2020年湘教版七年级数学下册第一章二元一次方程组单元卷解析版

2020年湘教版七年级数学下册第一单元二元一次方程组单元卷解析版
考试时间：80分钟 满分：100分

姓名：__________ 班级：__________坐号：__________

题号 一 二 三 总分
评分 ? ? ? ?

一、选择题（每小题3分，共30分）
1.把方程 改写成用含 的式子表示y的形式，正确的是（?? ）
A.?????????????????????????B.?????????????????????????C.????????????????????????D.?
2.下列各对x，y的值是方程3x-2y=7的解是(??? )
A.?????????????????????????????B.?????????????????????????????C.??????????????????????????????D.?
3.已知 是二元一次方程3x﹣my＝5的一组解，则m的值为(?? )
A.?﹣2???????????????????????????????????????B.?2????????????????????????????????????????C.?﹣ ????????????????????????????????????????D.?
4.已知 是方程组 的解，则 的值是（?? ）
A.?–1???????????????????????????????????????????B.?1???????????????????????????????????????????C.?2???????????????????????????????????????????D.?3
5.小慧去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支百合，则她所带的钱还缺4元.若只买8支玫瑰，则她所带的钱还剩下（ ??）
A.?31元????????????????????????????????????B.?30元???????????????????????????????????C.?25元????????????????????????????????????D.?19元
6.已知方程组 ，则2x+6y的值是（?? ）
A.?﹣2????????????????????????????????????????B.?2????????????????????????????????????????C.?﹣4????????????????????????????????????????D.?4
7.利用两块相同的长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是(?? )

A.?84cm??????????????????????????????????B.?85cm??????????????????????????????????C.?86cm?????????????????????????????????D.?87cm
8.某出租车起步价所包含的路程为0～2km，超过2km的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28元．设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，则下列方程正确的是（?? ）
A.?????????B.??????????C.??????????D.?
9.关于x，y的二元一次方程组 的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值是(?? )
A.????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????D.?
10.某旅行团到森林游乐区参观，如表为两种参观方式与所需的缆车费用.已知旅行团的每个人皆从这两种方式中选择一种，且去程有15人搭乘缆车，回程有10人搭乘缆车.若他们缆车费用的总花费为4100元，则此旅行团共有多少人？（?? ）
参观方式 缆车费用
去程及回程均搭乘缆车 300元
单程搭乘缆车，单程步行 200元

A.?16?????????????????????????????????????????B.?19?????????????????????????????????????????C.?22?????????????????????????????????????????D.?25
二、填空题（共6题；共18分）
11.已知2ay＋3b3x和－3a2xb8－2y是同类项，则x＝________，y________.
12.二元一次方程 的正整数解有________.
13.对于任意实数 ，定义关于“※”的一种新运算如下： ※ = .例如3※5=3×2+5=11.若 ※ =2，且 ※ =-1，则 =________, =________.
14.已知 是方程x+my=7的一个解，则m的值是________．
15.在关于x，y的方程组：① ：② 中，若方程组①的解是 ，则方程组②的解是________.
16.某水果店销售50千克香蕉，第一天售价为9元／千克，第二天降价为6元／千克，第三天再降为3元／千克.三天全部售完，共计所得270元，若该店第二天销售香蕉t千克，则第三天销售香蕉________千克.(用含t的代数式表示.)
三、解答题（共52分）
17.解下列方程组：
（1） ；
（2） ．
18.师生对话，师：我像你这么大的时候，你才1岁，你到我这样大的时候，我已经40岁了，问老师和学生现在各几岁？
19.小红同学想仅用一架天平和一个10克的砝码测量出壹元硬币和伍角硬币的质量。于是，他找来足够多的壹元和伍角硬币（假设同种类每枚硬币的质量相同），经过操作得到如下记录．
记录 天平左边 天平右边 状态
记录一 5枚壹元硬币? 1个10克的砝码 10枚伍角硬币 平衡
记录二 15枚壹元硬币 20枚伍角硬币 ?1个10克的砝码 平衡

请你帮小红同学算一算，一枚壹元硬币和一枚伍角硬币的质量分别是多少克?
20.解方程组 时，一马虎的学生把 写错而得 ，而正确的解是 ，求 的值．
21.先阅读，然后解方程组.
解方程组 时，可由①得 ③，然后再将③代入②
得 ，求得 ，从而进一步求得 这种方法被称为“整体代入法”，
请用这样的方法解下列方程组：

22.用1块A型钢板可制成2个C型模具和1个D型模具；用1块B型钢板可制成1个C型模具和3个D型模具，现准备A、B型钢板共100块，并全部加工成C、D型模具.
（1）若B型钢板的数量是A型钢板的数量的两倍还多10块，求A、B型钢板各有多少块？
（2）若销售C、D型模具的利润分别为80元/块、100元/块，且全部售出.
①当A型钢板数量为25块时，那么共可制成C型模具________个，D型模具________?个；
23.问题解决
（1）糖葫芦一般是用竹签串上山楂，再蘸以冰糖制作而成．现将一些山楂分别串在若干根竹签上．如果每根竹签串5个山楂，还剩余4个山楂；如果每根竹签串8个山楂，还剩余7根竹签．这些竹签有多少根？山楂有多少个？

（2）反思归纳
现有 根竹签， 个山楂．若每根竹签串 个山楂，还剩余 个山楂，则下列等式成立的是________（填写序号）．
⑴ ；⑵ ；⑶ ．


答案
一、选择题
1.由2x-y=3知2x-3=y，即y=2x-3，
故答案为：C．
2.解：A，当x=1时，
3-2y=7
解之：y=-2≠2，故A不符合题意；
B，当x=31时，
9-2y=7
解之：y=1≠-1，故B不符合题意；
C，当x=-1时，
-3-2y=7
解之：y=-5，故C符合题意；
D，当x=51时，
15-2y=7
解之：y=4≠-4，故D不符合题意；
故答案为：C
3.由题意，得
9+2m=5，
解得m=?2，
故答案为：A.
4.首先将方程组的解代入可得：
两式相加可得 ，即a+b=2
=1
故答案为：B.
5.解：设玫瑰花每支x元，百合花每支y元，小慧带的钱数是a元，由题意，
得 ，
将两方程相减得y-x=7，
∴y=x+7,
将y=x+7代入5x+3y=a-10
得8x=a-31，
∴若只买8支玫瑰花，则她所带的钱还剩31元。
故答案为：A
6.解：两式相减，得x+3y＝﹣2，
∴2（x+3y）＝﹣4，
即2x+6y＝﹣4。
故答案为：C。
7.设长方形的长为a, 宽为b, 高为h,
由图①得：h-b+a=90,
由图②得：h+b-a=80,
所以：h-b+a+h+b-a=90+80,
2h=170,
h=85cm,
故答案为：B.
8.设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，
则所列方程组为 ，
故答案为：D．
9.解： ，
x+y+(x-y)=14k,
2x=14k,
x=7k,
y=5k-x=5k-7k=-2k,
∴2x+3y=2×7k+3×(-2k)=8k=6,
∴k=.
故答案为：B.
10.解：设此旅行团有x人单程搭乘缆车，单程步行，其中去程及回程均搭乘缆车的有y人，根据题意得，
，
解得， ，
则总人数为7+9=16（人）
故答案为：A.
二、填空题
11.解：∵2ay＋3b3x和－3a2xb8－2y是同类项
∴
解得：
故答案为：2，1．
12.∵ ,
∴y=8-3x，
当x=1、2时，y=5、2，
∴二元一次方程 的正整数解有： ， .
故答案为： ， .
13.∵ ※ = , ※ =2，且 ※ =-1，
∴ ,
∴x= ,y= .
故答案为： ， .
14.解：由题意得:-3+2m=7,
解得m=5.

15.解：∵方程组①的解是 ，
∴ ，
解得 ，
∴ ，
整理，可得 ，
③×4﹣④，可得35x＝68，
解得x＝ ，
把x＝ 代入④，解得y＝ ，
∴方程组②的解是 ，
故答案为： .
16.设三天依次销售香蕉的数量为x、y、z， 得x+y+z=50, 9x+6y+3z=270, 则9x+9y+9z=450,
9x+9y+9z-(9x+6y+3z)=450-270, 解得：, 把y=t代入得：

三、解答题
17.（1）解：整理得：
①＋②，得
解得：
将 代入①中，解得：
∴该二元一次方程组的解为

（2）解：整理得：
②×2－①得：
解得：
将 代入②中，解得：
∴该二元一次方程组的解为 ．
18. 解：设老师的年龄是x岁，学生的年龄是y岁，由题意得：根据题意列方程组得：
，
解得 ．
答：老师和学生现在的年龄分别为27岁和14岁．
19. 解：设一枚壹元硬币和一枚伍角硬币的质量分别为x克和y克
由题意得
解得，
答：一枚壹元硬币和一枚伍角硬币的质量分别为6克和4克
20.解：将分别代入方程ax+by=2,
∴
解得,
将代入cx+5y=8中，c=6,
∴a+b-c=-12.
21. 解：
由①得2x－3y=2③，
把③代入②得 ，
解得y=4
把y=4代入①，解得x=7
∴
22.（1）解：设A型钢板有x块，B型钢板有y块，依题意得：

解得： ，
即在A、B型钢板共100块中，A型钢板有30块，B型钢板有70块

（2）125；250
②当C、D型模具全部售出所得的利润为34400元，求A型钢板有多少块？
解：设A型钢板的数量为m块，则B型钢板的数量为（100?m）块，依题意得：
80×[2m＋1×（100?m）]＋100×[1×m＋3（100?m）]＝34400，
解得：m＝30
答：A型钢板有30块
（2）①当A型钢板数量为25块时，B型钢板数量有75块，
∴C型模具的数量为：2×25＋1×75＝125（个），
D型模具的数量为：1×25＋3×75＝250（个）；
故答案为125，250.
23. （1）解：解法一：
设竹签有 根，山楂有 个，
根据题意，得
解得
答：竹签有20根，山楂有104个。
解法二
设竹签有 根，
根据题意，得 ，
解得 ，
，
答：竹签有20根，山楂有104个。
（2）（2）
解：反思归纳
∵每根竹签串c个山楂，还剩余d个山楂，
则ac+d=b，
故答案为：（2）．