北师大版八年级数学下册 第4章 因式分解 单元测试题（有答案）

北师大版八年级数学下册 第4章 因式分解 单元测试题
一．选择题（共10小题）
1．下列多项式中，能分解因式的是（　　）
A．a2+b2 B．﹣a2﹣b2 C．a2﹣4a+4 D．a2+ab+b2
2．多项式12ab3c+8a3b的各项公因式是（　　）
A．4ab2 B．4abc C．2ab2 D．4ab
3．下列从左边到右边的变形，是正确的因式分解的是（　　）
A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 B．x2﹣4y2＝（x+4y）（x﹣4y）
C．x2﹣6x+9＝（x﹣3）2 D．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1
4．多项式21x2﹣35x分解因式的结果是（　　）
A．x（21x﹣35） B．7（3x2﹣5x） C．7x2（3﹣） D．7x（3x﹣5）
5．把式子2x（a﹣2）﹣y（2﹣a）分解因式，结果是（　　）
A．（a﹣2）（2x+y） B．（2﹣a）（2x+y）
C．（a﹣2）（2x﹣y） D．（2﹣a）（2x﹣y）
6．下列多项式能用公式法分解因式的有（　　）
①x2﹣2x﹣1；②﹣x+1；③﹣a2﹣b2；④﹣a2+b2；⑤x2﹣4xy+4y2
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．下列各式中，能用平方差公式进行因式分解的是（　　）
A．x2+4x﹣4 B．x2+2x+2 C．x2﹣9 D．x2+8x+16
8．若a+b＝2，a﹣b＝﹣1，则a2﹣b2﹣1的值是（　　）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0
9．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：x﹣y，a﹣b，2，x2﹣y2，a，x+y，分别对应下列六个字：华、我、爱、美、游、中，现将2a（x2﹣y2）﹣2b（x2﹣y2）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　　）
A．爱我中华 B．我游中华 C．中华美 D．我爱美
10．已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a3﹣ac2﹣ab2＝0，则△ABC一定是（　　）
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
二．填空题（共8小题）
11．如图，边长为a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a3b+ab3的值为　 　．

12．设3y＝x+2z，则x2﹣9y2+4z2+4xz的值为　 　．
13．把多项式ax2﹣4axy+4ay2分解因式的结果为　 　．
14．如果代数式x2+mx+9＝（ax+b）2，那么m的值为　 　．
15．已知ab＝﹣3，a+b＝5，则10+a2b+ab2＝　 　．
16．分解因式：a2b2﹣5ab3＝　 　．
17．多项式4a（x﹣y）﹣6a2（x﹣y）中各项的公因式是　 　．
18．232﹣1可以被10和20之间某两个整数整除，则这两个数是　 　．
三．解答题（共7小题）
19．因式分解：
（1）m3﹣9m
（2）（x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）
20．已知a+b＝4，ab＝2，求下列各式的值．
（1）a2b+ab2
（2）a2+b2．
21．如果x2+Ax+B＝（x﹣3）（x+5），求3A﹣B的值．
22．如图，在一个边长为a米的正方形铁皮的四角各剪去一个边长为b（b＜）米的正方形，求剩余部分的面积，并利用因式分解计算，当a＝3，b＝0.5时，剩余部分的面积．

23．阅读材料：
某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形的面积来解释．

（1）如图②所表示的因式分解的恒等式是　 　．
（2）现有足够多的正方形和长方形卡片（如图③），试画出一个用若干张1号卡片、2号卡片和3号卡片拼成的长方形（每两张卡片之间既不重叠也无空隙），使该长方形的面积为a2+3ab+2b2，并利用你画的长方形的面积对a2+3ab+2b2进行因式分解．
24．阅读例题，回答问题：
例题：已知二次三项式：x2﹣4x+m有一个因式是x+3，求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为x+n，得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n），则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n．
∴∴∴另一个因式为x﹣7，m＝21．仿照以上方法解答下面的问题：
已知二次三项式2x2+3x+k有一个因式是2x﹣5，求另一个因式以及k的值．
25．下面是某同学对多项式（x2﹣2x﹣1）（x2﹣2x+3）+4进行因式分解的过程
解：设x2﹣2x＝y
原式＝（y﹣1）（y+3）+4（第一步）
＝y2+2y+1（第二步）
＝（y+1）2（第三步）
＝（x2﹣2x+1）2（第四步）
回答下列问题
（1）该同学第二步到第三步运用了
A．提取公因式
B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式
D．两数差的完全平方公式
（2）该同学因式分解的结果是否彻底　 　（填“彻底”或者“不彻底”）若不彻底．请直接写出因式分解的最后结果．
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣4x）（x2﹣4x﹣10）+25进行因式分解．


参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．解：A、平方和不能分解，故A错误；
B、平方的符号相同，不能因式分解，故B错误；
C、平方和减积的2倍等于差的平方，故C正确；
D、平方和加积的1倍，不能因式分解，故D错误；
故选：C．
2．解：12ab3c+8a3b＝4ab（3b2c+2a2），
4ab是公因式，
故选：D．
3．解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、两边不相等，不是因式分解，故本选项不符合题意；
C、是因式分解，故本选项符合题意；
D、不是因式分解，故本选项不符合题意；
故选：C．
4．解：原式＝7x（3x﹣5）．
故选：D．
5．解：2x（a﹣2）﹣y（2﹣a）
＝（a﹣2）（2x+y）．
故选：A．
6．解：①x2﹣2x﹣1，无法运用公式法分解因式，故此选项不符合题意；
②﹣x+1＝（x﹣1）2，故此选项符合题意；
③﹣a2﹣b2，无法运用公式法分解因式，故此选项不符合题意；
④﹣a2+b2＝（b﹣a）（b+a），故此选项符合题意；
⑤x2﹣4xy+4y2＝（x﹣2y）2，），故此选项符合题意；
故选：C．
7．解：多项x2+4x﹣4，x2+2x+2，x2+8x+16都不能用平方差公式进行因式分解，
能用平方差公式进行因式分解的是x2﹣9，
故选：C．
8．解：a2﹣b2﹣1＝（a+b）（a﹣b）﹣1，
∵a+b＝2，a﹣b＝﹣1，
∴a2﹣b2﹣1＝（a+b）（a﹣b）﹣1＝﹣2﹣1＝﹣3，
故选：A．
9．解：2a（x2﹣y2）﹣2b（x2﹣y2）＝2（x2﹣y2）（a﹣b）＝2（x+y）（x﹣y）（a﹣b），
信息中的汉字有：华、我、爱、中．
所以结果呈现的密码信息可能为爱我中华．
故选：A．
10．解：∵a、b、c是△ABC的三边，
∴a≠0，b≠0，c≠0，
又a3﹣ac2﹣ab2＝0，
∴a（a2﹣c2﹣b2）＝0，
则a2﹣c2﹣b2＝0，即a2＝b2+c2，
∴△ABC一定是直角三角形．
故选：C．
二．填空题（共8小题）
11．解：根据题意得：a+b＝5，ab＝6，
则a3b+ab3＝ab（a2+b2）＝ab[（a+b）2﹣2ab]＝6×（52﹣2×6）＝6×13＝78．
故答案为：78．
12．解：x2﹣9y2+4z2+4xz＝（x+z）2﹣9y2，
将3y＝x+2z代入，可得：x2﹣9y2+4z2+4xz＝（x+z）2﹣9y2＝0，
故答案为0．
13．解：ax2﹣4axy+4ay2
＝a（x2﹣4xy+4y2）
＝a（x﹣2y）2．
故答案为：a（x﹣2y）2．
14．解：已知等式整理得：x2+mx+9＝（ax+b）2，
可得m＝±2×3×1，
则m＝±6．
故答案为：±6．
15．解：∵ab＝﹣3，a+b＝5，
∴10+a2b+ab2＝10+ab（b+a）
＝10﹣3×5
＝﹣5．
故答案为：﹣5．
16．解：a2b2﹣5ab3＝ab2（a﹣5b）．
故答案为：ab2（a﹣5b）．
17．解：多项式4a（x﹣y）﹣6a2（x﹣y）中各项的公因式是2a（x﹣y），
故答案为：2a（x﹣y）．
18．解：原式＝（216+1）（216﹣1）
＝（216+1）（28+1）（24+1）（24﹣1）
＝（216+1）（28+1）×17×15．
则这两个数是 15和17．
故答案是：15和17．
三．解答题（共7小题）
19．解：（1）m3﹣9m
＝m（m2﹣9）
＝m（m+3）（m﹣3）；
（2）（x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）
＝（x﹣y）[（x﹣y）﹣（x+y）]
＝﹣2y（x﹣y）．
20．解：（1）当a+b＝4，ab＝2时，原式＝ab（a+b）＝2×4＝8；
（2）当a+b＝4，ab＝2时，原式＝（a+b）2﹣2ab＝16﹣4＝12．
21．解：x2+Ax+B＝（x﹣3）（x+5）＝x2+2x﹣15，得
A＝2，B＝﹣15．
3A﹣B＝3×2+15＝21．
22．解：剩余部分的面积＝a2﹣4b2，
当a＝3，b＝0.5时，剩余部分的面积＝（a+2b）（a﹣2b）＝（3+2×0.5）（3﹣2×0.5）＝4×2＝8．
23．解：（1）2a2+2ab＝2a（a+b），
故答案为：2a2+2ab＝2a（a+b），；
（2）画图如下：
此题画法不唯一，提供以下参考答案：

a2+3ab+2b2＝（a+b）（a+2b），
24．解：设另一个因式为（x+n），得2x2+3x﹣k＝（2x﹣5）（x+n）＝2x2+（2n﹣5）x﹣5n，
则
解得：n＝4，k＝20，
故另一个因式为（x+4），k的值为20．
25．解：（1）该同学第二步到第三步运用了C；
（2）∵（x2﹣2x+1）2＝（x﹣1）4，
∴该同学因式分解的结果不彻底；
（3）设x2﹣4x＝y
原式＝y（y﹣10）+25
＝y2﹣10y+25
＝（y﹣5）2
＝（x2﹣4x﹣5）2
＝（x﹣5）2（x+1）2；
故答案为：不彻底．