人教版九年级数学下册 28．1《正弦》培优训练（含答案）

人教版九年级数学下册
28.1《正弦》
培优训练
一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下列结论中不正确的是(　　)
A．sin B＝ B．sin B＝
C．sin B＝ D．sin B＝

2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，则sin A的值为(　　)
A. B.
C. D.
3．如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，O都在格点上，则∠OAB的正弦值是( )
A. B.
C. D.

4．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，4)，那么sinα的值是( )
A. B.
C. D.

5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，sinA＝，则AB的值为( )
A．8 B．9
C．10 D．12
6. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝4，sin A＝，则斜边上的高等于(　　)
A. B.
C. D.
7．已知锐角A满足关系式2sin2A－7sinA＋3＝0，则sinA的值为( )
A. B．3
C.或3 D．4
8．如图，在直角坐标系中AB垂直于y轴，垂足为A，CD垂直于y轴，垂足为D，且点D的坐标为(0，－1)，sinB＝，则点C的坐标为(　　)
A．(－1，－3)
B．(－3，－1)
C．(－2，－1)
D．(－1，－2)

9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，AD＝CD，过点D作DE⊥AB于点E.连接AC交DE于点F.若sin∠CAB＝，DF＝5，则BC的长为(　　)
A．8 B．10
C．12 D．16

10．如图，已知⊙O的半径为1，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB于点M，则sin∠CBD的值等于( )
A．OM的长 B．2OM的长
C．CD的长 D．2CD的长

二．填空题（共8小题，3*8=24）
11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，sin B＝，则AB的长等于________.

12. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，则sin A等于_______-.

13. 在△ABC中，AB＝AC＝5，sin∠ABC＝0.8，则BC＝______．
14．如图，在⊙O中，过直径AB延长线上的点C作⊙O的一条切线，切点为D，若AC＝7，AB＝4，则sinC的值为______．
15．如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，且CD⊥AB，BC＝6，AC＝8，则sin∠ABD的值为______．

16．如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，那么sinα＝______．

17. 如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin ∠BAC的值为________.

18. 如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子AB的长是3 m，若梯子与地面的夹角为α，则梯子顶端到地面的距离BC为_________.

三．解答题（共7小题，46分）
19．(6分) 如图，在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，BC＝2，求AC，AB的长．





20．(6分)如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，a∶c＝2∶3，求sinA和sinB的值．




21．(6分)如图，菱形ABCD的边长为10 cm，DE⊥AB，sinA＝，求DE的长和菱形ABCD的面积．





22．(6分)在Rt△ABC中，有两条边5，12，求两锐角的正弦值．






23．(6分) 网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC每个顶点在网格的交点处，求sinA的值．






24.(8分)已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，DE＝3，BC＝9.
(1)求的值；
(2)若BD＝10，求sin A的值．






25．(8分) 如图，在矩形ABCD中，点E是BC边上的点，AE＝BC，DF⊥AE，垂足为点F，连接DE.
(1)求证：△ABE≌△DFA；
(2)如果AD＝10，AB＝6，求sin∠EDF的值．













参考答案：
1-5CBACC 6-10BACCA
11．15
12.　
13.
14.
15. 6
16.
17 .
18．3sin α m
19. 解：∵sinA＝，∴＝，
∴AB＝4BC＝4×2＝8，
∴AC＝＝＝＝2
20. 解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，a∶c＝2∶3，
设a＝2k，c＝3k，∴b＝＝k，
∴sinA＝＝＝，
sinB＝＝＝
20. 解：∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°.
在Rt△AED中，sinA＝，
即＝，解得DE＝6(cm)，
∴菱形ABCD的面积为10×6＝60(cm2)
22. 解：①当5，12为直角边时，则斜边为13.两锐角的正弦值分别为，；
②当5为直角边，12为斜边时，则另一直角边为，两锐角的正弦值分别为，
23. 解：作AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，
由勾股定理得AB＝AC＝2，BC＝2，AD＝3.
由BC·AD＝AB·CE，得CE＝＝，
sinA＝＝＝

24. 解：(1)∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，
∴＝.
又∵DE＝3，BC＝9，
∴＝＝.
(2)根据(1)中＝，得＝.
∵BD＝10，DE＝3，BC＝9，
∴＝，解得AD＝5，∴AB＝15.
∴sin A＝＝＝.
25. 解：(1)证明：在矩形ABCD中，BC＝AD，AD∥BC，∠B＝90°，
∴∠DAF＝∠AEB.
∵DF⊥AE，AE＝BC，
∴∠AFD＝90°＝∠B，AE＝AD，
∴△ABE≌△DFA　
(2)由(1)知△ABE≌△DFA，∴AB＝DF＝6.
在Rt△ADF中，AF＝＝＝8，
∴EF＝AE－AF＝AD－AF＝2.
在Rt△DFE中，DE＝＝＝2，
∴sin∠EDF＝＝＝