冀教版数学六年级下册-第4单元 圆柱和圆锥 教案（表格式）
文档属性
| 名称 | 冀教版数学六年级下册-第4单元 圆柱和圆锥 教案（表格式） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 93.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-02-13 18:04:28 | ||
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文档简介
第4单元 圆柱和圆锥
第1课时 圆柱和圆柱的侧面积
【教学内容】
教材第27,28页及练一练。
【教学目标】
1.在观察、交流、操作等活动中,经历认识圆柱和圆柱侧面展开图的过程。
2.认识圆柱和圆柱的侧面展开图,会计算圆柱的侧面积。
3.积极参与学习活动,愿意与他人交流自己的想法,获
得愉快的学习体验。
【教学重点】
圆柱的特征和圆柱的侧面积的计算方法。
【教学难点】
圆柱的侧面展开图与圆柱各部分之间的关系。
【教学准备】
罐头盒,圆柱,小鼓、卷纸、小木头段、圆柱形物品。
教学过程
教师批注
一、创设情境,问题导入
师:(师生一起回忆,谈话导入)同学们,今天大家都带来了一件物品,谁来给同学们说一说你带的是什么?它的形状是什么?
二、探究新知,动手操作
(一)认识圆柱。
师:请大家拿出自己带来的物品,先进行观察,再闭着眼睛摸一摸它的面。
师:谁能用自己的话说一说摸圆柱表面的感受?
师:刚才大家初步感受了圆柱的表面,现在请同学们讨论一下:圆柱有几个面?各有什么特点?
师:同学们说得很好,圆柱上、下两个面叫做底面,在圆柱图上标出两个底面。
师:圆柱有一个曲面,叫做侧面,在图上标出侧面。
师:圆柱两个底面之间的距离叫做高,在图上标出高。
师:请同学们拿出自己的圆柱形物品,同桌互相指一指它的两个底面、侧面和高。
师:同学们已经知道了圆柱的特征和各部分名称。现在,老师有一个问题:用什么方法可以验证圆柱上、下两个面的大小相等呢?
师:同学们已经认识了圆柱,并且知道了用什么方法验证圆柱上、下两个面的大小相等。课前老师也准备了几件东西,请同学们判断一下,它们的形状是不是圆柱?
(二)圆柱的侧面积。
师:通过刚才的判断,相信同学们对圆柱有了更深刻的认识。现在,请大家再来观察这个罐头盒,它的侧面贴着包装纸,想象一下,如果把包装纸沿着圆柱的一条高剪开,再展开,那么这张包装纸会是什么形状?
师:大家猜想得对不对呢?我们来亲自验证一下吧!现在我们沿着它的一条高剪开,再展开。
师:对,侧面展开后是一个长方形。请同学们认真观察,你发现这个长方形的面积和罐头盒的侧面积有什么关系?
师:我们知道了长方形的面积等于罐头盒侧面的面积,又知道了长方形的长和宽与罐头盒的底面周长和高的关系,应该怎样计算这个罐头盒的侧面积呢?
三、巩固新知
1.教材第28页试一试。
师:现在,咱们就一起量出罐头盒的底面周长和高,并计算一下它的侧面积。
2.练一练的第1题:
(1)为一个生日蛋糕选择一个合适的蛋糕盒。先自己读题,并判断哪个盒子比较合适。学生读题并思考。
(2)算一算:制作一个蛋糕盒需要多少硬纸板?让学生自己读题,独立解答。
四、课堂小结
同学们,今天你们有什么收获?学生谈一谈自己的收获。
五、布置作业
完成相关习题。
【板书设计】
圆柱和圆柱的侧面积
圆柱两个底面 相等 圆 平面 长方形面积=长×宽一个侧面 曲面 圆柱侧面积=底面周长×高
【教学反思】
[成功之处] 在教学侧面积的过程中,通过操作化抽象为具体,既符合学生的认知规律,也体现了新课标的精神,确实取得了事半功倍的效果。
[不足之处] 在教学的过程中,过于注重侧面积的计算方法而忽略了影响侧面积大小的因素。
[再教设计] 通过将等底不等高、等高不等底的不同圆柱的侧面沿高剪开后进行比较,从而得出影响侧面积大小的因素。
第2课时 圆柱的表面积
【教学内容】
教材第30页及试一试。
【教学目标】
1.经历认识圆柱的展开图、总结表面积的计算方法并尝试计算的过程。
2.认识圆柱的展开图,掌握圆柱表面积的计算方法,会计算圆柱的表面积。
3.积极参与数学活动,了解圆柱的表面积与展开图的联系,获得解决问题的成功体验。
【教学重点】
圆柱表面积的计算方法。
【教学难点】
圆柱的侧面积、底面积和表面积之间的联系和区别。
【教学准备】
圆柱形纸盒,剪刀,PPT课件,圆柱形茶叶筒。
教学过程
教师批注
一、创设情境,问题导入
师:上节课,我们认识了圆柱,学会了计算圆柱的侧面积。谁来说一说你对圆柱有哪些了解?
二、探究新知,动手操作
(一)认识表面积。
师:上节课,我们研究了圆柱的侧面积,这节课我们来研究圆柱的表面积。想一想圆柱的表面积包括什么。
师:谁来说一说怎样求这个圆柱的表面积?
(二)计算表面积。
师:刚才我们已经知道了怎样计算圆柱的表面积,现在请大家实际计算一个圆柱的表面积。
师:谁能说一说你是怎么做的?
三、巩固新知
师:同学们真了不起,自己学会了计算这个圆柱的表面积。下面请同学们拿出自己带来的茶叶筒,同桌合作,测量出有关数据,并计算出它的表面积。
学生合作测量并计算,教师巡视指导。
师:谁能说说你是怎么做的?计算的结果是多少?
学生可能出现不同的测量方法。如:
(1)测量直径和高。
(2)测量底面周长和高。
如果学生出现了综合算式,教师给予肯定,并告诉学生:我们在做题时,不做统一要求,同学们可以选择自己喜欢的方法进行计算。
四、课堂总结
同学们,今天你们有什么收获?学生谈一谈自己的收获。
五、布置作业
1.一个无盖的圆柱形铁皮水桶,底面直径是30厘米,高是50厘米。做这样一个水桶,至少需要铁皮多少平方厘米?
2.一个圆柱的侧面展开图是一个边长为15.7厘米的正方形。这个圆柱的表面积是多少平方厘米?
3.一个圆柱形的游泳池,底面直径是10米,高是4米。在它的四周和底部涂水泥,每千克水泥可涂5平方米,共需多少千克水泥?
4.完成相关习题。
【板书设计】
圆柱的表面积
圆柱的表面积=侧面积+底面积×2
【教学反思】
[成功之处] 在本节课中,通过直观演示和实际操作,引导学生观察、思考和探索圆柱的表面积的计算方法,鼓励学生积极主动地获取新知。
[不足之处] 在认识圆柱上、下两个底面完全相同时,学生不能说出验证的方法,也没有时间让学生去动手操作验证。
[再教设计] 再教学时,通过两个完全相同的圆柱比较上、下两个底面的大小,从而得出两个底面完全相同的结论。
第3课时 圆柱的体积
【教学内容】
教材第32~34页及试一试。
【教学目标】
1.经历认识圆柱体积、探索圆柱体积的计算公式及简单应用的过程。
2.探索并掌握圆柱的体积公式,能计算圆柱的体积。
3.在探索圆柱体积的过程中,进一步体会转化的数学思想,体验数学问题的探索性和挑战性,感受数学结论的确定性。
【教学重点】
经历探索圆柱体积公式的推导过程,能应用公式进行计算。
【教学难点】
理解把圆柱等分而拼成的近似长方体的底面与圆柱底面之间的关系。
【教学准备】
两个不宜直观比较体积大小的茶叶筒,探索体积的PPT课件。
教学过程
教师批注
一、导入新课
师:生日对我们每个人来说都是非常重要的日子。大家都不会忘记自己的生日。今天,老师想了解一下,谁知道爸爸、妈妈、爷爷、奶奶的生日呢?
二、探究新知
(一)圆柱体积。
出示情境图。
师:刚才的蛋糕我们很容易就区分出哪个蛋糕的体积大,现在老师这里有两个茶叶筒,你能说出哪个茶叶筒的体积大吗?
师:真聪明,大家想出的办法很好,也很科学。但是,如果现在是两个实心的圆柱,不是茶叶筒,怎样比较它们体积的大小呢?
(二)探索圆柱的体积公式。
师:怎样求圆柱的体积呢?以前我们学习过长方体、正方体的体积公式,谁能根据以前的知识和经验,大胆猜测一下,圆柱的体积怎样计算?
教师板书:底面积×高。
师:同学们猜得对不对呢?下面,我们就把圆柱的体积计算转化为长方体的体积计算来验证一下。谁来说一说可以怎样做?
师:现在,我们用PPT课件演示一下割拼的过程。
PPT课件演示把圆柱等分成16份和32份,拼成近似的长方体。
师:仔细观察两次拼的结果,有什么不同?
师:认真观察拼出的近似长方体和圆柱,你发现它们有什么关系?
师:根据这个实验,你能推导出圆柱的体积计算公式吗?试着说一说。
教师适时总结并板书。
长方体的体积=底面积×高
↓ ↓↓
圆柱的体积=底面积 ×高
师:同学们真棒!通过把圆柱转化为长方体,我们验证了自己的猜想,还得出了圆柱的体积计算公式。在这个公式中,如果用V表示圆柱的体积,S表示圆柱的底面积,h表示圆柱的高,那么圆柱的体积公式用字母可以怎样表示?
板书公式:V=Sh。
三、巩固新知
“试一试”:先让学生观察图,理解并根据给出的有关数据独立完成。
3.14×1022×10
= ?
= (立方厘米)?
四、课堂小结
找不同程度的学生说一说这节课自己的收获。
五、布置作业
完成相关习题。
【板书设计】
圆柱的体积
长方体的体积=底面积×高
↓ ↓ ↓
圆柱的体积=底面积×高
V=Sh
【教学反思】
[成功之处] 我教此内容时,不按传统的教学方法,而是采用新的教学理念,让学生自己动手实践、自主探索与合作交流,在实践中体验,从而获得知识。
[不足之处] 教学中学生存在的问题:(1)学生对推导过程理解有困难,不深入; (2)在计算的过程中,单位名称用错,体积单位用面积单位;(3)对于书中所给的立体图形,认识不到位,不能正确分辨直径、半径以及圆柱的高,做题出错。圆柱的高也可以叫做圆柱的长(个别学生不清楚)。
[再教设计] 在课前做好复习铺垫。
第4课时 测量并计算体积
【教学内容】
教材第35页及练一练。
【教学目标】
1.经历同桌合作测量、计算圆柱形物体的体积,交流并计算的过程。
2.会测量圆柱形物体的高、底面直径或底面周长,能选择合适的数据计算圆柱的体积。
3.能与同伴合作寻找解决问题的有效方法,获得实际测量的活动经验和成功体验。
【教学重点】
会测量物体的相关数据。
【教学难点】
让学生经历测量相关数据、计算体积并交流各种做法的过程,获得实际测量的活动经验。
【教学准备】
茶叶筒、直尺、两个三角板、足够长的细绳子(可以同桌两人准备一套)。
教学过程
教师批注
一、导入新课
师:同学们,上节课我们学习了圆柱的体积计算,谁来说一说知道圆柱的什么就能求圆柱的体积?怎样计算?
师:(出示茶叶筒)同学们,请看这个茶叶筒,要求出它的体积,应该怎么办?
如果有学生说出半径,可提示“测量直径比较容易”,先测量直径,再算出半径。
二、探究新知
师:好!现在同桌合作,用课前准备的测量工具测量你们准备的茶叶筒的有关数据,测量的方法和数据最好不同,把数据记录下来。看谁的方法既准确又简便。
学生测量,教师巡视,及时指导,活动中要给足同学研究、测量的时间。
师:谁愿意把你们测量高的方法介绍一下?
可能出现以下测量高的方法:
(1)在茶叶筒的上底面圆周上确定一点,再在下底面圆周上找出相对应的点,两点之间的距离就是茶叶筒的高。
(2)把茶叶筒横放在桌子上,用直尺的0刻度线对准一个底面,再看另一个底面所对的刻度,就测出了圆柱的高。
(3)把茶叶筒横着放在一张纸上,用直尺沿它的两个底分别画一条直线,再测量这两条直线间的距离,就是茶叶筒的高。
第(3)种方法如果没有出现,教师不作介绍。
师: 很好,有这么多方法可以测量茶叶筒的高,那么测量茶叶筒的直径你用的是什么方法呢?
师:谁来说一说测量底面周长的方法?
测量底面周长可能出现以下方法:
(1)用绳子绕着圆柱的底面围一周,量出绳子的长度,就是底面周长。
(2)在圆柱的底面上确定一点对准直尺的0刻度,沿着直尺旋转一周,读出数值,就是周长。
师:同学们,通过刚才我们的测量,谁能说一说测量哪种数据计算起来比较简单呢?(学生讨论)
师:下面我们选择合适的数据,计算一下茶叶筒的体积吧!
测的结果不同,答案不唯一。(交流时每种结果都说一说)
三、巩固新知
练一练第1题,先让学生理解有关数据,再独立完成。
四、达标反馈
师:同学们思考练一练第2题,从图中你了解到了哪些数学信息?
找学生读教材第35页练一练第3题,让学生理解方钢的体积与锻造后的圆柱形钢材的体积相等。如果你要解答此题,谁来说一说你的解题思路?
交流最后结果:12×12×50=7200(立方厘米)
7200÷90=80(厘米)
五、课堂小结
找不同程度的学生说一说这节课自己的收获。
六、布置作业
完成相关习题。
【板书设计】
测量并计算体积
测量茶叶筒的底面直径和高进行计算比较合适。
【教学反思】
[成功之处] 学生通过实践、探索、发现得到的知识是“活”的,这样的知识对学生自身智力和创造力的发展会起到积极的推动作用。所有的答案也不是老师告诉的,而是学生在自己艰苦的学习中发现并从学生的口里说出来的,这样的知识具有个人意义,理解更深刻。
[不足之处] 由于学生自由讨论、实践和思考的时间较多,故练习的时间较少。
[再教设计] 合理分配学生自由讨论及练习的时间,加强课堂练习。
第5课时 容 积
【教学内容】
教材第36页及试一试。
【教学目标】
1.结合具体事例,经历探索容积计算问题的过程。
2.掌握计算容积的方法,能解决有关容积的简单实际问题。
3.在解决容积问题的过程中,体验数学与日常生活的密切联系,体验数学的应用价值。
【教学重点】
容积的计算方法。
【教学难点】
容积和体积之间的联系和区别。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、导入新课
师:同学们,水杯是大家非常熟悉的一件生活用品,老师这里有一个水杯,看着这个水杯,你能想到哪些数学问题?
师:看着一个水杯,同学们能想到这么多数学问题,真是不简单。刚才有人想到“这个水杯能装多少水”,这个问题就很好。谁知道这个水杯能装多少水在数学上叫做水杯的什么?(水杯的容积)
师:水杯能装多少水叫做水杯的容积。
板书:容积。
二、探究新知
师:现在老师有个问题,这个水杯的容积和体积相等吗?为什么?
(因为水杯有厚度,所以容积小于体积。如果学生有其他的说法,只要有道理,就给予肯定)
师:同学们对体积和容积这两个概念已经很清楚了,下面我们就来解决关于体积和容积的问题。
出示教材的问题和图,指名读题。
师:第(1)个问题很简单,大家看第(2)个问题。谁知道求这个保温杯能容纳多少毫升水求的是什么?
师:要求保温杯的容积需要知道什么?同学们请看,题中告诉了吗?
师:现在请同学们自己解决这两个问题。注意,第(2)题求的是毫升,计算结果保留整数。
生独立完成,教师巡视,个别指导。(可找一名学生到黑板上板演过程)
师:刚才我们已经计算出了保温杯的体积和容积,谁能说一说,计算容积和计算体积有什么相同点和不同点?
相同点:都可以用底面积乘高这个公式来解决。
不同点:容积计算用从里面测量的数据,体积计算用从外面测量的数据。
师:说明一个杯子能装多少水,我们可以用容积单位“升”和“毫升”来表示,还可以用质量单位“千克”和“克”来表示。
师:你们知道1毫升水重多少吗?
给学生回答的机会。
师:1毫升水重1克。请同学们推算一下,1升水重多少?
板书:1毫升水重1克。
三、巩固新知
师:如果把6个这样的保温杯倒满,大约需要多少千克水?请同学们自己算一算。
学生独立解答,然后全班交流。
师:谁愿意把你计算的过程和结果给我们介绍一下?
四、达标反馈
师:今天,我们学习了容积的计算,下面请同学们拿出自己带的水杯,量出它的内直径和高,算出这个水杯大约可以装多少水。
生拿出自己带的水杯独立完成,然后集体交流测量的方法和计算的结果。学生可能有不同的测量方法。
师:通过计算水杯的容积,我们知道了水杯能装多少水。如果不测量,不求容积,怎样用天平称出这个水杯能装多少克水呢?
试着解决“试一试”中的问题,先用天平称出空杯子的质量,再称出盛满水后杯子的质量,用盛满水后的质量减去空杯子的质量就是水的质量。
学生说得不完整,教师补充。
生独立计算,然后集体交流。
五、课堂小结
通过今天这节课的学习,有什么想和大家说的?
六、布置作业
完成相关习题。
【板书设计】
容 积
内直径:7-0.8×2=5.4(厘米)
内高度:18-0.8×2=16.4(厘米) 1立方厘米=1毫升
容积:3.14×(5.4÷2)2×16.4 1毫升水重1克
≈375(立方厘米)
=375(毫升)
【教学反思】
[成功之处] 通过对这两类物体的比较,明确只有能够装东西的物体,里面是空的,才能计量它的容积,计量的时候要从容器的里面量长、宽、高,才能更准确地算出它的容积是多少,并说明计量容积一般用体积单位,使学生弄清楚容积和体积的概念既有联系又有区别。
[不足之处] 在计算的过程中,单位名称用错,容积单位用体积单位。
[再教设计] 再教学过程中,注意引导学生对容积与体积意义的区分,从而正确使用单位名称。
第6课时 饮水问题及测量土豆体积
【教学内容】
教材第38,39页。
【教学目标】
1.经历小组合作,探索某些实物的体积的测量方法的过程。
2.能综合运用知识解决和饮水有关的问题,能测量不规则物品的体积。
3.能与同伴合作寻找解决问题的有效方法,获得解决问题的经验和方法,培养动手实践能力。
【教学重点】
探索某些实物的体积的测量方法。
【教学难点】
能综合运用知识解决和饮水有关的问题,能测量不规则物品的体积。
【教学准备】
矿泉水桶、杯子、土豆、有半杯水的水杯和一把尺子。
教学过程
教师批注
一、导入新课
师:同学们,我们每天都要喝水。今天,我们就来研究一下和水有关的问题。看!老师这里有一桶矿泉水,你们每个组都有一瓶矿泉水,请同学们估计一下:这一桶矿泉水大约等于多少瓶矿泉水?
二、探究新知
师:同学们说的这些办法都可以。下面,我们就用老师准备的工具来解决今天的问题,因为老师就准备了一桶矿泉水,这样,请各组出一名代表,共同测量一下这个矿泉水桶的底面直径和高,好吗?
小组合作测量并计算,然后交流测量和计算的结果。如果出现不同结果,让学生分析一下原因。对开始时估计正确或差不多的同学给予表扬。
学生动手测量、计算,教师巡视指导,然后交流计算结果。如果出现不同结果,让学生分析一下原因。
师:同学们,在前面的学习中,我们研究过怎样测量长方体、正方体、圆柱的体积,现实生活中,还有一些东西,它们既不是长方体、正方体,也不是圆柱。
教师边说边拿出实物让学生观察。
师:这些物品的形状都有自己的特点。
师:这样的物品我们一般称为不规则物体。它们的体积又该如何测量和计算呢?今天我们就拿这个土豆为例,来研究“测量不规则物体的体积”。
板书:饮水问题及测量土豆体积。
师:(举起半杯水和土豆,让学生观察杯子中的水面)想一想,如果把土豆放进杯子中,会发生什么现象?你能想到什么问题?
师:在测量土豆的体积之前,请各组同学先研究一下测量方案,每组可提出几种方案,比较一下,看哪种方案可行,再按确定的方案进行操作。好,开始行动吧!
师:哪个小组先来汇报一下你们测量的方法和结果?
学生可能会出现以下方法:
(1)先测出水杯的底面直径和杯中的水有多高,计算出水的体积,然后放入土豆(没入水面以下,水不溢出),测出这时水的高度,再利用圆柱的体积公式计算出这时杯中水和土豆的体积,最后用杯中水和土豆的体积减去水的体积就是土豆的体积。
(2)先把土豆放进杯中(没入水面以下),测出杯中的水面有多高和水杯的底面直径,计算出水和土豆的体积;然后拿出土豆,测出这时水面的高度,并利用圆柱的体积公式计算出这时水的体积;最后同(1)。
(3)先测出杯中水面的高度,再放进土豆,测出这时水面的高度,求出上升的高度,再测出水杯的底面直径,用圆柱的底面积乘上升的高度就是土豆的体积。
最后一种方法如果没有出现,教师可以作为参与者提出。如果出现,教师要给予充分的肯定与鼓励,并及时参与交流。
师:为什么用圆柱的底面积乘上升的高度就是土豆的体积?
因为原来水面有一定高度,放入土豆后,使水面上升,水面达到另一个高度,所以这时的体积是水和土豆体积的和,所以上升的那部分水的体积也就是土豆的体积。
板书:上升的那部分水的体积=土豆的体积。
师:刚才大家借助水杯中的水测量出了土豆的体积,实际上就是把不易直接测量的土豆的体积转化成了可以测量的水的体积。
板书:转化。
三、巩固新知
师:有一个底面直径为8厘米的圆柱形水杯,原来杯中水面的高度是6厘米,放进5个玻璃球后,水面高度上升为8厘米,那么一个玻璃球的体积是多少立方厘米?
鼓励学生独立完成,指名回答。
四、达标反馈
师:我们可以用水测量出玻璃球、土豆的体积,想一想,还可以用什么东西代替水测量不规则物体的体积呢?
师:这些物质都有可以改变自身形状的特性,所以人们经常借助它们的特点来解决一些现实问题。
拓展资料。(PPT课件)
师:历史上还有许多利用转化法来解决实际问题的故事。
出示资料:曹冲称象。
师:在生活中如果遇到困难,不要畏惧,应多角度、多方位去思考,一定能找到解决问题的好办法。你还能测量哪些不规则物体的体积?你想怎样测量?
多找几名学生说,只要方法可行,就给予肯定。
五、课堂小结
教师把学生们这节活动课上的表现进行表扬、总结即可。
六、布置作业
完成相关习题。
【板书设计】
饮水问题及测量土豆体积
上升的那部分水的体积=土豆的体积 转化
计算方法:
1.容器底面积×放入土豆后水的高度-容器底面积×放入土豆前水的高度
2.容器底面积×(放入土豆后水的高度-放入土豆前水的高度)
【教学反思】
[成功之处] 通过将小组人员的科学分工,让学生利用给出的实验器材(圆柱形容器、水、土豆、直尺等),想办法测量土豆的体积。
[不足之处] 由于小组内学生分别测量相关数据且测量方法不一,导致结果差距较大。
[再教设计] 在巡视的过程中,通过辅导统一测量方法。
第7课时 圆 锥
【教学内容】
教材第40~42页及试一试、练一练。
【教学目标】
1.通过实践活动,经历认识圆锥和探索圆锥的体积计算公式的过程,掌握圆锥的体积公式,并能应用公式计算圆锥的体积。
2.经历测量圆锥以及解决与圆锥体积有关的实际问题的过程,会测量圆锥的有关数据,能解决生活中和圆锥有关的计算问题。
3.培养动手操作的能力,增加测量活动的经验,体验探索的乐趣。
【教学重点】
圆锥的体积计算公式。
【教学难点】
圆锥的体积公式的推导过程。
【教学准备】
圆锥模型,PPT课件。
教学过程
教师批注
一、创设情境,问题导入
师:(师生一起回忆,谈话导入)在前面的学习中我们已经认识了长方体、正方体,还有圆柱,现实生活中还有一些形状相似的物品,今天我们一起来认识一下。
PPT课件出示:圆锥形冰淇淋,锥形草帽,铅锤等物品,让学生说出它们的名字。
师:那么请同学们观察这些物品,你发现它们有什么共同特点?
师:大家观察得都非常仔细,像这样的物品,也有一个共同的名字,叫圆锥。
板书:圆锥。
二、探究新知 动手操作
师:大家看,老师这里有一个圆锥,请同学们仔细观察,并用手摸一摸它的表面。
师:现在,谁再来说一说圆锥的特征?
师:想象一下,圆锥的侧面展开会是一个什么图形?
(此环节部分学生较难接受,展开的形状学生可能会想不到,教师用一个纸圆锥展开演示,让学生看到侧面展开是一个扇形)
师:我们前面认识圆柱时,圆柱的各部分都有自己的名称,圆锥各部分的名称是什么呢?我们先来从图形上认识一下。
用PPT课件出示圆锥图。
师:圆锥的底面是圆的,这个圆叫做圆锥的底面。
用PPT课件在图上标出“底面”。
师:圆锥的最特别之处是有一个尖尖的尖,这个尖给它起个名字叫顶点。
用PPT课件在图上标出“顶点”。
师:所有的物体都有高,哪儿是圆锥的高呢?同桌讨论一下。
师:在圆锥中,各部分同样可以用字母表示。如:高用h表示,圆心用O表示,半径用r表示等。
边介绍边在PPT课件上标出字母。
师:老师这里有一个圆柱和一个圆锥,现在,同学们认真看老师的动作,看看你能发现什么。
教师将圆柱、圆锥放在课桌上,把尺子放在上面,显示等高;再把圆锥放在圆柱上,显示等底。
师:看着老师的操作,你发现了什么?
师:观察得真仔细,说得也很好。像这样高相等,底面也同样大的圆柱和圆锥,数学上有一个特别的叫法,叫等底等高。
板书:等底等高。
师:观察圆锥和与它等底等高的这个圆柱,说一说哪个体积大。为什么?
小实验:圆锥体积等于和它等底等高的圆柱体积的几分之几?
师:到底几次能装满呢?现在,我们请几个人来做实验,其他同学做记录。
师:通过刚才的实验,我们发现倒3次圆柱形杯子就满了。谁能用自己已有的知识描述一下圆柱体积与圆锥体积之间的关系?
师:很好,如果要回答我们实验的问题,结论是:圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。
师:圆柱体积和圆锥体积之间的关系,也是数学上计算圆锥体积的公式。如果用S表示底面积,h表示高,那么圆锥的体积公式可以写成V=13Sh。
三、巩固新知(课后练一练)
师:我们探索出圆锥的体积公式,怎样用公式计算圆锥的体积呢?请同学们观察圆锥示意图,说说你都了解到哪些信息。(出示教材第42页试一试)
师:请同学们看练一练第1题,谁来说一说下图中哪个是圆锥?
四、达标反馈
师:接下来我们看练一练第2题,这是两个等底等高的圆柱和圆锥。已知圆柱的体积是45立方厘米,求圆锥的体积。
学生独立完成,集体交流。
五、课堂小结
同学们,今天你们有什么收获?学生谈一谈自己的收获。
六、布置作业
完成相关习题。
【板书设计】
圆 锥
等底等高:圆锥的体积=13×圆柱的体积=13×底面积×高
【教学反思】
[成功之处] 学生敢于大胆猜测,积极参与,课堂气氛活跃。
[不足之处] 学生对圆锥的侧面形状理解不足。
[再教设计] 为每个学生准备一个纸制的圆锥学具,学生对圆锥的侧面展开图的形状的认识应该可以更深一步。
第8课时 估算小麦堆的质量
【教学内容】
教材第43页及练一练。
【教学目标】
1.经历测量圆锥的有关数据及解决与圆锥体积有关的实际问题的过程。
2.会测量圆锥的有关数据,能灵活运用知识解决生活中和圆锥有关的实际问题。
3.体验数学在日常生活中的广泛应用,丰富测量活动
经验,培养数学应用意识,提高实践能力。
【教学重点】
测量圆锥形小麦堆的相关数据,并根据小麦的比重计算出小麦堆的质量。
【教学难点】
理解测量圆锥形小麦堆底面直径的方法。
【教学准备】
课前在操场上堆一个沙堆,皮尺,2个标杆。
教学过程
教师批注
一、新课导入
师:上一节课我们学习了圆锥的体积,谁来说一说知道什么就能求出圆锥的体积?
师:现实生活中有许多实际问题都可以利用圆锥体积的知识来解决。比如,估计一堆小麦的质量,估计一堆粮食有多少吨等。课前,老师和几名同学在操场上堆了一堆沙子。现在,我们到操场,研究一下,怎样计算出沙堆的体积。同学们到操场上,注意带上测量工具。
二、探究新知(测量活动)
师:同学们看一看这个沙堆,像不像一个圆锥?谁知道还有哪些东西可以堆成一个圆锥?
师:现在我们讨论一下,要计算这堆沙子的体积,需要测量沙堆的哪些数据呢?(学生可能有不同的意见)
师:那现在我们就充分发挥大家的聪明才智,来实际测量,先来测量底面的周长行吗?
师:再讨论一下,这堆沙子底面的直径怎样测量?
师:好,沙堆的数据我们已经得到了,现在请同学们选择测量的数据,自己试着计算出这个沙堆的体积。
师:刚才我们测量并计算出一堆沙子的体积。如果换成一堆小麦,可不可以用刚才的方法求出它的体积?
师:假如刚才我们测量的就是一堆小麦,老师还告诉你每立方米麦子大约重735千克,你们能计算出这样一堆麦子的质量吗?自己算一算,得数保留整千克。
学生计算后交流计算的结果。(此结果依据授课教师准备的沙堆大小为准,答案不唯一)
三、巩固新知
师:刚才把沙堆假设成麦堆,算出了这样一堆小麦的质量。下面请同学们读教材第43页议一议的第(2)小题,不但要计算出小麦堆的质量,还要算一算能用多少个麻袋,你能解决吗?
让学生读问题(2),然后先讨论一下,计算需要多少个麻袋要先求什么,再求什么,鼓励学生自己试着解答,教师巡视,个别指导。
师:谁愿意说一说你是怎样想的?怎样算的?
师:为什么不用“四舍五入”法保留整数呢?
要及时给予肯定的表扬。
四、达标反馈
1.教材第44页练一练第1,2题,学生独立完成。
2.建筑工地上有一个近似于圆锥形状的沙堆,测得底面直径为4米,高为1.5米,每立方米沙大约重1.7吨,这堆沙约重多少吨?(得数保留整吨)
3.教材第44页练一练第3~5题,每题都是先让学生了解物体的比重再解答。
五、课堂小结
说一说通过这节课的学习,自己的收获是什么?
六、布置作业
1.一个圆柱如图,削成的圆锥的体积最大是 dm3。?
2.思考题:
一个直角三角形如下图,分别以两条直角边所在的直线为轴,旋转成两个圆锥,哪个圆锥的体积大?为什么?(单位:厘米)
3.完成相关习题。
【板书设计】
估算小麦堆的质量
V=13Sh V =13πr2h
V =13πd22h V =13π(C÷2π)2h
【教学反思】
[成功之处] 让学生亲自动手实验,这里除了培养学生自主探究、发现的能力,还让学生在操作实验的过程中各种能力都得到锻炼,同时还让学生在实验中感受数学的严密性,感受数学的内在魅力,激发学生对数学的热爱。
[不足之处] 学生对测量方法的掌握程度不一,导致计算结果差距较大。
[再教设计] 在小组合作测量的时候,适时辅导学生测量方法。
木材加工问题
【教学内容】
教材第47,48页。
【教学目标】
1.结合具体情境,经历综合运用知识解决木材加工问题的过程。
2.能综合运用学过的知识解决生活中的现实问题。
3.获得综合运用所学知识解决问题的成功体验,发展
数学应用意识,提高解决问题的能力。
【教学重点】
能综合运用学过的知识解决生活中的现实问题。
【教学难点】
综合运用知识解决木材加工问题。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、导入新课
1.师生对话,交流木制家具是怎样由一棵大树变成生活用品的。
2.教师说明我国森林保护政策,并引出要解决的问题。
二、解决问题
(一)木材运输问题。
1.出示教材圆木和圆木尺寸图片,让学生了解这批圆木的总根数及每根的长和直径。
2.提出木材运输问题,并出示三种汽车的图片。
提出:如果你是场长,你会选择哪一种汽车运送?
师:同学们,在我们的生活中,有许多用品是用木材做成的。如:写字台、床、门窗等。谁知道这些家具是怎样由一棵大树变成供人们使用的生活用品的?
今天这节课我们就来解决几个和木材有关的问题。
板书:木材加工问题。
(二)木材质量问题。
提出木材质量问题。讨论:要计算这批圆木有多重,可以怎么办?在学生发表意见后,教师介绍每立方米柳木重450千克,并鼓励学生计算,然后全班交流。
学生计算,教师巡视指导。
师:谁来说一说你是怎样想的?
(三)加工方木问题。
1.提出加工方木的问题,并出示方木,让学生描述方木的形状,进而认识方木。
2.讨论:圆木加工成方木后,什么没变?什么变了?在学生讨论的基础上得出:计算加工成的方木体积,关键要求出方木横断面的面积。
3.说明用画图的方法来研究横断面的面积,然后利用课件边画边让学生观察、讨论,使学生经历知识发展的过程。
4.对画图分析结果做简单总结,鼓励学生自己计算方木横断面的面积,然后全班交流。
5.让学生自主计算教材第48页(1),(2)题,学生自主解答后,全班交流。
6.提出“估计一下,几根这样的方木大约有1立方米?”学生估计后,用计算器实际计算。交流时,关注学生不同的计算方法。
三、拓展练习
1.教师谈话,提出“估算正方形的边长是多少厘米”的问题,鼓励学生用计算器计算。
2.交流学生估算的方法和结果,教师参与交流,介绍开平方的方法并进行激励性谈话。
计算木材晾干后的质量既是知识的综合运用,也是解决有关木材的现实问题。
用画图的方法分析问题,使学生直观地感受正方形与圆的直径、半径的关系。边说边用课件演示。我们连接正方形的对角线,把它分成两个三角形。边说边画。
观察这两个三角形,你发现了什么?观察得真仔细。我们再画三角形的高。边说边画图。
师:你发现三角形的高和圆有什么关系?通过画图,我们知道了这个正方形可以分成两个完全一样的三角形,又知道了三角形的底等于圆的直径,三角形的高等于圆的半径。那么,这个正方形的面积,也就是方木横断面的面积,你们能计算出来吗?试一试!
师:谁来说一说你是怎样算的?方木横断面的面积是多少?方木横断面的面积计算出来,那方木的体积就很容易计算了,现在,请同学们自己完成教材第48页(1),(2)两个问题。
师:同学们计算出每根方木的体积约是0.078立方米,又计算出了150根方木的体积约是11.7立方米,估计一下,几根这样的方木大约有1立方米?说一说是怎样想的。
师:估计得是否准确呢?用计算器实际计算一下。这节课,我们解决了关于木材的一些问题,特别是用画图的方法解决了求圆内最大正方形的面积的问题。观察圆木横断面上的正方形,我们已经算出这个正方形的面积是0.0392平方米,也知道正方形的边长乘边长等于面积。
给学生创造在已有知识和经验背景下,独立解决问题的机会。
先估计,再计算,培养数感和估算能力。每立方米柳木重450千克,在木材行业中有一个名称叫做“容重”。
木材晾干后就可以加工了。现在木材加工厂要把这批柳木加工成一种最大的方木。
师:谁知道什么样的木头叫方木?同学们请看,这是一小块方木。你能说出它的特点吗?那么,要求圆木加工成方木后的体积,关键是要求什么?怎样计算方木横断面的面积呢?我们一起通过画图来研究一下。这是在圆木横断面上画出的一个最大的正方形。
师:我们连接正方形的一条对角线,把它分成两个三角形。(边说边画)
师:观察这两个三角形,你发现了什么?(边说边画图)你发现三角形的高和圆有什么关系?
师:谁来说一说你是怎样算的?方木横断面的面积是多少?方木横断面的面积计算出来,那方木的体积就很容易算了,现在,请同学们自己完成教材第48页(1),(2)两个问题。
学生实际计算,然后全班订正。
四、课堂小结
这节课你学到了什么?
五、布置作业
完成相关习题。
【板书设计】
木材加工问题
28×14÷2×2=392(平方厘米)
392平方厘米=0.0392平方米 0.0392×2≈0.078(立方米)
【教学反思】
[成功之处] 本节课从数学的角度,学生理解得比较透彻取决于本节课采用启发式教学,调动学生的积极主动性。
[不足之处] 作为一节解决实际生活问题课,延伸太少,失去了数学来源于生活的主旨。
[再教设计] 再教学时,要合理运用课件,将生活与数学紧密联系,在生活中学习数学。
第1课时 圆柱和圆柱的侧面积
【教学内容】
教材第27,28页及练一练。
【教学目标】
1.在观察、交流、操作等活动中,经历认识圆柱和圆柱侧面展开图的过程。
2.认识圆柱和圆柱的侧面展开图,会计算圆柱的侧面积。
3.积极参与学习活动,愿意与他人交流自己的想法,获
得愉快的学习体验。
【教学重点】
圆柱的特征和圆柱的侧面积的计算方法。
【教学难点】
圆柱的侧面展开图与圆柱各部分之间的关系。
【教学准备】
罐头盒,圆柱,小鼓、卷纸、小木头段、圆柱形物品。
教学过程
教师批注
一、创设情境,问题导入
师:(师生一起回忆,谈话导入)同学们,今天大家都带来了一件物品,谁来给同学们说一说你带的是什么?它的形状是什么?
二、探究新知,动手操作
(一)认识圆柱。
师:请大家拿出自己带来的物品,先进行观察,再闭着眼睛摸一摸它的面。
师:谁能用自己的话说一说摸圆柱表面的感受?
师:刚才大家初步感受了圆柱的表面,现在请同学们讨论一下:圆柱有几个面?各有什么特点?
师:同学们说得很好,圆柱上、下两个面叫做底面,在圆柱图上标出两个底面。
师:圆柱有一个曲面,叫做侧面,在图上标出侧面。
师:圆柱两个底面之间的距离叫做高,在图上标出高。
师:请同学们拿出自己的圆柱形物品,同桌互相指一指它的两个底面、侧面和高。
师:同学们已经知道了圆柱的特征和各部分名称。现在,老师有一个问题:用什么方法可以验证圆柱上、下两个面的大小相等呢?
师:同学们已经认识了圆柱,并且知道了用什么方法验证圆柱上、下两个面的大小相等。课前老师也准备了几件东西,请同学们判断一下,它们的形状是不是圆柱?
(二)圆柱的侧面积。
师:通过刚才的判断,相信同学们对圆柱有了更深刻的认识。现在,请大家再来观察这个罐头盒,它的侧面贴着包装纸,想象一下,如果把包装纸沿着圆柱的一条高剪开,再展开,那么这张包装纸会是什么形状?
师:大家猜想得对不对呢?我们来亲自验证一下吧!现在我们沿着它的一条高剪开,再展开。
师:对,侧面展开后是一个长方形。请同学们认真观察,你发现这个长方形的面积和罐头盒的侧面积有什么关系?
师:我们知道了长方形的面积等于罐头盒侧面的面积,又知道了长方形的长和宽与罐头盒的底面周长和高的关系,应该怎样计算这个罐头盒的侧面积呢?
三、巩固新知
1.教材第28页试一试。
师:现在,咱们就一起量出罐头盒的底面周长和高,并计算一下它的侧面积。
2.练一练的第1题:
(1)为一个生日蛋糕选择一个合适的蛋糕盒。先自己读题,并判断哪个盒子比较合适。学生读题并思考。
(2)算一算:制作一个蛋糕盒需要多少硬纸板?让学生自己读题,独立解答。
四、课堂小结
同学们,今天你们有什么收获?学生谈一谈自己的收获。
五、布置作业
完成相关习题。
【板书设计】
圆柱和圆柱的侧面积
圆柱两个底面 相等 圆 平面 长方形面积=长×宽一个侧面 曲面 圆柱侧面积=底面周长×高
【教学反思】
[成功之处] 在教学侧面积的过程中,通过操作化抽象为具体,既符合学生的认知规律,也体现了新课标的精神,确实取得了事半功倍的效果。
[不足之处] 在教学的过程中,过于注重侧面积的计算方法而忽略了影响侧面积大小的因素。
[再教设计] 通过将等底不等高、等高不等底的不同圆柱的侧面沿高剪开后进行比较,从而得出影响侧面积大小的因素。
第2课时 圆柱的表面积
【教学内容】
教材第30页及试一试。
【教学目标】
1.经历认识圆柱的展开图、总结表面积的计算方法并尝试计算的过程。
2.认识圆柱的展开图,掌握圆柱表面积的计算方法,会计算圆柱的表面积。
3.积极参与数学活动,了解圆柱的表面积与展开图的联系,获得解决问题的成功体验。
【教学重点】
圆柱表面积的计算方法。
【教学难点】
圆柱的侧面积、底面积和表面积之间的联系和区别。
【教学准备】
圆柱形纸盒,剪刀,PPT课件,圆柱形茶叶筒。
教学过程
教师批注
一、创设情境,问题导入
师:上节课,我们认识了圆柱,学会了计算圆柱的侧面积。谁来说一说你对圆柱有哪些了解?
二、探究新知,动手操作
(一)认识表面积。
师:上节课,我们研究了圆柱的侧面积,这节课我们来研究圆柱的表面积。想一想圆柱的表面积包括什么。
师:谁来说一说怎样求这个圆柱的表面积?
(二)计算表面积。
师:刚才我们已经知道了怎样计算圆柱的表面积,现在请大家实际计算一个圆柱的表面积。
师:谁能说一说你是怎么做的?
三、巩固新知
师:同学们真了不起,自己学会了计算这个圆柱的表面积。下面请同学们拿出自己带来的茶叶筒,同桌合作,测量出有关数据,并计算出它的表面积。
学生合作测量并计算,教师巡视指导。
师:谁能说说你是怎么做的?计算的结果是多少?
学生可能出现不同的测量方法。如:
(1)测量直径和高。
(2)测量底面周长和高。
如果学生出现了综合算式,教师给予肯定,并告诉学生:我们在做题时,不做统一要求,同学们可以选择自己喜欢的方法进行计算。
四、课堂总结
同学们,今天你们有什么收获?学生谈一谈自己的收获。
五、布置作业
1.一个无盖的圆柱形铁皮水桶,底面直径是30厘米,高是50厘米。做这样一个水桶,至少需要铁皮多少平方厘米?
2.一个圆柱的侧面展开图是一个边长为15.7厘米的正方形。这个圆柱的表面积是多少平方厘米?
3.一个圆柱形的游泳池,底面直径是10米,高是4米。在它的四周和底部涂水泥,每千克水泥可涂5平方米,共需多少千克水泥?
4.完成相关习题。
【板书设计】
圆柱的表面积
圆柱的表面积=侧面积+底面积×2
【教学反思】
[成功之处] 在本节课中,通过直观演示和实际操作,引导学生观察、思考和探索圆柱的表面积的计算方法,鼓励学生积极主动地获取新知。
[不足之处] 在认识圆柱上、下两个底面完全相同时,学生不能说出验证的方法,也没有时间让学生去动手操作验证。
[再教设计] 再教学时,通过两个完全相同的圆柱比较上、下两个底面的大小,从而得出两个底面完全相同的结论。
第3课时 圆柱的体积
【教学内容】
教材第32~34页及试一试。
【教学目标】
1.经历认识圆柱体积、探索圆柱体积的计算公式及简单应用的过程。
2.探索并掌握圆柱的体积公式,能计算圆柱的体积。
3.在探索圆柱体积的过程中,进一步体会转化的数学思想,体验数学问题的探索性和挑战性,感受数学结论的确定性。
【教学重点】
经历探索圆柱体积公式的推导过程,能应用公式进行计算。
【教学难点】
理解把圆柱等分而拼成的近似长方体的底面与圆柱底面之间的关系。
【教学准备】
两个不宜直观比较体积大小的茶叶筒,探索体积的PPT课件。
教学过程
教师批注
一、导入新课
师:生日对我们每个人来说都是非常重要的日子。大家都不会忘记自己的生日。今天,老师想了解一下,谁知道爸爸、妈妈、爷爷、奶奶的生日呢?
二、探究新知
(一)圆柱体积。
出示情境图。
师:刚才的蛋糕我们很容易就区分出哪个蛋糕的体积大,现在老师这里有两个茶叶筒,你能说出哪个茶叶筒的体积大吗?
师:真聪明,大家想出的办法很好,也很科学。但是,如果现在是两个实心的圆柱,不是茶叶筒,怎样比较它们体积的大小呢?
(二)探索圆柱的体积公式。
师:怎样求圆柱的体积呢?以前我们学习过长方体、正方体的体积公式,谁能根据以前的知识和经验,大胆猜测一下,圆柱的体积怎样计算?
教师板书:底面积×高。
师:同学们猜得对不对呢?下面,我们就把圆柱的体积计算转化为长方体的体积计算来验证一下。谁来说一说可以怎样做?
师:现在,我们用PPT课件演示一下割拼的过程。
PPT课件演示把圆柱等分成16份和32份,拼成近似的长方体。
师:仔细观察两次拼的结果,有什么不同?
师:认真观察拼出的近似长方体和圆柱,你发现它们有什么关系?
师:根据这个实验,你能推导出圆柱的体积计算公式吗?试着说一说。
教师适时总结并板书。
长方体的体积=底面积×高
↓ ↓↓
圆柱的体积=底面积 ×高
师:同学们真棒!通过把圆柱转化为长方体,我们验证了自己的猜想,还得出了圆柱的体积计算公式。在这个公式中,如果用V表示圆柱的体积,S表示圆柱的底面积,h表示圆柱的高,那么圆柱的体积公式用字母可以怎样表示?
板书公式:V=Sh。
三、巩固新知
“试一试”:先让学生观察图,理解并根据给出的有关数据独立完成。
3.14×1022×10
= ?
= (立方厘米)?
四、课堂小结
找不同程度的学生说一说这节课自己的收获。
五、布置作业
完成相关习题。
【板书设计】
圆柱的体积
长方体的体积=底面积×高
↓ ↓ ↓
圆柱的体积=底面积×高
V=Sh
【教学反思】
[成功之处] 我教此内容时,不按传统的教学方法,而是采用新的教学理念,让学生自己动手实践、自主探索与合作交流,在实践中体验,从而获得知识。
[不足之处] 教学中学生存在的问题:(1)学生对推导过程理解有困难,不深入; (2)在计算的过程中,单位名称用错,体积单位用面积单位;(3)对于书中所给的立体图形,认识不到位,不能正确分辨直径、半径以及圆柱的高,做题出错。圆柱的高也可以叫做圆柱的长(个别学生不清楚)。
[再教设计] 在课前做好复习铺垫。
第4课时 测量并计算体积
【教学内容】
教材第35页及练一练。
【教学目标】
1.经历同桌合作测量、计算圆柱形物体的体积,交流并计算的过程。
2.会测量圆柱形物体的高、底面直径或底面周长,能选择合适的数据计算圆柱的体积。
3.能与同伴合作寻找解决问题的有效方法,获得实际测量的活动经验和成功体验。
【教学重点】
会测量物体的相关数据。
【教学难点】
让学生经历测量相关数据、计算体积并交流各种做法的过程,获得实际测量的活动经验。
【教学准备】
茶叶筒、直尺、两个三角板、足够长的细绳子(可以同桌两人准备一套)。
教学过程
教师批注
一、导入新课
师:同学们,上节课我们学习了圆柱的体积计算,谁来说一说知道圆柱的什么就能求圆柱的体积?怎样计算?
师:(出示茶叶筒)同学们,请看这个茶叶筒,要求出它的体积,应该怎么办?
如果有学生说出半径,可提示“测量直径比较容易”,先测量直径,再算出半径。
二、探究新知
师:好!现在同桌合作,用课前准备的测量工具测量你们准备的茶叶筒的有关数据,测量的方法和数据最好不同,把数据记录下来。看谁的方法既准确又简便。
学生测量,教师巡视,及时指导,活动中要给足同学研究、测量的时间。
师:谁愿意把你们测量高的方法介绍一下?
可能出现以下测量高的方法:
(1)在茶叶筒的上底面圆周上确定一点,再在下底面圆周上找出相对应的点,两点之间的距离就是茶叶筒的高。
(2)把茶叶筒横放在桌子上,用直尺的0刻度线对准一个底面,再看另一个底面所对的刻度,就测出了圆柱的高。
(3)把茶叶筒横着放在一张纸上,用直尺沿它的两个底分别画一条直线,再测量这两条直线间的距离,就是茶叶筒的高。
第(3)种方法如果没有出现,教师不作介绍。
师: 很好,有这么多方法可以测量茶叶筒的高,那么测量茶叶筒的直径你用的是什么方法呢?
师:谁来说一说测量底面周长的方法?
测量底面周长可能出现以下方法:
(1)用绳子绕着圆柱的底面围一周,量出绳子的长度,就是底面周长。
(2)在圆柱的底面上确定一点对准直尺的0刻度,沿着直尺旋转一周,读出数值,就是周长。
师:同学们,通过刚才我们的测量,谁能说一说测量哪种数据计算起来比较简单呢?(学生讨论)
师:下面我们选择合适的数据,计算一下茶叶筒的体积吧!
测的结果不同,答案不唯一。(交流时每种结果都说一说)
三、巩固新知
练一练第1题,先让学生理解有关数据,再独立完成。
四、达标反馈
师:同学们思考练一练第2题,从图中你了解到了哪些数学信息?
找学生读教材第35页练一练第3题,让学生理解方钢的体积与锻造后的圆柱形钢材的体积相等。如果你要解答此题,谁来说一说你的解题思路?
交流最后结果:12×12×50=7200(立方厘米)
7200÷90=80(厘米)
五、课堂小结
找不同程度的学生说一说这节课自己的收获。
六、布置作业
完成相关习题。
【板书设计】
测量并计算体积
测量茶叶筒的底面直径和高进行计算比较合适。
【教学反思】
[成功之处] 学生通过实践、探索、发现得到的知识是“活”的,这样的知识对学生自身智力和创造力的发展会起到积极的推动作用。所有的答案也不是老师告诉的,而是学生在自己艰苦的学习中发现并从学生的口里说出来的,这样的知识具有个人意义,理解更深刻。
[不足之处] 由于学生自由讨论、实践和思考的时间较多,故练习的时间较少。
[再教设计] 合理分配学生自由讨论及练习的时间,加强课堂练习。
第5课时 容 积
【教学内容】
教材第36页及试一试。
【教学目标】
1.结合具体事例,经历探索容积计算问题的过程。
2.掌握计算容积的方法,能解决有关容积的简单实际问题。
3.在解决容积问题的过程中,体验数学与日常生活的密切联系,体验数学的应用价值。
【教学重点】
容积的计算方法。
【教学难点】
容积和体积之间的联系和区别。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、导入新课
师:同学们,水杯是大家非常熟悉的一件生活用品,老师这里有一个水杯,看着这个水杯,你能想到哪些数学问题?
师:看着一个水杯,同学们能想到这么多数学问题,真是不简单。刚才有人想到“这个水杯能装多少水”,这个问题就很好。谁知道这个水杯能装多少水在数学上叫做水杯的什么?(水杯的容积)
师:水杯能装多少水叫做水杯的容积。
板书:容积。
二、探究新知
师:现在老师有个问题,这个水杯的容积和体积相等吗?为什么?
(因为水杯有厚度,所以容积小于体积。如果学生有其他的说法,只要有道理,就给予肯定)
师:同学们对体积和容积这两个概念已经很清楚了,下面我们就来解决关于体积和容积的问题。
出示教材的问题和图,指名读题。
师:第(1)个问题很简单,大家看第(2)个问题。谁知道求这个保温杯能容纳多少毫升水求的是什么?
师:要求保温杯的容积需要知道什么?同学们请看,题中告诉了吗?
师:现在请同学们自己解决这两个问题。注意,第(2)题求的是毫升,计算结果保留整数。
生独立完成,教师巡视,个别指导。(可找一名学生到黑板上板演过程)
师:刚才我们已经计算出了保温杯的体积和容积,谁能说一说,计算容积和计算体积有什么相同点和不同点?
相同点:都可以用底面积乘高这个公式来解决。
不同点:容积计算用从里面测量的数据,体积计算用从外面测量的数据。
师:说明一个杯子能装多少水,我们可以用容积单位“升”和“毫升”来表示,还可以用质量单位“千克”和“克”来表示。
师:你们知道1毫升水重多少吗?
给学生回答的机会。
师:1毫升水重1克。请同学们推算一下,1升水重多少?
板书:1毫升水重1克。
三、巩固新知
师:如果把6个这样的保温杯倒满,大约需要多少千克水?请同学们自己算一算。
学生独立解答,然后全班交流。
师:谁愿意把你计算的过程和结果给我们介绍一下?
四、达标反馈
师:今天,我们学习了容积的计算,下面请同学们拿出自己带的水杯,量出它的内直径和高,算出这个水杯大约可以装多少水。
生拿出自己带的水杯独立完成,然后集体交流测量的方法和计算的结果。学生可能有不同的测量方法。
师:通过计算水杯的容积,我们知道了水杯能装多少水。如果不测量,不求容积,怎样用天平称出这个水杯能装多少克水呢?
试着解决“试一试”中的问题,先用天平称出空杯子的质量,再称出盛满水后杯子的质量,用盛满水后的质量减去空杯子的质量就是水的质量。
学生说得不完整,教师补充。
生独立计算,然后集体交流。
五、课堂小结
通过今天这节课的学习,有什么想和大家说的?
六、布置作业
完成相关习题。
【板书设计】
容 积
内直径:7-0.8×2=5.4(厘米)
内高度:18-0.8×2=16.4(厘米) 1立方厘米=1毫升
容积:3.14×(5.4÷2)2×16.4 1毫升水重1克
≈375(立方厘米)
=375(毫升)
【教学反思】
[成功之处] 通过对这两类物体的比较,明确只有能够装东西的物体,里面是空的,才能计量它的容积,计量的时候要从容器的里面量长、宽、高,才能更准确地算出它的容积是多少,并说明计量容积一般用体积单位,使学生弄清楚容积和体积的概念既有联系又有区别。
[不足之处] 在计算的过程中,单位名称用错,容积单位用体积单位。
[再教设计] 再教学过程中,注意引导学生对容积与体积意义的区分,从而正确使用单位名称。
第6课时 饮水问题及测量土豆体积
【教学内容】
教材第38,39页。
【教学目标】
1.经历小组合作,探索某些实物的体积的测量方法的过程。
2.能综合运用知识解决和饮水有关的问题,能测量不规则物品的体积。
3.能与同伴合作寻找解决问题的有效方法,获得解决问题的经验和方法,培养动手实践能力。
【教学重点】
探索某些实物的体积的测量方法。
【教学难点】
能综合运用知识解决和饮水有关的问题,能测量不规则物品的体积。
【教学准备】
矿泉水桶、杯子、土豆、有半杯水的水杯和一把尺子。
教学过程
教师批注
一、导入新课
师:同学们,我们每天都要喝水。今天,我们就来研究一下和水有关的问题。看!老师这里有一桶矿泉水,你们每个组都有一瓶矿泉水,请同学们估计一下:这一桶矿泉水大约等于多少瓶矿泉水?
二、探究新知
师:同学们说的这些办法都可以。下面,我们就用老师准备的工具来解决今天的问题,因为老师就准备了一桶矿泉水,这样,请各组出一名代表,共同测量一下这个矿泉水桶的底面直径和高,好吗?
小组合作测量并计算,然后交流测量和计算的结果。如果出现不同结果,让学生分析一下原因。对开始时估计正确或差不多的同学给予表扬。
学生动手测量、计算,教师巡视指导,然后交流计算结果。如果出现不同结果,让学生分析一下原因。
师:同学们,在前面的学习中,我们研究过怎样测量长方体、正方体、圆柱的体积,现实生活中,还有一些东西,它们既不是长方体、正方体,也不是圆柱。
教师边说边拿出实物让学生观察。
师:这些物品的形状都有自己的特点。
师:这样的物品我们一般称为不规则物体。它们的体积又该如何测量和计算呢?今天我们就拿这个土豆为例,来研究“测量不规则物体的体积”。
板书:饮水问题及测量土豆体积。
师:(举起半杯水和土豆,让学生观察杯子中的水面)想一想,如果把土豆放进杯子中,会发生什么现象?你能想到什么问题?
师:在测量土豆的体积之前,请各组同学先研究一下测量方案,每组可提出几种方案,比较一下,看哪种方案可行,再按确定的方案进行操作。好,开始行动吧!
师:哪个小组先来汇报一下你们测量的方法和结果?
学生可能会出现以下方法:
(1)先测出水杯的底面直径和杯中的水有多高,计算出水的体积,然后放入土豆(没入水面以下,水不溢出),测出这时水的高度,再利用圆柱的体积公式计算出这时杯中水和土豆的体积,最后用杯中水和土豆的体积减去水的体积就是土豆的体积。
(2)先把土豆放进杯中(没入水面以下),测出杯中的水面有多高和水杯的底面直径,计算出水和土豆的体积;然后拿出土豆,测出这时水面的高度,并利用圆柱的体积公式计算出这时水的体积;最后同(1)。
(3)先测出杯中水面的高度,再放进土豆,测出这时水面的高度,求出上升的高度,再测出水杯的底面直径,用圆柱的底面积乘上升的高度就是土豆的体积。
最后一种方法如果没有出现,教师可以作为参与者提出。如果出现,教师要给予充分的肯定与鼓励,并及时参与交流。
师:为什么用圆柱的底面积乘上升的高度就是土豆的体积?
因为原来水面有一定高度,放入土豆后,使水面上升,水面达到另一个高度,所以这时的体积是水和土豆体积的和,所以上升的那部分水的体积也就是土豆的体积。
板书:上升的那部分水的体积=土豆的体积。
师:刚才大家借助水杯中的水测量出了土豆的体积,实际上就是把不易直接测量的土豆的体积转化成了可以测量的水的体积。
板书:转化。
三、巩固新知
师:有一个底面直径为8厘米的圆柱形水杯,原来杯中水面的高度是6厘米,放进5个玻璃球后,水面高度上升为8厘米,那么一个玻璃球的体积是多少立方厘米?
鼓励学生独立完成,指名回答。
四、达标反馈
师:我们可以用水测量出玻璃球、土豆的体积,想一想,还可以用什么东西代替水测量不规则物体的体积呢?
师:这些物质都有可以改变自身形状的特性,所以人们经常借助它们的特点来解决一些现实问题。
拓展资料。(PPT课件)
师:历史上还有许多利用转化法来解决实际问题的故事。
出示资料:曹冲称象。
师:在生活中如果遇到困难,不要畏惧,应多角度、多方位去思考,一定能找到解决问题的好办法。你还能测量哪些不规则物体的体积?你想怎样测量?
多找几名学生说,只要方法可行,就给予肯定。
五、课堂小结
教师把学生们这节活动课上的表现进行表扬、总结即可。
六、布置作业
完成相关习题。
【板书设计】
饮水问题及测量土豆体积
上升的那部分水的体积=土豆的体积 转化
计算方法:
1.容器底面积×放入土豆后水的高度-容器底面积×放入土豆前水的高度
2.容器底面积×(放入土豆后水的高度-放入土豆前水的高度)
【教学反思】
[成功之处] 通过将小组人员的科学分工,让学生利用给出的实验器材(圆柱形容器、水、土豆、直尺等),想办法测量土豆的体积。
[不足之处] 由于小组内学生分别测量相关数据且测量方法不一,导致结果差距较大。
[再教设计] 在巡视的过程中,通过辅导统一测量方法。
第7课时 圆 锥
【教学内容】
教材第40~42页及试一试、练一练。
【教学目标】
1.通过实践活动,经历认识圆锥和探索圆锥的体积计算公式的过程,掌握圆锥的体积公式,并能应用公式计算圆锥的体积。
2.经历测量圆锥以及解决与圆锥体积有关的实际问题的过程,会测量圆锥的有关数据,能解决生活中和圆锥有关的计算问题。
3.培养动手操作的能力,增加测量活动的经验,体验探索的乐趣。
【教学重点】
圆锥的体积计算公式。
【教学难点】
圆锥的体积公式的推导过程。
【教学准备】
圆锥模型,PPT课件。
教学过程
教师批注
一、创设情境,问题导入
师:(师生一起回忆,谈话导入)在前面的学习中我们已经认识了长方体、正方体,还有圆柱,现实生活中还有一些形状相似的物品,今天我们一起来认识一下。
PPT课件出示:圆锥形冰淇淋,锥形草帽,铅锤等物品,让学生说出它们的名字。
师:那么请同学们观察这些物品,你发现它们有什么共同特点?
师:大家观察得都非常仔细,像这样的物品,也有一个共同的名字,叫圆锥。
板书:圆锥。
二、探究新知 动手操作
师:大家看,老师这里有一个圆锥,请同学们仔细观察,并用手摸一摸它的表面。
师:现在,谁再来说一说圆锥的特征?
师:想象一下,圆锥的侧面展开会是一个什么图形?
(此环节部分学生较难接受,展开的形状学生可能会想不到,教师用一个纸圆锥展开演示,让学生看到侧面展开是一个扇形)
师:我们前面认识圆柱时,圆柱的各部分都有自己的名称,圆锥各部分的名称是什么呢?我们先来从图形上认识一下。
用PPT课件出示圆锥图。
师:圆锥的底面是圆的,这个圆叫做圆锥的底面。
用PPT课件在图上标出“底面”。
师:圆锥的最特别之处是有一个尖尖的尖,这个尖给它起个名字叫顶点。
用PPT课件在图上标出“顶点”。
师:所有的物体都有高,哪儿是圆锥的高呢?同桌讨论一下。
师:在圆锥中,各部分同样可以用字母表示。如:高用h表示,圆心用O表示,半径用r表示等。
边介绍边在PPT课件上标出字母。
师:老师这里有一个圆柱和一个圆锥,现在,同学们认真看老师的动作,看看你能发现什么。
教师将圆柱、圆锥放在课桌上,把尺子放在上面,显示等高;再把圆锥放在圆柱上,显示等底。
师:看着老师的操作,你发现了什么?
师:观察得真仔细,说得也很好。像这样高相等,底面也同样大的圆柱和圆锥,数学上有一个特别的叫法,叫等底等高。
板书:等底等高。
师:观察圆锥和与它等底等高的这个圆柱,说一说哪个体积大。为什么?
小实验:圆锥体积等于和它等底等高的圆柱体积的几分之几?
师:到底几次能装满呢?现在,我们请几个人来做实验,其他同学做记录。
师:通过刚才的实验,我们发现倒3次圆柱形杯子就满了。谁能用自己已有的知识描述一下圆柱体积与圆锥体积之间的关系?
师:很好,如果要回答我们实验的问题,结论是:圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。
师:圆柱体积和圆锥体积之间的关系,也是数学上计算圆锥体积的公式。如果用S表示底面积,h表示高,那么圆锥的体积公式可以写成V=13Sh。
三、巩固新知(课后练一练)
师:我们探索出圆锥的体积公式,怎样用公式计算圆锥的体积呢?请同学们观察圆锥示意图,说说你都了解到哪些信息。(出示教材第42页试一试)
师:请同学们看练一练第1题,谁来说一说下图中哪个是圆锥?
四、达标反馈
师:接下来我们看练一练第2题,这是两个等底等高的圆柱和圆锥。已知圆柱的体积是45立方厘米,求圆锥的体积。
学生独立完成,集体交流。
五、课堂小结
同学们,今天你们有什么收获?学生谈一谈自己的收获。
六、布置作业
完成相关习题。
【板书设计】
圆 锥
等底等高:圆锥的体积=13×圆柱的体积=13×底面积×高
【教学反思】
[成功之处] 学生敢于大胆猜测,积极参与,课堂气氛活跃。
[不足之处] 学生对圆锥的侧面形状理解不足。
[再教设计] 为每个学生准备一个纸制的圆锥学具,学生对圆锥的侧面展开图的形状的认识应该可以更深一步。
第8课时 估算小麦堆的质量
【教学内容】
教材第43页及练一练。
【教学目标】
1.经历测量圆锥的有关数据及解决与圆锥体积有关的实际问题的过程。
2.会测量圆锥的有关数据,能灵活运用知识解决生活中和圆锥有关的实际问题。
3.体验数学在日常生活中的广泛应用,丰富测量活动
经验,培养数学应用意识,提高实践能力。
【教学重点】
测量圆锥形小麦堆的相关数据,并根据小麦的比重计算出小麦堆的质量。
【教学难点】
理解测量圆锥形小麦堆底面直径的方法。
【教学准备】
课前在操场上堆一个沙堆,皮尺,2个标杆。
教学过程
教师批注
一、新课导入
师:上一节课我们学习了圆锥的体积,谁来说一说知道什么就能求出圆锥的体积?
师:现实生活中有许多实际问题都可以利用圆锥体积的知识来解决。比如,估计一堆小麦的质量,估计一堆粮食有多少吨等。课前,老师和几名同学在操场上堆了一堆沙子。现在,我们到操场,研究一下,怎样计算出沙堆的体积。同学们到操场上,注意带上测量工具。
二、探究新知(测量活动)
师:同学们看一看这个沙堆,像不像一个圆锥?谁知道还有哪些东西可以堆成一个圆锥?
师:现在我们讨论一下,要计算这堆沙子的体积,需要测量沙堆的哪些数据呢?(学生可能有不同的意见)
师:那现在我们就充分发挥大家的聪明才智,来实际测量,先来测量底面的周长行吗?
师:再讨论一下,这堆沙子底面的直径怎样测量?
师:好,沙堆的数据我们已经得到了,现在请同学们选择测量的数据,自己试着计算出这个沙堆的体积。
师:刚才我们测量并计算出一堆沙子的体积。如果换成一堆小麦,可不可以用刚才的方法求出它的体积?
师:假如刚才我们测量的就是一堆小麦,老师还告诉你每立方米麦子大约重735千克,你们能计算出这样一堆麦子的质量吗?自己算一算,得数保留整千克。
学生计算后交流计算的结果。(此结果依据授课教师准备的沙堆大小为准,答案不唯一)
三、巩固新知
师:刚才把沙堆假设成麦堆,算出了这样一堆小麦的质量。下面请同学们读教材第43页议一议的第(2)小题,不但要计算出小麦堆的质量,还要算一算能用多少个麻袋,你能解决吗?
让学生读问题(2),然后先讨论一下,计算需要多少个麻袋要先求什么,再求什么,鼓励学生自己试着解答,教师巡视,个别指导。
师:谁愿意说一说你是怎样想的?怎样算的?
师:为什么不用“四舍五入”法保留整数呢?
要及时给予肯定的表扬。
四、达标反馈
1.教材第44页练一练第1,2题,学生独立完成。
2.建筑工地上有一个近似于圆锥形状的沙堆,测得底面直径为4米,高为1.5米,每立方米沙大约重1.7吨,这堆沙约重多少吨?(得数保留整吨)
3.教材第44页练一练第3~5题,每题都是先让学生了解物体的比重再解答。
五、课堂小结
说一说通过这节课的学习,自己的收获是什么?
六、布置作业
1.一个圆柱如图,削成的圆锥的体积最大是 dm3。?
2.思考题:
一个直角三角形如下图,分别以两条直角边所在的直线为轴,旋转成两个圆锥,哪个圆锥的体积大?为什么?(单位:厘米)
3.完成相关习题。
【板书设计】
估算小麦堆的质量
V=13Sh V =13πr2h
V =13πd22h V =13π(C÷2π)2h
【教学反思】
[成功之处] 让学生亲自动手实验,这里除了培养学生自主探究、发现的能力,还让学生在操作实验的过程中各种能力都得到锻炼,同时还让学生在实验中感受数学的严密性,感受数学的内在魅力,激发学生对数学的热爱。
[不足之处] 学生对测量方法的掌握程度不一,导致计算结果差距较大。
[再教设计] 在小组合作测量的时候,适时辅导学生测量方法。
木材加工问题
【教学内容】
教材第47,48页。
【教学目标】
1.结合具体情境,经历综合运用知识解决木材加工问题的过程。
2.能综合运用学过的知识解决生活中的现实问题。
3.获得综合运用所学知识解决问题的成功体验,发展
数学应用意识,提高解决问题的能力。
【教学重点】
能综合运用学过的知识解决生活中的现实问题。
【教学难点】
综合运用知识解决木材加工问题。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、导入新课
1.师生对话,交流木制家具是怎样由一棵大树变成生活用品的。
2.教师说明我国森林保护政策,并引出要解决的问题。
二、解决问题
(一)木材运输问题。
1.出示教材圆木和圆木尺寸图片,让学生了解这批圆木的总根数及每根的长和直径。
2.提出木材运输问题,并出示三种汽车的图片。
提出:如果你是场长,你会选择哪一种汽车运送?
师:同学们,在我们的生活中,有许多用品是用木材做成的。如:写字台、床、门窗等。谁知道这些家具是怎样由一棵大树变成供人们使用的生活用品的?
今天这节课我们就来解决几个和木材有关的问题。
板书:木材加工问题。
(二)木材质量问题。
提出木材质量问题。讨论:要计算这批圆木有多重,可以怎么办?在学生发表意见后,教师介绍每立方米柳木重450千克,并鼓励学生计算,然后全班交流。
学生计算,教师巡视指导。
师:谁来说一说你是怎样想的?
(三)加工方木问题。
1.提出加工方木的问题,并出示方木,让学生描述方木的形状,进而认识方木。
2.讨论:圆木加工成方木后,什么没变?什么变了?在学生讨论的基础上得出:计算加工成的方木体积,关键要求出方木横断面的面积。
3.说明用画图的方法来研究横断面的面积,然后利用课件边画边让学生观察、讨论,使学生经历知识发展的过程。
4.对画图分析结果做简单总结,鼓励学生自己计算方木横断面的面积,然后全班交流。
5.让学生自主计算教材第48页(1),(2)题,学生自主解答后,全班交流。
6.提出“估计一下,几根这样的方木大约有1立方米?”学生估计后,用计算器实际计算。交流时,关注学生不同的计算方法。
三、拓展练习
1.教师谈话,提出“估算正方形的边长是多少厘米”的问题,鼓励学生用计算器计算。
2.交流学生估算的方法和结果,教师参与交流,介绍开平方的方法并进行激励性谈话。
计算木材晾干后的质量既是知识的综合运用,也是解决有关木材的现实问题。
用画图的方法分析问题,使学生直观地感受正方形与圆的直径、半径的关系。边说边用课件演示。我们连接正方形的对角线,把它分成两个三角形。边说边画。
观察这两个三角形,你发现了什么?观察得真仔细。我们再画三角形的高。边说边画图。
师:你发现三角形的高和圆有什么关系?通过画图,我们知道了这个正方形可以分成两个完全一样的三角形,又知道了三角形的底等于圆的直径,三角形的高等于圆的半径。那么,这个正方形的面积,也就是方木横断面的面积,你们能计算出来吗?试一试!
师:谁来说一说你是怎样算的?方木横断面的面积是多少?方木横断面的面积计算出来,那方木的体积就很容易计算了,现在,请同学们自己完成教材第48页(1),(2)两个问题。
师:同学们计算出每根方木的体积约是0.078立方米,又计算出了150根方木的体积约是11.7立方米,估计一下,几根这样的方木大约有1立方米?说一说是怎样想的。
师:估计得是否准确呢?用计算器实际计算一下。这节课,我们解决了关于木材的一些问题,特别是用画图的方法解决了求圆内最大正方形的面积的问题。观察圆木横断面上的正方形,我们已经算出这个正方形的面积是0.0392平方米,也知道正方形的边长乘边长等于面积。
给学生创造在已有知识和经验背景下,独立解决问题的机会。
先估计,再计算,培养数感和估算能力。每立方米柳木重450千克,在木材行业中有一个名称叫做“容重”。
木材晾干后就可以加工了。现在木材加工厂要把这批柳木加工成一种最大的方木。
师:谁知道什么样的木头叫方木?同学们请看,这是一小块方木。你能说出它的特点吗?那么,要求圆木加工成方木后的体积,关键是要求什么?怎样计算方木横断面的面积呢?我们一起通过画图来研究一下。这是在圆木横断面上画出的一个最大的正方形。
师:我们连接正方形的一条对角线,把它分成两个三角形。(边说边画)
师:观察这两个三角形,你发现了什么?(边说边画图)你发现三角形的高和圆有什么关系?
师:谁来说一说你是怎样算的?方木横断面的面积是多少?方木横断面的面积计算出来,那方木的体积就很容易算了,现在,请同学们自己完成教材第48页(1),(2)两个问题。
学生实际计算,然后全班订正。
四、课堂小结
这节课你学到了什么?
五、布置作业
完成相关习题。
【板书设计】
木材加工问题
28×14÷2×2=392(平方厘米)
392平方厘米=0.0392平方米 0.0392×2≈0.078(立方米)
【教学反思】
[成功之处] 本节课从数学的角度,学生理解得比较透彻取决于本节课采用启发式教学,调动学生的积极主动性。
[不足之处] 作为一节解决实际生活问题课,延伸太少,失去了数学来源于生活的主旨。
[再教设计] 再教学时,要合理运用课件,将生活与数学紧密联系,在生活中学习数学。