高中物理选修3-5动量守恒定律单元测试PDF版含答案
文档属性
| 名称 | 高中物理选修3-5动量守恒定律单元测试PDF版含答案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 555.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2020-02-13 17:52:23 | ||
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文档简介
高中物理选修 3.5 动量守恒定律单元测试
一．选择题（共 10 小题）
1．在滑冰场上，甲、乙两小孩分别坐在滑冰板上，原来静止不动，在相互猛推一下后分别
向相反方向运动，甲在冰上滑行的距离比乙远。假定两板与冰面间的动摩擦因数相同，
下列判断正确的是（ ）
A．在推的过程中，甲推乙的力小于乙推甲的力
B．在推的过程中，甲推乙的时间小于乙推甲的时间
C．在分开时，甲的运动速度大于乙的运动速度
D．在分开后，甲运动的加速度大小小于乙运动的加速度大小
2．A、B 两物块沿同一直线运动，发生碰撞后结合在一起，碰撞前后的 x﹣t 图象如图所示，
其中 a、b 分别为 A、B 碰前的图象，c 为碰后的图象。则 A、B 两物块质量之比为（ ）
A．2：3 B．1：4 C．3：2 D．4：3
3．如图所示，光滑的四分之一圆弧轨道 M 静止在光滑水平面上，一个物块 m 在水平地面
上以大小为 v0 的初速度向右运动并无能量损失地滑上圆弧轨道，当物块运动到圆弧轨道
上某一位置时，物块向上的速度为零，此时物块与圆弧轨道的动能之比为 1：2，则此时
物块的动能与重力势能之比为（以地面为零势能面）（ ）
A．1：2 B．1：3 C．1：6 D．1：9
4．假设一小型宇宙飞船沿人造卫星的轨道在高空做匀速圆周运动，运动周期为 T，如果飞
船沿与其速度相反的方向抛出一个物体 A，以后的运动可能是（ ）
A．物体 A 与飞船运动周期都等于 T
B．物体 A 的运动周期等于 T，而飞船的运动周期小于 T
C．物体 A 竖直下落，而飞船在原轨道上运动
D．物体 A 和飞船的运动周期都大于 T
5．忽然“唵﹣﹣”的一声，一辆运沙车按着大喇叭轰隆隆的从旁边开过，小明就想，装沙
时运沙车都是停在沙场传送带下，等装满沙后再开走，为了提高效率，他觉得应该让运
沙车边走边装沙。设想运沙车沿着固定的水平轨道向前行驶，沙子从传送带上匀速地竖
直漏下，已知某时刻运沙车前进的速度为 v，单位时间从传送带上漏下的沙子质量为 m，
则下列说法中正确的是（ ）
A．若轨道光滑，则运沙车和漏进车的沙组成的系统动量守恒
B．若轨道光滑，则运沙车装的沙越来越多，速度却能保持不变
C．已知此时运沙车所受的轨道阻力为 F 阻，则要维持运沙车匀速前进，运沙车的牵引力
应为 F＝F 阻
D．已知此时运沙车所受的轨道阻力为 F 阻，则要维持运沙车匀速前进，运沙车的牵引力
应为 F＝F 阻+mv
6．若物体在运动过程中，受到的合外力不为零，那么以下说法正确的是（ ）
A．物体的动能一定变化
B．物体的动量一定变化
C．物体的速度大小和方向一定都变化
D．物体的加速度一定变化
7．“跳马”是集技术、力量、勇气于一体的高难度竞技体操项目。运动员完成空中动作落地
时，通常要下蹲后再站起。这样做是为了（ ）
A．增大运动员的动量变化量
B．减小运动员的动量变化量
C．减小运动员的动量变化率
D．增大地面对运动员的冲量
8．鸟撞飞机是导致空难的重要因素之一。假设在某次空难中，鸟的质量为 0.8kg，飞行的速
度为 7m/s，迎面撞上速度为 480km/h 的飞机，鸟撞飞机的作用时间大约为 7.5×10﹣5s，
对飞机的撞击力约为（ ）
A．1.34×105N B．1.49×106N C．1.34×106N D．1.49×105N
9．民航客机飞行过程中遭遇鸟击容易造成重大事故。若一飞机以 150m/s 的速度飞行时，机
头遭到一质量约为 0.2kg、身长约为 8﹣10cm 的飞鸟迎头撞击，飞鸟在空中的飞行速度与
飞机相比可忽略，则飞机受到飞鸟对它的平均作用力的大小约为（ ）
A．5×103N B．5×104N C．5x105 N D．5×106N
10．一质量为 m 的运动员托着质量为 M 的重物从下蹲状态（图甲）缓慢运动到站立状态（图
乙），该过程重物和人的肩部相对位置不变。运动员保持乙状态站立△t 时间后再将重物
缓慢向上举，至双臂伸直（图丙）。甲到乙、乙到丙过程重物上升高度分别为 h1，h2，经
历的时间分别为 t1、t2，则下面说法中正确的是（ ）
A．地面对运动员的冲量为（M+m）g（t1+t2+△t），地面对运动员做的功为（M+m）g（h1+h2）
B．地面对运动员的冲量为（M+m）g（t1+t2+△t），地面对运动员做的功为 0
C．运动员对重物的冲量为 0，运动员对重物做的功为 Mg（h1+h2）
D．运动员对重物的冲量为 Mg（t1+t2），运动员对重物做的功为 0
二．填空题（共 5 小题）
11．碰撞问题中，内力远大于外力，往往认为动量守恒，则：
（1）若两物体发生一维碰撞，质量分别为 m1 和 m2，碰前速度分别为 v1 和 v2，碰后速
度分别为 v1'和 v2'，动量守恒的表达式为： 。
（2）根据机械能是否守恒，可以判断碰撞时弹性碰撞还是非弹性碰撞，那么：
①弹性碰撞中 ＝ 成立（用（1）中字母表示）。
②非弹性碰撞中 ＞ 成立（用（1）中字母表示）。
③完全非弹性碰撞最显著的特征是 （用（1）中字母表示）。
12．如图所示，木块 A 的质量 mA＝1kg，足够长的木板 B 的质量 mB＝4kg，质量为 mC＝4kg
的木块 C 置于木板 B 上，水平面光滑，B、C 之间有摩擦。现使 A 以 v0＝12m/s 的初速
度向右运动，与 B 碰撞后以 4m/s 的速度弹回，则 A 与 B 碰撞后瞬间，B 的速度为
m/s，C 运动过程中的最大速度为 m/s，整个过程中因为 B、C 之间的摩擦而产生
的总内能为 J。
13．如图所示，位于光滑水平桌面上的质量均为 m 的小滑块 P 和 Q 都视作质点，Q 与轻质
弹簧相连。静止在水平面上，P 以某一初速度 v 向 Q 运动并与弹簧发生碰撞，在整个过
程中，弹簧具有的最大弹性势能等于 此时 P 物体的速度为
14．在光滑的水平面上有 A、B 两辆质量均为 m 的小车，保持静止状态，A 车上站着一个
质量为 的人，当人从 A 车跳到 B 车上，并与 B 车保持相对静止，则 A 车与 B 车速度
大小之比等于 ，A 车与 B 车动量大小之比等于 。
15．如图所示，将一质量 m 的石头从 A 点由静止释放，石头陷入泥潭并静止于 C．小球在
空中下落的时间为 3t，在泥潭中运动的时间为 t，不计空气阻力，重力加速度为 g，石头
陷入泥潭中阻力的冲量大小为 ，石头在泥潭中受到平均阻力大小为 。
三．计算题（共 2 小题）
16．质量为 M＝40kg 的平板车置于光滑的水平地面上，车上有一质量为 m＝50kg 的人，车
的上表面距离地面高为 h＝0.8m，初始时人和车都静止。现在人以 v0＝2m/s 的水平速度
从车的右边缘向右跳出，不计空气阻力，g＝10m/s2．求：
（1）人跳离车后车的速度大小；
（2）人跳车过程人做了多少功；
（3）人刚落地时距离平板车右边缘多远。
17．如图所示，物块 B 静止在水平面上，物块 A 以大小为 v0 的速度水平向右正对 B 物块运
动并与之发生弹性碰撞，碰撞时间很短可不计，碰撞后 B 物块运动 2m 的位移停止。已
知 A、B 两物块质量分别为 mA＝1kg，mB＝4kg，两物块与水平面的滑动摩擦系数均为 μ
＝0.4，两物块可视为质点，重力加速度 g＝10m/s2．求：
（1）碰撞前瞬间 A 物块的速度大小 v0；
（2）最终 A、B 物块间的距离。
参考答案与试题解析
一．选择题（共 10 小题）
1．在滑冰场上，甲、乙两小孩分别坐在滑冰板上，原来静止不动，在相互猛推一下后分别
向相反方向运动，甲在冰上滑行的距离比乙远。假定两板与冰面间的动摩擦因数相同，
下列判断正确的是（ ）
A．在推的过程中，甲推乙的力小于乙推甲的力
B．在推的过程中，甲推乙的时间小于乙推甲的时间
C．在分开时，甲的运动速度大于乙的运动速度
D．在分开后，甲运动的加速度大小小于乙运动的加速度大小
【分析】作用力和反作用力一定是两个物体之间的相互作用力，并且大小相等，方向相
反，同时产生同时消失。根据牛顿第二定律和运动学公式分析求解。
【解答】解：A、作用力和反作用力一定是两个物体之间的相互作用力，并且大小相等，
在推的过程中，甲的推力等于乙的推力，故 A 错误；
B、作用力和反作用力同时产生同时消失。甲推的乙的时间等于乙推甲的时间，故 B 错
误；
D、由于两板与冰面间的摩擦因数相同，由牛顿第二定律可以知道，μmg＝ma，所以 a＝
μg，即他们的加速度的大小是相同的，故 D 错误；
C、由于甲在冰上滑行的距离比乙远，根据 V2＝2ax 可知，在刚分开时，甲的初速度大于
乙的初速度，故 C 正确。
故选：C。
2．A、B 两物块沿同一直线运动，发生碰撞后结合在一起，碰撞前后的 x﹣t 图象如图所示，
其中 a、b 分别为 A、B 碰前的图象，c 为碰后的图象。则 A、B 两物块质量之比为（ ）
A．2：3 B．1：4 C．3：2 D．4：3
【分析】在位移时间图象中，斜率表示物体的速度，由图象可知碰撞前后的速度，根据
动量守恒定律可以求出 A、B 球的质量关系。
【解答】解：由图示图象可知，碰撞前，B 球的速度：vA＝ m/s＝﹣3m/s，B 球的
速度为：vB＝ m/s＝2m/s
碰撞后，A、B 两球的速度相等，为：vA′＝vB′＝v＝ m/s＝﹣1m/s
A、B 组成的系统动量守恒，以碰撞前 B 的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
mAvA+mBvB＝（mA+mB）v
代入数据解得： ，故 ABD 错误，C 正确。
故选：C。
3．如图所示，光滑的四分之一圆弧轨道 M 静止在光滑水平面上，一个物块 m 在水平地面
上以大小为 v0 的初速度向右运动并无能量损失地滑上圆弧轨道，当物块运动到圆弧轨道
上某一位置时，物块向上的速度为零，此时物块与圆弧轨道的动能之比为 1：2，则此时
物块的动能与重力势能之比为（以地面为零势能面）（ ）
A．1：2 B．1：3 C．1：6 D．1：9
【分析】根据题意判断动量是否守恒，当向上速度为零，两物体共速，根据题意求出质
量之比，再根据动量守恒和能量守恒求出物块的动能和势能之比。
【解答】解：因为水平面光滑，m 和 M 看做系统水平方向动量守恒；
当物块向上的速度为零，根据题意可知此时两物体速度相同
又因为此时物块与圆弧轨道的动能之比为 1：2 即 ： ＝1：2
得到 m：M＝1：2
根据动量守恒定律：mv0＝（m+M）v
得到：v0＝3v
根据能量守恒定律：
解得：
此时物块的动能为 Ek＝
所以此时物块的动能与重力势能之比为 1：6，故 C 正确，ABD 错误
故选：C。
4．假设一小型宇宙飞船沿人造卫星的轨道在高空做匀速圆周运动，运动周期为 T，如果飞
船沿与其速度相反的方向抛出一个物体 A，以后的运动可能是（ ）
A．物体 A 与飞船运动周期都等于 T
B．物体 A 的运动周期等于 T，而飞船的运动周期小于 T
C．物体 A 竖直下落，而飞船在原轨道上运动
D．物体 A 和飞船的运动周期都大于 T
【分析】整个过程中系统动量守恒，而抛出后 A 的速度方向有几种可能，根据抛出后 A
的速度的大小和方向结合向心力的知识判断 A 物体的运动情况。
【解答】解：ABC、飞船沿与其速度相反的方向发射一个物体 A 的过程，飞船与 A 组成
的系统动量守恒，因为物体 A 是沿飞船向后抛出，由动量守恒定律可知，飞船的动量一
定增大，飞船的速度增大，根据万有引力提供向心力的特点可知，飞船将做离心运动，
上升到高轨道，飞船的轨道半径 r 飞船变大，飞船不可能在原轨道运动，由 T＝2π 可
知，飞船的周期 T 变大，故 ABC 都错误；
D、抛出后物体的速度方向有几种可能：
①若抛出后物体的速度方向与飞船方向相同，则物体 A 的速度减小，将做近心运动，rA
变小，由 T＝2π 可知，A 的周期变小，小于 T；
②若抛出后物体的速度为零，则 A 会在万有引力的作用下竖直下落。
③若物体的速度方向与飞船方向相反，其大小可能等于飞船原来的速度，此时仍将在原
轨道运行，rA 不变，由 T＝2π 可知可知，A 的周期不变，等于 T；
④A 的速度也可能大于飞船原来的速度，此时也将上升到高轨道运动，rA 变大，由由 T
＝2π 可知，A 的周期变大，大于 T；
由以上分析，故 D 正确；
故选：D。
5．忽然“唵﹣﹣”的一声，一辆运沙车按着大喇叭轰隆隆的从旁边开过，小明就想，装沙
时运沙车都是停在沙场传送带下，等装满沙后再开走，为了提高效率，他觉得应该让运
沙车边走边装沙。设想运沙车沿着固定的水平轨道向前行驶，沙子从传送带上匀速地竖
直漏下，已知某时刻运沙车前进的速度为 v，单位时间从传送带上漏下的沙子质量为 m，
则下列说法中正确的是（ ）
A．若轨道光滑，则运沙车和漏进车的沙组成的系统动量守恒
B．若轨道光滑，则运沙车装的沙越来越多，速度却能保持不变
C．已知此时运沙车所受的轨道阻力为 F 阻，则要维持运沙车匀速前进，运沙车的牵引力
应为 F＝F 阻
D．已知此时运沙车所受的轨道阻力为 F 阻，则要维持运沙车匀速前进，运沙车的牵引力
应为 F＝F 阻+mv
【分析】根据系统水平方向动量守恒定律分析沙车速度的变化；选一段极短时间△t 内漏
进沙车的沙子△m 为研究对象，由动量定理得车对漏进来的沙子向前的作用力，以沙车
为研究对象根据平衡条件即可求解运沙车的牵引力。
【解答】解：A、若轨道光滑，则运沙车和漏进车的沙组成的系统水平方向动量守恒，而
不是总动量守恒，因为沙子的竖直动量在变化，故 A 错误；
B、设某时刻沙车总质量为 M，随后一段时间△t 内漏进沙车的沙子质量为△m，则由水
平方向动量守恒，有 Mv+0＝（M+△m）v′，可以看出沙车速度会逐渐减小，故 B 错误；
C、选一段极短时间△t 内漏进沙车的沙子△m 为研究对象，由动量定理，有 F△t＝△mv
﹣0，得车对漏进来的沙子向前的作用力为 ＝mv，则以沙车为研究对象，由平
衡条件，有 ，其中 F′是漏进沙子对车的阻力，由牛顿第三定律有 F′
＝F，联立得 ，故 C 错误，D 正确；
故选：D。
6．若物体在运动过程中，受到的合外力不为零，那么以下说法正确的是（ ）
A．物体的动能一定变化
B．物体的动量一定变化
C．物体的速度大小和方向一定都变化
D．物体的加速度一定变化
【分析】物体在运动过程中所受到的合外力不为零，根据合力是否做功，分析动能是否
变化。根据牛顿第二定律分析加速度和速度是否变化，根据动量定理分析动量的变化。
【解答】解：AC、物体在运动过程中所受到的合外力不为零，若合力总与速度垂直，合
力不做功，由动能定理得知物体的动能不变，比如匀速圆周运动，则速度大小不变，方
向变化，故 AC 错误。
B、由于合外力不为零，则合外力的冲量不为零，故物体的动量一定变化，故 B 正确。
D、物体在运动过程中所受到的合外力不为零，合力可能不变，如匀变速直线运动；也可
能变，如匀速圆周运动；故加速度可能不变，也可能变，故 D 错误。
故选：B。
7．“跳马”是集技术、力量、勇气于一体的高难度竞技体操项目。运动员完成空中动作落地
时，通常要下蹲后再站起。这样做是为了（ ）
A．增大运动员的动量变化量
B．减小运动员的动量变化量
C．减小运动员的动量变化率
D．增大地面对运动员的冲量
【分析】运动员在脚接触地面后都有一个下蹲的过程，为的是减小地面对人的冲击力。
运动员的动量变化量不变，根据动量定理分析。
【解答】解：运动员完成空中动作落地时，通常要下蹲后再站起。延长了作用时间，根
据动量定理可知，Ft＝△p，
运动员的动量变化量不变，则地面对运动员的冲量不变，延长作用时间 t，减小了地面对
运动员的冲力，F＝ ，即减小了运动员的动量变化率，故 C 正确，ABD 错误。
故选：C。
8．鸟撞飞机是导致空难的重要因素之一。假设在某次空难中，鸟的质量为 0.8kg，飞行的速
度为 7m/s，迎面撞上速度为 480km/h 的飞机，鸟撞飞机的作用时间大约为 7.5×10﹣5s，
对飞机的撞击力约为（ ）
A．1.34×105N B．1.49×106N C．1.34×106N D．1.49×105N
【分析】对小鸟进行分析，碰撞过程由动量定理进行分析即可求得撞击力。
【解答】解：480km/h＝133.3m/s，
研究小鸟的受力情况，规定初速度为正，由动量定理有：
Ft＝m△v，
得：F＝ ＝ N＝﹣1.49×106N，
负号表示撞击力与鸟的初速度方向相反，故 B 正确，ACD 错误。
故选：B。
9．民航客机飞行过程中遭遇鸟击容易造成重大事故。若一飞机以 150m/s 的速度飞行时，机
头遭到一质量约为 0.2kg、身长约为 8﹣10cm 的飞鸟迎头撞击，飞鸟在空中的飞行速度与
飞机相比可忽略，则飞机受到飞鸟对它的平均作用力的大小约为（ ）
A．5×103N B．5×104N C．5x105 N D．5×106N
【分析】应用动量定理可以求出撞击时受到的平均撞击力。
【解答】解：本题为估算题，可以认为撞击前鸟的速度为零，撞击后鸟与飞机的速度相
等，飞机速度为：v＝150m/s，
撞击的时间约为 t＝ s＝6×10﹣4s
撞击过程可以认为鸟做匀加速直线运动，对鸟，由动量定理得：Ft＝mv﹣0
F＝ ＝ N＝5×104N，故 ACD 错误，B 正确；
故选：B。
10．一质量为 m 的运动员托着质量为 M 的重物从下蹲状态（图甲）缓慢运动到站立状态（图
乙），该过程重物和人的肩部相对位置不变。运动员保持乙状态站立△t 时间后再将重物
缓慢向上举，至双臂伸直（图丙）。甲到乙、乙到丙过程重物上升高度分别为 h1，h2，经
历的时间分别为 t1、t2，则下面说法中正确的是（ ）
A．地面对运动员的冲量为（M+m）g（t1+t2+△t），地面对运动员做的功为（M+m）g（h1+h2）
B．地面对运动员的冲量为（M+m）g（t1+t2+△t），地面对运动员做的功为 0
C．运动员对重物的冲量为 0，运动员对重物做的功为 Mg（h1+h2）
D．运动员对重物的冲量为 Mg（t1+t2），运动员对重物做的功为 0
【分析】由力的冲量的定义求冲量值，由 W＝Fs 求功。
【解答】解：AB、因缓慢运动，则为平衡状态，则地面对运动员的力为（M+m）g，作
用时间为（t1+t2+△t），则其冲量为 I＝（M+m）g（t1+t2+△t），
因地面对运动员的力的作用点没有位移，则地面对运动员做的功为 0，故 B 正确，A 错
误；
CD、运动员对重物的力为 Mg，其冲量为 I′＝Mg（t1+t2+△t），运动员对重物力作用下
的位移为（h1+h2），则对重物做功为 Mg（h1+h2），故 CD 错误。
故选：B。
二．填空题（共 5 小题）
11．碰撞问题中，内力远大于外力，往往认为动量守恒，则：
（1）若两物体发生一维碰撞，质量分别为 m1 和 m2，碰前速度分别为 v1 和 v2，碰后速
度分别为 v1'和 v2'，动量守恒的表达式为： m1v1+m2v2＝m1v1'+m2v2' 。
（2）根据机械能是否守恒，可以判断碰撞时弹性碰撞还是非弹性碰撞，那么：
①弹性碰撞中 m1v12+ m2v22 ＝ m1v1'2+ m2v2'2 成立（用（1）中字母表示）。
②非弹性碰撞中 m1v12+ m2v22 ＞ m1v1'2+ m2v2'2 成立（用（1）中字母表示）。
③完全非弹性碰撞最显著的特征是 v1'＝v2' （用（1）中字母表示）。
【分析】（1）碰撞过程系统动量守恒，碰撞前后系统总动量保持不变，根据题意求出动
量守恒的表达式。
（2）①弹性碰撞过程机械能守恒；
②非弹性碰撞过程机械能不守恒，机械能有损失；
③完全非弹性碰撞后两物体速度相等。
【解答】解：（1）系统内力远大于外力，系统动量守恒，以碰撞前 m1 的速度方向为正方
向，
由动量守恒定律得：m1v1+m2v2＝m1v1'+m2v2'；
（2）①弹性碰撞过程系统机械能守恒，即： m1v12+ m2v22＝ m1v1'2+ m2v2'2；
②非弹性碰撞过程系统机械能有损失，碰撞后机械能减少，即： m1v12+ m2v22＞
m1v1'2+ m2v2'2；
③完全非弹性碰撞后两物体结合在一起，碰撞后两者速度相等，即：v1'＝v2'；
故答案为：（1）m1v1+m2v2＝m1v1'+m2v2'；（2）① m1v12+ m2v22； m1v1'2+ m2v2'2；
② m1v12+ m2v22； m1v1'2+ m2v2'2；③v1'＝v2'。
12．如图所示，木块 A 的质量 mA＝1kg，足够长的木板 B 的质量 mB＝4kg，质量为 mC＝4kg
的木块 C 置于木板 B 上，水平面光滑，B、C 之间有摩擦。现使 A 以 v0＝12m/s 的初速
度向右运动，与B碰撞后以 4m/s的速度弹回，则A与B碰撞后瞬间，B的速度为 4 m/s，
C 运动过程中的最大速度为 2 m/s，整个过程中因为 B、C 之间的摩擦而产生的总内能
为 16 J。
【分析】A 与 B 碰后的瞬间，B 的速度最大，以 A、B 为系统，运用动量守恒定律求出 B
运动过程中的速度；
碰撞后 C 在 B 上滑行一段距离后与 B 保持相对静止，两者速度相同，此时 C 的速度最大，
由动量守恒定律可以求出 C 的最大速度；
应用能量守恒定律可以求出因摩擦产生的内能。
【解答】解：A 与 B 碰后瞬间，C 的运动状态未变，B 速度最大。
A、B 系统动量守恒，取向右为正方向，由动量守恒定律得：
mAv0＝﹣mAvA+mBvB，代入数据得：vB＝4m/s；
B 与 C 相互作用使 B 减速、C 加速，由于 B 板足够长，所以 B 和 C 能达到相同速度，
二者共速后，C 速度最大，B、C 系统动量守恒，以 B 的速度方向为正方向，
由动量守恒定律得：mBvB＝（mB+mC）vC，代入数据得：vC＝2m/s；
对 B、C 系统，由能量守恒定律得： ，
代入数据解得：Q＝16J；
故答案为：4；2；16。
13．如图所示，位于光滑水平桌面上的质量均为 m 的小滑块 P 和 Q 都视作质点，Q 与轻质
弹簧相连。静止在水平面上，P 以某一初速度 v 向 Q 运动并与弹簧发生碰撞，在整个过
程中，弹簧具有的最大弹性势能等于 mv2 此时 P 物体的速度为 v
【分析】当 P、Q 速度相等时，弹簧的弹性势能最大，根据动量守恒定律求此时物体 P
的速度，根据系统的机械能守恒求出弹簧的最大弹性势能。
【解答】解：P、Q 相互作用过程系统动量守恒，当两者速度相同时弹簧的弹性势能最大，
以 P 的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mv＝（m+m）v1
解得
由能量守恒定律得
解得：
故答案为： mv2， v。
14．在光滑的水平面上有 A、B 两辆质量均为 m 的小车，保持静止状态，A 车上站着一个
质量为 的人，当人从 A 车跳到 B 车上，并与 B 车保持相对静止，则 A 车与 B 车速度
大小之比等于 3：2 ，A 车与 B 车动量大小之比等于 3：2 。
【分析】对人以及两车组成的系统研究，该系统在整个过程中动量守恒。根据动量守恒
定律求出 A 车与 B 车速度大小之比以及 A 车和 B 车的动量大小之比。
【解答】解：对人、A、B 两车组成的系统，取 A 车的速度方向为正方向，由动量守恒
定律得：0＝mvA﹣（m+ ）vB。
可知：vA：vB＝3：2。
A 车的动量大小 pA＝mvA，B 车的动量大小 pB＝mvB，
则 pA：pB＝3：2
故答案为：3：2；3：2。
15．如图所示，将一质量 m 的石头从 A 点由静止释放，石头陷入泥潭并静止于 C．小球在
空中下落的时间为 3t，在泥潭中运动的时间为 t，不计空气阻力，重力加速度为 g，石头
陷入泥潭中阻力的冲量大小为 4mgt ，石头在泥潭中受到平均阻力大小为 4mg 。
【分析】全过程根据动量定理求解阻力的冲量，根据冲量的计算公式求解阻力。
【解答】解：设阻力的冲量为 I，全过程根据动量定理可得：
mg?4t﹣I＝0
解得：I＝4mgt
根据冲量的计算公式可得：I＝ft，
解得：f＝4mg。
故答案为：4mgt，4mg。
三．计算题（共 2 小题）
16．质量为 M＝40kg 的平板车置于光滑的水平地面上，车上有一质量为 m＝50kg 的人，车
的上表面距离地面高为 h＝0.8m，初始时人和车都静止。现在人以 v0＝2m/s 的水平速度
从车的右边缘向右跳出，不计空气阻力，g＝10m/s2．求：
（1）人跳离车后车的速度大小；
（2）人跳车过程人做了多少功；
（3）人刚落地时距离平板车右边缘多远。
【分析】（1）对人和车分析，根据动量守恒定律即可求出人跳离车后车的速度；
（2）根据功能关系即可确定人做的功；
（3）人跳离车后做平抛运动，根据平抛运动规律即可求出人离车的距离。
【解答】解：（1）人和车水平方向动量守恒，设人跳出的方向为正方向，则有：
mv0＝Mv1
解得车获得的速度为：v1＝2.5m/s；
（2）根据功能关系可知，人做的功等于人和车动能的增加量，则有：
W＝ Mv12+ mv02
解得 W＝225J；
（3）人离开小车后做平抛运动，
竖直方向 h＝ gt2
解得：t＝0.4s
人落地时距离车右端 s＝（v0+v1）t＝（2.5+0.4）×0.4m＝1.8m。
答：（1）人跳离车后车的速度大小为 2.5m/s；
（2）人跳车过程人做了 225J 的功；
（3）人刚落地时距离平板车右边缘 1.8m。
17．如图所示，物块 B 静止在水平面上，物块 A 以大小为 v0 的速度水平向右正对 B 物块运
动并与之发生弹性碰撞，碰撞时间很短可不计，碰撞后 B 物块运动 2m 的位移停止。已
知 A、B 两物块质量分别为 mA＝1kg，mB＝4kg，两物块与水平面的滑动摩擦系数均为 μ
＝0.4，两物块可视为质点，重力加速度 g＝10m/s2．求：
（1）碰撞前瞬间 A 物块的速度大小 v0；
（2）最终 A、B 物块间的距离。
【分析】（1）由动能定理求出碰撞后 B 的速度；碰撞过程中 AB 系统动量守恒，机械能
也守恒，由此即可求出碰撞前瞬间 A 物块的速度大小 v0 以及碰撞后 A 的速度；
（2）根据动能定理求出 A 的位移，然后由空间关系求出最终 A、B 物块间的距离。
【解答】解：（1）设碰撞后 A 的速度为 v1，B 的速度为 v2，选择向右为正方向，A 与 B
发生弹性正碰过程中系统的动量守恒，得：mAv0＝mAv1+mBv2
由机械能守恒得：
B 向右运动的过程中克服摩擦力做功，则有：
联立解得：v0＝10m/s，v1＝﹣6m/s，负号表示 A 向左运动；
（2）A 向左运动的过程中克服摩擦力做功，则有：
代入数据可得：xA＝4.5m
则 AB 之间的距离为：L＝xA+xB＝4.5m+2m＝6.5m
答：（1）碰撞前瞬间 A 物块的速度大小为 10m/s。
（2）最终 A、B 物块间的距离为 6.5m。
一．选择题（共 10 小题）
1．在滑冰场上，甲、乙两小孩分别坐在滑冰板上，原来静止不动，在相互猛推一下后分别
向相反方向运动，甲在冰上滑行的距离比乙远。假定两板与冰面间的动摩擦因数相同，
下列判断正确的是（ ）
A．在推的过程中，甲推乙的力小于乙推甲的力
B．在推的过程中，甲推乙的时间小于乙推甲的时间
C．在分开时，甲的运动速度大于乙的运动速度
D．在分开后，甲运动的加速度大小小于乙运动的加速度大小
2．A、B 两物块沿同一直线运动，发生碰撞后结合在一起，碰撞前后的 x﹣t 图象如图所示，
其中 a、b 分别为 A、B 碰前的图象，c 为碰后的图象。则 A、B 两物块质量之比为（ ）
A．2：3 B．1：4 C．3：2 D．4：3
3．如图所示，光滑的四分之一圆弧轨道 M 静止在光滑水平面上，一个物块 m 在水平地面
上以大小为 v0 的初速度向右运动并无能量损失地滑上圆弧轨道，当物块运动到圆弧轨道
上某一位置时，物块向上的速度为零，此时物块与圆弧轨道的动能之比为 1：2，则此时
物块的动能与重力势能之比为（以地面为零势能面）（ ）
A．1：2 B．1：3 C．1：6 D．1：9
4．假设一小型宇宙飞船沿人造卫星的轨道在高空做匀速圆周运动，运动周期为 T，如果飞
船沿与其速度相反的方向抛出一个物体 A，以后的运动可能是（ ）
A．物体 A 与飞船运动周期都等于 T
B．物体 A 的运动周期等于 T，而飞船的运动周期小于 T
C．物体 A 竖直下落，而飞船在原轨道上运动
D．物体 A 和飞船的运动周期都大于 T
5．忽然“唵﹣﹣”的一声，一辆运沙车按着大喇叭轰隆隆的从旁边开过，小明就想，装沙
时运沙车都是停在沙场传送带下，等装满沙后再开走，为了提高效率，他觉得应该让运
沙车边走边装沙。设想运沙车沿着固定的水平轨道向前行驶，沙子从传送带上匀速地竖
直漏下，已知某时刻运沙车前进的速度为 v，单位时间从传送带上漏下的沙子质量为 m，
则下列说法中正确的是（ ）
A．若轨道光滑，则运沙车和漏进车的沙组成的系统动量守恒
B．若轨道光滑，则运沙车装的沙越来越多，速度却能保持不变
C．已知此时运沙车所受的轨道阻力为 F 阻，则要维持运沙车匀速前进，运沙车的牵引力
应为 F＝F 阻
D．已知此时运沙车所受的轨道阻力为 F 阻，则要维持运沙车匀速前进，运沙车的牵引力
应为 F＝F 阻+mv
6．若物体在运动过程中，受到的合外力不为零，那么以下说法正确的是（ ）
A．物体的动能一定变化
B．物体的动量一定变化
C．物体的速度大小和方向一定都变化
D．物体的加速度一定变化
7．“跳马”是集技术、力量、勇气于一体的高难度竞技体操项目。运动员完成空中动作落地
时，通常要下蹲后再站起。这样做是为了（ ）
A．增大运动员的动量变化量
B．减小运动员的动量变化量
C．减小运动员的动量变化率
D．增大地面对运动员的冲量
8．鸟撞飞机是导致空难的重要因素之一。假设在某次空难中，鸟的质量为 0.8kg，飞行的速
度为 7m/s，迎面撞上速度为 480km/h 的飞机，鸟撞飞机的作用时间大约为 7.5×10﹣5s，
对飞机的撞击力约为（ ）
A．1.34×105N B．1.49×106N C．1.34×106N D．1.49×105N
9．民航客机飞行过程中遭遇鸟击容易造成重大事故。若一飞机以 150m/s 的速度飞行时，机
头遭到一质量约为 0.2kg、身长约为 8﹣10cm 的飞鸟迎头撞击，飞鸟在空中的飞行速度与
飞机相比可忽略，则飞机受到飞鸟对它的平均作用力的大小约为（ ）
A．5×103N B．5×104N C．5x105 N D．5×106N
10．一质量为 m 的运动员托着质量为 M 的重物从下蹲状态（图甲）缓慢运动到站立状态（图
乙），该过程重物和人的肩部相对位置不变。运动员保持乙状态站立△t 时间后再将重物
缓慢向上举，至双臂伸直（图丙）。甲到乙、乙到丙过程重物上升高度分别为 h1，h2，经
历的时间分别为 t1、t2，则下面说法中正确的是（ ）
A．地面对运动员的冲量为（M+m）g（t1+t2+△t），地面对运动员做的功为（M+m）g（h1+h2）
B．地面对运动员的冲量为（M+m）g（t1+t2+△t），地面对运动员做的功为 0
C．运动员对重物的冲量为 0，运动员对重物做的功为 Mg（h1+h2）
D．运动员对重物的冲量为 Mg（t1+t2），运动员对重物做的功为 0
二．填空题（共 5 小题）
11．碰撞问题中，内力远大于外力，往往认为动量守恒，则：
（1）若两物体发生一维碰撞，质量分别为 m1 和 m2，碰前速度分别为 v1 和 v2，碰后速
度分别为 v1'和 v2'，动量守恒的表达式为： 。
（2）根据机械能是否守恒，可以判断碰撞时弹性碰撞还是非弹性碰撞，那么：
①弹性碰撞中 ＝ 成立（用（1）中字母表示）。
②非弹性碰撞中 ＞ 成立（用（1）中字母表示）。
③完全非弹性碰撞最显著的特征是 （用（1）中字母表示）。
12．如图所示，木块 A 的质量 mA＝1kg，足够长的木板 B 的质量 mB＝4kg，质量为 mC＝4kg
的木块 C 置于木板 B 上，水平面光滑，B、C 之间有摩擦。现使 A 以 v0＝12m/s 的初速
度向右运动，与 B 碰撞后以 4m/s 的速度弹回，则 A 与 B 碰撞后瞬间，B 的速度为
m/s，C 运动过程中的最大速度为 m/s，整个过程中因为 B、C 之间的摩擦而产生
的总内能为 J。
13．如图所示，位于光滑水平桌面上的质量均为 m 的小滑块 P 和 Q 都视作质点，Q 与轻质
弹簧相连。静止在水平面上，P 以某一初速度 v 向 Q 运动并与弹簧发生碰撞，在整个过
程中，弹簧具有的最大弹性势能等于 此时 P 物体的速度为
14．在光滑的水平面上有 A、B 两辆质量均为 m 的小车，保持静止状态，A 车上站着一个
质量为 的人，当人从 A 车跳到 B 车上，并与 B 车保持相对静止，则 A 车与 B 车速度
大小之比等于 ，A 车与 B 车动量大小之比等于 。
15．如图所示，将一质量 m 的石头从 A 点由静止释放，石头陷入泥潭并静止于 C．小球在
空中下落的时间为 3t，在泥潭中运动的时间为 t，不计空气阻力，重力加速度为 g，石头
陷入泥潭中阻力的冲量大小为 ，石头在泥潭中受到平均阻力大小为 。
三．计算题（共 2 小题）
16．质量为 M＝40kg 的平板车置于光滑的水平地面上，车上有一质量为 m＝50kg 的人，车
的上表面距离地面高为 h＝0.8m，初始时人和车都静止。现在人以 v0＝2m/s 的水平速度
从车的右边缘向右跳出，不计空气阻力，g＝10m/s2．求：
（1）人跳离车后车的速度大小；
（2）人跳车过程人做了多少功；
（3）人刚落地时距离平板车右边缘多远。
17．如图所示，物块 B 静止在水平面上，物块 A 以大小为 v0 的速度水平向右正对 B 物块运
动并与之发生弹性碰撞，碰撞时间很短可不计，碰撞后 B 物块运动 2m 的位移停止。已
知 A、B 两物块质量分别为 mA＝1kg，mB＝4kg，两物块与水平面的滑动摩擦系数均为 μ
＝0.4，两物块可视为质点，重力加速度 g＝10m/s2．求：
（1）碰撞前瞬间 A 物块的速度大小 v0；
（2）最终 A、B 物块间的距离。
参考答案与试题解析
一．选择题（共 10 小题）
1．在滑冰场上，甲、乙两小孩分别坐在滑冰板上，原来静止不动，在相互猛推一下后分别
向相反方向运动，甲在冰上滑行的距离比乙远。假定两板与冰面间的动摩擦因数相同，
下列判断正确的是（ ）
A．在推的过程中，甲推乙的力小于乙推甲的力
B．在推的过程中，甲推乙的时间小于乙推甲的时间
C．在分开时，甲的运动速度大于乙的运动速度
D．在分开后，甲运动的加速度大小小于乙运动的加速度大小
【分析】作用力和反作用力一定是两个物体之间的相互作用力，并且大小相等，方向相
反，同时产生同时消失。根据牛顿第二定律和运动学公式分析求解。
【解答】解：A、作用力和反作用力一定是两个物体之间的相互作用力，并且大小相等，
在推的过程中，甲的推力等于乙的推力，故 A 错误；
B、作用力和反作用力同时产生同时消失。甲推的乙的时间等于乙推甲的时间，故 B 错
误；
D、由于两板与冰面间的摩擦因数相同，由牛顿第二定律可以知道，μmg＝ma，所以 a＝
μg，即他们的加速度的大小是相同的，故 D 错误；
C、由于甲在冰上滑行的距离比乙远，根据 V2＝2ax 可知，在刚分开时，甲的初速度大于
乙的初速度，故 C 正确。
故选：C。
2．A、B 两物块沿同一直线运动，发生碰撞后结合在一起，碰撞前后的 x﹣t 图象如图所示，
其中 a、b 分别为 A、B 碰前的图象，c 为碰后的图象。则 A、B 两物块质量之比为（ ）
A．2：3 B．1：4 C．3：2 D．4：3
【分析】在位移时间图象中，斜率表示物体的速度，由图象可知碰撞前后的速度，根据
动量守恒定律可以求出 A、B 球的质量关系。
【解答】解：由图示图象可知，碰撞前，B 球的速度：vA＝ m/s＝﹣3m/s，B 球的
速度为：vB＝ m/s＝2m/s
碰撞后，A、B 两球的速度相等，为：vA′＝vB′＝v＝ m/s＝﹣1m/s
A、B 组成的系统动量守恒，以碰撞前 B 的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
mAvA+mBvB＝（mA+mB）v
代入数据解得： ，故 ABD 错误，C 正确。
故选：C。
3．如图所示，光滑的四分之一圆弧轨道 M 静止在光滑水平面上，一个物块 m 在水平地面
上以大小为 v0 的初速度向右运动并无能量损失地滑上圆弧轨道，当物块运动到圆弧轨道
上某一位置时，物块向上的速度为零，此时物块与圆弧轨道的动能之比为 1：2，则此时
物块的动能与重力势能之比为（以地面为零势能面）（ ）
A．1：2 B．1：3 C．1：6 D．1：9
【分析】根据题意判断动量是否守恒，当向上速度为零，两物体共速，根据题意求出质
量之比，再根据动量守恒和能量守恒求出物块的动能和势能之比。
【解答】解：因为水平面光滑，m 和 M 看做系统水平方向动量守恒；
当物块向上的速度为零，根据题意可知此时两物体速度相同
又因为此时物块与圆弧轨道的动能之比为 1：2 即 ： ＝1：2
得到 m：M＝1：2
根据动量守恒定律：mv0＝（m+M）v
得到：v0＝3v
根据能量守恒定律：
解得：
此时物块的动能为 Ek＝
所以此时物块的动能与重力势能之比为 1：6，故 C 正确，ABD 错误
故选：C。
4．假设一小型宇宙飞船沿人造卫星的轨道在高空做匀速圆周运动，运动周期为 T，如果飞
船沿与其速度相反的方向抛出一个物体 A，以后的运动可能是（ ）
A．物体 A 与飞船运动周期都等于 T
B．物体 A 的运动周期等于 T，而飞船的运动周期小于 T
C．物体 A 竖直下落，而飞船在原轨道上运动
D．物体 A 和飞船的运动周期都大于 T
【分析】整个过程中系统动量守恒，而抛出后 A 的速度方向有几种可能，根据抛出后 A
的速度的大小和方向结合向心力的知识判断 A 物体的运动情况。
【解答】解：ABC、飞船沿与其速度相反的方向发射一个物体 A 的过程，飞船与 A 组成
的系统动量守恒，因为物体 A 是沿飞船向后抛出，由动量守恒定律可知，飞船的动量一
定增大，飞船的速度增大，根据万有引力提供向心力的特点可知，飞船将做离心运动，
上升到高轨道，飞船的轨道半径 r 飞船变大，飞船不可能在原轨道运动，由 T＝2π 可
知，飞船的周期 T 变大，故 ABC 都错误；
D、抛出后物体的速度方向有几种可能：
①若抛出后物体的速度方向与飞船方向相同，则物体 A 的速度减小，将做近心运动，rA
变小，由 T＝2π 可知，A 的周期变小，小于 T；
②若抛出后物体的速度为零，则 A 会在万有引力的作用下竖直下落。
③若物体的速度方向与飞船方向相反，其大小可能等于飞船原来的速度，此时仍将在原
轨道运行，rA 不变，由 T＝2π 可知可知，A 的周期不变，等于 T；
④A 的速度也可能大于飞船原来的速度，此时也将上升到高轨道运动，rA 变大，由由 T
＝2π 可知，A 的周期变大，大于 T；
由以上分析，故 D 正确；
故选：D。
5．忽然“唵﹣﹣”的一声，一辆运沙车按着大喇叭轰隆隆的从旁边开过，小明就想，装沙
时运沙车都是停在沙场传送带下，等装满沙后再开走，为了提高效率，他觉得应该让运
沙车边走边装沙。设想运沙车沿着固定的水平轨道向前行驶，沙子从传送带上匀速地竖
直漏下，已知某时刻运沙车前进的速度为 v，单位时间从传送带上漏下的沙子质量为 m，
则下列说法中正确的是（ ）
A．若轨道光滑，则运沙车和漏进车的沙组成的系统动量守恒
B．若轨道光滑，则运沙车装的沙越来越多，速度却能保持不变
C．已知此时运沙车所受的轨道阻力为 F 阻，则要维持运沙车匀速前进，运沙车的牵引力
应为 F＝F 阻
D．已知此时运沙车所受的轨道阻力为 F 阻，则要维持运沙车匀速前进，运沙车的牵引力
应为 F＝F 阻+mv
【分析】根据系统水平方向动量守恒定律分析沙车速度的变化；选一段极短时间△t 内漏
进沙车的沙子△m 为研究对象，由动量定理得车对漏进来的沙子向前的作用力，以沙车
为研究对象根据平衡条件即可求解运沙车的牵引力。
【解答】解：A、若轨道光滑，则运沙车和漏进车的沙组成的系统水平方向动量守恒，而
不是总动量守恒，因为沙子的竖直动量在变化，故 A 错误；
B、设某时刻沙车总质量为 M，随后一段时间△t 内漏进沙车的沙子质量为△m，则由水
平方向动量守恒，有 Mv+0＝（M+△m）v′，可以看出沙车速度会逐渐减小，故 B 错误；
C、选一段极短时间△t 内漏进沙车的沙子△m 为研究对象，由动量定理，有 F△t＝△mv
﹣0，得车对漏进来的沙子向前的作用力为 ＝mv，则以沙车为研究对象，由平
衡条件，有 ，其中 F′是漏进沙子对车的阻力，由牛顿第三定律有 F′
＝F，联立得 ，故 C 错误，D 正确；
故选：D。
6．若物体在运动过程中，受到的合外力不为零，那么以下说法正确的是（ ）
A．物体的动能一定变化
B．物体的动量一定变化
C．物体的速度大小和方向一定都变化
D．物体的加速度一定变化
【分析】物体在运动过程中所受到的合外力不为零，根据合力是否做功，分析动能是否
变化。根据牛顿第二定律分析加速度和速度是否变化，根据动量定理分析动量的变化。
【解答】解：AC、物体在运动过程中所受到的合外力不为零，若合力总与速度垂直，合
力不做功，由动能定理得知物体的动能不变，比如匀速圆周运动，则速度大小不变，方
向变化，故 AC 错误。
B、由于合外力不为零，则合外力的冲量不为零，故物体的动量一定变化，故 B 正确。
D、物体在运动过程中所受到的合外力不为零，合力可能不变，如匀变速直线运动；也可
能变，如匀速圆周运动；故加速度可能不变，也可能变，故 D 错误。
故选：B。
7．“跳马”是集技术、力量、勇气于一体的高难度竞技体操项目。运动员完成空中动作落地
时，通常要下蹲后再站起。这样做是为了（ ）
A．增大运动员的动量变化量
B．减小运动员的动量变化量
C．减小运动员的动量变化率
D．增大地面对运动员的冲量
【分析】运动员在脚接触地面后都有一个下蹲的过程，为的是减小地面对人的冲击力。
运动员的动量变化量不变，根据动量定理分析。
【解答】解：运动员完成空中动作落地时，通常要下蹲后再站起。延长了作用时间，根
据动量定理可知，Ft＝△p，
运动员的动量变化量不变，则地面对运动员的冲量不变，延长作用时间 t，减小了地面对
运动员的冲力，F＝ ，即减小了运动员的动量变化率，故 C 正确，ABD 错误。
故选：C。
8．鸟撞飞机是导致空难的重要因素之一。假设在某次空难中，鸟的质量为 0.8kg，飞行的速
度为 7m/s，迎面撞上速度为 480km/h 的飞机，鸟撞飞机的作用时间大约为 7.5×10﹣5s，
对飞机的撞击力约为（ ）
A．1.34×105N B．1.49×106N C．1.34×106N D．1.49×105N
【分析】对小鸟进行分析，碰撞过程由动量定理进行分析即可求得撞击力。
【解答】解：480km/h＝133.3m/s，
研究小鸟的受力情况，规定初速度为正，由动量定理有：
Ft＝m△v，
得：F＝ ＝ N＝﹣1.49×106N，
负号表示撞击力与鸟的初速度方向相反，故 B 正确，ACD 错误。
故选：B。
9．民航客机飞行过程中遭遇鸟击容易造成重大事故。若一飞机以 150m/s 的速度飞行时，机
头遭到一质量约为 0.2kg、身长约为 8﹣10cm 的飞鸟迎头撞击，飞鸟在空中的飞行速度与
飞机相比可忽略，则飞机受到飞鸟对它的平均作用力的大小约为（ ）
A．5×103N B．5×104N C．5x105 N D．5×106N
【分析】应用动量定理可以求出撞击时受到的平均撞击力。
【解答】解：本题为估算题，可以认为撞击前鸟的速度为零，撞击后鸟与飞机的速度相
等，飞机速度为：v＝150m/s，
撞击的时间约为 t＝ s＝6×10﹣4s
撞击过程可以认为鸟做匀加速直线运动，对鸟，由动量定理得：Ft＝mv﹣0
F＝ ＝ N＝5×104N，故 ACD 错误，B 正确；
故选：B。
10．一质量为 m 的运动员托着质量为 M 的重物从下蹲状态（图甲）缓慢运动到站立状态（图
乙），该过程重物和人的肩部相对位置不变。运动员保持乙状态站立△t 时间后再将重物
缓慢向上举，至双臂伸直（图丙）。甲到乙、乙到丙过程重物上升高度分别为 h1，h2，经
历的时间分别为 t1、t2，则下面说法中正确的是（ ）
A．地面对运动员的冲量为（M+m）g（t1+t2+△t），地面对运动员做的功为（M+m）g（h1+h2）
B．地面对运动员的冲量为（M+m）g（t1+t2+△t），地面对运动员做的功为 0
C．运动员对重物的冲量为 0，运动员对重物做的功为 Mg（h1+h2）
D．运动员对重物的冲量为 Mg（t1+t2），运动员对重物做的功为 0
【分析】由力的冲量的定义求冲量值，由 W＝Fs 求功。
【解答】解：AB、因缓慢运动，则为平衡状态，则地面对运动员的力为（M+m）g，作
用时间为（t1+t2+△t），则其冲量为 I＝（M+m）g（t1+t2+△t），
因地面对运动员的力的作用点没有位移，则地面对运动员做的功为 0，故 B 正确，A 错
误；
CD、运动员对重物的力为 Mg，其冲量为 I′＝Mg（t1+t2+△t），运动员对重物力作用下
的位移为（h1+h2），则对重物做功为 Mg（h1+h2），故 CD 错误。
故选：B。
二．填空题（共 5 小题）
11．碰撞问题中，内力远大于外力，往往认为动量守恒，则：
（1）若两物体发生一维碰撞，质量分别为 m1 和 m2，碰前速度分别为 v1 和 v2，碰后速
度分别为 v1'和 v2'，动量守恒的表达式为： m1v1+m2v2＝m1v1'+m2v2' 。
（2）根据机械能是否守恒，可以判断碰撞时弹性碰撞还是非弹性碰撞，那么：
①弹性碰撞中 m1v12+ m2v22 ＝ m1v1'2+ m2v2'2 成立（用（1）中字母表示）。
②非弹性碰撞中 m1v12+ m2v22 ＞ m1v1'2+ m2v2'2 成立（用（1）中字母表示）。
③完全非弹性碰撞最显著的特征是 v1'＝v2' （用（1）中字母表示）。
【分析】（1）碰撞过程系统动量守恒，碰撞前后系统总动量保持不变，根据题意求出动
量守恒的表达式。
（2）①弹性碰撞过程机械能守恒；
②非弹性碰撞过程机械能不守恒，机械能有损失；
③完全非弹性碰撞后两物体速度相等。
【解答】解：（1）系统内力远大于外力，系统动量守恒，以碰撞前 m1 的速度方向为正方
向，
由动量守恒定律得：m1v1+m2v2＝m1v1'+m2v2'；
（2）①弹性碰撞过程系统机械能守恒，即： m1v12+ m2v22＝ m1v1'2+ m2v2'2；
②非弹性碰撞过程系统机械能有损失，碰撞后机械能减少，即： m1v12+ m2v22＞
m1v1'2+ m2v2'2；
③完全非弹性碰撞后两物体结合在一起，碰撞后两者速度相等，即：v1'＝v2'；
故答案为：（1）m1v1+m2v2＝m1v1'+m2v2'；（2）① m1v12+ m2v22； m1v1'2+ m2v2'2；
② m1v12+ m2v22； m1v1'2+ m2v2'2；③v1'＝v2'。
12．如图所示，木块 A 的质量 mA＝1kg，足够长的木板 B 的质量 mB＝4kg，质量为 mC＝4kg
的木块 C 置于木板 B 上，水平面光滑，B、C 之间有摩擦。现使 A 以 v0＝12m/s 的初速
度向右运动，与B碰撞后以 4m/s的速度弹回，则A与B碰撞后瞬间，B的速度为 4 m/s，
C 运动过程中的最大速度为 2 m/s，整个过程中因为 B、C 之间的摩擦而产生的总内能
为 16 J。
【分析】A 与 B 碰后的瞬间，B 的速度最大，以 A、B 为系统，运用动量守恒定律求出 B
运动过程中的速度；
碰撞后 C 在 B 上滑行一段距离后与 B 保持相对静止，两者速度相同，此时 C 的速度最大，
由动量守恒定律可以求出 C 的最大速度；
应用能量守恒定律可以求出因摩擦产生的内能。
【解答】解：A 与 B 碰后瞬间，C 的运动状态未变，B 速度最大。
A、B 系统动量守恒，取向右为正方向，由动量守恒定律得：
mAv0＝﹣mAvA+mBvB，代入数据得：vB＝4m/s；
B 与 C 相互作用使 B 减速、C 加速，由于 B 板足够长，所以 B 和 C 能达到相同速度，
二者共速后，C 速度最大，B、C 系统动量守恒，以 B 的速度方向为正方向，
由动量守恒定律得：mBvB＝（mB+mC）vC，代入数据得：vC＝2m/s；
对 B、C 系统，由能量守恒定律得： ，
代入数据解得：Q＝16J；
故答案为：4；2；16。
13．如图所示，位于光滑水平桌面上的质量均为 m 的小滑块 P 和 Q 都视作质点，Q 与轻质
弹簧相连。静止在水平面上，P 以某一初速度 v 向 Q 运动并与弹簧发生碰撞，在整个过
程中，弹簧具有的最大弹性势能等于 mv2 此时 P 物体的速度为 v
【分析】当 P、Q 速度相等时，弹簧的弹性势能最大，根据动量守恒定律求此时物体 P
的速度，根据系统的机械能守恒求出弹簧的最大弹性势能。
【解答】解：P、Q 相互作用过程系统动量守恒，当两者速度相同时弹簧的弹性势能最大，
以 P 的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mv＝（m+m）v1
解得
由能量守恒定律得
解得：
故答案为： mv2， v。
14．在光滑的水平面上有 A、B 两辆质量均为 m 的小车，保持静止状态，A 车上站着一个
质量为 的人，当人从 A 车跳到 B 车上，并与 B 车保持相对静止，则 A 车与 B 车速度
大小之比等于 3：2 ，A 车与 B 车动量大小之比等于 3：2 。
【分析】对人以及两车组成的系统研究，该系统在整个过程中动量守恒。根据动量守恒
定律求出 A 车与 B 车速度大小之比以及 A 车和 B 车的动量大小之比。
【解答】解：对人、A、B 两车组成的系统，取 A 车的速度方向为正方向，由动量守恒
定律得：0＝mvA﹣（m+ ）vB。
可知：vA：vB＝3：2。
A 车的动量大小 pA＝mvA，B 车的动量大小 pB＝mvB，
则 pA：pB＝3：2
故答案为：3：2；3：2。
15．如图所示，将一质量 m 的石头从 A 点由静止释放，石头陷入泥潭并静止于 C．小球在
空中下落的时间为 3t，在泥潭中运动的时间为 t，不计空气阻力，重力加速度为 g，石头
陷入泥潭中阻力的冲量大小为 4mgt ，石头在泥潭中受到平均阻力大小为 4mg 。
【分析】全过程根据动量定理求解阻力的冲量，根据冲量的计算公式求解阻力。
【解答】解：设阻力的冲量为 I，全过程根据动量定理可得：
mg?4t﹣I＝0
解得：I＝4mgt
根据冲量的计算公式可得：I＝ft，
解得：f＝4mg。
故答案为：4mgt，4mg。
三．计算题（共 2 小题）
16．质量为 M＝40kg 的平板车置于光滑的水平地面上，车上有一质量为 m＝50kg 的人，车
的上表面距离地面高为 h＝0.8m，初始时人和车都静止。现在人以 v0＝2m/s 的水平速度
从车的右边缘向右跳出，不计空气阻力，g＝10m/s2．求：
（1）人跳离车后车的速度大小；
（2）人跳车过程人做了多少功；
（3）人刚落地时距离平板车右边缘多远。
【分析】（1）对人和车分析，根据动量守恒定律即可求出人跳离车后车的速度；
（2）根据功能关系即可确定人做的功；
（3）人跳离车后做平抛运动，根据平抛运动规律即可求出人离车的距离。
【解答】解：（1）人和车水平方向动量守恒，设人跳出的方向为正方向，则有：
mv0＝Mv1
解得车获得的速度为：v1＝2.5m/s；
（2）根据功能关系可知，人做的功等于人和车动能的增加量，则有：
W＝ Mv12+ mv02
解得 W＝225J；
（3）人离开小车后做平抛运动，
竖直方向 h＝ gt2
解得：t＝0.4s
人落地时距离车右端 s＝（v0+v1）t＝（2.5+0.4）×0.4m＝1.8m。
答：（1）人跳离车后车的速度大小为 2.5m/s；
（2）人跳车过程人做了 225J 的功；
（3）人刚落地时距离平板车右边缘 1.8m。
17．如图所示，物块 B 静止在水平面上，物块 A 以大小为 v0 的速度水平向右正对 B 物块运
动并与之发生弹性碰撞，碰撞时间很短可不计，碰撞后 B 物块运动 2m 的位移停止。已
知 A、B 两物块质量分别为 mA＝1kg，mB＝4kg，两物块与水平面的滑动摩擦系数均为 μ
＝0.4，两物块可视为质点，重力加速度 g＝10m/s2．求：
（1）碰撞前瞬间 A 物块的速度大小 v0；
（2）最终 A、B 物块间的距离。
【分析】（1）由动能定理求出碰撞后 B 的速度；碰撞过程中 AB 系统动量守恒，机械能
也守恒，由此即可求出碰撞前瞬间 A 物块的速度大小 v0 以及碰撞后 A 的速度；
（2）根据动能定理求出 A 的位移，然后由空间关系求出最终 A、B 物块间的距离。
【解答】解：（1）设碰撞后 A 的速度为 v1，B 的速度为 v2，选择向右为正方向，A 与 B
发生弹性正碰过程中系统的动量守恒，得：mAv0＝mAv1+mBv2
由机械能守恒得：
B 向右运动的过程中克服摩擦力做功，则有：
联立解得：v0＝10m/s，v1＝﹣6m/s，负号表示 A 向左运动；
（2）A 向左运动的过程中克服摩擦力做功，则有：
代入数据可得：xA＝4.5m
则 AB 之间的距离为：L＝xA+xB＝4.5m+2m＝6.5m
答：（1）碰撞前瞬间 A 物块的速度大小为 10m/s。
（2）最终 A、B 物块间的距离为 6.5m。