北师大版八年级数学下册 第3章 图形的平移与旋转 单元测试题 （有答案）

北师大版八年级数学下册 第3章 图形的平移与旋转 单元测试题
一．选择题（共10小题）
1．下列运动形式属于旋转的是（　　）
A．在空中上升的氢气球 B．飞驰的火车
C．时钟上钟摆的摆动 D．运动员掷出的标枪
2．如图，△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称，下列说法：
①∠BAC＝∠B1A1C1；②AC＝A1C1； ③OA＝OA1；
④△ABC与△A1B1C1的面积相等，其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，7）关于原点的对称点P'在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．地面上铺设了长为20cm，宽为10cm的地砖，长方形地毯的位置如图所示．那么地毯的长度最接近多少？（　　）

A．50cm B．100cm C．150cm D．200cm
5．点A的坐标为（1，2），把点A向右平移2个单位，再向下平移1个单位后得到A′，则点A′的坐标为（　　）
A．（0，4） B．（3，1） C．（﹣1，3） D．（2，0）
6．把图形绕O点顺时针旋转90°度后，得到的图形是（　　）

A． B． C． D．
7．点P（﹣2019，2020）关于原点的对称点P′在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．如图，三角形ABC经过平移后得到三角形DEF，下列说法：①AB∥DE；②AD＝BE；③∠ACB＝∠DFE；④BC＝DE．其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，已知△ABC，将△ABC绕点A逆时针旋转40°得到△AB1C1，点B、C的对应点分别为B1、C1，若∠BCC1＝100°，则∠B1C1C的度数为（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°
10．已知点P（a﹣3，2﹣a）关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
二．填空题（共8小题）
11．某景点拟在如图的矩形荷塘上架设小桥，若荷塘中小桥的总长为100米，则荷塘周长为　 　．

12．将Rt△ABC沿边向右平移得到Rt△DEF，AB＝8，BE＝6，DG＝3，则阴影部分的面积为　 　．

13．将点P（﹣2，3）先向右平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度得到P'，则点P'的坐标为　 　．
14．教室的电风扇是中心对称图形吗？　 　（答“是”或“不是”）；其至少旋转　 　 度与自身重合；若吊扇的扇叶末端到轴心的拉直长度为0.8米，则由三扇叶的末端连结而成的三角形的周长为　 　，其面积为　 　．
15．从3点整开始，分针至少顺时针旋转　 　度才能与时针重合．
16．如图，△ABC中，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转85°，对应得到△ADE，则∠CAD＝　 　度．

17．如图所示的美丽图案，绕着它的旋转中心至少旋转　 　度，能够与原来的图形重合．

18．若点P（﹣2，b）与点M（a，3）关于原点对称，则a+b＝　 　．
三．解答题（共8小题）
19．在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图所示．
（1）顶点A关于x轴对称的点A′的坐标（　 　，　 　），顶点B的坐标（　 　，　 　），顶点C关于原点对称的点C′的坐标（　 　，　 　）．
（2）△ABC的面积为　 　．

20．如图，已知四边形ABCD和点P，画四边形A'B'C'D'，使四边形A'B'C'D'与四边形ABCD关于点P成中心对称．

21．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中．
（1）把△ABC进行平移，得到△A′B′C′，使点A与A′对应，请在网格中画出△A′B′C′；
（2）线段AA′与线段CC′的关系是　 　．

22．如图所示，多边形ABCDEFGH是一块从一边长为50cm的正方形材料中裁出的垫片，现测得FG＝9cm，求这块垫片的周长．

23．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上，
请按要求完成下列各题
（1）以原点O为对称中心作△ABC的中心对称图形，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并直接写出点A1，B1，C1的坐标；
（2）求出△ABC的面积．

24．如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC＝150°，将△BOC绕点C按顺时针旋转得到△ADC，连接OD，OA．
（1）求∠ODC的度数；
（2）若OB＝4，OC＝5，求AO的长．

25．如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，网格中有一个格点△ABC（三角形的顶点在格点上）．
（1）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的△A1B1C；
（2）在（1）的条件下先描述CA扫过的图形，再求此图形的面积．（结果保留π）

26．四边形ABCD是以点O为对称中心的中心对称图形，过点O作OE⊥AC交BC于点E，如果△ABE的周长为24cm，求四边形ABCD的周长．



参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．解：A、在空中上升的氢气球是平移，故此选项错误；
B、飞驰的火车投是平移，故此选项错误；
C、时钟上钟摆的摆动，属于旋转，故此选项正确；
D、运动员掷出的标枪传是平移，故此选项错误．
故选：C．
2．解：中心对称的两个图形全等，则①②④正确；
对称点到对称中心的距离相等，故③正确；
故①②③④都正确．
故选：D．
3．解：∵点P（﹣2，7）关于原点的对称点P′的坐标是（2，﹣7）．
∴点P（﹣2，7）关于原点的对称点P'在第四象限，
故选：D．
4．解：长方形地毯的长为10×10＝100≈141.4cm，
故选：C．
5．解：∵点A（1，2）先向右平移2个单位，再向下平移1个单位得对应点A′，
∴点A′坐标是：（3，1）．
故选：B．
6．解：原图顺时针旋转90度后，竖直的线段成水平，排除B和C，三角形应该在水平线的下方，所以D答案正确．
故选：D．
7．解：点P（﹣2019，2020）关于原点的对称点P′（2019，﹣2020）在第四象限．
故选：D．
8．解：△ABC平移到△DEF的位置，其中AB和DE，AC和DF，BC和EF是对应线段，AD、BE和CF是对应点所连的线段，
则①AB∥DE，②AD＝BE，③∠ACB＝∠DFE均正确，④BC＝DE不一定正确；
故选：C．
9．解：由题意得∠CAC1＝40°，AC＝AC1，
∴∠AC1C＝∠ACC1＝70°，又∠BCC1＝100°，
∴∠ACB＝30°，
∴∠AC1B1＝∠ACB＝30°，
于是∠B1C1C＝70°﹣30°＝40°．
故选：B．
10．解：∵点P（a﹣3，2﹣a）关于原点对称的点在第四象限，
∴点P（a﹣3，2﹣a）在第二象限，
∴，
解得：a＜2．
则a的取值范围在数轴上表示正确的是：．
故选：C．
二．填空题（共8小题）
11．解：∵荷塘中小桥的总长为100米，
∴荷塘周长为：2×100＝200（m）
故答案为：200m．
12．解：∵Rt△ABC沿边向右平移得到Rt△DEF，
∴S△ABC＝S△DEF，DE＝AB＝8，
∴EG＝DE﹣DG＝8﹣3＝5，
∴阴影部分的面积＝S梯形ABEG＝（EG+AB）?BE＝（5+8）×6＝39．
故答案为39．
13．解：∵将点P（﹣2，3）先向右平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度得到P'，
∴﹣2+2＝0，3﹣5＝﹣2，即点P′的坐标为（0，﹣2）．
故答案为（0，﹣2）．
14．解：如图所示：过点O作OD⊥BC于点D，
根据题意可得出：BO＝CO＝AO＝0.8m，
∠OBC＝∠OCB＝30°，
∴BD＝BOcos30°＝（m），
∴BC＝AB＝AC＝m，
∴由三扇叶的末端连结而成的三角形的周长为：×3＝（m），
其面积为：××（0.8+0.4）＝（m2）．
故答案为：不是，120， m， m2．

15．解：设分针顺时针旋转xmin才能与时针重合，
∵分针旋转速度为6°/min，时针旋转的速度为0.5°/min，
∴6x＝90+0.5x，
解得：x＝，
则分针旋转的度数为6×＝度，
故答案为：．
16．解：∵△ABC绕点A按顺时针方向旋转85°，对应得到△ADE，
∴∠DAE＝∠BAC＝30°，∠EAC＝85°，
∴∠CAD＝∠EAC﹣∠EAD＝55°，
故答案为：55．
17．解：该图形被平分成8部分，旋转＝45度的整数倍，就可以与自身重合，旋转角至少为45°．
故答案为：45．
18．解：∵点P（﹣2，b）与Q（a，3）关于原点对称，
∴a＝2，b＝﹣3，
∴a+b的值为：2﹣3＝﹣1．
故答案为：﹣1．
三．解答题（共8小题）
19．解：（1）顶点A关于x轴对称的点A′的坐标（﹣4，﹣3），顶点B的坐标（3，0），
顶点C关于原点对称的点C′的坐标（2，﹣5）．
故答案为：﹣4，﹣3；3，0；2，﹣5；

（2）△ABC的面积为：×5×5+2×5﹣×2×2﹣×3×7＝10．
故答案为：10．
20．解：如图，四边形A'B'C'D'为所作．

21．解：（1）如图，△A′B′C′为所作；

（2）线段AA′与线段CC′平行且相等．
故答案为平行且相等．
22．解：延长EF交AH于点M，
观察图形，得：AM+ED＝BC，EF+GH+AB＝CD，FG＝MH，
∴垫片的周长是2BC+2CD+2 FG＝2×50+2×50+2×9＝218（cm）．
答：这块垫片的周长是218cm．

23．解：（1）如图，△A1B1C1为所作，点A1，B1，C1的坐标分别为（1，﹣1），（1，4），（3，2）；

（2）△ABC的面积＝×2×3＝3．
24．解：（1）由旋转的性质得，CD＝CO，∠ACD＝∠BCO，
∵∠ACB＝∠ACO+∠OCB＝60°，
∴∠DCO＝∠ACO+∠ACD＝∠ACO+∠OCB＝60°．
∴△OCD为等边三角形．
∴∠ODC＝60°．
答：∠ODC的度数为60°．
（2）由旋转的性质得，AD＝OB＝4．∠ADC＝∠BOC＝150°
∵△OCD为等边三角形，
∴OD＝OC＝5．
∵∠BOC＝150°，∠ODC＝60°，
∴∠ADO＝90°．
在Rt△AOD中，由勾股定理得：AO＝＝＝．
答：AO的长为．
25．解：（1）如图，△A1B1C为所作；

（2）在旋转过程中，线段CA扫过的图形为由半径CA、CA1，圆心角为90°的扇形ACA1，
AC＝＝，
所以CA扫过的面积＝＝π．
26．解：∵ABCD关于点O中心对称，
∴AO＝COAB＝CDBC＝AD．
∵OE⊥AC，
∴AE＝EC，
∴C△ABE＝AB+BE+AE＝AB+BE+EC＝AB+BC＝24
∴C四边形ABCD＝AB+BC+CD+AD＝2（AB+BC）＝48cm．