1.1 建立二元一次方程组课件

(共20张PPT)
1.1建立二元一次方程组

湘教版七下数学



说一说
我们家1月份的天然气费和水费共60元，其中天然气费比水费多20 元。你知道天然气费和水费各是多少吗？
可以设1月份的天然气费是x元，则水费是（x-20）元。列一元一次方程得：
x+（x-20）=60，解得x=40，因此天然气费是40元，水费是20元。
问题中既要求水费，又要求天然气费，可以设1月份的天然气费是x元，水费是y元，根据题意得：x+y=60， ①
x-y=20。 ②
想一想，还有其他的方法吗？
观察方程①、②各含有几个未知数？含未知数的项的次数是多少？
x+y=60， ①
x-y=20。 ②



说一说
像方程x+y=60，x-y=20这样，含有两个未知数（二元），并且含未知数的项的次数都是1，称这样的方程为二元一次方程。

结论
在方程①和②中，x都表示1月份的天然气费，y都表示1月份的水费，所以它们必须同时满足方程①和②，因此把方程①和②用大括号联立起来，得
像这样，把两个含有相同未知数的二元一次方程（或者一个二元一次方程，一个一元一次方程）联立起来，组成的方程组，叫做二元一次方程组。

做一做
把x=40，y=20代入方程组 的每一个方程中，每一个方程左、右两边的值相等吗？
40+20=60，40-20=20，每一个方程左、右两边的值都相等。
在一个二元一次方程组中，使每一个方程的左右两边的值都相等的一组未知数的值，叫做这个方程组的一个解。
我们把x=40，y=20叫做二元一次方程组
的一个解。这个解通常记做
求方程组的解的过程叫做解方程组。
例：小玲在文具店买了3本练习本，2支圆珠笔，共花去8元，其中购买的练习本比圆珠笔多花4元。
举
例
（1）为了知道练习本、圆珠笔的单价是多少元，你能列出相应的方程组吗？
（2） 是列出的二元一次方程组的解吗？
解：（1）设练习本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元。根据题意得：
（2）把 代入方程①中，左边=右边，
（1）把 代入方程②中，左边=右边，
所以 是方程组 的解。
3本练习本，2支圆珠笔共花8元。
3x
2y
+
=8
购买的练习本比圆珠笔多花4元。
3x
2y
-
=4


练习
1. 是上例中方程组的解吗？

解：把 代入方程①中，左边≠右边，
把 代入方程②中，左边≠右边，
所以 不是方程组 的解。
2.一条船顺流航行，每小时行24km；逆流航行，每小时行18km。
（1）为了求轮船在静水中的速度x与水的流速y，你能列出相应的方程组吗？
解：设轮船在静水中的速度为x，水的流速为y。根据题意得：
（2） 是列出的二元一次方程组的解吗？
解：把 代入方程①中，左边=右边，
把 代入方程②中，左边=右边，
所以 是方程组 的解。
3. 是下列哪个方程组的解？
解：（1）把 代入第一个方程中，左边=右边，
把 代入第二个方程中，左边=右边，
所以 是方程组 的解。
解：（2）把 代入第一个方程中，左边=右边，
把 代入第二个方程中，左边≠右边，
所以 不是方程组 的解。
中考试题


二元一次方程组 的解集是（ ）。
C
通过计算得 x=1，y=1或“特殊值法”，将A、B、C、D逐一代入方程组检验，只有C项正确，故选C。
解析
谢 谢
谢谢
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