【北师大版七年级数学（下）单元测试卷】
第二章 平行线与相交线
一、选择题：（每小题3分共36分）
1．已知∠α=35°,那么∠α的余角等于( )
A．35° B．55° C．65° D．145°
2．如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠EOD=30°，则∠BOC=（ ）
A．150° B．140° C．130° D．120°
3．下列说法正确的是（ ）
A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B．垂直于同一条直线的两条直线互相平行
C．经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行
D．在同一平面内，三条直线只有两个交点，则三条直线中必有两条直线互相平行
4．如图，直线.则直线,之间的距离是（ ）
A．线段的长度
B．线段的长度
C．线段
D．线段
5．如图,已知直线a,b与直线c相交,下列条件中不能判定直线a与直线b平行的是（?）
A．∠2+∠3=180° B．∠1+∠5=180° C．∠4=∠7 D．∠1=∠8
6．将直尺和直角三角板按如图方式摆放（∠ACB为直角），已知∠1=30°，则∠2的大小是( )
A．30° B．45° C．60° D．65°
7．如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（ ）
A．10° B．15° C．20° D．25°
8．如图，点在的延长线上，.若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．如图,点C在∠AOB的OB边上,用尺规作出了∠NCE=∠AOD,作图痕迹中,弧FG是( )
A．以点C为圆心，OD为半径的弧
B．以点C为圆心，DM为半径的弧
C．以点E为圆心，OD为半径的弧
D．以点E为圆心，DM为半径的弧
10．如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠1＝50°，则∠2的度数是（ ）
A．70° B．65° C．60° D．50°
11．11．如果a//b，b//c，那么a//c，这个推理的依据是 ( )
A．等量代换 B．经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
C．平行线的定义 D．平行于同一直线的两直线平行
12．如图，AB∥CD，BF,DF 分别平分∠ABE 和∠CDE，BF∥DE，∠F 与∠ABE 互补，则∠F 的度数为
A．30° B．35° C．36° D．45°
二.填空题：（每小题3分共12分）
13．如图，若，则、、之间的关系为______.
14．如图，若AB∥CD，∠1＝40度，则∠2＝___________度.
15．如图，，的平分线与的平分线交于点，则_____．
16．如图，AB∥CD，∠B=34°，∠D=41°，则∠BED的度数为________.
三.解答题：（共52分）
17．如图，已知AB∥DE，∠B＝60°，AE⊥BC，垂足为点E.
（1）求∠AED的度数；
（2）当∠EDC满足什么条件时，AE∥DC，证明你的结论.
18．如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，已知∠BOD＝45°，求∠COE的度数．
19．如图：四边形中，分别取，的延长线上一点和，连接，分别交，于点和，若∠1=∠2，∠3=∠4.
求证：∠=∠
20．如图，已知，∠C=125°，∠A=45°，求∠E的度数，
21．如图，直线AB、CD相交于点O，已知∠AOC=75°，∠BOE ：∠DOE=2:3．
（1）求∠BOE的度数；
（2）若OF平分∠AOE，∠AOC与∠AOF相等吗？为什么?
22．（1）（感知）如图①，，点在直线与之间，连接、，试说明．下面给出了这道题的解题过程，请完成下面的解题过程（填恰当的理由）.
证明：如图①过点作.
（ ），
（已知），EF（辅助线作法），
（ ），
（ ），
，
( ).
（2）（探究）当点在如图②的位置时，其他条件不变，试说明.
（3）（应用）如图③，延长线段交直线于点，已知，，则的度数为 .（请直接写出答案）
23．（感知）如图①，AB∥CD，点E在直线AB与CD之间，连结AE、BE，试说明∠BAE+∠DCE=∠AEC；
（探究）当点E在如图②的位置时，其他条件不变，试说明∠AEC+∠BAE+∠DCE=360°；
（应用）点E、F、G在直线AB与CD之间，连结AE、EF、FG和CG，其他条件不变，如图③，若∠EFG=36°，则∠BAE+∠AEF+∠FGC+∠DCG=______°.
【北师大版七年级数学（下）单元测试卷】
第二章 平行线与相交线
一、选择题：（每小题3分共36分）
1．已知∠α=35°,那么∠α的余角等于( )
A．35° B．55° C．65° D．145°
【答案】B
解：根据余角的定义：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角计算．
∵∠α=35°，
∴它的余角等于90°﹣35°=55°．
故选B．
2．如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠EOD=30°，则∠BOC=（ ）
A．150° B．140° C．130° D．120°
【答案】D
解∵OE⊥AB，
∴∠EOB=90°，
∵∠EOD=30°，
∴∠DOB=90°-30°=60°，
∴∠BOC=180°-∠DOB=180°-60°=120°，
故选：D
3．下列说法正确的是（ ）
A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B．垂直于同一条直线的两条直线互相平行
C．经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行
D．在同一平面内，三条直线只有两个交点，则三条直线中必有两条直线互相平行
【答案】D
解A、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故本选项错误；
B、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故本选项错误；
C、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；
D、在同一平面内，三条直线只有两个交点，则三条直线中必有两条直线互相平行，故本选项正确；
故选：D．
4．如图，直线.则直线,之间的距离是（ ）
A．线段的长度
B．线段的长度
C．线段
D．线段
【答案】B
解：∵直线a∥b，CD⊥b，
∴直线a，b之间距离是线段CD的长度，
故选：B．
5．如图,已知直线a,b与直线c相交,下列条件中不能判定直线a与直线b平行的是（?）
A．∠2+∠3=180° B．∠1+∠5=180° C．∠4=∠7 D．∠1=∠8
【答案】A
解A，因为∠2与∠3是邻补角，所以不能判定直线a与直线b平行；
B,因为∠1+∠5=180°,∠1+∠4=180°，所以根据同位角相等两直线平行即可判定；
C，因为∠4=∠7，∠4=∠2，所以∠2=∠7，根据同位角相等两直线平行即可判定；
D，因为∠1=∠8，所以根据同位角相等两直线平行即可判定；
故选A.
6．将直尺和直角三角板按如图方式摆放（∠ACB为直角），已知∠1=30°，则∠2的大小是( )
A．30° B．45° C．60° D．65°
【答案】C
解：先根据两角互余的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．∵∠1+∠3=90°，
∠1=30°，∴∠3=60°． ∵直尺的两边互相平行， ∴∠2=∠3=60°．
7．如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（ ）
A．10° B．15° C．20° D．25°
【答案】D
解：∵AB∥CD， ∴∠3=∠1=65°， ∴∠2=180°﹣∠3﹣90°=180°﹣65°﹣90°=25°．
8．如图，点在的延长线上，.若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
解∵AE∥BC，
∴∠B=∠DAE=65°，
又∵∠DAC=100°，
∴∠EAC=∠DAC-∠DAE=100°-65°=35°，
故选B．
9．如图,点C在∠AOB的OB边上,用尺规作出了∠NCE=∠AOD,作图痕迹中,弧FG是( )
A．以点C为圆心，OD为半径的弧
B．以点C为圆心，DM为半径的弧
C．以点E为圆心，OD为半径的弧
D．以点E为圆心，DM为半径的弧
【答案】D
解：作图痕迹中，弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧， 故选：D．
10．如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠1＝50°，则∠2的度数是（ ）
A．70° B．65° C．60° D．50°
【答案】B
解因为AB∥CD, ∠BEF=∠2=40°,所以∠AEF=180°－∠BEF=180°－40°=140°,
又因为EG平分∠AEF,所以∠AEG=12∠AEF=70°,
因为AB∥CD,所以∠1=∠AEG=70°,故选A.
11．11．如果a//b，b//c，那么a//c，这个推理的依据是 ( )
A．等量代换 B．经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
C．平行线的定义 D．平行于同一直线的两直线平行
【答案】D
解如果a∥b，b∥c，那么a∥c，这个推理的依据是平行于同一直线的两直线平行.
故选D.
12．如图，AB∥CD，BF,DF 分别平分∠ABE 和∠CDE，BF∥DE，∠F 与∠ABE 互补，则∠F 的度数为
A．30° B．35° C．36° D．45°
【答案】C
解：如图延长BG交CD于G
∵BF∥ED
∴∠F=∠EDF
又∵DF 平分∠CDE，
∴∠CDE=2∠F，
∵BF∥ED
∴∠CGF=∠EDF=2∠F，
∵AB∥CD
∴∠ABF=∠CGF=2∠F，
∵BF平分∠ABE
∴∠ABE=2∠ABF=4∠F，
又∵∠F 与∠ABE 互补
∴∠F +∠ABE =180°即5∠F=180°，解得∠F=36°
故答案选C.
二.填空题：（每小题3分共12分）
13．如图，若，则、、之间的关系为______.
【答案】
解过点E作EF∥AB，如图所示。
∵AB∥CD,EF∥AB，
∴EF∥CD∥AB，
∴∠α+∠AEF=180°，∠γ=∠CEF.
又∵∠AEF+∠CEF=∠β，
∴∠α+∠β?∠γ=180°.
故答案为：∠α+∠β?∠γ=180°.
14．如图，若AB∥CD，∠1＝40度，则∠2＝___________度.
【答案】140
解∵AB∥CD，
∴∠3=∠1=40°，
∴∠2=180°-∠3=140°，
故答案为：140.
15．如图，，的平分线与的平分线交于点，则_____．
【答案】90°
解：∵，∴，
∵是的平分线，∴，
∵是的平分线，∴，
∴，
故答案为：．
16．如图，AB∥CD，∠B=34°，∠D=41°，则∠BED的度数为________.
【答案】75°
解过点E作EF∥AB，
∴∠1=∠B=34° ，
∵AB∥CD，EF∥AB，
∴EF∥CD，
∴∠2=∠D=41°，
∴∠BED=∠1+∠2=75°．
故答案为：75°.
三.解答题：（共52分）
17．如图，已知AB∥DE，∠B＝60°，AE⊥BC，垂足为点E.
（1）求∠AED的度数；
（2）当∠EDC满足什么条件时，AE∥DC，证明你的结论.
【答案】（1）30°；（2）当∠EDC=30°时， AE∥DC，理由参见解析．
解：（1）∵ AB∥DE， ∴ ∠DEC＝∠B= 60°，
又∵ BC⊥AE，∴ ∠AEC=90°，
∴∠AED＝90°－60°＝30°；
（2）由⑴得∠AED＝30°，
∴ ∠AED=∠EDC时 AE∥DC，
即当∠EDC=30°时， AE∥DC．
18．如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，已知∠BOD＝45°，求∠COE的度数．
【答案】135°
解：∵OE⊥AB,∴∠AOE=.
∵,
∴
19．如图：四边形中，分别取，的延长线上一点和，连接，分别交，于点和，若∠1=∠2，∠3=∠4.
求证：∠=∠
【答案】证明见解析.
解：∵∠1=∠AHE,∠1=∠2
∴∠AHE=∠2
∴AD//BC
∴∠3+∠C=180°
∵∠3=∠4
∴∠4+∠C=180°
∴AB//CD
∴∠E=∠F
20．如图，已知，∠C=125°，∠A=45°，求∠E的度数，
【答案】∠E=80° .
解：∵AB//CD，∠C=125°，
∴∠EFB=125°，
∵∠A=45°，
∴∠E=∠EFB-∠A=125°-45°=80° .
21．如图，直线AB、CD相交于点O，已知∠AOC=75°，∠BOE ：∠DOE=2:3．
（1）求∠BOE的度数；
（2）若OF平分∠AOE，∠AOC与∠AOF相等吗？为什么?
【答案】（1）30°；（2）相等，理由见解析
解（1）设∠BOE=2x，则∠EOD=3x，
∠BOD=∠AOC=75°，
∴2x+3x=75°，
解得，x=15°，
则2x=30°，3x=45°，
∴∠BOE=30°；
（2）∵∠BOE=30°，
∴∠AOE=150°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF=75°，
∴∠AOF=∠AOC，
22．（1）（感知）如图①，，点在直线与之间，连接、，试说明．下面给出了这道题的解题过程，请完成下面的解题过程（填恰当的理由）.
证明：如图①过点作.
（ ），
（已知），EF（辅助线作法），
（ ），
（ ），
，
( ).
（2）（探究）当点在如图②的位置时，其他条件不变，试说明.
（3）（应用）如图③，延长线段交直线于点，已知，，则的度数为 .（请直接写出答案）
【答案】（1）见解析；（2）证明见解析；（3）70°.
解：（1）证明：如图①，过点作，
（两直线平行，内错角相等），
（已知），EF（辅助线作法），
（平行于同一条直线的两直线互相平行），
（两直线平行，内错角相等），
，
(等量代换)；
（2）证明：如图④，过点作，
(两直线平行，同旁内角互补)，
(已知)， (辅助线作法)，
(平行于同一条直线的两直线互相平行)，
(两直线平行，同旁内角互补)，
；
（3）解：由（2）题的结论知：，
∴，
∴∠MEC==70°.
故答案为：70°.
23．（感知）如图①，AB∥CD，点E在直线AB与CD之间，连结AE、BE，试说明∠BAE+∠DCE=∠AEC；
（探究）当点E在如图②的位置时，其他条件不变，试说明∠AEC+∠BAE+∠DCE=360°；
（应用）点E、F、G在直线AB与CD之间，连结AE、EF、FG和CG，其他条件不变，如图③，若∠EFG=36°，则∠BAE+∠AEF+∠FGC+∠DCG=______°.
解：理由如下，
【感知】
过E点作EF//AB
∵AB//CD
∴EF//CD
∵AB//CD
∴∠BAE=∠AEF
∵EF//CD
∴∠CEF=∠DCE
∴∠BAE+∠DCE=∠AEC.
【探究】
过E点作AB//EG.
∵AB//CD
∴EG//CD
∵AB//CD
∴∠BAE+∠AEG=180°
∵EG//CD
∴∠CEG+∠DCE=180°
∴∠BAE+∠AEC+∠DCE=360°
【应用】
过点F作FH∥AB.
∵AB∥CD，
∴FH∥CD，
∴∠BAE+∠AEF+∠EFH=360°，∠HFG+∠FGC+∠GCD=360°，
∴∠BAE+∠AEF+∠EFH+∠HFG+∠FGC+∠GCD=720°，
∴∠BAE+∠AEF+∠EFH+∠HFG+∠FGC+∠GCD+∠EFG=720°+36°，
∴∠BAE+∠AEF+∠FGC+∠DCG=720°-360°+36°=396°
故答案为：396°.
