明理由．
（2）观察图（3）和（4），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，不需要说明理由．
18．如图，在 中， ，将 绕点 A 逆时针旋转到的位置，使得 ，则 的度数是多少？
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
直接利用垂直的定义结合互余的性质、对顶角的性质得出答案.
【详解】
于，，
，
则.
故选：.
【点睛】
此题主要考查了垂线以及对顶角，正确得出的度数是解题关键.
2．C
【解析】
设一个角为?x?度，则另一个角为（4?x-30）度，∵如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补∴4x-30=x?或4x-30+x=180，解得：x=10或?x=42，当?x=42时，4x-30=138，即这两个角是10°、10°或42°、138°，故选C．
3．D
【解析】
【分析】
根据两直线平行，同旁内角互补以及内错角相等即可解答，此题在解答过程中，需添加辅助线．
【详解】
过点E作EF∥AB，则EF∥CD.
∵EF∥AB∥CD，
∴∠α+∠AEF=180°，∠FED=∠γ，
∴∠α+∠β=180°+∠γ，
即∠α+∠β?∠γ=180°.
故选D.
【点睛】
此题考查平行线的性质，解题关键在于作辅助线.
4．B
【解析】
分析：注意到∠1与∠2互余，并且直尺的两边互相平行，根据平行线的性质，有∠2=∠3=∠4，所以，与∠1互余的角有∠2，∠3，∠4；一共3个．故选B．
5．B
【解析】
【分析】
先求出∠BAD=∠CBA=80°，2∠GAE+∠BAD=180°即可求出∠GAE.
【详解】
∵AD∥BC，
∴∠BAD=∠CBA=80°，
∵AE平分∠GAD，
则∠GAE=∠GAD，
∴2∠GAE+∠BAD=180°，
得∠GAE=50°.
【点睛】
此题主要考察平行线的性质和角的计算.
6．B
【解析】
试题分析：如图，延长DC到F，则
∵AB∥CD，∠BAE=40°，∴∠ECF=∠BAE=40°.
∴∠ACD=180°-∠ECF=140°.
故选B．
考点：1.平行线的性质；2.平角性质.
7．C
【解析】
【分析】
先求出∠3的度数，根据平行线的性质得出∠2=∠3，代入求出即可．
【详解】
解：∵∠1=40°，∴∠3=90°-40=50°，∵直线a∥直线b，∴∠2=∠3=50°，故选：C．
【点睛】
本题考查平行线的性质的应用，注意：两直线平行，内错角相等，题目比较典型，难度适中．
8．C
【解析】
【分析】
由直角三角板的性质可知，再根据平行线的性质即可得出结论．
【详解】
解：，
，
，
．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．
9．60°
【解析】
【分析】
依据三角形内角和定理，即可得到∠ABC=60°，再根据AD∥BC，即可得出∠2=∠ABC=60°．
【详解】
∵∠1=42°，∠BAC=78°，∴∠ABC=60°，又∵AD∥BC，∴∠2=∠ABC=60°，故答案是：60°．
【点睛】
考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
10．114．
【解析】
【分析】
本题是角平分线的应用，同时也可以借助方程来解决．
【详解】
因为∠COB=2∠AOC，
所以设∠AOC=x，
则∠COB=2x，
所以∠AOB=3x，
因为OD平分∠AOB，
所以∠BOD=∠AOD=1.5x，
所以∠COD=∠AOD-∠AOC=1.5x-x=19°，
所以x=38°，
所以∠AOB=3x=3×38°=114°．
故答案为114．
【点睛】
此题主要考查了角平分线的性质.方程思想在角的大小求解中经常用到，灵活的应用方程思想求解可以事半功倍．
11．25°
【解析】
【分析】
根据平行线的性质求得∠ACB度数，然后根据角平分线的定义求得∠DCB的度数，然后利用两直线平行，内错角相等即可求解．
【详解】
解：∵DE∥BC，∠AED=50°，
∴∠ACB=∠AED=50°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠BCD=∠ACB=25°，
∵DE∥BC，
∴∠D=∠BCD=25°，
故答案为：25°．
【点睛】
本题重点考查了平行线的性质及角平分线的定义，是一道较为简单的题目．
12．20°或140°．
【解析】
【分析】
根据平行线的性质，分两种情况分析：当F在直线DE的上侧或F在直线DE的下侧.
【详解】
如图，当F在直线DE的下侧,作FH∥BC,
因为，DE∥BC，
所以，DE∥BC∥FH
所以，∠ABC+∠D+∠BFD=180°×2=360°,
所以，∠BFD=360°-∠ABC-∠D=140°
.
当F在直线DE的上侧,作FH∥BC,
因为，DE∥BC，
所以，DE∥BC∥FH
所以，∠ABC=∠BFH=100°,∠FDE=∠DFH=120°
所以，∠BFD=∠DFH-∠BFH=120°-100°=20°,
故答案为：20°或140°
【点睛】
平行线的性质和判定的灵活运用.
13．55°，73°
【解析】
【分析】
因为在梯形ABCD中，AD∥BC，所以∠A+∠B=180°，∠D+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）；
则可求得下半部分的两个角∠B和∠C的度数．
【详解】
将原图补全，如图，
.
∵AD∥BC，
∴∠D+∠C=180°，∠A+∠B=180°，
∴∠B=180°-∠A=180°-125°=55°，∠C=180°-∠D=180°-107°=73°，
【点睛】
此题考查了梯形的两底平行与平行线的性质．两直线平行，同旁内角互补．
14．144°
【解析】
如图所示：
∵AB∥CD，∴∠1+∠BMN=180°，∵∠2=∠BMN，∴∠1+∠2=180°，∵∠2是∠1的4倍，∴5∠1=180°，∴∠1=36°，∴∠2=144°．
故答案是：144°．
15．∠BFD，两直线平行，内错角相等； BF（或FG），同位角相等，两直线平行；∠CHD（或∠CHG）；∠CHD（或∠CHG），对顶角相等；
【解析】
【分析】
根据题目过程，结合平行的性质与判定即可完成.
【详解】
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠B=　∠BFD 　（　两直线平行，内错角相等 ）．
∵∠B=∠C（已知）
∴∠BFD=∠C（等量代换）
∴EC∥　 BF（或FG） 　（　同位角相等，两直线平行 ）
∴∠2=　∠CHD（或∠CHG） （两直线平行，同位角相等）
∵∠1=　∠CHD（或∠CHG） 　（　对顶角相等 ）
∴∠1=∠2（等量代换）．
【点睛】
本题考查平行线的性质和判定，难度较低，熟练掌握平行线的相关性质定理是解题关键.
16．详见解析
【解析】
【分析】
由AB∥CD，根据平行线的性质得∠EMB=∠MND，再根据角平分线的定义得到∠EMP=∠EMB，∠MNQ=∠MND，则∠EMP=∠MNQ，然后根据平行线的判定即可得到MP∥NQ．
【详解】
证明：∵AB∥CD，
∴∠EMB=∠MND，
∵N，MP平分∠EMB，NQ平分∠MND，
∴∠EMP=∠EMB，∠MNQ=∠MND，
∴∠EMP=∠MNQ，
∴MP∥NQ．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质：两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行．
17．见解析
【解析】
【分析】
（1）首先过点P作PE∥AB，由AB∥CD，可得PE∥AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等，即可得∠1=∠B，∠2=∠D，则可求得∠BPD=∠B+∠D．
（2）由AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等与三角形外角的性质，即可求得∠BPD与∠B、∠D的关系．
【详解】
解：（1）∠BPD=∠B+∠D．
理由：如图2，过点P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴PE∥AB∥CD，
∴∠1=∠B，∠2=∠D，
∴∠BPD=∠1+∠2=∠B+∠D；
（2）如图（3）：∠BPD=∠D﹣∠B．
理由：∵AB∥CD，
∴∠1=∠D，
∵∠1=∠B+∠P，
∴∠D=∠B+∠P，
即∠BPD=∠D﹣∠B；
如图（4）：∠BPD=∠B﹣∠D．
理由：∵AB∥CD，
∴∠1=∠B，
∵∠1=∠D+∠P，
∴∠B=∠D+∠P，
即∠BPD=∠B﹣∠D．
18．40°
【解析】
【分析】
根据旋转的性质得AC′=AC，∠B′AB=∠C′AC，再根据等腰三角形的性质得∠AC′C=∠ACC′，然后根据平行线的性质由CC′∥AB得∠ACC′=∠CAB=70°，则∠AC′C=∠ACC′=70°，再根据三角形内角和计算出∠CAC′=40°，所以∠B′AB=40°．
【详解】
解：∵△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，
∴AC′=AC，∠B′AB=∠C′AC，
∴∠AC′C=∠ACC′，
∵CC′∥AB，
∴∠ACC′=∠CAB=70°，
∴∠AC′C=∠ACC′=70°，
∴∠CAC′=180°-2×70°=40°，
∴∠B′AB=40°．
【点睛】
本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了平行线的性质．