人教版必修2 5．5《向心加速度》试题（含解析）

新编必修2 5.5《向心加速度》试题
大牛（2020年2月）
一、选择题
1.关于向心加速度，下列说法正确的是(　　)
A． 由an＝知，匀速圆周运动的向心加速度恒定
B． 匀速圆周运动不属于匀速运动
C． 向心加速度越大，物体速率变化越快
D． 做圆周运动的物体，加速度时刻指向圆心
2.A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，在相同的时间内，它们通过的路程之比是4∶3，运动方向改变的角度之比为3∶2，它们的向心加速度之比为(　　)
A． 2∶1 B． 3∶2 C． 4∶3 D． 8∶9
3.皮带传动装置中，小轮半径为r，大轮半径为2r.A和B分别是两个轮边缘上的质点，大轮中另一质点P到转动轴的距离也为r，皮带不打滑．则(　　)

A．A与P的角速度相同
B．B与P的线速度相同
C．A的向心加速度是B的
D．P的向心加速度是A的
4.如图所示A、B、C分别是地球表面上北纬30°、南纬60°和赤道上的点．若已知地球半径为R，自转的角速度为ω0，A、B、C三点的向心加速度大小之比为(　　)

A． 1∶1∶1 B． 1∶1∶2 C．∶1∶2 D． 1∶∶2
5.甲、乙两球做匀速圆周运动，向心加速度a随半径r变化的关系图象如图所示，由图象可知(　　)

A． 甲球运动时，角速度大小为2 rad/s B． 乙球运动时，线速度大小为6 m/s
C． 甲球运动时，线速度大小不变 D． 乙球运动时，角速度大小不变
6.如图所示，质量为m的木块从半径为R的半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变，那么(　　)

A． 加速度为零
B． 加速度恒定
C． 加速度大小不变，方向时刻改变，但不一定指向圆心
D． 加速度大小不变，方向时刻指向圆心
7.荡秋千是儿童喜爱的一项运动，当秋千荡到最高点时，小孩的加速度方向可能是图中的(　　)

A． 1方向 B． 2方向 C． 3方向 D． 4方向
8.如图所示为一竖直放置的圆形环，小球可在环内做圆周运动．现给小球一初速度，使它在圆环内做圆周运动，则关于小球加速度方向的说法正确的是(　　)


A． 一定指向圆心 B． 一定不指向圆心
C． 只在最高点和最低点指向圆心 D． 以上都不对
9.高速列车已经成为世界上重要的交通工具之一，某高速列车时速可达360 km/h.当该列车以恒定的速率在半径为2 000 m的水平面上做匀速圆周运动时，则(　　)
A． 乘客做圆周运动的加速度为0.05 m/s2
B． 乘客做圆周运动的加速度为5 m/s2
C． 列车进入弯道时做匀速运动
D． 乘客随列车运动时的速度大小不变
10.如图所示，一个球绕中心轴线OO′以角速度ω做匀速圆周运动，则(　　)

A．a，b两点的线速度相同
B．a，b两点的角速度相同
C． 若θ＝30°，则a，b两点的线速度之比va∶vb＝∶2
D． 若θ＝30°，则a，b两点的向心加速度之比aa∶ab＝∶2
11.如图所示，一小物块以大小为a＝4 m/s2的向心加速度做匀速圆周运动，半径R＝1 m，则下列说法正确的是(　　)

A． 小物块运动的角速度为2 rad/s
B． 小物块做圆周运动的周期为π s
C． 小物块在t＝s内通过的位移大小为m
D． 小物块在π s内通过的路程为零
12.一小球被细绳拴着，在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，向心加速度为a，那么说法中正确的是(　　)
A． 小球的角速度为ω＝
B． 小球在时间t内通过的路程s＝t
C． 小球做匀速圆周运动的周期T＝
D． 小球在时间t内可能发生的最大位移为2R
13.(多选)一小球质量为m，用长为L的悬绳(不可伸长，质量不计)固定于O点，在O点正下方处钉有一颗钉子．如图所示，将悬线沿水平方向拉直无初速度释放后，当悬线碰到钉子后的瞬间，则(　　)


A． 小球的角速度突然增大 B． 小球的线速度突然减小到零
C． 小球的向心加速度突然增大 D． 小球的向心加速度不变
14.如图所示为赛车场的一个水平U形弯道，转弯处为圆心在O点的半圆，内外半径分别为r和2r.一辆质量为m的赛车通过AB线经弯道到达A′B′线，有图中所示的①②③三条路线，其中路线③是以O′为圆心的半圆，OO′＝r.赛车沿圆弧路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力为Fmax.选择路线，赛车以不打滑的最大速率通过弯道(所选路线内赛车速率不变，发动机功率足够大)，则(　　)

A． 选择路线①，赛车经过的路程最短
B． 选择路线②，赛车的速率最小
C． 选择路线③，赛车所用的时间最短
D． ①②③三条路线的圆弧上，赛车的向心加速度大小相等
二、计算题
15.(1)匀速圆周运动的速度方向不断发生变化，如图所示，经过Δt时间，线速度由vA变为vB，圆周的半径为r.

试根据加速度的定义式推导向心加速度大小的公式.
(2)结合v＝ωr推导可得向心加速度与角速度关系的表达式为an
(3)有人说：根据an＝可知，向心加速度与半径成反比，根据an＝ω2r可知，向心加速度与半径成正比，这是矛盾的.你认为呢？

16.如图甲，某汽车以恒定的速率驶入一个狭长的90°圆弧形水平弯道，弯道两端连接的都是直道.有人在车内测量汽车的向心加速度随时间的变化关系如图乙所示.求：

(1)汽车转弯所用的时间；
(2)汽车行驶的速率.
17.如图所示，甲、乙两物体自同一水平线上同时开始运动，甲沿顺时针方向做匀速圆周运动，圆半径为R；乙做自由落体运动，当乙下落至A点时，甲恰好第一次运动到最高点B，求甲物体匀速圆周运动的向心加速度的大小．

18.如图所示，质量为m的小球用长为l的悬绳固定于O点，在O点的正下方处有一颗钉子，把悬绳拉直与竖直方向成一定角度，由静止释放小球，则小球从右向左摆的过程中，悬绳碰到钉子前后小球的向心加速度之比为多少？




答案解析
1.B

2.A
【解析】根据题意可得它们的线速度＝，它们的角速度之比为＝，根据公式a＝ω2r＝vω可得向心加速度之比为＝，A正确．
3.

4.C
【解析】A，B，C三点是同轴传动，角速度相等，根据a＝ω2r，三点的向心加速度大小之比：
aA∶aB∶aC＝rA∶rB∶rC＝Rcos30°∶Rcos60°∶R＝∶1∶2
5.A
【解析】乙物体的向心加速度与半径成正比，根据a＝rω2，知角速度不变，根据图象可知，r＝2 m时，a＝8 m/s2，则ω＝2 rad/s，故A正确，C错误；
甲物体向心加速度与半径成反比，根据a＝，知线速度大小不变，根据图象可知，r＝2 m时，a＝8 m/s2，则v＝4 m/s.故B、D错误．
6.D
【解析】由题意知，木块做匀速圆周运动，木块的加速度大小不变，方向时刻指向圆心，D正确，A，B，C错误．
7.B
【解析】秋千荡到最高点时，速度为0，即圆周运动线速度为0，根据圆周运动向心加速度a＝可判断沿半径方向加速度为0，除去切线方向外，其他方向的加速度都有半径方向的分量，不符合题意．所以加速度只可能是切线方向即2方向．
8.C
【解析】由于小球在环内不能做匀速圆周运动，故小球的加速度方向并不一定指向圆心，A不对；由于小球在最高点和最低点时，受到的力均是竖直方向，则此时小球受到的合外力的方向也一定沿竖直方向，则加速度方向此时是指向圆心的，故B不对，C是正确的．
9.AD
【解析】列车的速度v＝360 km/h＝10 m/s；
列车做匀速圆周运动的加速度为：a＝＝m/s2＝0.05 m/s2；故A正确，B错误；
列车进入弯道时做曲线运动，不是匀速运动；故C错误；
列车的速率不变，但方向在改变，乘客随列车运动时的速度大小不变，故D正确．
10.BCD
【解析】由于a，b两点在同一球体上，因此a，b两点的角速度ω相同，B正确；由v＝ωr知va11.AB
【解析】因为a＝ω2R，所以小物块运动的角速度为ω＝＝2 rad/s，周期T＝＝π s，选项A，B正确；小物块在s内转过，通过的位移为m，在π s内转过一周，通过的路程为2π m，选项C，D错误．
12.ABD
【解析】由向心加速度表达式a＝Rω2，得：ω＝，故A正确；
线速度大小为v＝Rω＝.路程等于速率乘以时间，故t时间内的路程为：s＝vt＝t，故B正确．
周期可表示为：T＝＝2π，故C错误．
圆周运动两点间的最大距离就是直径，故t时间内最大位移为2R，故D正确．
13.AC
【解析】由于悬线与钉子接触时小球在水平方向上不受力，故小球的线速度不能发生突变，由于做圆周运动的半径变为原来的一半，由v＝ωr知，角速度变为原来的两倍，A正确，B错误；由a＝知，小球的向心加速度变为原来的两倍，C正确，D错误．
14.ACD
【解析】选择路线①，经历的路程s1＝2r＋πr，选择路线②，经历的路程s2＝2πr＋2r，选择路线③，经历的路程s3＝2πr，知选择路线①赛车经过的路程最短，故A正确．根据Fmax＝m得，v＝，选择路线①，轨道半径最小，则速率最小，B错误．根据v＝知，通过①、②、③三条路线的最大速率之比为1∶∶，根据t＝，由三段路程可知，选择路线③，赛车所用时间最短，故C正确．根据a＝知，因为最大速率之比为1∶∶，半径之比为1∶2∶2，则三条路线上，赛车的向心加速度大小相等．故D正确．故选A、C、D.
15.

16.(1)10 s　(2)10 m/s
【解析】(1)由题图乙可得汽车转弯所用的时间为：t＝10 s.
(2)汽车在转弯过程中做圆周运动的周期T＝4t＝40 s，
由an＝r，可得：r≈63.7 m，
由an＝，解得v≈10 m/s.
17.π2g
【解析】设乙下落到A点所用时间为t，
则对乙，满足R＝gt2，得t＝，
这段时间内甲运动了T，即
T＝①
又由于a＝ω2R＝R②
由①②得，a＝π2g.
18.2∶3
【解析】在悬绳碰到钉子的前后瞬间，速度不变，做圆周运动的半径从l变为l，
则根据加速度公式an＝，
即为：an1＝，
an2＝，
解得：前后小球的向心加速度之比为2∶3.