沪科版九年级数学（下）第26章 概率初步单元试卷及解析

沪科版版九年级（下）《第26章概率初步》单元试卷及解析
一、选择题（本大题共10小题，共40分）
甲、乙两盒中各放入分别写有数字1，2，3的三张卡片，每张卡片除数字外其他完全相同．从甲盒中随机抽出一张卡片，再从乙盒中随机摸出一张卡片，摸出的两张卡片上的数字之和是3的概率是(????)
A. 19 B. 29 C. 13 D. 49
现有四个外观完全一样的粽子，其中有且只有一个有蛋黄．若从中一次随机取出两个，则这两个粽子都没有蛋黄的概率是(????)
A. 13 B. 12 C. 14 D. 23
在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是(????)
A. 13 B. 23 C. 16 D. 56
如图，每个灯泡能否通电发光的概率都是0.5，当合上开关时，至少有一个灯泡发光的概率是(????)
A. 0.25B. 0.5C. 0.75D. 0.95
一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字?2，1，4.随机摸出一个小球(不放回)，其数字为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是(????)
A. 14 B. 13 C. 12 D. 23
如图，有以下3个条件：①AC=AB，②AB//CD，③∠1=∠2，从这3个条件中任选2个作为题设，另1个作为结论，则组成的命题是真命题的概率是(????)
A. 0 B. 13 C. 23 D. 1
假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与雄的概率相同．如果三枚卵全部成功孵化，则三只雏鸟中恰有两只雌鸟的概率是(????)
A. 16 B. 38 C. 58 D. 23
在一个不透明的盒子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4.由此可估计出盒中红球的个数约为(????)
A. 4 B. 6 C. 8 D. 12
在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为(????)
A. 34 B. 14 C. 13 D. 12
学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率是(????)
A. 23 B. 12 C. 13 D. 14
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
在四边形ABCD中，(1)AB//CD，(2)AD//BC，(3)AB=CD，(4)AD=BC，在这四个条件中任选两个作为已知条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是______ ．
从0，1，2这三个数中任取一个数作为点P的横坐标，再从剩下的两个数中任取一个数作为点P的纵坐标，则点P落在抛物线y=?x2+x+2上的概率为______ ．
已知关于x的一元二次方程x2+bx+c=0，从?1，2，3三个数中任取一个数，作为方程中b的值，再从剩下的两个数中任取一个数作为方程中c的值，能使该一元二次方程有实数根的概率是______ ．
有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙能打开同一把锁，第三把钥匙能打开另一把锁．任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次能打开锁的概率是______ ．
三、计算题（本大题共3小题，共30分）
如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1；(1)小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA1的概率是多少？(2)小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连结成一根长绳的概率．
一只不透明的袋子中装有白球2个和黄球1个，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后不放回，搅匀后再从中任意摸出1个球，请用列表或画树状图的方法求两次都摸出白球的概率．
“五一”假期，黔西南州某公司组织部分员工分别到甲、乙、丙、丁四地考察，公司按定额购买了前往各地的车票，如图所示是用来制作完整的车票种类和相应数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：(1)若去丁地的车票占全部车票的10%，请求出去丁地的车票数量，并补全统计图(如图所示)．(2)若公司采用随机抽取的方式发车票，小胡先从所有的车票中随机抽取一张(所有车票的形状、大小、质地完全相同、均匀)，那么员工小胡抽到去甲地的车票的概率是多少？(3)若有一张车票，小王和小李都想去，决定采取摸球的方式确定，具体规则：“每人从不透明袋子中摸出分别标有1、2、3、4的四个球中摸出一球(球除数字不同外完全相同)，并放回让另一人摸，若小王摸得的数字比小李的小，车票给小王，否则给小李．”试用列表法或画树状图的方法分析这个规则对双方是否公平？

四、解答题（本大题共6小题，共60分）
?今年初湖南台“我是歌手”栏目受到广泛关注，某期比赛结果统计如下，并制作成统计图，请根据下列统计情况，回答下列问题．
歌手
得票数(张)
得票率
林志炫
690
23%
羽泉
570
19%
周晓欧
480
16%
彭佳慧
420
14%
黄奇珊
330
11%
幸晓琪
270
9%
沙宝亮
240
合计
3000
100%
(1)请补全条形统计图，并计算出沙宝亮的得票率；(2)请计算出“沙宝亮的得票率”在扇形图中对应的圆心角的度数；(3)在这场比赛中小丽觉得“林志炫、彭佳慧、周晓欧、黄奇珊”这四个人唱的都很好，她都想投票给他们，但比赛规定，每张选票只能选三个人，(排名不分先后)小丽最后的选票恰好是“林志炫、周晓欧、黄奇珊”的概率是多少？(请画出树状图或列表说明)

某食品厂为了解市民对去年春节销售量较好的A、B、C、D四种不同口味饺子的喜爱情况，在今年春节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整)?请根据以上信息回答：(1)本次参加抽样调查的居民有______ 人；(2)将两幅不完整的图补充完整；(3)若居民区有8000人，请你估计爱吃D种饺子的有______ 人；(4)若有外型完全相同的A、B、C、D饺子各一个，煮熟后，小王吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他第二个吃的饺子恰好是C种饺子的概率．

甲、乙两人用手指玩游戏，规则如下：①每次游戏时，两人同时随机地各伸出一根手指；②两人伸出的手指中，大拇指只胜食指、食指只胜中指、中指只胜无名指、无名指只胜小拇指、小拇指只胜大拇指，否则不分胜负．依据上述规则，当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时，(1)求甲伸出小拇指取胜的概率；(2)求乙取胜的概率．
韦玲和覃静两人玩“剪刀、石头、布”的游戏，游戏规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀．(1)请用列表法或树状图表示出所有可能出现的游戏结果；(2)求韦玲胜出的概率．

在重阳节敬老爱老活动中，某校计划组织志愿者服务小组到“夕阳红”敬老院为老人服务，准备从初三(1)班中的3名男生小亮、小明、小伟和2名女生小丽、小敏中选取一名男生和一名女生参加学校志愿者服务小组．(1)若随机选取一名男生和一名女生参加志愿者服务小组，请用树状图或列表法写出所有可能出现的结果；(2)求出恰好选中男生小明与女生小丽的概率．
小明从家到学校上学，沿途需经过三个路口，每个路口都设有红、绿两种颜色的信号灯，在信号灯正常情况下：(1)请用树状图列举小明遇到交通信号灯的所有情况；(2)小明遇到两次绿色信号的概率有多大？(3)小明红绿色两种信号都遇到的概率有多大？
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：列表如下：
1
2
3
1
(1,1)
(2,1)
(3,1)
2
(1,2)
(2,2)
(3,2)
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
所有等可能的情况数有9种，其中数字之和为3的有2种，则P数字之和为3=29．故选B．列表得出所有等可能的情况数，找出数字之和为3的情况数，求出所求的概率即可．此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．2.【答案】B
【解析】解：用A表示没蛋黄，B表示有蛋黄的，画树状图如下： ∵一共有12种情况，两个粽子都没有蛋黄的有6种情况，∴则这两个粽子都没有蛋黄的概率是612=12 故选B．根据概率的求法，先画出树状图，求出所有出现的情况，即可求出答案．此题主要考查了画树状图求概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．3.【答案】B
【解析】解：列表得：
1
2
3
4
1
---
(2,1)
(3,1)
(4,1)
2
(1,2)
---
(3,2)
(4,2)
3
(1,3)
(2,3)
---
(4,3)
4
(1,4)
(2,4)
(3,4)
---
所有等可能的情况有12种，其中之和为奇数的情况有8种，则P=812=23．故选B．根据题意列出相应的表格，得出所有等可能的情况数，找出之和为奇数的情况数，即可求出所求的概率．此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4.【答案】C
【解析】解：列表如下：
?
灯泡1发光
灯泡1不发光
灯泡2发光
(发光，发光)
(不发光，发光)
灯泡2不发光
(发光，不发光)
(不发光，不发光)
所有等可能的情况有4种，其中至少有一个灯泡发光的情况有3种，则P=34=0.75．故选：C．根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出至少有一个灯泡发光的情况数，即可求出所求的概率．此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5.【答案】D
【解析】解：列表如下：
?
?2
1
4
?2
---
(1,?2)
(4,?2)
1
(?2,1)
---
(4,1)
4
(?2,4)
(1,4)
---
所有等可能的情况有6种，其中满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根，即满足p2?4q≥0的情况有4种，则P=46=23．故选：D 列表得出所有等可能的情况数，找出满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的情况数，即可求出所求的概率．此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6.【答案】D
【解析】解：所有等可能的情况有3种，分别为①②?③；①③?②；②③?①，其中组成命题是真命题的情况有：①②?③；①③?②；②③?①，则P=1，故选：D 根据题意找出组成命题的所有等可能的情况数，找出组成的命题是真命题的情况数，即可求出所求的概率．此题考查了列表法与树状图法，平行线的性质与判定，等腰三角形的判定与性质，以及命题与定理，弄清题意是解本题的关键．7.【答案】B
【解析】解：画树状图，如图所示： 所有等可能的情况数有8种，其中三只雏鸟中恰有两只雌鸟的情况数有3种，则P=38．故选：B．画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰有两只雌鸟的情况数，即可求出所求的概率．此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8.【答案】C
【解析】【分析】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【解答】
解：设盒中红球的个数约为x个，由题意可得：x20=0.4，解得：x=8．故选C．
9.【答案】D
【解析】解：分别用A、B、C、D表示等腰三角形、平行四边形、菱形、圆，画树状图得： ∵共有12种等可能的结果，抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的有6种情况，∴抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为：612=12．故选D．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．10.【答案】C
【解析】解：画树状图得： ∵共有9种等可能的结果，征征和舟舟选到同一社团的有3种情况，∴征征和舟舟选到同一社团的概率是：39=13．故选：C．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与征征和舟舟选到同一社团的情况，再利用概率公式即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．11.【答案】23
【解析】解：列表如下：
?
1
2
3
4
1
---
(2,1)
(3,1)
(4,1)
2
(1,2)
---
(3,2)
(4,2)
3
(1,3)
(2,3)
---
(4,3)
4
(1,4)
(2,4)
(3,4)
---
所有等可能的情况有12种，其中能判定出四边形ABCD为平行四边形的情况有8种，分别为(2,1)；(3,1)；(1,2)；(4,2)；(1,3)；(4,3)；(2,4)；(3,4)，则P=812=23．故答案为：23 列表得出所有等可能的情况数，找出能判定四边形ABCD是平行四边形的情况数，即可求出所求的概率．此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12.【答案】12
【解析】解：列表得：
?
0
1
2
0
---
(0,1)
(0,2)
1
(1,0)
---
(1,2)
2
(2,0)
(2,1)
---
所有等可能的情况有6种，其中落在抛物线y=?x2+x+2上的情况有(2,0)，(0,2)，(1,2)共3种，则P=36=12．故答案为：12 列表得出所有等可能的情况数，找出点P落在抛物线y=?x2+x+2上的情况数，即可求出所求的概率．此题考查了列表法与树状图法，以及二次函数图象上点的坐标特征，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13.【答案】12
【解析】解：画树状图为：，共有6种等可能的结果数，因为b2?4c≥0，所以能使该一元二次方程有实数根占3种，b=2，c=?1；b=3，c=?1；b=3，c=2，所以能使该一元二次方程有实数根的概率=36=12．故答案为：12．先利用树状图展示所有6种等可能的结果数，再根据判别式的意义得到当b=2，c=?1；b=3，c=?1；b=3，c=2时，该一元二次方程有实数根，然后根据概率公式计算．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．也考查了根的判别式．14.【答案】12
【解析】解：画树状图得： ∵共有6种等可能的结果，任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次能打开锁的有3种情况，∴任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次能打开锁的概率是：36=12．故答案为：12．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次能打开锁的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．15.【答案】解：(1)三种等可能的情况数，则恰好选中绳子AA1的概率是13； (2)列表如下：
?
AB
AC
BC
A1B1
×
√
√
A1C1
√
×
√
B1C1
√
√
×
所有等可能的情况有9种，其中这三根绳子能连结成一根长绳的情况有6种，则P=69=23．
【解析】(1)三根绳子选择一根，求出所求概率即可；(2)列表得出所有等可能的情况数，找出这三根绳子能连结成一根长绳的情况数，即可求出所求概率．此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16.【答案】解：列表如下：
白
白
黄
白
---
(白，白)
(黄，白)
白
(白，白)
---
(黄，白)
黄
(白，黄)
(白，黄)
---
所有等可能的情况数为6种，其中两次都是白球的情况数有2种，则P两次都为白球=26=13．
【解析】列表得出所有等可能的情况数，找出两次都是白球的情况数，即可求出所求的概率．此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17.【答案】解：(1)根据题意得：(20+40+30)÷(1?10%)=100(张)，则D地车票数为100?(20+40+30)=10(张)，补全图形，如图所示： (2)总票数为100张，甲地票数为20张，则员工小胡抽到去甲地的车票的概率为20100=15；(3)列表如下：
1
2
3
4
1
(1,1)
(2,1)
(3,1)
(4,1)
2
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
4
(1,4)
(2,4)
(3,4)
(4,4)
所有等可能的情况数有16种，其中小王掷得数字比小李掷得的数字小的有6种：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，∴P小王掷得的数字比小李小=616=38，则P小王掷得的数字不小于小李=1?38=58，则这个规则不公平．
【解析】(1)根据丁地车票的百分比求出甲，乙，丙地车票所占的百分比之和，用甲，乙，丙车票之和除以百分比求出总票数，得出丁车票的数量，补全条形统计图即可；(2)根据甲，乙，丙，丁车票总数，与甲地车票数为20张，即可求出所求的概率；(3)列表得出所有等可能的情况数，求出两人获胜概率，比较即可得到公平与否．此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18.【答案】解：(1)沙宝亮的得票率是8%，补全条形统计图是： (2)360°×8%=28.8°； (3)画树状图， 所以选票中有“林志炫、周晓欧、黄奇珊”的概率为：P=624=14．
【解析】(1)利用已知扇形统计图得出沙宝亮的得票率，再利用表格补全条形统计图；(2)利用沙宝亮的得票率得出扇形图中对应的圆心角的度数；(3)利用树状图进而得出最后的选票恰好是“林志炫、周晓欧、黄奇珊”的概率．此题主要考查了扇形统计图以及条形统计图的应用和树状图法求概率，正确利用已知表中数据得出正确信息是解题关键．19.【答案】(1)?600(2)见解析(3)?3200(4)14
【解析】解：(1)调查的居民数有：240÷40%=600(人)，故答案为：600；(2)C类的人数是：600?180?60?240=120(人)． (3)爱吃D种水饺的人数是：8000×40%=3200(人)，故答案为：3200(4)画树形图得：．则P=312=14．(1)根据D类型的人数是240人，所占的比例是40%，据此即可求得总人数；(2)利用总人数，减去其它各组的人数，即可求得C类的人数，据此即可完成直方图；(3)利用总人数8000乘以对应的百分比即可求解；(4)利用列举法可以列举出所有的结果，然后利用概率公式即可求解．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20.【答案】解；(1)甲伸出小拇指的可能一共有5种，甲伸出小拇指取胜只有一种可能，故P(甲伸出小拇指获胜)=15； (2)设A，B，C，D，E分别表示大拇指、食指、中指、无名指、小拇指，列表如下：
甲乙
A
B
C
D
E
A
AA
AB
AC
AD
AE
B
BA
BB
BC
BD
BE
C
CA
CB
CC
CD
CE
D
DA
DB
DC
DD
DE
E
EA
EB
EC
ED
EE
由表格可知，共有25种等可能的结果，乙取胜有5种可能，故P(乙获胜)=525=15．
【解析】(1)直接求出甲伸出小拇指取胜的概率；(2)首先根据题意画出表格，由表格求得所有等可能的结果，即可得出乙取胜的概率；此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．21.【答案】解：(1)画树状图得： 则有9种等可能的结果； (2)∵韦玲胜出的可能性有3种，故韦玲胜出的概率为：13．
【解析】(1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；(2)由树状图可得一次游戏中两人出同种手势的有3种情况，韦玲获胜的有3种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．22.【答案】解：(1)列表为：
小亮
小明
小伟
小丽
小丽，小亮
小丽，小明
小丽，小伟
小敏
小敏，小亮
小敏，小明
小敏，小伟
(2)∵共有6种等可能的情况，而正好是小丽和小明的有一种情况，∴正好抽到小丽与小明的概率是16．
【解析】(1)用列表的方法将所有情况一一列举出来即可；(2)确定共有6种情况，而正好是小丽和小明的有一种情况，根据概率公式求解即可．本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．23.【答案】解：(1)根据题意画出树状图如下： 一共有8种情况； (2)两次绿色信号的情况数是3种，所以，P(两次绿色信号)=38； (3)红绿色两种信号的情况有6种，所以，P(红绿色两种信号)=68=34．
【解析】(1)分红灯、绿灯两种等可能情况画出树状图即可；(2)根据树状图得到总情况数和两次绿灯的情况数，然后利用概率公式列式计算即可得解；(3)根据红、绿色两种信号都遇到的情况数，利用概率公式列式计算即可得解．本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．