人教版七年级数学下册9．1．1不等式及其解集课件（27张PPT）

(共27张PPT)
9.1.1 不等式及其解集
一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50km，要在12：00之前驶过A地，车速满足什么条件？
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学习目标：
（1）了解不等式概念，理解不等式的解和解集.
（2）知道不等式的解与解集的意义，能把不 等式的解集在数轴上表示出来.
学习重点：
不等式及解集概念的理解.
学习难点：
把简单的实际问题抽象为数学不等式.
一导学
二探究
问题1 一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50 km，要在12：00之前驶过A地.你能用式子表示出车速应满足的条件吗？
分析：设车速是x千米/时
从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以
这个速度行驶50千米所用的时间不到 小时，即
从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以
这个速度行驶 小时的路程要超过50千米，即
一.不等式：
像 、 这样用“＞”或

“＜”表示大小关系的式子，叫做不等式．
不等式中常见的不等号有五种：
≠、＞、＜、≥、≤

（有无不等号判断不等式的关键，未知数？）
如：－３＞－５，２≠６，ｘ≤１等等都是不等式
“ ＜ ”
“ ＞ ”
“ ≠ ”
“ ≤ ”
“ ≥ ”
小于
大于
不等于
不大于（小于或等于）
不小于（大于或等于）
“＜” 、“＞” 、“≠”、“ ≤”、“ ≥”都是不等号
1、下列式子哪些是不等式？
① －1﹤3 ② －x+2=4
③ 3x ≠ 4y ④ 6 ﹥ 2
⑤ 2x －3 ⑥ 2m ﹤ n
是
不是
是
是
不是
是
1．用不等式表示下列关系：
（1）a与3的和是正数；
（2）m的倒数大于n的一半；
（3）a与b和的 是非正数 .
解：a+3＞0；
解：　＞ ；
解：　(a+b)≤0
P115 练习 1.用不等式表示：
（1）a是正数 （2）a是负数
（3）a与5的和小于7 （4）a与2的差大于-1
（5）a的4倍大于8 （6）a的一半小于3
随堂练习
与方程类似，我们可以把那些使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
二.不等式的解
2.下列数值哪些是不等式x+3>6的解？哪些不是？
－4, －2.5, 0, 1, 2.5, 3,
3.2, 4.8, 8, 12,
P116 练习
一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集.
注意:不等式的解和不等式的解集是一样的吗?
练习:下列说法正确的是( )
A. x=3是2x>1的解 B. x=3是2x>1的唯一解
C. x=3不是2x>1的解 D. x=3是2x>1的解集
A
求不等式的解集的过程叫解不等式.
三.不等式的解集
解集：
前面学的方程组的解都只有一个，
今天所学不等式的解却不止一个.
不等式的解集的概念：一个含有未知数的不等式的所有解组成的集合，简称这个不等式的解集.
求这个不等式的解集的过程叫做解不等式。
不等式解集的表示方法
第一种:用不等式(如x>2),即用最简形式的不等式(如x>a或x第二种:用数轴,标出数轴上某一区间,区间内的点对应的数值都是不等式的解.
P115 练习3：直接说出不等式的解集:
⑴ x+3>6 ⑵ 2x<8 ⑶ x－2>0
解: ⑴ x>3 ;
⑵ x<4 ;
⑶ x>2.
这就是用不等式法表示不等式的解集
例题1： 用数轴表示下列不等式的解集:
⑴ x>－1; ⑵ x≥ －1; ⑶ x< －1; ⑷ x≤ －1.
解:
○
0
-1
⑴
0
-1
⑵
○
0
-1
⑶
0
-1
⑷
总结: ①用数轴表示不等式的解集的步骤:
1:画数轴;
2:找界点;
3:定方向.
②用数轴表示不等式的解集,应记住的规律:
大于向右画, 小于向左画;
有等号(≥ ,≤)画实心点,无等号(>,<)画空心圆.
（a）解集为：x>3.
（a）x＋3＞6；（b）2x＜8；（c）x－2＞0.
2.直接说出下面不等式的解集，并用数轴把它们表示出来.
（c）解集为：x>2.
（b）解集为:x<4.
三检测
在下列数学式子：
①－2＜0；②3x-5＞0；③x＝1；④x2－x；
⑤x≠-2；⑥x＋2＞x-1中，是不等式的有
（填序号）.
①②⑤⑥
2.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，用不等式表示：


①a+b——0；②ab——0；③a-b——0.
＜
＜
＞
3. 下列数值中，哪些是不等式2x＋3＞9的解？哪些不是？
-4，-2，0，3，3.01，4，6，100
解：3.01，4，6，100是2x+3>9的解，-4，-2，0，3不是.
4. 用不等式表示：
（1）a与5的和是正数；
（2）a与2的差是负数；
（3）b与15的和小于27；
（4）b与12的差大于－5.
a+5>0
a-2<0
b+15<27
b-12>-5
（1）x+2＞6； （2）2x＜10；
（3）x-2＞0.5； （4）3x>-10.
5.直接写出不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来.
解集为：x>4.
（1）x+2＞6； （2）2x＜10；
解集为:x>- .
（3）x-2＞0.5； （4）3x>-10.
解集为:x<5.
解集为：x>2.5.
1.课堂小结
（1）什么叫不等式？
（2）什么叫不等式的解？不等式的解和方程的解的区别？
（3）什么叫不等式的解集？不等式的解和不等式的解集的区别？
四 拓展
下列说法，其中正确的有 （填序号）.
①方程2x＋3＝1的解是x＝－1；
②x＝－1是方程2x＋3＝1的解；
③不等式2x＋3＞1的解是x＝3；
④x＝3是不等式2x＋3＞1的解；
⑤x＞5是不等式x＋2＞6的解集；
⑥x＞4是不等式x＋2＞6的解集 .
①②④⑥
2知识延伸
布置作业
教科书 习题9.1 第1、2、3题.