北师大版七年级数学下册同步精练专题 2.1两条直线的位置关系同步训练(含解析)

2.1两条直线的位置关系同步训练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知∠α＝140°﹣5m，∠β＝5m﹣50°，∠α和∠β关系一定成立的是（　　）
A．互余 B．互补 C．∠α＝∠β D．∠α＝2∠β
2．如图，已知直线AB、CD、EF相交于点O， OG平分∠BOD，则图中对顶角(小于180°的角)有______对
A．3 B．5 C．6 D．8
3．如图，∠1和∠2是对顶角的是( )
A． B． C． D．
4．如图，在直线AD上任取一点O，过点O作射线OB，OE平分，OC平分，时，的度数　　
A． B． C． D．
5．如图，点O在直线AB上，与互余，OE平分，，则的度数为　　
A． B． C． D．
6．下列说法正确的是（　　）
A．经过已知一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．两个相等的角是对顶角
C．互补的两个角一定是邻补角
D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7．在同一平面内的两条不重合的直线的位置关系( )
A．有两种：垂直或相交 B．有三种：平行，垂直或相交
C．有两种：平行或相交 D．有两种：平行或垂直
8．同一平面内两两相交的四条直线，最多有m个交点，最少有n个交点，那么mn是（　　）
A．1 B．6 C．8 D．4
二、填空题
9．如图，AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠COE=44°，则∠AOD=______．
10．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，垂足是点O，∠BOC＝140°，则∠DOE＝_____．
11．如图，直线AB和直线CD交于点O，若∠AOC＝28°，则∠AOD＝_____°．
12．已知三条射线OA、OB、OC，∠AOB=60°，若∠AOC=2∠BOC，则∠AOC=______度．
13．如图，若直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠COE＝60°，则∠BOD等于______度．
14．若，则的补角为________.
三、解答题
15．如图,四边形ABCD中,∠ABC、∠ADC的平分线分別交CD、AB上点E、F.
(1)若∠ABC=∠ADC,求征:∠ADF=∠ABE;
(2)如图，若∠A与∠C互朴，试探究∠ADF与∠ABE之同的数量夫系，并说明理由;
(3)如图,在(2)的条件下，当DA⊥AB时，试探究BE与DF的位置关系，并说明理由.
16．如图，已知∠AOB＝∠COD＝90°，OC是∠AOB的平分线，∠BOD＝3∠DOE．求∠COE的度数．
17．你能用折纸的方法过一点作已知直线的垂线吗？
18．如图所示，在△ABC中，AC=5，BC=6，BC边上高AD=4，若点P在边AC上（不含端点）移动，求BP最短时的值．
参考答案
1．A
【解析】
【分析】
根据余角定义：若两个角的和为90°，则这两个角互余；依此即可解答．
【详解】
解：∵∠α＝140°﹣5m，∠β＝5m﹣50°，
140°﹣5m+5m﹣50°＝90°，
∴∠α，∠β的关系是互余．
故选A．
【点睛】
本题考查了互余角的数量关系．熟记互为余角的两个角的和为90°是解题的关键．
2．C
【解析】
【分析】
根据对顶角的定义参照图片依次数出即可.
【详解】
解：对顶角(小于180°的角)有∠AOF和∠BOE，∠FOD和∠EOC，∠AOD和∠BOC，∠AOC和∠DOB，∠FOB和∠EOA，∠FOC和∠EOD共6对.
故选：C．
【点睛】
对顶角：如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角
3．B
【解析】
【分析】
根据对顶角的定义逐项识别即可，对顶角满足2个条件：①有公共顶点，②两边互为反向延长线.
【详解】
A. ∠1与∠2的两边不是互为反向延长线，故不是对顶角；
B. ∠1与∠2有公共顶点，且两边是互为反向延长线，故是对顶角；
C. ∠1与∠2的两边不是互为反向延长线，故不是对顶角；
D. ∠1与∠2的两边不是互为反向延长线，故不是对顶角；
故选B.
【点睛】
本题考查了对顶角的定义，如果两个角有公共顶点，其中一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角是对顶角.一般地，两条直线相交能形成两对对顶角.
4．D
【解析】
【分析】
根据角平分线定义求出度数，再根据角互补关系求出度数，最后利用角平分线定义可求度数．
【详解】
解：平分，，
．
．
平分，
．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查角平分线的定义，正确找到角的和差倍分关系是解题的关键．
5．C
【解析】
【分析】
根据角平分线的定义和余角的定义即可得到结论．
【详解】
解：平分，，
，
，
与互余，
，
故选C．
【点睛】
本题考查了余角的定义，角平分线的定义.结合图形找出题目中的数量关系是解答本题的关键．
6．D
【解析】
【分析】
根据平行公理，对顶角的定义，邻补角的定义，以及垂线段最短的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
解：A、应为在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；
B、对顶角相等，但相等的两个角不一定是对顶角，故本选项错误；
C、邻补角互补，但互补的两个角不一定是邻补角，故本选项错误；
D、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，故本选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了平行公理，对顶角的定义，邻补角的定义，垂线段最短，是基础概念题．
7．C
【解析】
在同一平面内两条不重合的直线的位置关系是平行和相交,故选C.
8．B
【解析】
【分析】
根据每三条不交于同一点，可得m，根据都交于同一点，可得n，根据乘方的意义，可得答案．
【详解】
解：每三条不交于同一点，得
m＝＝6，
都交于同一点，得n＝1，
∴mn＝6，
故选B．
【点睛】
考查了相交线，利用每三条不交于同一点，都交于同一点得出m，n是解题关键．
9．134°
【解析】
试题分析：根据题意可得∠AOE=90°，则∠AOC=46°，则∠AOD=180°－∠AOC=180°－46°=134°.
考点：角度的计算.
10．50°
【解析】
【分析】
运用垂线的定义，对顶角的性质进行计算即可．
【详解】
解：∵直线AB、CD相交于点O，
∴∠BOC＝∠AOD＝140°，
又∵OE⊥AB，
∴∠DOE＝140°﹣90°＝50°，
故答案为：50°．
【点睛】
本题主要考查了对顶角和垂线的定义，解题的关键是运用对顶角的性质：对顶角相等．
11．152
【解析】
【分析】
直线AB、CD相交于点O，则∠AOC与∠AOD互为邻补角，可得∠AOC+∠AOD=180°，将∠AOC=28°代入，即可求得∠AOD的度数．
【详解】
∵∠AOC＝28°，
∴∠AOD=180°﹣∠AOC＝180°﹣28°＝152°．
故答案为152．
【点睛】
本题考查邻补角的性质，即一个角与它的邻补角的和等于180度．
12．40或120
【解析】
【分析】
直接根据题意画出图形，进而结合分类讨论得出符合题意的答案．
【详解】
解：如图1所示：
∵∠AOB=60°，且∠AOC=2∠BOC，
∴∠AOC=2∠BOC=40°；
如图2所示：
∵∠AOB=60°，且∠AOC=2∠BOC，
∴∠AOC=2∠BOC=120°．
故答案为40或120.
【点睛】
此题主要考查了角的计算，正确利用分类讨论分析是解题关键．
13．30
【解析】
【分析】
根据垂线的定义，可得∠AOE的度数，根据余角的性质，可得∠AOC的度数，根据对顶角相等，可得答案．
【详解】
由垂线的定义，得∠AOE=90°，由余角的性质，得∠AOC=∠AOE-∠COE=30°，由对顶角相等，得∠BOD=∠AOC=30°，故答案为30．
【点睛】
考查了垂线，利用了垂线的定义，余角的性质，对顶角的性质．
14．
【解析】
由互补的定义可知，
∠α的补角=180°-∠α=180°-34°36′=179°60′-34°36′=145°24′，
故答案为：145°24′.
15．（1）见解析；（2）∠ADF+∠ABE=90°，见解析；（3）DF∥BE，见解析．
【解析】
【分析】
（1）由角平分线知∠ADF=∠ADC，∠ABE=∠ABC，结合∠ABC=∠ADC可得答案；（2）由∠A+∠C=180°知∠ADC+∠ABC=180°，结合∠ADF=∠ADC，∠ABE=∠ABC，得∠ADF+∠ABE=（∠ADC+∠ABC）可得答案；（3）根据四边形内角和得到∠ABC+∠ADC=180°，再根据角平分线定义得到∠ABE=∠ABC，∠ADF=∠ADC，则∠ABE+∠ADF=90°，加上∠AFD+∠ADF=90°，利用等角的余角相等得∠AFD=∠ABE，然后根据平行线的判定定理得到DF∥BE．
【详解】
解：（1）∵DF平分∠ADC，BE平分∠ABC，∴∠ADF=∠ADC，∠ABE=∠ABC，又∠ABC=∠ADC，∴∠ADF=∠ABE；（2）∵∠A+∠C=180°，∴∠ADC+∠ABC=180°，又∠ADF=∠ADC，∠ABE=∠ABC，∴∠ADF+∠ABE=（∠ADC+∠ABC）=90°；（3）DF与BE平行．理由如下：∵DA⊥AB，∴在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∴∠ABC+∠ADC=180°，∵∠ABC、∠ADC的平分线分别与CD、AB相交于点E、F．∴∠ABE=∠ABC，∠ADF=∠ADC，∴∠ABE+∠ADF=90°，而∠AFD+∠ADF=90°，∴∠AFD=∠ABE，∴DF∥BE．
故答案为（1）见解析；（2）∠ADF+∠ABE=90°，见解析；（3）DF∥BE，见解析．
【点睛】
本题是四边形的综合问题，考查四边形内角和，平行线的判定，也考查了补角和余角．
16．75°．
【解析】
【分析】
依据∠AOB=90°，OC是∠AOB的平分线，即可得到∠BOC=45°，再根据∠COD=90°，即可得出∠BOD的度数，再根据∠BOD=3∠DOE，即可得到∠BOE的度数，根据∠COE=∠BOC+∠BOE进行计算即可．
【详解】
解：∵∠AOB＝90°，OC是∠AOB的平分线，
∴∠BOC＝45°，
又∵∠COD＝90°，
∴∠BOD＝90°﹣∠BOC＝90°﹣45°＝45°．
又∵∠BOD＝3∠DOE．
∴∠BOE＝∠BOD＝30°，
∴∠COE＝∠BOC+∠BOE＝45°+30°＝75°．
【点睛】
本题主要考查了角的和差计算以及角平分线的定义的运用，正确识图明确角的和差计算方法以及角平分线的定义是解题关键．
17．先沿已知直线折一下，再在已知点处对折即可．
【解析】
【分析】
运用垂线的定义解答即可．
【详解】
先沿已知直线折一下，再在已知点处对折即可．
【点睛】
本题考查了垂线的定义在生活中的应用，锻炼了学生的动手能力．
18．
【解析】
【分析】
根据点到直线的连线中，垂线段最短，得到当BP垂直于AC时，BP的长最小，利用面积法即可求出此时BP的长．
【详解】
根据垂线段最短可知，当BP⊥AC时，BP最短．
∵S△ABCBC×ADAC×BP，∴6×4=5BP，∴PB，即BP最短时的值为：．
【点睛】
本题考查了垂线段最短，熟练掌握垂线段的性质是解答本题的关键．