1.2.2　基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(二) 课件（15张ppt人教版）

(共15张PPT)
§1.2.2　基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(二)
[课标要求]
1．理解复合函数的定义．(重点、易错点)
2．理解并能应用复合函数的求导法则．(难点)
0
nxn－1
cos x
－sin x
axlna
ex
复习回顾
f′(x)＋g′(x)
f′(x)－g′(x)
f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)
(1)和(差)导数公式的拓展
①可以推广到有限个函数的和(或差)的情形：
若y＝f1(x)±f2(x)±…±fn(x)，
则y′＝f′1(x)±f′2(x)±…±f′n(x)．
②[af(x)±bg(x)]′＝af′(x)±bg′(x)(a，b为常数)．
③[f(x)±c]′＝f′(x)．
(2)积商的导数公式的拓展
①若y＝f1(x)f2(x)…fn(x)，
则y′＝f1′(x)f2(x)…fn(x)＋f1(x)f2′(x)…fn(x) ＋…f1(x)f2(x)…fn′(x)．
②
知识点一　复合函数的 概念
【问题1】　(1)以函数y＝cos(3x－1)为例，分析一个该函数是由哪些基本初等函数复合而成的。试着给出复合函数的概念。
一般地，对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果通过u，y可以表示成_______________，那么称这个函数为y＝f(u)和u＝g(x)的复合函数，记作_________．

x的函数
y＝f(g(x))
其中u称为中间变量
y＝f(u)称为外层函数，u＝g(x)称为内层函数
题型一 复合函数的概念


【问题2】　计算函数y＝cos(3x－1)的导数，试述复合函数求导的过程．并给出复合函数求导法则。
知识点二　复合函数的 求导法则
复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为yx′＝ _________，即y对x的导数等于______________________________.
yu′·ux′
y对u的导数与u对x的导数的乘积
跟踪练习
例3．求下列函数的导数．

●规律方法
求复合函数的导数的注意点
(1)把一个复合函数从外到内逐层分解，直至各层函数均为基本初等函数或它们的四则运算,保证分层要彻底.
(2)求每层函数的导数时注意分清是对哪个变量求导，这是求复合函数导数时的易错点．
（3）分清复合函数求导和导数四则运算，切勿混为一谈。
题型三 导数的几何意义的应用
【例4】　已知函数
求曲线y＝f(x)在点(1,1）处的切线方程；