四年级下册数学一课一练-1.7素数与合数 浙教版（含答案）

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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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四年级下册数学一课一练-1.7素数与合数
一、单选题
1.非零自然数按因数的个数可分为（ ???）。
A.?奇数和合数?????????????????????????????B.?1、质数和合数?????????????????????????????C.?质数和偶数
2.50以内的自然数中，最小质数与最大质数的积是（?? ）
A.?98?????????????????????????????????????????B.?94?????????????????????????????????????????C.?47?????????????????????????????????????????D.?49
3. 按因数的个数分，非零自然数可以分为（? ）
A.?质数和合数???????????????????B.?奇数和偶数???????????????????C.?质数、合数和1???????????????????D.?奇数、偶数和1
4.互质的两个数（?? ）
A.?都是质数??????????????????????????B.?都是合数??????????????????????????C.?可能是质数也可能是合数
二、判断题
5.判断，正确的填“正确”，错误的填“错误”．
两个质数相乘，积是合数．
6.判断对错．(在小学，只讨论“0”以外的自然数的整除性质．)
（1）两个不同的质数一定互质．
（2）1和任何一个自然数都互质．
（3）相邻的两个自然数必定互质．
（4）一个质数与一个合数必定互质．
（5）两个合数也可能互质．
7.自然数由合数和质数组成．
8.判断对错，说说你的理由．
两个合数的和都是偶数．
三、填空题
9.一个数，如果除了________和________还有别的因数，这样的数叫做合数．
10.下面是21到100的数．先划掉2的倍数，再顺序划掉3、5、7的倍数，看看剩下的数都是什么数？
21，22，23，24，25，26，27，28，29，30，31，32，33，34，35，36，37，38，39，40，41，42，43，44，45，46，47，48，49，50，51，
52，53，54，55，56，57，58，59，60，61，62，63，64，65，66，67，68，69，70，71，72，73，74，75，76，77，78，79，80，81，82，
83，84，85，86，87，88，89，90，91，92，93，94，95，96，97，98，99，100
剩下的数都是________数．
11.在20以内的自然数中，最大的质数是________，最小的合数是________。
12.20以内三个最大的质数的和是三个最小质数的和的________倍．
四、解答题
13.在横线上填上合适的质数。①16=（??? ）+（??? ）
②35=（??? ）×（??? ）
③22=（??? ）×（??? ）
④30=（??? ）+（??? ）
⑤32=（??? ）+（??? ）
⑥65=（??? ）×（??? ）
14.从2至100的数中划掉2的倍数，再依次划掉3、5、7的倍数（但2、3、5、7本身不划掉）．看一看剩下的数都是什么数？
五、综合题
15.把下面的数写成两个不同质数的和。
（1）14=________+________
（2）20=________+________
（3）40=________+________=________+________
六、应用题
16.分组游戏
一次学校校外活动，全校有400人参加，五年级数学王老师问班上的同学：“如果我们把这400人分成20个组，每个组的人数必须是质数，同时让最大的质数尽可能小，让最小的质数尽可能大，这最大、最小的两个质数的差是多少？”你会算吗？


参考答案
一、单选题
1.【答案】 B
【解析】【解答】解：非0自然数按因数的个数可分为1、质数、合数。
故答案为：B。
【分析】只有1和本身两个因数的数是质数；除了1和本身外还有其它因数的数是合数。1只有1个因数，1不是质数也不是合数。
2.【答案】 B
【解析】【解答】解：在50以内的自然数中，最小的质数是2，最大的质数是47．
2×47=94，
故选：B．
【分析】自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数．据此可知，在50以内的自然数中，最小的质数是2，最大的质数是47．再求积即可．
3.【答案】C
【解析】【解答】解：按因数的个数分，非零自然数可以分质数、合数和1三类．
故选：C．
【分析】因为1只有它本身1个因数，所以1既不是质数，也不是合数．由此按因数的个数分，非零自然数可以分质数、合数和1三类．解决此题要明确质数和合数的概念，要注意1既不是质数，也不是合数，所以按约数的个数分，自然数可分为质数、合数和1三类．
4.【答案】 C
【解析】【解答】例如质数3和5是互质数，合数8和9是互质数，所以互质的两个数可能是质数也可能是合数.
故答案为：C
【分析】只有公因数1的两个数叫做互质数，互质的两个数可能是质数也可能是合数，还可能是一个质数一个合数.
二、判断题
5.【答案】 正确
【解析】【解答】解：两个质数相乘，积是合数．
故答案为：正确.
【分析】本题考查的主要内容是质数和合数的应用问题，根据质数和合数的定义进行分析.
6.【答案】（1）1
（2）0
（3）0
（4）0
（5）1
【解析】【解答】小题1、两个不同的质数一定只有公因数1，所以原题说法正确；题2、例如1和0就不是互质数，所以原题说法错误；题3、例如0和1是相邻的两个自然数，它们不是互质数，所以原题说法错误；题4、例如质数2与合数4就不是互质数，所以原题说法错误；题5、例如合数8和9就是互质数，所以原题说法正确.
故答案为：正确；错误；错误；错误；正确
【分析】互质的两个数只有公因数1.注意最小的自然数是0.
7.【答案】 错误
【解析】【解答】解：根据质数与合数的意义可知，
最小的质数为2，最小合数是4，而自然数包括0、1等整数，
所以自然数由合数和质数组成说法错误．
故答案为：错误．
【分析】在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数；除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数．由此可知，最小的质数为2，最小合数是4．而自然数包括0与正整数．所以自然数由合数和质数组成说法错误．根据质数与合数的意义确定合数与质数的最小值是完成本题的关键．
8.【答案】 错误
【解析】【解答】例如：8和9都是合数，8+9=17，和是奇数，所以原题说法错误.
故答案为：错误
【分析】一个数除了1和本身两个约数外还有其它的约数，这个数就是合数.合数有奇数也有偶数.
三、填空题
9.【答案】 1 ；它本身
【解析】【解答】根据合数的定义，一个数如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数.
【分析】除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数.例如4的因数有1,2,4，共3个因数，4就是合数.
10.【答案】质
【解析】【解答】把2、3、5、7的倍数划去如图：

剩下的数是23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，这些数都只有1和本身两个因数，这些数都是质数.
故答案为：质
【分析】根据2、3、5、7的倍数特征，把所有2、3、5、7的倍数都划去，然后判断剩下数字的因数的个数即可判断是什么数.
11.【答案】19；4
【解析】【解答】20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19
20以内的合数有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20
【分析】在20以内的自然数中，最大的质数是19，最小的合数是4。
12.【答案】 4.9
【解析】【解答】三个最大的质数和是：19+17+13=49；三个最小质数和是：2+3+5=10；
49÷10=4.9
故答案为：4.9
【分析】20以内所有质数是：2、3、5、7、11、13、17、19，用三个最大的质数和除以三个最小的质数和即可.
四、解答题
13.【答案】①5+11（或3+13）；②5×7；③2×11；④13+17（或11+19，7+23）；⑤13+19（或3+29）；⑥13×5
【解析】【分析】只有1和它本身两个因数的数叫做质数。
14.【答案】 解：根据2、3、5、7的倍数的特征，划掉的数是：
4，6，8，10，12，14，15，16，18，20，
21，22，24，25，26，27，28，30，32，
33，34，35，36，38，39，40，42，44，
45，46，48，49，50，51，52，54，55，
56，58，60，62，63，64，65，66，68，
69，70，72，74，75，76，77，78，80
81，82，84，85，86，87，88，90，91，
92，93，94，95，96，98，99，100．
剩下的数为：
2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，57，59，61，67，71，73，79，83，89，97．
由此可以发现，剩下的都是质数．
【解析】【分析】根据2、3、5、7的倍数的特征，将2至100中除2、3、5，7外相关的数划划掉，那么剩下的数是质数．
五、综合题
15.【答案】（1）11；3
（2）7；13
（3）3；37；11；29
【解析】【解答】解：（1）14=3+11；（2）20=7+13；（3）40=3+37=11+29。
故答案为：（1）11，3；（2）7，13；（3）3，37，11，29。（答案不唯一）
【分析】40以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、27、29、31、37；两个数的末尾加起来能够等于10的数，这两个数加起来是整十数。
六、应用题
16.【答案】解：要让最大的质数尽可能小，最小的质数尽可能大，就应该尽可能把这20个质数“挤在一块儿”，因此解答这道题目的突破口就是要抓住20个质数的平均值。这20个质数的平均值是400÷20＝20，与这个平均值接近的较小的质数和较大的质数是19和23，且19×15＋23×5＝400，所以最大质数和最小质数的差是23－19＝4。
【解析】【分析】本题考查的主要内容是质数和合数应用问题，根据质数和合数的定义进行分析.