北师大版七年级数学下册同步精练专题 2.2探索直线平行的条件同步训练(含解析)

2.2探索直线平行的条件同步训练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，在正方形中，为的中点，连结并延长，交边的延长线于点，对角线交于点，已知，则线段的长是( )
A． B． C． D．
2．直线、、在同一平面内，在下述四种说法中，正确的个数为（ ）
如果，，那么；
如果，，，那么；
如果，，那么；
如果与相交，与相交，那么与相交．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．若∠α与∠β的两边分别平行，且∠α=（2x+10）°，∠β=（3x﹣20）°，则∠α的度数为（ ）
A．70° B．86° C．70°或86° D．30°或38°
4．下面说法正确的是（ ）
A．射线AB与射线BA是同一条射线 B．平角是一条直线
C．小于平角的角是钝角 D．两点之间的所有连线中，线段最短
5．如图，已知，下列结论正确的有（ ）
①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，下列条件不能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，在下列的条件中，能判定DE∥AC的是（ ）
A．∠1=∠4 B．∠1=∠A C．∠A=∠3 D．∠A+∠2=180°
二、填空题
8．在横线上填空，并在括号内填写理由．
（1） ∴_______________（ ）
（2） ∴_______________（ ）
9．如图,若∠1=∠2，则_____∥____,依据是____________________________.
10．在数学课上，老师提出如下问题：
小菲用两块形状、大小相同的三角尺完成了该题的作图，作法如下：
如图，
（1）用第一块三角尺的一条边贴住直线l，第二块三角尺的一条边紧靠第一块三角尺；
（2）将第二块三角尺沿第一块三角尺移动，使其另一边经过点A，沿这边作出直线AB．
所以，直线AB即为所求．
老师说：“小菲的作法正确．”
请回答：小菲的作图依据是________________．
11．如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判定AB∥CD的是__________（请填写正确的序号）①∠3=∠4 ②∠1=∠2 ③∠B=∠DCE ④∠D+∠DAB=180°
12．如图，下列条件①，②，③，④，⑤，能判断的是____．
13．在下列解题过程的空白处填上适当的内容（推理的理由或数学表达式）
如图，已知AB∥CD，BE、CF分别平分∠ABC和∠DCB，求证：BE∥CF．
证明：∵AB∥CD，（已知）
∴∠_______＝∠_______．(_________________________)
∵__________________________________________，（已知）
∴∠EBC＝_______，（角平分线定义）
同理，∠FCB＝______________．
∴∠EBC＝∠FCB．（等式性质）
∴BE//CF．( ____________________________)
三、解答题
14．已知如图，，，， ．将下列推理过程补充完整：
（1）因为（已知），所以（____）
（2）因为（已知），所以______，（__________________________）
（3）因为（已知），所以________________，（___________________）
15．已知：如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD于O．
（1）若∠AOC=36°，求∠BOE的度数；
（2）若∠BOD：∠BOC=1：5，求∠AOE的度数；
（3）在（2）的条件下，请你过点O画直线MN⊥AB，并在直线MN上取一点F（点F与O不重合），然后直接写出∠EOF的度数．
16．如图，直线a∥b，AC⊥BC，∠C=90°，求∠α的度数.
17．如图，已知点C在射线BD上,CF平分∠ACD,∠B=∠DCF.
求证：∠B=∠BAC
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
根据正方形的性质可得出AB∥CD，进而可得出△ABF∽△GDF，根据相似三角形的性质可得出，结合FG=2可求出AF、AG的长度，由CG∥AB、AB=2CG可得出CG为△EAB的中位线，再利用三角形中位线的性质可求出AE的长度，此题得解．
【详解】
解：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABF=∠GDF，∠BAF=∠DGF，
∴△ABF∽△GDF，
∴，
∴AF=2GF=4，
∴AG=6，
∵CG∥AB，AB=2CG，
∴CG为△EAB的中位线，
∴AE=2AG=12，
故选D．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形的中位线，利用相似三角形的性质求出AF的长度是解题的关键．
2．C
【解析】
【分析】
根据同一平面内垂直于同一直线的两直线平行，平行公理对各小题分析判断即可得解．
【详解】
解：如果，，那么，正确；
如果，，，那么，正确；
如果，，那么，正确；
如果与相交，与相交，那么与相交或平行，故本小题错误．
综上所述，正确的个数是个．
故选．
【点睛】
本题考查平行线与相交线，熟练掌握基础知识是解题关键.
3．D
【解析】试题解析：∵∠α与∠β的两边分别平行，且∠α=（2x+10）°，∠β=（3x-20）°，
∴（2x+10）+（3x-20）=180，2x+10=3x-20，
x=38，x=30，
当x=38时，∠α=86°，
当x=30时，∠α=70°，
故选C．
4．D
【解析】
【分析】
根据角与直线的定义即可判断.
【详解】
A. 射线AB与射线BA，起点不同，不是同一条射线，故错误；
B. 平角是一个角，由一个顶点和两条射线组成，故错误；
C. 小于平角的角可以是钝角、直角、锐角，故错误；
D. 两点之间的所有连线中，线段最短，正确，
故选D.
【点睛】
此题主要考查直线与角的定义，解题的关键是熟知基本图形的定义及特点.
5．B
【解析】
【分析】
根据∠1=30°求出∠3=∠2=150°，推出∠2=∠4，∠3=∠4，根据平行线的判定推出即可．
【详解】
∵∠1=30°，∴∠2=150°，
∴①错误；
∵∠4=150°，
∴∠2=∠4，
∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行)，
∴④正确；
∵∠1=30°，
∴∠3=150°，
∵∠5=30°，
∴∠4=150°，
∴∠3=∠4，
∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行)，
∴②正确；
根据∠1=30°，∠3=150°不能推出AB∥CD，
∴③错误；
即正确的个数是2个，
故选B.
【点睛】
此题考查平行线的判定，解题关键在于掌握判定定理.
6．A
【解析】
【分析】
根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；即可判断出正确答案.
【详解】
根据 ，不能得到 ，故A选项不能判定；
根据 ，，可得，进而得到，故B选项能判定；
根据，可得，故C选项能判定；
根据，可得，故D选项能判定；
故选A.
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定，解题时注意，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.
7．B
【解析】
【分析】
可以从直线DE，AC的截线所组成的“三线八角"图形入手进行判断.
【详解】
解：由∠1=∠4，可判定AB∥DF,不能判定DE//AC，故A选项错误；
由∠1=∠A，可得DE//AC，故B选项正确；
由∠A=∠3，可判定AB∥DF,不能判定DE//AC，故C选项错误；
由∠A+∠2=180°可判定AB∥DF,不能判定DE//AC, 故D选项错误;
故选：B.
【点睛】
本题考查平行线的判定，关键是对平行线的判定方法灵活应用.
8．（1）；；同位角相等，两直线平行（2）；；内错角相等，两直线平行.
【解析】
【分析】
根据平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行，进行分析即可．
【详解】
（1）,
∴∥(同位角相等，两直线平行)
（2） ，
∴. (内错角相等，两直线平行)
【点睛】
本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题的关键.
9．AD BC 内错角相等，两直线平行
【解析】
【详解】
∵∠1=∠2，∠1和∠2是直线AD、BC被直线AC所截而形成的内错角，
∴AD//BC（内错角相等，两直线平行）.
故答案是：AD; BC;内错角相等，两直线平行.
10．内错角相等，两条直线平行
【解析】
【分析】
根据平行线的判定方法分析即可.
【详解】
由作法可知，∠1与∠2是一对内错角，且∠1=∠2，
∴小菲的作图依据是：内错角相等，两条直线平行.
故答案为：内错角相等，两条直线平行
【点睛】
本题考查了平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行；?②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④平行于同一直线的两条直线互相平行；同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行.
11．②③④
【解析】
【分析】
根据平行线的判定定理对四个选项进行逐一分析即可
【详解】
①.由∠3=∠4可以判定AD∥BC,不能判断AB∥CD,故本选项错误;
②. 由∠1=∠2可以判定AB∥CD,依据是内错角相等,两直线平行,故本选项正确;
③.由∠B=∠DCE能判断AB∥CD，依据同位角相等，两直线平行,故本选项正确；
④. 由∠D+∠DAB=180°可以判定AB∥CD ,故本选项正确;
故答案为②③④
【点睛】
此题考查平行线的判定，难度不大，解题关键在于掌握平行线的性质
12．①④
【解析】
【分析】
根据平行线的判定即可解题.
【详解】
解：①，根据内错角相等可以判断.
②，得到的是AC∥BD,
③，得到的是AC∥BD,
④，可以判断.
⑤，判断不出平行,
所以答案是①④
【点睛】
本题考查了平行线的判定,属于简单题,熟悉平行线的判定定理,找到对应的内错角和同旁内角是解题关键.
13．答案见解析
【解析】
证明：∵AB∥CD，（已知）
∴∠_ABC__＝∠__DCB__．(__两直线平行，内错角相等__)
∵____ BE、CF分别平分∠ABC和∠DCB ___，（已知）
∴∠EBC＝_∠ABC_，（角平分线定义）
同理，∠FCB＝__∠DCB_，_．
∴∠EBC＝∠FCB．（等式性质）
∴BE//CF．( _内错角相等，两直线平行__)
14．（1）BC，同位角相等两直线平行；（2）CD，内错角相等两直线平行；（3），同旁内角互补两直线平行.
【解析】
【分析】
（1）利用同位角相等，两直线平行进行推理；（2）利用内错角相等，两直线平行进行推理；（3）根据同旁内角互补，两直线平行进行推理.
【详解】
解：（1）∵（已知），
∴，（同位角相等，两直线平行）
（2）∵（已知），
∴，（内错角相等，两直线平行）
（3）∵（已知），
∴．（同旁内角互补，两直线平行）
【点睛】
本题考查平行线的判定，熟记判定方法进行推理是本题的解题关键.
15．（1）54°；（2）120°；（3）∠EOF的度数为30°或150°．
【解析】
【分析】
（1）依据垂线的定义以及对顶角相等，即可得∠BOE的度数；
（2）依据平角的定义以及垂线的定义，即可得到∠AOE的度数；
（3）分两种情况：若F在射线OM上，则∠EOF=∠BOD=30°；若F'在射线ON上，则∠EOF'=∠DOE+∠BON-∠BOD=150°．
【详解】
解：（1）∵EO⊥CD，
∴∠DOE=90°，
又∵∠BOD=∠AOC=36°，
∴∠BOE=90°-36°=54°；
（2）∵∠BOD：∠BOC=1：5，
∴∠BOD=∠COD=30°，
∴∠AOC=30°，
又∵EO⊥CD，
∴∠COE=90°，
∴∠AOE=90°+30°=120°；
（3）分两种情况：
若F在射线OM上，则∠EOF=∠BOD=30°；
若F'在射线ON上，则∠EOF'=∠DOE+∠BON-∠BOD=150°；
综上所述，∠EOF的度数为30°或150°．
故答案为（1）54°；（2）120°；（3）∠EOF的度数为30°或150°．
【点睛】
本题考查了角的计算，对顶角，垂线等知识点的应用，关键是分类讨论思想的运用．
16．25°
【解析】
【分析】
过点C作CE∥a，运用平行线的性质，证明∠ACE=65°，∠α=∠BCE，再运用垂直求∠α的度数．
【详解】
解：过点C作CE∥a，
∵a∥b，
∴CE∥a∥b，
∴∠ACE=65°，∠α=∠BCE．
∵∠C=90°，
∴∠α=∠BCE=90°﹣∠ACE=25°．
【点睛】
考点：平行线的性质．
17．证明见解析
【解析】试题分析：由∠B=∠DCF得BE∥CF，从而∠ACF=∠BAC，再由CF平分∠ACD知，∠ACF=∠DCF，故可得结论.
试题解析：证明：∵∠B=∠DCF,∴BE∥CF
∴∠ACF=∠BAC
∵CF平分∠ACD,∴∠ACF=∠DCF
∴∠BAC=∠DCF
∴∠B=∠BAC