5.4 圆周运动 试题（word含解析）

新编必修2 5.4《圆周运动》试题
大牛（2020年2月）
一、选择题
1.对于做匀速圆周运动的物体，下列说法中不正确的是(　　)
A． 相等的时间内通过的路程相等
B． 相等的时间内通过的弧长相等
C． 相等的时间内通过的位移相等
D． 在任何相等的时间里，连接物体和圆心的半径转过的角度都相等
2.关于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是(　　)
A． 因为在相等的时间内通过的圆弧长度相等，所以线速度恒定
B． 如果物体在0.1 s内转过30°角，则角速度为300 rad/s
C． 若半径r一定，则线速度与角速度成反比
D． 若半径为r，周期为T，则线速度为v＝
3.明代出版的《天工开物》一书中就有牛力齿轮翻车的图画(如图所示)，记录了我们祖先的劳动智慧.若A、B、C三齿轮半径的大小关系为rA>rB>rC，则(　　)

A． 齿轮A的角速度比C的大
B． 齿轮A、B的角速度大小相等
C． 齿轮B与C边缘的线速度大小相等
D． 齿轮A边缘的线速度比齿轮C边缘的线速度大
4.如图所示是自行车传动结构的示意图，其中Ⅰ是半径为r1的大齿轮，Ⅱ是半径为r2的小齿轮，Ⅲ是半径为r3的后轮，假设脚踏板的转速为n，则自行车前进的速度为(　　)．


A． B． C． D．
5.一个环绕中心线AB以一定的角速度转动，P、Q为环上两点，位置如图所示，下列说法正确的是(　　)．

A．P、Q两点的角速度相等 B．P、Q两点的线速度相等
C．P、Q两点的角速度之比为∶1 D．P、Q两点的线速度之比为1∶
6.如图所示的齿轮传运装置中，主动轮的齿数z1＝24，从动轮的齿数z2＝8，当主动轮以角速度ω顺时针转动时，从动轮的运动情况是(　　)

A． 顺时针转动，周期为2π/(3ω)
B． 逆时针转动，周期为6π/ω
C． 顺时针转动，周期为6π/ω
D． 逆时针转动，周期为2π/(3ω)
7.如图，两质点a、b在同一平面内绕O沿逆时针方向做匀速圆周运动，a、b的周期分别为2 s和20 s，a、b和O三点第一次到第二次同侧共线经历的时间为(　　)

A．s B．s C．s D．s
8.子弹以初速度v0水平向右射出，沿水平直线穿过一个正在沿逆时针方向转动的薄壁圆筒，在圆筒上只留下一个弹孔(从A位置射入，B位置射出，如图所示)．OA，OB之间的夹角θ＝，已知圆筒半径R＝0.5 m，子弹始终以v0＝60 m/s的速度沿水平方向运动(不考虑重力的作用)，则圆筒的转速可能是(　　)

A． 20 r/s B． 60 r/s C． 100 r/s D． 140 r/s
9.(多选)如图所示，半径为R的水平圆盘中心轴正上方a处有一小球，圆盘以角速度ω做匀速转动，现将小球水平抛出，此时圆盘半径Ob恰好转到如图所示与初速度方向平行的位置，要使小球与圆盘只碰一次，且落点为b，重力加速度为g，小球抛出点a距圆盘的高度h和小球的初速度v0可能的取值为(　　)

A．h＝，v0＝ B．h＝，v0＝
C．h＝，v0＝ D．h＝，v0＝
10.如图所示为用绞车拖物块的示意图，栓接物块的细线被缠绕在轮轴上，轮轴逆时针转动从而拖动物块．已知轮轴的半径R＝0.5 m，细线始终保持水平，被拖动物块质量m＝1 kg，与地面间的动摩擦因数μ＝0.5；轮轴的角速度随时间变化的关系是ω＝2t(rad/s)，g＝10 m/s2，以下判断正确的是(　　)

A． 物块做匀速运动
B． 物块做匀加速直线运动，加速度大小是1 m/s2
C． 绳对物块的拉力是5 N
D． 绳对物块的拉力是6 N
11.(多选)如图甲所示是中学物理实验室常用的感应起电机，它是由两个大小相等直径约30 cm的感应玻璃盘起电的．其中一个玻璃盘通过从动轮与手摇主动轮链接如图乙所示，现玻璃盘以100 r/min的转速旋转，已知主动轮的半径约为8 cm，从动轮的半径约为2 cm，P和Q是玻璃盘边缘上的两点，若转动时皮带不打滑．下列说法正确的是(　　)

A．P、Q的线速度相同
B． 玻璃盘的转动方向与摇把转动方向相反
C．P点的线速度大小约为1.6 m/s
D． 摇把的转速约为400 r/min
12.(多选)无级变速在变速范围内任意连续地变换速度，性能优于传统的挡位变速，很多种高档汽车都应用了无级变速．如图所示是截锥式无级变速模型示意图，两个锥轮之间有一个滚轮，主动轮、滚轮、从动轮之间靠着彼此之间的摩擦力带动．以下判断中正确的是(　　)

A． 当位于主动轮与从动轮之间的滚轮从右向左移动时从动轮转速降低，滚轮从左向右移动时从动轮转速增加
B． 当位于主动轮与从动轮之间的滚轮从左向右移动时从动轮转速降低，滚轮从右向左移动时从动轮转速增加
C． 当滚轮位于主动轮直径为D1、从动轮直径为D2的位置上时，则主动轮转速为n1、从动轮转速为n2之间的关系为：n2＝n1
D． 当滚轮位于主动轮直径为D1、从动轮直径为D2的位置上时，则主动轮转速为n1、从动轮转速为n2之间的关系为：n2＝n1
13.(多选)关于匀速圆周运动的说法，正确的是(　　)
A． 匀速圆周运动的速度大小保持不变，所以做匀速圆周运动的物体没有加速度
B． 做匀速圆周运动的物体，虽然速度大小不变，但方向时刻都在改变，所以必有加速度
C． 做匀速圆周运动的物体，加速度的大小保持不变，所以是匀变速(曲线)运动
D． 匀速圆周运动的物体加速度大小虽然不变，但加速度的方向始终指向圆心，加速度的方向时刻都在改变，所以匀速圆周运动既不是匀速运动，也不是匀变速运动
14.(多选)一辆卡车在水平路面上行驶，已知该车轮胎半径为R，轮胎转动的角速度为ω，如图所示，关于各点的线速度大小下列说法正确的是(　　)

A． 相对于地面，轮胎与地面的接触点的速度大小为ωR
B． 相对于地面，车轴的速度大小为ωR
C． 相对于地面，轮胎上缘的速度大小为ωR
D． 相对于地面，轮胎上缘的速度大小为2ωR
15.(多选)对于绕轴转动的物体，描述转动快慢的物理量有角速度ω等物理量．类似加速度，角加速度β描述角速度ω的变化快慢，匀变速转动中β为一常量．下列说法正确的是(　　)
A．β的定义式为β＝
B． 在国际单位制中β的单位为rad/s2
C． 匀变速转动中某时刻的角速度为ω0，经过时间t后角速度为ω＝ω0t＋βt2
D． 匀变速转动中某时刻的角速度为ω0，则时间t内转过的角度为Δθ＝ω0t＋βt2
二、填空题
16.某同学想利用如图所示的装置测电风扇的转速和叶片边缘的速度，他先在某一叶片边缘粘上一小条弧长为Δl的反光材料，当该叶片转到某一位置时，用光传感器接收反光材料反射的激光束，并在计算机屏幕上显示出矩形波，如图所示，屏幕横向每大格表示的时间为5.0×102s．电风扇的转速为______r/s；若Δl为10 cm，则叶片边缘的速度为______m/s.(结果保留2位有效数字)


17.现在很多人都喜欢骑变速自行车健身，为了测量某种变速自行车的速度．物理兴趣小组采用了如图所示的装置，把A，B两个传感器固定在自行车上，C为自行车的后车轮．齿轮转动时带动车轮转动，A发出的信号通过旋转齿轮的间隙后被B接收，由记录仪记录和显示．若实验时单位时间内记录的信号个数为n，累计记录的总个数为N，则：

(1)自行车运动时间为______．
(2)如果要测出自行车行驶的路程和速度除了以上数据外还必须知道车子齿轮的齿数m和_______________．(用文字和字母表示)
(3)自行车行驶速度的表达式为v＝___________.(用以上的数据符号表示)
18.如图甲所示为测量电动机转动角速度的实验装置，半径不大的圆形卡纸固定在电动机转轴上，在电动机的带动下匀速转动．在圆形卡纸的旁边垂直安装一个改装了的电火花计时器．(电火花计时器每隔相同的时间间隔打一个点)
(1)请将下列实验步骤按先后排序：________.
①使电火花计时器与圆形卡纸保持良好接触
②接通电火花计时器的电源，使它工作起来
③启动电动机，使圆形卡纸转动起来
④关闭电动机，拆除电火花计时器；研究卡纸上留下的一段点迹(如图乙所示)，写出角速度ω的表达式，代入数据，得出ω的测量值．
(2)要得到角速度ω的测量值，还缺少一种必要的测量工具，它是________．
A．秒表　　B．毫米刻度尺　　C．圆规　　D．量角器
(3)为了避免在卡纸连续转动的过程中出现打点重叠，在电火花计时器与盘面保持良好接触的同时，可以缓慢地将电火花计时器沿圆形卡纸半径方向向卡纸中心移动．则卡纸上打下的点的分布曲线不是一个圆，而是类似一种螺旋线，如图丙所示．这对测量结果________(填“有”或“无”)影响．


三、计算题
19.如图所示，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动.现测得转台半径R＝0.5 m，离水平地面的高度H＝0.8 m，物块平抛落地过程水平位移的大小x＝0.4 m.设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝10 m/s2.求：

(1)物块做平抛运动的初速度大小v0；
(2)物块与转台间的动摩擦因数μ.
20.如图所示，水平放置的圆盘，在其边缘C点固定一个小桶，桶高不计，圆盘半径R＝1 m，在圆盘直径CD的正上方，与CD平行放置一条水平滑道AB，滑道右端B与圆盘圆心O在同一竖直线上，且B距离O的高度h＝1.25 m，在滑道左端静止放置质量为m＝0.4 kg的物块(可视为质点)，物块与滑道的动摩擦因数为μ＝0.2，现用力F＝4 N的水平力拉动物块，同时圆盘从图示位置，以角速度ω＝2π rad/s绕通过圆心的竖直轴匀速转动，拉力作用在物块上一段时间后撤去，最终物块由B点水平抛出，恰好落入圆盘边缘的小桶内．(g＝10 m/s2)，求拉力作用的时间和相应的滑道长度．

21.如图所示，半径为R的圆轮在竖直面内绕O轴匀速转动，轮上a、b两点与O的连线相互垂直，a、b两点均粘有一个小物体，当a点转至最低位置时，a、b两点处的小物体同时脱落，经过相同时间落到水平地面上.

(1)试判断圆轮的转动方向(说明判断理由).
(2)求圆轮转动的角速度大小.



答案解析
1.C
【解析】匀速圆周运动是指速度大小不变的圆周运动，因此在相等时间内通过的路程相等，弧长相等，转过的角度也相等，A、B、D项正确；相等时间内通过的位移大小相等，方向不一定相同，故C项错误.
2.D
【解析】物体做匀速圆周运动时，线速度大小恒定，方向沿圆周的切线方向，在不断地改变，故选项A错误；角速度ω＝＝rad/s＝rad/s，选项B错误；线速度与角速度的关系为v＝ωr，由该式可知，r一定时，v∝ω，选项C错误；由线速度的定义可得，在转动一周时有v＝，选项D正确.
3.D
【解析】齿轮A边缘的线速度vA与齿轮B边缘的线速度vB相等，齿轮B、C的角速度ωB＝ωC.由vA＝ωArA，vB＝ωBrB，vC＝ωCrC，vA＝vB，rA>rB>rC，ωB＝ωC可得：
ωA<ωB，ωA<ωC，vB>vC，vA>vC，故选项D正确.
4.C
【解析】由Ⅰ、Ⅱ链条连接，线速度相同，故2πnr1＝2πn′r2；Ⅱ、Ⅲ同轴，故转速相同，v＝r3·2πn′，由上各式得：v＝，C对．
5.A
【解析】物体在圆环上各点时的角速度ω相等，它的线速度v与做圆周运动的半径r成正比．P、Q转轴相同，故角速度相同，A对；又由vP＝Rsin60°ω，vQ＝Rsin30°ω，可得：＝，C、D错．
6.D
【解析】齿轮不打滑，说明边缘点线速度相等，主动轮顺时针转动，故从动轮逆时针转动；主动轮的齿数z1＝24，从动轮的齿数z2＝8，故大轮与小轮的半径之比为R∶r＝3∶1；根据v＝rω，有：＝＝3
解得：ω′＝3ω，故从动轮的周期为：T＝＝，D正确．
7.B
【解析】再次共线时，运动过程转过的圆心角之差为π，则ωat－ωbt＝π，t＝s
8.C
【解析】OA、OB之间的夹角θ＝，所以A与B之间的距离等于R，在子弹飞行的时间内，圆筒转动的角度为(2n－)π，n＝1,2,3…，则时间：t＝，(n＝1,2,3…)．
所以子弹的速度：v＝＝＝＝，(n＝1,2,3…)．
解得：ω＝2(2n－)π·v，(n＝1,2,3…)．
则：T＝＝＝，(n＝1,2,3…)
转速：N＝＝(2n－)v，(n＝1,2,3…)
当n＝1时，N＝×60＝100 r/s
当n＝2时，N＝×60＝220 r/s
9.BD
【解析】因圆盘转动具有周期性，则当小球落到b点时，圆盘转过的角度θ＝2πk(k＝1,2,3，…)，由ω＝，可得圆盘的角速度ω＝(k＝1,2,3，…)，因小球做平抛运动，则小球下落高度h＝gt2＝(k＝1,2,3，…)，初速
度v0＝＝(k＝1,2,3，…)，将k的取值代入可知，当k取2和4时，B、D项正确.
10.BD
【解析】由题意知，物块的速度v＝ωR＝2t×0.5＝1t，又v＝at，故可得：a＝1 m/s2，故A错误，B正确；由牛顿第二定律可得：物块所受合外力F＝ma＝1 N，F＝FT－Ff，地面摩擦阻力Ff＝μmg＝0.5×1×10 N＝5 N，故可得物块受绳子拉力FT＝Ff＋F＝5＋1 N＝6 N，故C错误，D正确．
11.BC
【解析】线速度也有一定的方向，由于线速度的方向沿曲线的切线方向，由图可知，PQ两点的线速度的方向一定不同．故A错误；若主动轮做顺时针转动，从动轮通过皮带的摩擦力带动转动，所以从动轮逆时针转动，所以玻璃盘的转动方向与摇把转动方向相反．故B正确；玻璃盘的直径是30 cm，转速是100 r/min，所以线速度v＝ωr＝2nπr＝2××π×m/s＝0.5π m/s≈1.6 m/s.故C正确；从动轮边缘的线速度：vc＝ωrc＝2××π×0.02 m/s＝π m/s，由于主动轮的边缘各点的线速度与从动轮边缘各点的线速度的大小相等，即vz＝vc，所以主动轮的转速：nz＝＝＝＝r/s＝25 r/min.故D错误．故选B、C.
12.BC
【解析】设某一时刻，滚轮位于主动轮直径为D1、从动轮直径为D2的位置上，三个轮的轮缘的线速度相等，得n1D1＝n2D2，即n2＝n1，故C选项正确，D选项错误；当位于主动轮与从动轮之间的滚轮从左向右移动时，D1变小，D2变大，在n1不变的情况下，n2变小，反之，当滚轮从右向左移动时，D1变大，D2变小，在n1不变的情况下，n2变大，故B选项正确，A选项错误．
13.BD
【解析】速度和加速度都是矢量，做匀速圆周运动的物体，虽然速度大小不变，但方向时刻在改变，速度时刻发生变化，必然具有加速度．加速度大小虽然不变，但方向时刻改变，所以匀速圆周运动是变加速曲线运动．故本题选B、D.
14.BD
【解析】由于轮胎不打滑，相对于地面，轮胎与地面接触处保持相对静止，该点相当于转动轴，它的速度为零，车轴的速度为ωR.而轮胎上缘的速度大小为2ωR，故B、D正确．
15.ABD
【解析】根据加速度的定义a＝，可知角加速度的定义一定为β＝，因此A正确；角速度的单位为rad/s，因此角加速度的单位应是rad/s2，B正确；根据v＝v0＋at可推出，经过时间t后角速度为ω＝ω0＋βt，C错误；根据x＝v0t＋at2可得出，时间t内转过的角度为Δθ＝ω0t＋βt2，D正确．
16.7.1　10
【解析】根据图象分析可知道有反光的时间，也就是每个周期激光照射到反光材料的时间；再有每次出现反射光的时间间隔，可知风扇的周期，根据周期可以求出转速的大小；因为反光材料粘在叶片的边缘，根据反光材料的长度和反光的时间，求出的就是风扇边缘的线速度，再根据v＝可求出风扇的半径．矩形波的宽度表示接收反激光束的时间，也就是每个周期激光照射到反光材料的时间，由图象可知每隔14×10－2s出现一次反光，所以电风扇的周期为14×10－2s，电风扇的转速n＝＝m/s＝7.14 m/s，由Δl为10 cm＝0.1 m，每次反光的时间为t＝1×10－2s，所以电风扇边沿的线速度为v＝＝m/s＝10 m/s.
17.(1)s　(2)后车轮半径r或后轮直径d　(3)或
【解析】(1)记录每个信号的时间为t0＝s，自行车的运动时间为t＝s.
(2)后车轮半径r或后轮直径d
(3)齿轮的周期T＝s，齿轮和后轮的角速度相同，则ω＝＝，再由v＝ωr＝或v＝
18.(1)①③②④　(2)D　(3)无
【解析】(1)该实验先将电火花计时器与圆形卡纸保持良好接触，先使卡片转动，再打点，最后取出卡片进行数据处理，故次序为①③②④.
(2)要测出角速度，需要测量点跟点间的角度，需要的器材是量角器．故选D.
(3)由于点跟点之间的角度没变化，则对测量角速度不影响．
19.(1)1 m/s(2)0.2
【解析】(1)物块做平抛运动，在竖直方向上有
H＝gt2①
在水平方向上有x＝v0t②
由①②式解得v0＝x
代入数据得v0＝1 m/s
(2)物块恰不离开转台时，由最大静摩擦力提供向心力，有Ffm＝m③
Ffm＝μFN＝μmg④
由③④式得μ＝
代入数据得μ＝0.2.
20.　(2n＋1)2－1(n＝1、2、3…)
【解析】物块由B点抛出后做平抛运动，在竖直方向有：h＝gt2，解得t＝0.5 s
物块离开滑道的速度：v＝＝2 m/s，拉动物块时的加速度，由牛顿第二定律：F－μmg＝ma1，得：a1＝8 m/s2，撤去拉力物块做减速运动的加速度：a2＝μg＝－2 m/s2
圆盘转动周期T＝＝1 s，物块在滑道上先加速后减速：v＝a1t1－a2t2
物块滑行时间、抛出在空中时间与圆盘周期关系：t1＋t2＋t＝nT(n＝1、2、3…)
由上面两式联立得：t1＝(n＝1、2、3…)
物块加速获得速度：v1＝a1t1＝1.6n＋0.8 m/s
则板长为：L＝x1＋x2＝a1t＋
解得：L＝(2n＋1)2－1(n＝1、2、3…)
21. 【解析】
对小球受力分析如图所示，小球受重力mg和线的拉力FT作用，这两个力的合力mgtanα指向圆心，提供向心力，由受力分析可知，细线拉力FT＝.
由Fn＝m＝mω2R＝m＝mgtanα，半径R＝Lsinα，
得v＝＝sinα，
T＝2π.