2019-2020学年人教版数学八年级下册第十七章勾股定理（17.1 17.2）跟踪训练（PDF版 2份）（有答案）

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2019-2020 学年人教版版数学八年级下册 17.1 勾股定理跟踪训练
一．选择题（共 12小题）
1．已知直角三角形的两条边长分别是 3 和 5，那么这个三角形的第三条边的长为（ ）
A．4 B．16 C D．4 或
2．已知直角三角形的两直角边的长分别为 6 和 8，则此三角形的周长是（ ）
A．22 B．23 C．21 D．24
3．在△ABC 中，∠C=90°，AC=5，BC=12，CD⊥AB 于 D，则 CD 长为（ ）
A．4 B． C． D．
4．如图，分别以数轴的单位长度 1 和 2 为直角边长作 Rt△OBC，然后以点 B 为圆心，线段 BC 的长为半径画弧，交
数轴于点 A，那么点 A 所表示的数为（ ）
A．
B．1+
C． +2
D．3.2
5．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AE 为△ABC 的角平分线，且 ED⊥AB，若 AC=6，BC=8，则 BD 的长（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
6．如图，以 Rt△ABC 的三边为边分别作正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，已知正方形Ⅰ与正方形Ⅱ的面积分别为 25 和 9，则正
方形Ⅲ的面积为（ ）
2
A．4 B．8 C．16 D．34
7．如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形网格中，点 A、B 都是格点（即网格线的交点），则线段 AB 的长度为（ ）
A．
B．5
C．6
D．
8．已知 Rt△ABC 中，∠C=90°，若 a+b=14cm，c=10cm，则 Rt△ABC 的面积是（ ）
A．24 B．36 C．48 D．60
9．如图在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB 于 D．已知 AB=15，Rt△ABC 的周长为 15+
，则 CD 的长为（ ）
A．5
B．
C．
D．6
10．将一副直角三角板如图放置，点 C在 FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=30°，∠A=45°， ，
则 CD 的长为（ ）
A．
B．6-
C．6-
D．
3
11．如图，以 Rt△ABC 的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边 AB=3，则图中的阴影部分的面积（ ）
A．9
B．4.5
C．2.25
D．3
12．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形 A、B、C、
D的面积分别是 9、16、1、9，则最大正方形 E的边长是（ ）
A．35
B．
C．70
D．无法确定
二．填空题（共 5小题）
13．在直角坐标系中，已知点 P 的坐标为（5，12），则点 P 到原点的距离是 ．
14．一个直角三角形的两边分别是，且第三边长是整数，则它的第三边长是
15．直角三角形两直角边长为 8 和 6，则此直角三角形斜边上的高是
16．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AB=7.5cm，AC=4.5cm，动点 P 从点 B 出发沿射线 BC 以 2cm/s的速度移动，
设运动的时间为 t 秒，当△ABP 为等腰三角形时，t 的取值
为
17．如图，△ABC 是边长为 12cm 的正三角形，动点 P 从 A 向 B 以 2cm/s 匀速运动，同时动点 Q 从 B 向 C 以 lcm/s
4
匀速运动，当点 P 到达点 B 时，P、Q 两点停止运动，设点 P 的运动时间为 t 秒，则 t= 时，△PBQ 为直角
三角形．
三．解答题（共 5小题）
18．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AB=25，AC=24，AM=AC，BN=BC，求 MN 的长．
19．如图，△ABC 在正方形网格中，若 B（-3，-1），按要求回答下列问题：
（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；
（2）根据所建立的坐标系，写出 A 和 C 的坐标；
（3）求△ABC 的周长．
5
20．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，AB=10cm，BC=6cm，若点 P 从点 A 出发以每秒 1cm 的速度沿折线 A-C-B-A 运动，
设运动时间为 t 秒（t＞0）．
（1）若点 P 在 AC 上，且满足 PA=PB 时，求出此时 t 的值；
（2）若点 P 恰好在∠BAC 的角平分线上（但不与 A 点重合），求 t 的值．
21．如图，在四边形 ABCD 中，AB=4，AD=3，AB⊥AD，BC=12．
（1）求 BD 的长；（2）当 CD 为何值时，△BDC 是以 CD 为斜边的直角三角形？
（3）在（2）的条件下，求四边形 ABCD 的面积．
6
参考答案
1-5：DDBBC 6-10:CBADC 11-12:BB
13、13
14、3
15、4.8
16、
17、
18、
19、（1）图略
20
7
21
2019-2020学年人教版版数学八年级下册 17.2勾股定理的逆定理跟踪训练
一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）
1.下列各组数是三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是（ ）
A. 2，3，4 B. 3，4，5 C. 6，8，12 D. 3?, 4?, 5
2.下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A. 1，2，2 B. 1，1， 3 C. 4，5，6 D. 1， 3，2
3.下列各组数中能作为直角三角形三边长的是（ ）
①9，12，15；②13，12，6；③9，12，14；④12，16，20
A. ①④ B. ①② C. ③④ D. ②④
4.在△ ABC中，若 AB：BC：AC = 3：4：5，则△ ABC一定是（ ）
A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 任意三角形
5.已知 a、b、c是三角形的三边长，如果满足(a ? 5)2 + |b ? 12| + c2 ? 26c + 169 = 0，则三角形的形状是（ ）
A. 底与边不相等的等腰三角形 B. 等边三角形
C. 钝角三角形 D. 直角三角形
6.如图，在高为 3 米，斜坡长为 5米的楼梯台阶上铺地毯，则地毯的长度至少要（ ）
A. 4 米 B. 5 米 C. 6 米 D. 7 米
7.如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”.他们仅仅少走
了（ ）步路(假设 2步为 1米)，却踩伤了花草．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8.如图，在水池的正中央有一根芦苇，它高出水而 1尺，水池宽 10尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端
恰好到达池边的水面，则这根芦苇的长度是（ ）
A. 10 尺 B. 11 尺 C. 12 尺 D. 13 尺
第 6 题 第 7 题 第 8 题
9.如图：长方形纸片 ABCD中，i = 4os，? = 10os，按如图的方式折叠，使点 B与点 D重合．折痕为 EF，
则 DE长为（ ）
A. 4.8 cm B. 5 cm C. 5.8 cm D. 6 cm
10.如图，梯子 AB靠在墙上，梯子的底端 A到墙根 O的距离为 2m，梯子的顶端 B到地面的距离为 7m，现将梯子
的底端 A向外移动到 ，使梯子的底端 到墙根 O的距离等于 3m，同时梯子的顶端 B下降至 那么，? ()??
A. 小于 1m
B. 大于 1m
C. 等于 1m
D. 小于或等于 1m
二、填空题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）
11.如果三角形的三边分别为 2， 6，2，那么这个三角形的最大角的度数为______．
12.一个三角形的三边的比是 3 4 5，它的周长是 24，则它的面积是____________．
13.在 ?中，点? D为 BC的中点，?i = 3，i = ?，4 = 5，则 ? =_________．
14.如图，在一个高为 5m，长为 13m的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少是______．
15.已知甲、乙两人在同一地点出发，甲往东走 4km，乙往南走了 3km，这时甲、乙两人相距______km．
16.有一根 7cm木棒，要放在长，宽，高分别为 5cm，4cm，3cm的木箱中，______(填“能”或“不能”)放进去．
17.如图，在 ?，?中? = 6，? = 10，BC边上的中线 i = 4，则 ．______?的面积为?
18.如图，为测量小区内池塘最宽处 A、B两点间的距离，在池塘边定一点 C，使?? = 90，并测得 AC的长 18m，
BC的长为 30m，则最宽处 AB的距离为______．
19.如图所示的一块地，i? = 90，i = 12s，?i = 9s，? = 39s，?? = 36s，则这块地的面积为______ s2．
20.如图，某会展中心在会展期间准备将高 5m，长 13m，宽 2m的楼道上铺地毯，已知地毯每平方米 18元，请你帮
助计算一下，铺完这个楼道至少需要______元钱．
第 9题 第 10 题
第 14 题 第 17 题 第 18 题
三、解答题（本大题共 4小题，共 32.0 分）
21.如图，在正方形网格中，小正方形的边长为 1，A、B、C为格点(格子线的交点)
（1）判断 ；?的形状，并说明理由?
（2）求 AB边上的高．
22.已知：如图，四边形 ABCD中，? ?，?? = ??，3 = 4，?i = 12，i = 13，求四边形 ABCD的面积．
23.如图，小刚想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆顶端 A处的绳子垂到地面 B处后还多 2米．当他把绳子拉直并
使下端刚好接触到地面 C处，发现绳子下端到旗杆下端的距离为 6米，请你帮小刚求出旗杆的高度 AB长．
第 19 题 第 20 题
24.一写字楼发生火灾，消防车立即赶到距大楼 9米的点 A处.升起云梯到发生火灾的窗口点 C处.已知云梯 BC长 15
米，云梯底部 B距地面 A为 2.2米.问发生火灾的窗口 C距地面有多少米
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆
定理加以判断即可．
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【解答】
解：A、22 + 32 42，故不是直角三角形，故此选项错误；
B、42 + 32 = 572，故是直角三角形，故此选项正确；
C、62 + 82 122，故不是直角三角形，故此选项错误；
D、( 3)2 + ( 4)2 ( 5)2，故不是直角三角形，故此选项错误．
故选：B．
2.【答案】D
【解析】解：A、 12 + 22 = 5 22，此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；
B、 12 + 12 = 2 ( 3)2，此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；
C、 42 + 52 = 41 62，此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；
D、 12 + ( 3)2 = 4 = 22，此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项正确．
故选：D．
根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长 a，b，c满足2 + 2 = o2，那么这个三角形就是直角三
角形是解答此题的关键．
3.【答案】A
【解析】【分析】
欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆
定理加以判断即可．
【解答】
解：92 + 122 = 152，故是直角三角形，故正确；
62 + 122 = 180 132，故不是直角三角形，故错误；
92 + 122 = 225 142，故不是直角三角形，故错误；
122 + 162 = 202，故是直角三角形，正确．
故选 A．
4.【答案】C
【解析】解： BC：?：? = 3：4：5，
设 ? = 3，则 ?? = 4，? = 5，
(3)2 + (4)2 = (5)2，
2? ?2?+ = ?2，
．?为直角三角形?
故选 C．
根据勾股定理的逆定理求解即可．
本题考查勾股定理的逆定理，注意掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a，b，c满足2 + 2 = o2，那么这
个三角形就是直角三角形．
5.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了勾股定理的逆定理，用到的知识点是绝对值、偶次方的性质、勾股定理的逆定理、完全平方公式，关键
是证出 a，b，c之间的关系．根据给出的条件求出三角形的三边长，再根据勾股定理的逆定理来判定三角形的形状．
【解答】
解： ( 5)2 + | 12| + o2 26o + 169 = 0，
( 5)2 + | 12| + (o 13)2 = 0，
= 5， = 12，o = 13，
52 + 122 = 132，
此三角形是直角三角形．
故选 D．
6.【答案】D
【解析】解：在 ?中，?? = 2? ?2? = 4米，
故可得地毯长度= ?+ ?? = 7米，
故选：D．
先求出 AC的长，利用平移的知识可得出地毯的长度．
此题考查了勾股定理的应用及平移的知识，属于基础题，利用勾股定理求出 AC的长度是解答本题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：由勾股定理，得
路= 32 + 42 = 5，
少走(3 + 4 5) 2 = 4步，
故选：D．
根据勾股定理，可得答案．
本题考查了勾股定理，利用勾股定理得出路的长是解题关键．
8.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查了勾股定理的知识点，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键.找到题中的直角三角形，芦苇
离池边的水平距离为
10
2
尺，设水深为 x尺，根据勾股定理即可解答．
【解答】
解：设水深为 x尺，则芦苇长为( + 1)尺，
根据勾股定理得：2 + 10
2
2
= + 1 2，
解得： = 12，
芦苇的长度= + 1 = 12+ 1 = 13(尺)，
故选 D．
9.【答案】C
【解析】解：设 i = os，则 ? = i = ， = ? ? = 10 ，
在 i 中，i2 = 2 + i2，
即2 = (10 )2 + 16．
解得： = 5.8．
故选：C．
在折叠的过程中，? = i，从而设 ? = i = ，即可表示 AE，在直角三角形 ADE中，根据勾股定理列方程即
可求解．
此题主要考查了翻折变换的问题，解答本题的关键是掌握翻折前后对应线段相等，另外要熟练运用勾股定理解直角
三角形．
10.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了勾股定理的应用，属于基础题，解答本题的关键是掌握勾股定理的表达式．由题意可知 = ?，2 = 7，
先利用勾股定理求出 AB，梯子移动过程中长短不变，所以 ? = 又由题意可知，? = 3，利用勾股定理分别
求 ．长，把其相减得解?
【解答】
解：在直角三角形 AOB中，因为 = ?，2 = 7，
由勾股定理得：? = 53，
由题意可知 ? = ? = 53，
又 = 3，根据勾股定理得：? = 44，
?? = 7 44 1．
故选 A．
11.【答案】90
【解析】【分析】
此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于
最大边的平方才能做出判断．
根据勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a，b，c满足2 + 2 = o2，那么这个三角形就是直角三角形可得答案．
【解答】
解： ( 2)2 + 22 = ( 6)2，
此三角形是直角三角形，
这个三角形的最大角的度数为 90，
故答案为：90．
12.【答案】24
【解析】【分析】
本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长 a，b，c满足2 + 2 = o2，那么这个三角形就是直角三角
形.先根据三角形的三边长的比是 3：4：5，它的周长是 24求出三角形各边的长，再根据勾股定理的逆定理判断出
其形状，由三角形的面积公式即可求解．
【解答】
解：三角形的三边长的比是 3：4：5，它的周长是 24，
设此三角形的边长分别是 3x，4x，5x，则 3+ 4 + 5 = 24，解得 = 2，
此三角形的边长分别是 6，8，10，
62 + 82 = 102，
此三角形是直角三角形，
这个三角形的面积= 1
2
6 8 = 24.
故答案为 24.
13.【答案】5
【解析】【分析】
本题考查的是勾股定理，勾股定理逆定理有关知识，根据 BD，AD，AB的长度可以判定 i为直角三角形，即? i
?，又由于? D为 BC的中点，可以判定 ?为等腰三角形，且? ? = ?．
【解答】
解：如图：
在 i中，已知? ? = 5，i = i?，4 = 3，满足 2? = i2 + ，i2?
i是直角三角形，即? i ，??
又 i为 BC的中点，
?为等腰三角形，且? ? = ?，
? = 5．
故答案为 5.
14.【答案】17m
【解析】解：由勾股定理得：
楼梯的水平宽度= 132 52 = 12，
地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，
地毯的长度至少是 12+ 5 = 17米．
故答案为：17m．
当地毯铺满楼梯时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，根据勾股定理求得水平宽度，然后求得地毯
的长度即可．
本题考查了勾股定理的知识，与实际生活相联系，加深了学生学习数学的积极性．
15.【答案】5
【解析】解：如图，
? = 90， = 4耀s，? = 3耀s
? = 2 + 2? = 5耀s．
因为甲向东走，乙向南走，其刚好构成一个直角．两人走的距离分别是两直角边，则根据勾股定理可求得斜边即两
人的距离．
此题主要考查学生对勾股定理的理解及实际生活中的运用．
16.【答案】能
【解析】解：此长方体木箱的对角线长为 52 + 42 + 32 = 5 2 7，
木棒能放进去．
故答案为：能．
根据此长方体木箱的对角线的长与木棒的长比较以确定能不能放入．
本题考查了勾股定理在实际生活中的运用．
17.【答案】24
【解析】【分析】
本题考查的是勾股定理及逆定理，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握勾股定理的
逆定理是解题的关键．延长 AD到 E，使 i = i，连接 CE，利用 SAS得出 i?与
i?全等，得到 ? = ?，利用勾股定理的逆定理得到 ?为直角三角形， ??
的面积等于 ?的面积，利用三角形的面积公式即可得出结果．
【解答】
解：延长 AD到 E，使 i = i，连接 CE，如图所示：
i为 BC的中点，
i? = ，i?
在 i?与 i?中，
i = i
i? = i?
?i = i?
，
i?≌ i?()，
? = ? = 6．
又 = 2i = ?，8 = ? = 6，? = 10，
?2 = 2 + ?2，
= 90，
则?? = ? =
1
2
? = 1
2
6 8 = 24；
故答案为：24．
18.【答案】24m
【解析】解： ??，?中? = 90，? = 18s，?? = 30s，
? = ?2? ?2 = 302 182 = 24s．
故答案为：24m．
直接根据勾股定理求解即可．
本题考查的是勾股定理的应用，熟知勾股定理是解答此题的关键．
19.【答案】216
【解析】解：连接 AC，则在 i? 中，
?2 = ?i2 +i2 = 122 + 92 = 225，
? = 15，在 2?，?中? = 1521，
?2 ?2?+ = 152 + 362 = 1521，
2? = ?2 ，?2?+
?? = 90，
?? ?i =
1
2
? ?? 1
2
i ?i = 1
2
15 36 1
2
12 9 = 270 54 = 216(平方米)，
故答案为：216．
连接 AC，运用勾股定理逆定理可证 ?i， ?为直角三角形，可求出两直角三角形的面积，此块地的面积为?
两个直角三角形的面积差．
本题考查了勾股定理和三角形面积的应用，注意：在直角三角形中．两直角边的平方和等于斜边的平方．
20.【答案】612
【解析】解：由勾股定理，? = 2? ?2? = 132 52 = 12(s)．
则地毯总长为 12+ 5 = 17(s)，
则地毯的总面积为 17 2 = 34(平方米)，
所以铺完这个楼道至少需要 34 18 = 612元．
故答案为：612．
地毯的长是楼梯的竖直部分与水平部分的和，即 AC与 BC的和，在直角 ?中，根据勾股定理即可求得? BC的
长，地毯的长与宽的积就是面积．
本题考查了勾股定理的应用，正确理解地毯的长度的计算是解题的关键．
21.【答案】解：(1) ? = 52 + 52 = 5 ??，2 = 62 + 22 = 2 10，? = 12 + 32 = 10，
?2? + ?2 = (2 10)2 + ( 10)2 = (5 2)2 = ，2?
；?是直角三角形?
(2)设 AB边上的高为 h，
?? =
1
2
?? ? = 1
2
? ，
= 2 10 10
5 2
= 2 2．
即 AB边上的高为 2 2．
【解析】(1)根据勾股定理和勾股定理的逆定理即可得到结论；
(2)根据三角形的面积公式即可得到结论．
本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
22.【答案】解：连结 AC，
在 ，?中?
? = ?，90 = ??，3 = 4，
? = 2? ?2?+ = 5，
?? =
1
2
? ?? = 1
2
3 4 = 6，
在 ?i中，
i = 13，? = 5，?i = 12，
?i2 +?2 = i2，
?i是直角三角形，
?i =
1
2
? ?i = 1
2
5 12 = 30.
四边形 ABCD的面积= ?? + ?i = 6 + 30 = 36．
【解析】连接 AC，根据勾股定理求出 AC，根据勾股定理的逆定理求出 ?i是直角三角形，分别求出 ?和?
?i的面积，即可得出答案．
本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理的应用，解此题的关键是能求出 ?和? ?i的面积，注意：如果一个
三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．
23.【答案】解：设旗杆的高度为 x米，则绳子的长度为( + 2)米，
根据勾股定理可得：2 + 62 = ( + 2)2，
解得， = 8．
答：旗杆的高度为 8米．
【解析】因为旗杆、绳子、地面正好构成直角三角形，设旗杆的高度为 x米，则绳子的长度为( + 2)米，根据勾股
定理即可求得旗杆的高度．
此题考查了学生利用勾股定理解决实际问题的能力，解答本题的关键是用未知数表示出三边长度，利用勾股定理解
答．
24.【答案】解：由题意可得：
i? = 9米，?? = 15米，
i??i?为直角三角形，且? = 90，
i? = ?2? i2? = 152 92
= 12(s)，
则 ?? = i? + i? = 12+ 2.2 = 14.2(s)，
答：发生火灾的窗口距地面有 14.2米．
【解析】此题主要考查了勾股定理的应用，得出 DC的长是解题关键．利用勾股定理得出 DC的长，进而求出 HC
的长．