2019-2020年人教版高中物理必修2 第六章 第3节万有引力定律 能力提升（解析版）

第六章 第3节：万有引力定律 能力提升
(90分钟　100分)
1、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项符合题目要求，有的小题有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分)
1.关于万有引力，下列说法中正确的是
A．万有引力只有在天体与天体之间才能明显表现出来
B．一个苹果由于其质量很小，所以它受的万有引力几乎可以忽略
C．地球对人造卫星的万有引力远大于卫星对地球的万有引力
D．地球表面的大气层是因为万有引力的约束而存在于地球表面附近
2.在物理学理论建立的过程中，有许多伟大的科学家做出了贡献．关于科学家和他们的贡献，下列说法正确的是
A．开普勒进行了"月-地检验"，得出天上和地下的物体都遵从万有引力定律的结论
B．哥白尼提出“日心说”，发现了太阳系中行星沿椭圆轨道运动的规律
C．第谷通过对天体运动的长期观察，发现了行星运动三定律
D．牛顿发现了万有引力定律
3.对于万有引力定律的数学表达式，下列说法正确的是
A．公式中为引力常数，是人为规定的
B．趋近于零时，万有引力趋于无穷大
C．、之间的万有引力总是大小相等，与、的质量是否相等无关
D．、之间的万有引力总是大小相等，方向相反，是一对平衡力
4.地球质量大约是月球质量的 倍，一飞行器位于地球与月球之间，当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时，飞行器距月球球心的距离与月球球心距地球球心之间的距离之比为
A． B． C． D．
5.在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道。已知太阳质量约为月球质量的 倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的 倍。关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是
A．太阳引力远大于月球引力 B．太阳引力与月球引力相差不大
C．月球对不同区域海水的吸引力大小相等 D．月球对不同区域海水的吸引力大小有差异
6.如图所示，有一个质量为 ，半径为 ，密度均匀的大球体．从中挖去一个半径为 的小球体，并在空腔中心放置一质量为 的质点，则大球体的剩余部分对该质点的万有引力大小为（已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零）

A． B． C． D．
7.如图所示，一个质量均匀分布的半径为 的球体对球外质点 的万有引力为 。如果在球体中央挖去半径为 的一部分球体，且 ，则原球体剩余部分对质点 的万有引力变为

A． B．
C． D．
8.假设地球是一半径为 、质量分布均匀的球体．一矿井深度为 ．已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．矿井底部和地面处的引力大小之比为
A． B． C． D．
9. 年，我国发射一颗火星探测卫星，在探测卫星离开地球的过程中，用 表示卫星到地心的距离，用 表示卫星受到地球的引力。下列图象中正确的是
A．
B．
C．
D．
10.两个质量均为 的星体，其连线的垂直平分线为 ， 为其连线的中点，如图所示，一个质量为 的物体从 沿 方向运动，则它受到的合力大小变化情况是

A．一直增大 B．一直减小 C．先减小，后增大 D．先增大，后减小
11.如图甲所示，两个半径均为 、质量均为 的均匀球体靠在一起。与两球心相距均为 的质点 受到两球对它的万有引力的合力为 。现紧贴球的边缘各挖去一个半径为 的球形空穴，如图乙所示。挖去后，质点 受到的合引力为 ，则

A． B．
C． D．
12.两个质量均为的星体，其连线的垂直平分线为，为两星体连线的中点，如图所示，一物体从沿方向运动，则它所受到的万有引力大小随距离的变化情况大致正确的是不考虑其他星体的影响

A．
B．
C．
D．
2、 实验·计算题(共4小题，共40分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)
13.大麦哲伦云和小麦哲伦云是银河系外离地球最近的星系（很遗憾，在北半球看不见）。大麦哲伦云的质量是太阳质量的 倍，即 ，小麦哲伦云的质量是太阳质量的 倍，两者相距 光年，求它们之间的引力．


14.已知地球的质量约为月球质量的 倍。一飞行器在地球和月球之间，当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时，求此飞行器距地心距离与距月心距离之比。




15.如图所示，阴影区域是质量为 、半径为 的球体挖去一个小圆球后的剩余部分，所挖去的小球体的球心和大球体球心间的距离是 ，求该剩余部分对球体外离球心 距离为 、质量为 的质点 的引力。





16.如图所示，在一个半径为 、质量为 的均匀球体中，紧贴球的边缘挖去两个对称的半径为 的球形空穴后，剩余的阴影部分对位于球心和空穴中心连线上、与球心相距 的质点 的引力是多大？



答案及解析
1.【答案】D
【解析】A．人与地球的间的万有引力体现为重力效应，人能明显体验到，故 A 错误；
B．苹果受到引力才会落地，因此不可忽略，故 B 错误；
C．地球对人造卫星的万有引力和卫星对地球的万有引力是作用力和反作用力的关系，所以两者相等，故 C 错误；
D．地球表面的大气层是因为地球对大气层的万有引力约束而存在于地球表面附近的，故 D 正确．
故选D．
2.【答案】D
【解析】牛顿得出万有引力定律，A错误，D正确；
开普勒发现行星运动三定律，B、C错误．
故选D．
3.【答案】C
【解析】A、公式中为引力常数，由卡文迪许通过实验测得，故A错误；
B、公式中从数学角度讲：当趋近于零时其值是趋于无穷大，然而这是物理公式，所以不可能为零；万有引力公式只适合于两个可以看做质点的物体，即：物体原子的自身半径相对两者的间距可以忽略时适用；而当距离无穷小时，相临的两个原子的半径远大于这个距离，它们不再适用于万有引力公式；故B错误；
C、、之间的万有引力是属于相互作用力，所以总是大小相等，与、的质量是否相等无关，却与它们的质量乘积有关；故C正确；
D、、之间的万有引力总是大小相等方向相反，是一对相互作用力，不是一对平衡力；故D错误。
故选C。
4.【答案】C
【解析】设月球质量为 ，则地球质量为 ，地月间距离为 飞行器质量为 ，当飞行器距月球为 时，地球对它的引力等于月球对它的引力，
则
所以 ，，，故选项C正确．
5.【答案】AD
【解析】根据，代入数据可知，太阳的引力远大于月球的引力；由于月心到不同区域海水的距离不同，所以引力大小有差异。
故选AD．
6.【答案】B
【解析】先将挖去部分填充好，如下图所示：

则在 所在位置（图中记为 点）的万有引力由两部分球体共同提供，Ⅰ 和 Ⅱ 共同产生，；而 的大小仅仅由 点以内的球体部分产生（图中粉色球体部分），又易知 为 ，故可得到 ．
故选 B．

7.【答案】C
【解析】利用填补法来分析此题原来物体间的万有引力为 ，挖去半径为 的球的质量为原来球的质量的 ，其它条件不变，故剩余部分对质点 的引力为 。

8.【答案】A
【解析】
，
，
，故 A 正确．
故选A．
9.【答案】D
【解析】 表示卫星受到地球的引力，根据万有引力定律公式，有：
故 是直线，故 ABC 错误，D 正确。
故选 D
10.【答案】D
【解析】 点：；无穷远：；故从无穷远到 点必然先增后减．
11.【答案】D
【解析】完整的均质球体对球外质点 的万有引力的合力为 ；把整个球体对质点的引力看成是挖去的小球体和剩余部分对质点的引力之和，设半径为 的两小球对 质点的万有引力的合力为 ，即 。因半径为 的小球质量 ，则
有 ，所以 ，故选项 D正确。
故选D．

12.【答案】B
【解析】
因为在连线的中点时所受万有引力的和为零，当运动到很远很远时合力也为零因为距离无穷大万有引力为零而在其他位置不是零所以先增大后减小．
设两个质量均为的星体的距离是，物体质量是，物体沿方向运动距离是时，
它所受到的万有引力大小，故ACD错误，B正确；
故选B。
13.【答案】
【解析】两个星系之间的距离

根据万有引力定律
14.【答案】
【解析】（2014 河北承德模拟）
本题属万有引力定律的直接应用，设地球质量为 ，月球质量为 ，飞行器质量为 ，飞行器距地心距离为 ，距月心距离为 ，则由题意可得 ， 。
15.【答案】
【解析】
万有引力定律只适用于两个质点间的作用，只有对均匀球体才可将其看作是质量全部集中在球心的一个质点，本题中不规则的阴影区不能当作一个质点来处理的，可用补偿法。
将挖去的球补上，则完整的大球对球外质点 的引力
半径为 的小球的质量
补上的小球对质点 的引力
因而挖去小球后的阴影部分对质点 的引力? ．
16.【答案】
【解析】挖去小球的质量 ，
左侧小球对 的引力为 ，
右侧小球对 的引力为 ，
则剩余部分对 的引力为 ，
解得 ．