河北省石家庄市新世纪外国语学校2019-2020年度第二学期 初三年级开学考试 数学试卷含答案
文档属性
| 名称 | 河北省石家庄市新世纪外国语学校2019-2020年度第二学期 初三年级开学考试 数学试卷含答案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 203.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-02-13 16:12:36 | ||
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文档简介
石家庄新世纪外国语学校2019-2020年度第二学期
初三年级开学考试 数学试卷
一、选择题（本大题共16个小题，每小题3分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）
1．下列图形不具有稳定性的是（ ）
A．B．C． D．
2．﹣的相反数的绝对值是（ ）
A．3 B．﹣3 C． D．﹣
3．如图，下列条件不能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠1＝∠3 B．∠2+∠4＝180° C．∠1＝∠2 D．∠2＝∠3
3题图 4题图 5题图
4．把图中阴影部分的小正方形移动一个，使它与其余四个阴影部分的正方形组成一个既是轴对称又是中心对称的新图形，这样的移法，正确的是（ ）
A．6→3 B．7→16 C．7→8 D．6→15
5．如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O，若∠1＝40°，则∠BDE为（ ）度
A．30° B．40° C．60° D．70°
6．近似数3.937×109是精确到（ ）
A．千分位 B．百分位 C．千万位 D．百万位
7．下列说法正确的是（ ）
A．是有理数 B．3的平方根是 C．1＜＜2 D．数轴上不存在表示的点
8．小明做题一向比较粗心，下面四个题他只做对了一道，他做对的那道题是（ ）
A．x4+x4＝x8 B．a2?a4＝a8 C．﹣a7?a5＝﹣a12 D．（2x2y3）2＝﹣2x5y6
9．某服装厂准备加工一批新型男士夹克衫，加工前对60名中年男子所需夹克衫的型号进行了调查，调查结果如表
型号（单位：cm） 70 72 74 76 78
人数 3 8 20 27 2
根据以上调查结果，下列说法正确的是（ ）
A．所需78号的人数太少，78号的可以不生产
B．这批男装可以一律按74.6这个平均数生产
C．因为中位数为74，故74号的产量要占第一位
D．因为众数为76，故76号的产量要占第一位
10．根据所给表格，估计一元二次方程x2+12x﹣15＝0的近似解x，则x的整数部分是（ ）
x 0 1 2 3
x2+12x﹣15 ﹣15 ﹣2 13 30
A．1 B．2 C．3 D．4
11．已知a，b，c为常数，点P（a，c）在第二象限，则关于x的方程ax2+bx+c＝0根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断
12．对于反比例函数y＝，下列说法不正确的是（ ）
A．图象分布在第一、三象限 B．当x＞0时，y随x的增大而减小 C．图象经过点（2，3）
D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y2
13．如图，在4×4的正方形网格中，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AB′C′，则的长为（ ）
A．π B． C．7 D．6
13题图 14题图 15题图 16题图
14．如图，Rt△AMC中，∠C＝90°，∠AMC＝30°，N，B分别是MC，AC的中点，CN＝2cm，则AM的长度为（ ）
A．4cm B．8cm C．9cm D．6cm
15．标有1，1，2，3，3，5六个数字的立方体的表面展开图如图所示，掷这个立方体一次，记朝上一面的数为x，朝下一面的数为y，则xy为奇数的概率为（ ）
A． B． C． D．
16．如图，直角坐标系xOy中，A（0，5），直线x＝﹣5与x轴交于点D，直线y＝﹣x﹣与x轴及直线x＝﹣5分别交于点C，E，点B，E关于x轴对称，连接AB．
①C（﹣13，0），E（﹣5，﹣3）；②直线AB的解析式为：y＝x+5；
③设面积的和S＝S△CDE+S四边形ABDO，则S＝32；
④在求面积的和S＝S△CDE+S四边形ABDO时，琪琪有个想法：“将△CDE沿x轴翻折到△CDB的位置，而△CDB与四边形ABDO拼接后可看成△AOC，即S＝S△CDE+S四边形ABDO＝S△AOC”．其中正确的结论个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空（本大题共4个小题，每空3分，共15分．请你把答案写在横线上）
17．因式分解：﹣3x3+3x＝ ．
18．已知，则A＝ ．
19．如图，在△ABC中，（1）作AB和BC的垂直平分线交于点O；（2）以点O为圆心，OA长为半径作圆；（3）⊙O分别与AB和BC的垂直平分线交于点M，N；（4）连接AM，AN，CM，其中AN与CM交于点P．
根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论中，
①；②AB＝2AM；③点O是△ABC的外心；④点P是△ABC的内心．
所有正确结论的序号是 ．
19题图 20题图
20．如图，五个边长为1的小正方形无缝隙、不重合地拼成了一个“十字”形，连接A、B两个顶点，过顶点C作CD⊥AB，垂足为D．“十字”形被分割为了①、②、③三个部分，这三个部分恰好可以无缝隙、不重合地拼成一个矩形，则第①部分的面积为 ，这个矩形的对角线长为 ．
三、挑战技能（本大题共3道大题，共37分）
21．（10分）已知抛物线的顶点坐标为（2，1），且经过点（﹣1，﹣8）．
（1）求此抛物线的函数表达式；
（2）求抛物线与坐标轴的交点坐标；
（3）若自变量x的取值范围是0＜x＜3，直接写出对应的函数值y的取值范围．
22．（13分）为加大环境保护力度，某市在郊区新建了A、B两个垃圾处理厂来处理甲、乙两个垃圾中转站的垃圾．已知甲中转站每日要输出100吨垃圾，乙中转站每日要输出80吨垃圾，A垃圾处理厂日处理垃圾量为70吨，B垃圾处理厂日处理垃圾量为110吨．甲、乙两中转站运往A、B两处理厂的垃圾量和运费如下表．
垃圾量（吨） 运费（元/吨）
甲中转站 乙中转站 甲中转站 乙中转站
A垃圾处理厂 x ① 240 180
B垃圾处理厂 ② 10+x 250 160
（1）设甲中转站运往A垃圾处理厂的垃圾量为x吨，根据信息填表；
（2）设总运费为y元，求总运费y（元）关于x（吨）的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）当甲、乙两中转站各运往A、B两处理厂多少吨垃圾时，总运费最省？最省的总运费是多少？
23．（14分）（1）观察推理：如图1，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l过点C，点A，B在直线l同侧，BD⊥l，AE⊥l，垂足分别为D，E．求证：△AEC≌△CDB；
（2）类比探究：如图2，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，将斜边AB绕点A逆时针旋转90°至AB'，连接B′C，求△AB′C的面积；
（3）拓展提升：如图3，等边△EBC中，EC＝BC＝3cm，点O在BC上且OC＝2cm，动点P从点E沿射线EC以lcm/s速度运动，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转120°得到线段OF，设点P运动的时间为t秒．
①当t＝ 秒时，OF∥ED；②当t＝ 秒时，点F恰好落在射线EB上．
石家庄新世纪外国语学校2019-2020年度第二学期
初三年级开学考试 数学试卷参考答案
一、选择题（本大题共16个小题，每小题3分，共48分）
1~5 BCCDD 6~10 DCCDA 11~16 ADABAB
二、填空（本大题共4个小题，每空3分，共15分）
17．﹣3x（x+1）（x﹣1） 18． 19．①③④ 20． 2.5，
三、挑战技能（本大题共3道大题，共37分）
21．（10分）解：（1）设此抛物线的函数解析式为y＝a（x﹣2）2+1，
﹣8＝a（﹣1﹣2）2+1， 解得，a＝﹣1，（2分）
∴y＝﹣（x﹣2）2+1，（3分）
化简成y＝﹣x2+4x﹣3也可得分；没有代入的过程扣1分。
（2）∵y＝﹣（x﹣2）2+1，
∴当y＝0时，x1＝3，x2＝1， 当x＝0时，y＝﹣3，
即抛物线与坐标轴的交点坐标为（3，0），（1，0），（0，﹣3）；（8分）
（3）y的取值范围是：﹣3＜y≤1．(10分)
22．（13分）解：（1）①（70﹣x）；②（100﹣x）；（4分）
（2）依题意有y＝240x+250（100﹣x）+180（70﹣x）+160（10+x）＝﹣30x+39200（0≤x≤70）．（10分）
（3）在上述一次函数中，k＝﹣30＜0，所以y的值随x的增大而减小．所以当x＝70时，总运费y最省，最省的总运费为37100元．即甲中转站运往A处理厂70吨垃圾，运往B处理厂30吨垃圾，乙中转站运往B处理厂80吨垃圾．（13分）
23．（14分）证明：（1）如图1，
∵BD⊥l，AE⊥l，∴∠AEC＝∠BDC＝90°，（1分）
∵∠EAC+∠ACE＝90°，∠BCD+∠ACE＝90°，∴∠EAC＝∠BCD，（2分）
在△AEC和△CDB中∴△AEC≌△CDB（AAS）；（4分）
（2）作B′D⊥AC于D，如图2，
∵斜边AB绕点A逆时针旋转90°至AB′，∴AB′＝AB，∠B′AB＝90°，
即∠B′AC+∠BAC＝90°，而∠B+∠CAB＝90°，∴∠B＝∠B′AC，（6分）
在△B′AD和△ABD中，∴△B′AD≌△ABD（AAS），（8分）
∴B′D＝AC＝2，∴△AB′C的面积＝×2×2＝2；（10分）
（3）① 1， ② 4 （14分：每个2分）
（解析：由题意得：EP＝t，则PC＝3﹣t，
如图3，
∵OF∥ED∴∠POF+∠OPC＝180°，
∵∠POF＝120°，∴∠OPC＝60°，
∵△BEC是等边三角形，∴∠BCE＝60°＝∠OPC，∴∠E＝∠OPC＝60°，
∴△COP是等边三角形，∴PC＝OC＝2，∴2＝3﹣t，∴t＝1，即当t＝1秒时，OF∥ED，
故答案为：1；
②如图4，
∵OC＝2，∴OB＝BC﹣OC＝1，
∵线段OP绕点O逆时针旋转120°得到线段OF，∴∠FOP＝120°，OP＝OF，
∴∠1+∠2＝60°，
∵△BCE为等边三角形，∴∠BCE＝∠CBE＝60°，∴∠FBO＝120°，∠PCO＝120°，
∴∠2+∠3＝∠BCE＝60°，∴∠1＝∠3，
在△BOF和△CPO，，∴△BOF≌△CPO（AAS），∴PC＝OB＝1，
∴BP＝BC+PC＝3+1＝4，∴点P运动的时间t＝＝4s，故答案为：4．）
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石家庄新世纪外国语学校2019-2020年度第二学期 初三年级开学考试 1 / 7
初三年级开学考试 数学试卷
一、选择题（本大题共16个小题，每小题3分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）
1．下列图形不具有稳定性的是（ ）
A．B．C． D．
2．﹣的相反数的绝对值是（ ）
A．3 B．﹣3 C． D．﹣
3．如图，下列条件不能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠1＝∠3 B．∠2+∠4＝180° C．∠1＝∠2 D．∠2＝∠3
3题图 4题图 5题图
4．把图中阴影部分的小正方形移动一个，使它与其余四个阴影部分的正方形组成一个既是轴对称又是中心对称的新图形，这样的移法，正确的是（ ）
A．6→3 B．7→16 C．7→8 D．6→15
5．如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O，若∠1＝40°，则∠BDE为（ ）度
A．30° B．40° C．60° D．70°
6．近似数3.937×109是精确到（ ）
A．千分位 B．百分位 C．千万位 D．百万位
7．下列说法正确的是（ ）
A．是有理数 B．3的平方根是 C．1＜＜2 D．数轴上不存在表示的点
8．小明做题一向比较粗心，下面四个题他只做对了一道，他做对的那道题是（ ）
A．x4+x4＝x8 B．a2?a4＝a8 C．﹣a7?a5＝﹣a12 D．（2x2y3）2＝﹣2x5y6
9．某服装厂准备加工一批新型男士夹克衫，加工前对60名中年男子所需夹克衫的型号进行了调查，调查结果如表
型号（单位：cm） 70 72 74 76 78
人数 3 8 20 27 2
根据以上调查结果，下列说法正确的是（ ）
A．所需78号的人数太少，78号的可以不生产
B．这批男装可以一律按74.6这个平均数生产
C．因为中位数为74，故74号的产量要占第一位
D．因为众数为76，故76号的产量要占第一位
10．根据所给表格，估计一元二次方程x2+12x﹣15＝0的近似解x，则x的整数部分是（ ）
x 0 1 2 3
x2+12x﹣15 ﹣15 ﹣2 13 30
A．1 B．2 C．3 D．4
11．已知a，b，c为常数，点P（a，c）在第二象限，则关于x的方程ax2+bx+c＝0根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断
12．对于反比例函数y＝，下列说法不正确的是（ ）
A．图象分布在第一、三象限 B．当x＞0时，y随x的增大而减小 C．图象经过点（2，3）
D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y2
13．如图，在4×4的正方形网格中，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AB′C′，则的长为（ ）
A．π B． C．7 D．6
13题图 14题图 15题图 16题图
14．如图，Rt△AMC中，∠C＝90°，∠AMC＝30°，N，B分别是MC，AC的中点，CN＝2cm，则AM的长度为（ ）
A．4cm B．8cm C．9cm D．6cm
15．标有1，1，2，3，3，5六个数字的立方体的表面展开图如图所示，掷这个立方体一次，记朝上一面的数为x，朝下一面的数为y，则xy为奇数的概率为（ ）
A． B． C． D．
16．如图，直角坐标系xOy中，A（0，5），直线x＝﹣5与x轴交于点D，直线y＝﹣x﹣与x轴及直线x＝﹣5分别交于点C，E，点B，E关于x轴对称，连接AB．
①C（﹣13，0），E（﹣5，﹣3）；②直线AB的解析式为：y＝x+5；
③设面积的和S＝S△CDE+S四边形ABDO，则S＝32；
④在求面积的和S＝S△CDE+S四边形ABDO时，琪琪有个想法：“将△CDE沿x轴翻折到△CDB的位置，而△CDB与四边形ABDO拼接后可看成△AOC，即S＝S△CDE+S四边形ABDO＝S△AOC”．其中正确的结论个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空（本大题共4个小题，每空3分，共15分．请你把答案写在横线上）
17．因式分解：﹣3x3+3x＝ ．
18．已知，则A＝ ．
19．如图，在△ABC中，（1）作AB和BC的垂直平分线交于点O；（2）以点O为圆心，OA长为半径作圆；（3）⊙O分别与AB和BC的垂直平分线交于点M，N；（4）连接AM，AN，CM，其中AN与CM交于点P．
根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论中，
①；②AB＝2AM；③点O是△ABC的外心；④点P是△ABC的内心．
所有正确结论的序号是 ．
19题图 20题图
20．如图，五个边长为1的小正方形无缝隙、不重合地拼成了一个“十字”形，连接A、B两个顶点，过顶点C作CD⊥AB，垂足为D．“十字”形被分割为了①、②、③三个部分，这三个部分恰好可以无缝隙、不重合地拼成一个矩形，则第①部分的面积为 ，这个矩形的对角线长为 ．
三、挑战技能（本大题共3道大题，共37分）
21．（10分）已知抛物线的顶点坐标为（2，1），且经过点（﹣1，﹣8）．
（1）求此抛物线的函数表达式；
（2）求抛物线与坐标轴的交点坐标；
（3）若自变量x的取值范围是0＜x＜3，直接写出对应的函数值y的取值范围．
22．（13分）为加大环境保护力度，某市在郊区新建了A、B两个垃圾处理厂来处理甲、乙两个垃圾中转站的垃圾．已知甲中转站每日要输出100吨垃圾，乙中转站每日要输出80吨垃圾，A垃圾处理厂日处理垃圾量为70吨，B垃圾处理厂日处理垃圾量为110吨．甲、乙两中转站运往A、B两处理厂的垃圾量和运费如下表．
垃圾量（吨） 运费（元/吨）
甲中转站 乙中转站 甲中转站 乙中转站
A垃圾处理厂 x ① 240 180
B垃圾处理厂 ② 10+x 250 160
（1）设甲中转站运往A垃圾处理厂的垃圾量为x吨，根据信息填表；
（2）设总运费为y元，求总运费y（元）关于x（吨）的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）当甲、乙两中转站各运往A、B两处理厂多少吨垃圾时，总运费最省？最省的总运费是多少？
23．（14分）（1）观察推理：如图1，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l过点C，点A，B在直线l同侧，BD⊥l，AE⊥l，垂足分别为D，E．求证：△AEC≌△CDB；
（2）类比探究：如图2，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，将斜边AB绕点A逆时针旋转90°至AB'，连接B′C，求△AB′C的面积；
（3）拓展提升：如图3，等边△EBC中，EC＝BC＝3cm，点O在BC上且OC＝2cm，动点P从点E沿射线EC以lcm/s速度运动，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转120°得到线段OF，设点P运动的时间为t秒．
①当t＝ 秒时，OF∥ED；②当t＝ 秒时，点F恰好落在射线EB上．
石家庄新世纪外国语学校2019-2020年度第二学期
初三年级开学考试 数学试卷参考答案
一、选择题（本大题共16个小题，每小题3分，共48分）
1~5 BCCDD 6~10 DCCDA 11~16 ADABAB
二、填空（本大题共4个小题，每空3分，共15分）
17．﹣3x（x+1）（x﹣1） 18． 19．①③④ 20． 2.5，
三、挑战技能（本大题共3道大题，共37分）
21．（10分）解：（1）设此抛物线的函数解析式为y＝a（x﹣2）2+1，
﹣8＝a（﹣1﹣2）2+1， 解得，a＝﹣1，（2分）
∴y＝﹣（x﹣2）2+1，（3分）
化简成y＝﹣x2+4x﹣3也可得分；没有代入的过程扣1分。
（2）∵y＝﹣（x﹣2）2+1，
∴当y＝0时，x1＝3，x2＝1， 当x＝0时，y＝﹣3，
即抛物线与坐标轴的交点坐标为（3，0），（1，0），（0，﹣3）；（8分）
（3）y的取值范围是：﹣3＜y≤1．(10分)
22．（13分）解：（1）①（70﹣x）；②（100﹣x）；（4分）
（2）依题意有y＝240x+250（100﹣x）+180（70﹣x）+160（10+x）＝﹣30x+39200（0≤x≤70）．（10分）
（3）在上述一次函数中，k＝﹣30＜0，所以y的值随x的增大而减小．所以当x＝70时，总运费y最省，最省的总运费为37100元．即甲中转站运往A处理厂70吨垃圾，运往B处理厂30吨垃圾，乙中转站运往B处理厂80吨垃圾．（13分）
23．（14分）证明：（1）如图1，
∵BD⊥l，AE⊥l，∴∠AEC＝∠BDC＝90°，（1分）
∵∠EAC+∠ACE＝90°，∠BCD+∠ACE＝90°，∴∠EAC＝∠BCD，（2分）
在△AEC和△CDB中∴△AEC≌△CDB（AAS）；（4分）
（2）作B′D⊥AC于D，如图2，
∵斜边AB绕点A逆时针旋转90°至AB′，∴AB′＝AB，∠B′AB＝90°，
即∠B′AC+∠BAC＝90°，而∠B+∠CAB＝90°，∴∠B＝∠B′AC，（6分）
在△B′AD和△ABD中，∴△B′AD≌△ABD（AAS），（8分）
∴B′D＝AC＝2，∴△AB′C的面积＝×2×2＝2；（10分）
（3）① 1， ② 4 （14分：每个2分）
（解析：由题意得：EP＝t，则PC＝3﹣t，
如图3，
∵OF∥ED∴∠POF+∠OPC＝180°，
∵∠POF＝120°，∴∠OPC＝60°，
∵△BEC是等边三角形，∴∠BCE＝60°＝∠OPC，∴∠E＝∠OPC＝60°，
∴△COP是等边三角形，∴PC＝OC＝2，∴2＝3﹣t，∴t＝1，即当t＝1秒时，OF∥ED，
故答案为：1；
②如图4，
∵OC＝2，∴OB＝BC﹣OC＝1，
∵线段OP绕点O逆时针旋转120°得到线段OF，∴∠FOP＝120°，OP＝OF，
∴∠1+∠2＝60°，
∵△BCE为等边三角形，∴∠BCE＝∠CBE＝60°，∴∠FBO＝120°，∠PCO＝120°，
∴∠2+∠3＝∠BCE＝60°，∴∠1＝∠3，
在△BOF和△CPO，，∴△BOF≌△CPO（AAS），∴PC＝OB＝1，
∴BP＝BC+PC＝3+1＝4，∴点P运动的时间t＝＝4s，故答案为：4．）
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