第六章 第3节万有引力定律（解析版）

第六章 第3节：万有引力定律 基础训练
(90分钟　100分)
1、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项符合题目要求，有的小题有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分)
1.下列说法正确的是
A．开普勒提出行星运动规律，并发现了万有引力定律
B．万有引力常量是卡文迪许通过扭秤实验测量得出的
C．牛顿发现了万有引力定律，并通过精确的计算得出万有引力常量
D．伽利略发现万有引力定律并测出了万有引力常量
2.某实心匀质球半径为 ，质量为 ，在球外离球面 高处有一质量为 的质点，则其受到的万有引力大小为
A．
B．
C．
D．
3.对于万有引力定律的表达式 ，下面说法中正确的是
A．公式中 为引力常量，它是一个人为规定的物理量
B．当 趋近于零时，万有引力区域无限增大
C． 与 受到的引力总是大小相等，与 、 是否相等无关
D． 与 受到的引力总是大小相等、方向相反的，是一对平衡力
4.两辆质量各为 的装甲车相距 时，它们之间的万有引力相当于
A．一个人的重力量级 B．一个鸡蛋的重力量级 C．一个西瓜的重力量级 D．一头牛的重力量级
5.两个质量分布均匀且大小相同的实心小铁球紧靠在一起，他们之间的万有引力为 ．若两个半径是小铁球 倍的实心大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为
A． B．
C． D．
6.某物体在地面上受到地球对它的万有引力为 ，为使此物体受到的引力减小到 ，应把此物体置于距地面的高度为（ 指地球半径）
A． B． C． D．
7.要使两物体间的万有引力减小到原来的 ，下列办法可以采用的是
A．使两物体的质量各减小一半，距离不变
B．使其中一个物体的质量减小到原来的 ，距离不变
C．使两物体间的距离增为原来的 倍，质量不变
D．使两物体间的距离和质量都减为原来的
8.若某人到达一个行星上，这个行星的半径只有地球的一半，质量也是地球的一半，则在这个行星上此人所受的引力是地球上引力的
A．倍 B．倍
C． D．
9.如图所示，两球的半径远小于 ，而球质量均匀分布，质量为、，则两球间的万有引力大小为

A．
B．
C．
D．
10.土星的两颗卫星土卫十和土卫十一环绕土星做圆周运动，它们的质量之比约为，轨道半径近似相等，则土星对土卫十和土卫十一的万有引力之比约为
A． B．
C． D．
11.设想人类开发月球，不断地把月球上的矿藏搬运到地球上。假定经过长时间的开采后，地球和月球仍堪称是均匀球体，则开采过程中地球与月球间的万有引力
A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．先逐渐增大后逐渐减小 D．先逐渐减小后逐渐增大
12.我国已启动月球探测计划“嫦娥工程”。图为设想中的“嫦娥一号”月球探测器飞行路线示意图。在探测器飞离地球的过程中，地球对它的引力

A．增大 B．减小 C．不变 D．不确定
二、实验·计算题(共4小题，共40分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)
13.在一次测定引力常量的实验中，已知一个质量为 的球，与另一个质量为 的球．两小球间万有引力为 ，两个球相距 ，地球表面的重力加速度为 ，地球直径为 ．根据这些数据计算引力常量．




14.一个质量均匀分布的球体，半径为 ，在其内部挖去一个半径为 的球形空穴，其表面与球面相切，如图所示．已知挖去小球的质量为 ，在球心和空穴中心连线上，距球心 处有一个质量为 的质点，求剩余部分对 的万有引力？



15.一个质子由两个 夸克和一个 夸克组成。一个夸克的质量是 ，求两个夸克相距 时的万有引力．





16.在物理学中，常常用等效替代、类比、微小量放大等方法来研究问题。如在牛顿发现万有引力定律一百多年后，卡文迪许利用微小量放大法由实验测出了万有引力常量 的数值，如图所示是卡文迪许扭秤实验示意图。卡文迪许的实验常被称为是“称量地球质量”的实验，因为由 的数值及其他已知量，就可计算出地球的质量，卡文迪许也因此被誉为第一个称量地球的人。

(1) 若在某次实验中，卡文迪许测出质量分别为 、 相距为 的两个小球之间引力的大小为 ，求万有引力常量 ；
(2) 若已知地球半径为 ，地球表面重力加速度为 ，万有引力常量为 ，忽略地球自转的影响，请推导出地球质量及地球平均密度的表达式。








答案及解析
1.【答案】B
【解析】A．牛顿发现万有引力定律，故A错误；
B．卡文迪许扭秤测引力常量，故B正确；
C．是卡文迪许测的引力常量，故C错误；
D．牛顿发现万有引力定律，卡文迪许测的引力常量，故D错误．
故选B．
2.【答案】B
【解析】万有引力定律中 表示两个质点间的距离，因为匀质球可看成质量集中于球心上，所以 ，故引力大小为。
故选B．
3.【答案】C
【解析】引力常量 是实验测出来的，万有引力定律 ，适用于两质点间万有引力的计算，当 时，质点模型不再成立．
故选C．
4.【答案】B
【解析】由 得 ，相当于一个鸡蛋的重力量级。
5.【答案】D
【解析】半径变为原来的两倍，质量变为原来的 倍，间距变为原来的 倍，故力变成原来的 倍．
故选D．
6.【答案】A
【解析】在地球表面时有 ，当物体受到的引力减小到 时有 ，解得 。
7.【答案】ABC
【解析】由万有引力定律 可知，A、B、C选项中两物体间的万有引力都将减小到原来的 ，而D选项中两物体间的万有引力保持不变，故应选A、B、C．
8.【答案】A
【解析】
根据万有引力定律得：
已知行星的半径和质量都是地球的一半，则此人在行星上所受的万有引力和地球上万有引力之比：

故选：A．
【备注】根据万有引力定律列式，再根据行星和地球的质量、半径关系求解即可．
本题运用比例法求解，比较简洁求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来，再进行之比．
9.【答案】B
【解析】根据万有引力定律得，，故B正确，ACD错误。
故选B。
10.【答案】B
【解析】
由万有引力定律公式得，故ACD错误，B正确。故选B。
11.【答案】B
【解析】
根据万有引力定律，
原来，
后来
（ 为地球质量， 为与月球质量，显然，逐渐减小．
12.【答案】B
【解析】根据知远离地球的过程中，地球对它的引力变小．
13.【答案】
【解析】对两球应用万有引力定律，由 得 ．
14.【答案】
【解析】在空心部分补上小球 Ⅰ，则可知 受到的万有引力为 Ⅰ 和 Ⅱ 共同产生的，为 ，由其内部挖去一个半径为 的球形空穴，挖去小球的质量为 ，可知球体密度为：．挖去之前的求的质量为 ，则：，故挖去前的引力为：；被挖部分对质点的引力为：；则剩余部分的引力 ．

故此类问题的基本思路为：先求完整大球的引力，再求缺失的小球引力，最后用大球引力减去小球引力即可．

15.【答案】
【解析】由万有引力定律
．
16.（1）【答案】
【解析】根据万有引力定律 ，得 。

（2）【答案】
【解析】设地球质量为 ，在地球表面任一物体质量为 ，在地球表面附近满足 ，得
解得地球的质量
地球的体积解得地球的密度