1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ）之勾股定理课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
勾股定理 (第一课时)
毕达哥拉斯
（公元前572—前497年） 古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家.
活动一： 观察猜想
活动二：推理论证
猜想：直角三角形中，两直角边的平方和
等于斜边的平方？
即：
已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°；
求证：a2 +b2 =c2
证明方法一 面积恒等法证明
构造以(a+b)为边长的正方形
分析：由方程左边 a2 + b2 联想
c
a
b
c
b
a
a
b
b
a
c
c
a2 + 2ab+b2 = c2+ 2ab
∴ a2 + b2 = c2
(a+b)2
S小正方形＋ 4 S直角三角形
证明方法二： 赵爽弦图
分析：由方程右边 c2 联想
构造以直角三角形斜边c为边长的正方形
即：
S大正方形＝
S大正方形＝S小正方形＋ 4 S直角三角形

赵爽弦图
赵爽证明方法 剪拼图法证明
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
在Rt△ABC中，∠C=90°

则a2 +b2 =c2
符号语言
弦
学以致用
1. 在RtΔABC中, ∠C = 90?
① 已知a = 3, b = 4, 求c．

② 已知b = 2, c = 4, 求a ．

2. 在RtΔABC中, ∠B = 90?， 已知a = 5, b = 13, 求c ．
公元前约3000年，古巴比伦人就知道和应用勾股定理，他们还知道许多勾股数组，如3,4,5．
大约公元前2500年，古埃及人在建筑宏伟的金字塔和测量尼罗河泛滥后的土地时，也应用过勾股定理．
大约公元前2000年，大禹在治水的实践中总结出了勾股术，用来确定两处水位的高低差．可以说，禹是世界上有史记载的第一位与勾股定理有关的人．
大约在公元前1100年，周朝数学家商高就提出“勾三、股四、弦五”，记载在《周髀算经》中．
公元前3世纪，古希腊数学家欧几里德巨著《几何原本》中给出一个勾股定理的证明．
公元前5世纪，古希腊数学家毕达哥拉斯就公开发表了这一规律的证明．
公元2世纪的东汉时期，刘徽证明了勾股定理．
大约公元前250年，赵爽对《周髀算经》内的勾股定理作出了详细注释和证明．
2002年在北京召开的国际数学家大会，就以赵爽弦图作为大会会徽的图案．
在探索勾股定理的过程中，你有什么感悟和欣赏.
小结与作业
（1）整理课堂上所提到的勾股定理的证明方法；
（2）教材16页，习题A组第1题；
（3）通过上网等方式查找勾股定理的有关史料、趣事及其他证明方法．
3. 在RtΔABC中，两条边的长度分别是3和 4，
求另一边的长度.
分类讨论
① 斜边＝
②直角边＝
勾股定理：
如果直角三角形两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2 ．
在中国古代，把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”
我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”
弦
毕达哥拉斯证法
证明方法三
4.如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形．已知正方形A，B，C，D的面积分别是3 ，4，1，3，求最大正方形E的面积．
勾股树
得到半圆A，B，C的面积关系
为SA+SB=SC．
数形结合
放眼未来，华罗庚曾设想：向太空发射一种图形，因为这种图形在几千年前就已经被人类所认识，如果外星人是“文明人”，也必定认识这种图形.
从直角三角形的各边向外作正方形能否推广到从
各边向外作等边三角形（正n边形）吗？