2020年北师大版数学九年级下册第3章《圆》单元检测题(含答案)

北师大版九年级数学下册第3章《圆》单元检测题
(满分：120分　时间：120分钟)
班级 姓名 得分
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)　
1．下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．如图24?1，已知△ABC是等边三角形，则∠BDC＝(　　)
A．30° B．60° C．90° D．120°

图24?1 图24?2
3．⊙O的半径为8，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系是(　　)
A．相切 B．相交 C．相离 D．不能确定
4．已知：如图24?2，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是(　　)
A．45° B．60° C．75° D．90°
5．如图24?3，在平面直角坐标系中，⊙A经过原点O，并且分别与x轴、y轴交于B，C两点，已知B(8,0)，C(0,6)，则⊙A的半径为(　　)
A．3 B．4 C．5 D．8

图24?3 图24?4
6．如图24?4，EB为半圆O的直径，点A在EB的延长线上，AD切半圆O于点D，BC⊥AD于点C，AB＝2，半圆O的半径为2，则BC的长为(　　)
A．2　 B．1 C．1.5　 D．0.5
7．圆内接四边形ABCD，∠A，∠B，∠C的度数之比为3∶4∶6，则∠D的度数为(　　)
A．60° B．80° C．100° D．120°
8．一个圆锥的冰淇淋纸筒，其底面直径为6 cm，母线长为5 cm，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积为(　　)
A．15π cm2 B．30π cm2 C．18π cm2 D．12π cm2
9．如图24?5，以等腰直角三角形ABC两锐角顶点A，B为圆心作等圆，⊙A与⊙B恰好外切，若AC＝2，那么图中两个扇形(即阴影部分)的面积之和为(　　)
A. B. C. D.π

图24?5 图24?6
10．如图24?6，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，D，E分别是AC，AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是(　　)
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定
11．如图24?7，四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是(　　)

图24?7 图24-8
A.－ B.－ C．π－ D．π－
12．如图24-8，⊙O与正方形ABCD的两边AB，AD相切，且DE与⊙O相切于点E.若⊙O的半径为5，且AB＝11，则DE的长度为( )
A．5 B．6 C. D.
二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)
13．如图24?9，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB＝3.5 cm，则此光盘的直径是______cm.

图24?9 图24?10
14．如图24?10，某公园的一石拱桥是圆弧形(劣弧)，其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为________米．
15．如图24?11，在△ABC中，AB＝2，AC＝，以A为圆心，1为半径的圆与边BC相切， 则∠BAC的度数是________度．

图24?11 图24?12
16．如图24?12，一个圆心角为90°的扇形，半径OA＝2，那么图中阴影部分的面积为(结果保留π)__________．
三、解答题(6+6+6+6+6+10+10+10+12=72分)
17．如图24?13，⊙O的半径OB＝5 cm，AB是⊙O的弦，点C是AB延长线上一点，且∠OCA＝30°，OC＝8 cm，求AB的长．


图24?13





18．如图24?14，AB是⊙O的直径，＝，∠COD＝60°.
(1)△AOC是等边三角形吗？请说明理由；
(2)求证：OC∥BD.


图24?14







19．如图24?15，在Rt△ABC中，AB＝10 cm，BC＝6 cm，AC＝8 cm，问以点C为圆心，r为半径的⊙C与直线AB有怎样的位置关系：
(1)r＝4 cm；(2)r＝4.8 cm；(3)r＝6 cm.


图24?15




20．如图24?16，是某几何体的平面展开图，求图中小圆的半径．


图24?16




21．如图24?17，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴相切于点Q，与y轴交于点M(0,2)，N(0,8)两点，求点P的坐标．


图24?17




22．如图24?18，△ABC是⊙O的内接三角形，点C是优弧AB上一点(点C不与A，B重合)，设∠OAB＝α，∠C＝β.
(1)当α＝35°时，求β的度数；
(2)猜想α与β之间的关系，并给予证明．


图24?18





23．已知：如图24?19，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF是过点C的⊙O的切线，AD⊥EF于点D.
(1)求证：∠BAC＝∠CAD；
(2)若∠B＝30°，AB＝12，求的长．


图24?19











24．如图24?20，已知AB为⊙O的直径，BD为⊙O的切线，过点B的弦BC⊥OD交⊙O于点C，垂足为点M.
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)当BC＝BD，且BD＝6 cm时，求图中阴影部分的面积(结果不取近似值)．


图24?20






25．(12分)如图24-21，⊙O的弦AD∥BC，过点D的切线交BC的延长线于点E，AC∥DE交BD于点H，DO及延长线分别交AC，BC于点G，F.
(1)求证：DF垂直平分AC；
(2)求证：FC＝CE；
(3)若弦AD＝5 cm，AC＝8 cm，求⊙O的半径．

图24-21





参考答案
1.B 2.B　3.B　4.A　5.C　6.B　7.C　8.A　9.B　10.A　11.B 12.B
13.7 　14.8　15.105　16.π－2
17．解：过点O作OD⊥AB于点D，则AD＝BD.
在Rt△DOC中，∠OCA＝30°，OC＝8 cm，
∴OD＝OC＝4(cm)．
在Rt△OBD中，BD＝＝＝3(cm)，
∴AB＝2BD＝6(cm)．
18．(1)解：△AOC是等边三角形．
证明如下：
∵＝，∴∠AOC＝∠COD＝60°.
∵OA＝OC(⊙O的半径)，∴△AOC是等边三角形．
(2)证明：∵ ＝，∴OC⊥AD.
又∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，即BD⊥AD.
∴OC∥BD.
19．解：过点C作CD⊥AB于点D.
则CD＝＝4.8(cm)．
(1)当r＝4 cm时，CD＞r，∴⊙C与直线AB相离．
(2)当r＝4.8 cm时，CD＝r，∴⊙C与直线AB相切．
(3)当r＝6 cm时，CD＜r，∴⊙C与直线AB相交．
20．解：这个几何体是圆锥，假设图中小圆的半径为r，
∵扇形弧长等于小圆的周长，
∴l＝·π·8＝2·π·r.
∴r＝.
21．解：作PA⊥MN，交MN于点A，则MA＝NA.
又M(0,2)，N(0,8)，∴MN＝6.∴MA＝NA＝3.
∴OA＝5.
连接PQ，则PQ＝OA＝5.∴MP＝5.
∴AP＝＝4.∴点P坐标为(4,5)．
22．解：(1)连接OB，则OA＝OB.∴∠OBA＝∠OAB＝35°.
∴∠AOB＝180°－∠OAB－∠OBA＝110°.
∴β＝∠C＝∠AOB＝55°.
(2)α与β的关系是α＋β＝90°.证明如下：
连接OB，则OA＝OB.
∴∠OBA＝∠OAB＝α.∴∠AOB＝180°－2α.
∴β＝∠C＝∠AOB＝(180°－2α)＝90°－α.
∴α＋β＝90°.
23．(1)证明：如图D93，连接OC，

图D93
∵EF是过点C的⊙O的切线，
∴OC⊥EF.
又∵AD⊥EF，
∴OC∥AD.∴∠OCA＝∠CAD.
又∵OA＝OC，
∴∠OCA＝∠BAC.∴∠BAC＝∠CAD.
(2)解：∵OB＝OC，∴∠B＝∠OCB＝30°.
又∵∠AOC是△BOC的外角，
∴∠AOC＝∠B＋∠OCB＝60°.
∵AB＝12，∴半径OA＝AB＝6.
∴的长为l＝＝2π.
24．(1)证明：连接OC.
∵OD⊥BC，O为圆心，
∴OD平分BC.∴DB＝DC.
∴△OBD≌△OCD(SSS)．
∴∠OCD＝∠OBD.
又∵BD为⊙O的切线，∴∠OCD＝∠OBD＝90°.
∴CD是⊙O的切线．
(2)解：∵DB，DC为切线，B，C为切点，
∴DB＝DC.
又∵DB＝BC＝6，∴△BCD为等边三角形．
∴∠BOC＝360°－90°－90°－60°＝120°，
∠OBM＝90°－60°＝30°，BM＝3.
∴OM＝，OB＝2 .
∴S阴影部分＝S扇形OBC－S△OBC
＝－×6×＝4π－3 (cm2)．
25.解：(1)∵DF⊥DE，AC∥DE，∴DF⊥AC，∴DF垂直平分AC　
(2)由(1)知AG＝GC，又∵AD∥BC，∴∠DAG＝∠FCG，
又∠AGD＝∠CGF，∴△AGD≌△CGF，∴AD＝FC.∵AD∥BC且AC∥DE，
∴四边形ACED是平行四边形，∴AD＝CE，∴FC＝CE　
(3)连接AO，∵AG＝GC，AC＝8 cm，∴AG＝4 cm，GD＝＝3 (cm)．
设圆半径为r，则AO＝r，OG＝r－3，
由勾股定理有AO2＝OG2＋AG2，∴r2＝(r－3)2＋42，∴r＝ cm