1.3简谐运动的图像和公式 达标作业（解析版)

1.3简谐运动的图像和公式
达标作业（解析版)
1．如图所示,物体放在轻弹簧上,沿竖直方向在A、B之间作简谐运动,今物体在A、B之间的D点和c点沿DC方向运动(D、C图上未画出)的过程中,弹簧的弹性势能减少了3.0J,物体的重力势能增加了1.0J,则在这段运动过程中 ( )
A．物体经过D点时的运动方向是指向平衡位置的
B．物体的动能增加了4.0J
C．D点的位置一定在平衡位置以上
D．物体的运动方向可能是向下的
2．如图所示为某一质点的振动图像，由图像可知在和两时刻，质点的速度、，加速度、的正确关系为
A．，方向相同 B．，方向相反
C．，方向相同 D．，方向相反
3．如图为某简谐运动图象，若t＝0时，质点正经过O点向b运动，则下列说法正确的是(　　)
A．质点在0.7 s时的位移方向向左，且正在远离平衡位置运动
B．质点在1.5 s时的位移最大，方向向左，在1.75 s时，位移为1 cm
C．质点在1.2 s到1.4 s过程中，质点的位移在增加，方向向左
D．质点从1.6 s到1.8 s时间内，质点的位移正在增大，方向向右
4．有一个在y方向上做简谐运动的物体，其振动图象如下图所示．下列关于下图中（1）~（4）的判断正确的是（ ）
A．图（1）可作为该物体的速度--时间图象
B．图（2）可作为该物体的回复力--时间图象
C．图（3）可作为该物体的回复力--时间图象
D．图（4）可作为该物体的回复加速度--时间图象
5．如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动.取向右为正，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，则由图可知（ ）
A．t=0.2s时，振子的加速度方向向左
B．t=0.6s时，振子的速度方向向右
C．t=0.4s到t=0.8s的时间内，振子的动能逐渐减小
D．t=0到t=2.4s的时间内，振子通过的路程是80cm
6．如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动，取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是（　　）
A．时，振子的速度方向向左
B．时，振子在O点右侧6cm处
C．和??时，振子的加速度完全相同
D．到??的时间内，振子的速度逐渐减小
7．如图所示的弹簧振子在A、B之间做简谐运动，O为平衡位置，则下列说法不正确的是（ ）
A．振子的位移增大的过程中，弹力做负功
B．振子的速度增大的过程中，弹力做正功
C．振子的加速度增大的过程中，弹力做正功
D．振子从O点出发到再次回到O点的过程中，弹力做的总功为零
8．一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系图象如图所示，由图可知
A．质点振动的频率是4Hz，振幅是2cm
B．0～3s内，质点通过的路程为6cm
C．1s末质点运动速度为0
D．t＝3s时，质点的振幅为零
9．如图所示是在同一地点甲乙两个单摆的振动图像，下列说法正确的是
A．甲乙两个单摆的振幅之比是1：3
B．甲乙两个单摆的周期之比是1：2
C．甲乙两个单摆的摆长之比是4：1
D．甲乙两个单摆的振动的最大加速度之比是1 ：4
10．某弹簧振子沿x轴做简谐运动的位移—时间图像如图所示，下列说法正确的是
A．t=1s时，振子的速度为零，加速度沿x轴负向且最大
B．t=2s时，振子的速度和加速度都沿x轴正向，加速度最大
C．t=3s时，振子的速度为零，加速度沿x轴负向且最大
D．t=4s时，振子的速度和加速度都沿x轴负向，加速度最大
11．如图甲所示，弹簧振子的平衡位置为O点，在B、C两点之间做简谐运动．B、C相距20 cm．小球经过B点时开始计时，经过0.5 s首次到达C点。
（1）写出小球的振动方程，并在图乙中画出小球在第一个周期内的x-t图像；
（2）求5 s内小球通过的路程及5 s末小球的位移。
12．一列简谐横波沿轴正方向传播，时刻的波形如图所示，介质中质点、分别位于、处。从时刻开始计时，当时质点刚好第4次到达波峰。
①求波速。
②写出质点做简谐运动的表达式（不要求推导过程）
13．喷墨打印机在打印纸张时，纸张以设定的速度匀速移动，打印喷头则随着墨盒一起沿着垂直方向根据打印文件上的信息左右移动，如图（甲）所示．某次打印时，进行如下设置：纸张规格为A4纸（宽度21cm，长度29.7cm），纵向打印，打印速度为每分钟15张，启动打印机，打出一张如图（乙）所示的图像．根据所给信息可以得出纸张移动速度v=____________m/s，打印墨盒左右移动的频率f=_____________Hz． （不计切换纸张的间隔时间）
14．甲、乙两弹簧振子质量相等，其振动图像如图所示，则它们振动的机械能大小关系是________（填“>”“=”或“<”）；振动频率的大小关系是________；在内，甲的加速度为正向最大的时刻是________，乙的速度为正向最大的时刻是________。
参考答案
1．A
【解析】
【详解】
物体放在弹簧上做简谐振动，在最高点一定是弹簧的原长或者原长位置以下，D→C时，弹性势能减少3．0J，而重力势能增加1．0J，这说明动能增加2．0J，而且是运动方向向上，C点比D点靠近平衡位置，故A正确，BCD错误，故选A．
【点睛】
该题考查简谐振动的有关规律，涉及到能量守恒等，有一定区分度，属难度稍大的题目．
2．D
【解析】
【详解】
AB.从图可知，在t1和t2两时刻质点都向负方向运动，速度方向相同。由|x1|>|x2|得知，质点在t2时刻离平衡位置较近，速度较大，即有v1CD.从图可知，在t1和t2两时刻质点的位移方向相反，则加速度方向相反。质点在t1时刻离平衡位置较远，加速度较大，即有a1>a2。故C错误，D正确；
故选择D;
3．C
【解析】
【详解】
由图象知，周期为2s．简谐运动的位移总是从平衡位置提向两端，当质点在0.7 s时，处于平衡位置的右边，则位移方向向右，向平衡位置运动，A错误；质点在1.5 s时处于负最大位置，位移最大，方向向左，质点从a→O运动，速度逐渐变大，则前0.25 s运动的位移小于后0.25 s，故位移大于1 cm，B错误；质点在1.2 s到1.4 s过程中，质点从O→a运动，位移增加，方向向左，C正确；质点从1.6 s到1.8 s时间内，质点从a→O运动，位移减小，方向向左，D错误．
4．C
【解析】
【详解】
在简谐运动中，速度与位移是互余的关系，即位移为零，速度最大；位移最大，速度为零，则知速度与位移图象也互余，图（2）可以作为该物体的v-t图象．故A错误．由简谐运动特征F=-kx可知，回复力的图象与位移图象的相位相反，但也正弦曲线，则知图（2）不可作为该物体的F-t图象，图（3）可作为物体的F-t图象．故B错误，C正确；由a=-kx/m可知，加速度的图象与位移图象的相位相反，应为正弦曲线，则知图（4）不能作为该物体的a-t图象．故D错误．故选C．
5．A
【解析】
【详解】
A．由图象乙知，t=0.2s时，振子远离平衡位置向右运动，位移增大，根据可知，回复力方向向左，则加速度方向向左，故A正确；
B．t=0.6s时，振子靠近平衡位置向左运动，所以振子的速度方向向左，故B错误；
C．t=0.4s到t=0.8s的时间内，振子向平衡位置运动，速度逐渐增大，振子的动能逐渐增大，故C错误；
D．t=0到t=2.4s的时间内，振子通过的路程是，故D错误；
6．A
【解析】
【详解】
A、由图可知t=0.8s时，振子在平衡位置由正位移向负位移方向运动，即向左运动，速度方向向左；正确
B、振动周期T=1.6s，振幅A=12cm，由图像函数可知，当t=0.2s时，，振子在O点右侧处；错误
C、由图像可知t=0.4s和t=1.2s，振子分别在B、A两点，加速度大小相同，方向相反；错误
D、t=0.4s到t=0.8s的时间内，振子由最大位移处相平衡位置运动，振子速度越来越大；错误
故选A
7．C
【解析】
【详解】
A.根据回复力f=-kx，回复力与位移方向相反，指向平衡位置，对于弹簧振子，弹力充当回复力，振子的位移增大的过程中，弹力做负功，故A正确，不符合题意；
B. 振子的速度增大的过程中，位移减小，弹力与运动方向一致，弹力做正功，故B正确，不符合题意；
C. 根据回复力f=-kx，振子的加速度增大的过程，位移增大，弹力与运动方向相反，弹力做负功，故C错误，符合题意；
D. 振子从O点出发到再次回到O点的过程中，速度大小不变，动能不变，弹力做的总功为零，故D正确，不符合题意。
8．B
【解析】
【详解】
A．质点振动的周期为T=4s，则频率是f=1/T=0.25Hz，振幅是2cm，选项A错误；
B．因3s=T，可知0～3s内，质点通过的路程为3A=6cm，选项B正确；
C．1s末质点在平衡位置，此时质点的运动速度最大，选项C错误；
D． t＝3s时，质点的位移为零，振幅是2cm，选项D错误。
9．C
【解析】
【详解】
A．由振动图像可知，甲乙两个单摆的振幅之比是3：1，选项A错误；
B．甲乙两个单摆的周期之比是4:2=2:1，选项B错误；
C．根据可得
可知甲乙两个单摆的摆长之比是4：1，选项C正确；
D．单摆的最大加速度可知，甲乙两个单摆的振动的最大加速度之比是3 ：4，选项D错误。
10．C
【解析】
【详解】
A． t=1s时，振子的速度为零，位移为负值，此时加速度沿x轴正向且最大，选项A错误；
B．t=2s时，振子的速度沿x轴正向，加速度为零，选项B错误；
C． t=3s时，振子的速度为零，位移为正向最大，则加速度沿x轴负向且最大，选项C正确；
D．t=4s时，振子的速度沿x轴负向，加速度为零，选项D错误。
11．（1） ， 图见解析 ；（2）2m ，0.1m。
【解析】
【详解】
（1）因为B、C相距20 cm，可知振幅为：
小球经过B点时开始计时，经过0.5 s首次到达C点，可知周期为：
所以：
所以当从B点开始计时，振动方程为：
做出图像如图所示：
（2）因为小球做简谐振动的周期为1s，5s内小球经过了5个周期，故5s内通过的路程为：
5s末小球为位于B点，故位移为x=0.1m。
12．（1）（2）
【解析】
【详解】
(1)根据波形图得到波长；时刻，质点Q正向下运动；从时刻开始计时，当时质点Q刚好第4次到达波峰，故有
，
解得
故波速为
。
(2)时刻，质点P正在向上运动，振幅为：，
角速度为：
故质点P做简谐运动的表达式为：
。
13．0.07425或 0.928或
【解析】
【详解】
每分钟打印15张，打印每张所需时间为4s，A4纸的长度29.7cm，则纸张移动速度，由得周期为s，打印墨盒左右移动的频率f=Hz．
14．> < 3s 1s ;3s
【解析】
【详解】
[1]由于甲弹簧的振幅大于乙弹簧的振幅，所以>
[2]从图像上可以看出甲的周期大于乙的周期，故有f甲[3] 联系甲弹簧振子在第一周期内沿x轴的振动情形可知，在3s时刻，甲正在负向极端位置，弹簧伸长且最大，故此刻有最大的正向加速度.
[4] 当物体通过平衡位置时速度最大，联系乙弹簧振子沿x轴振动的前两个全振动的情景，由图象知乙在1 s、3 s末两个时刻沿x轴正向通过平衡位置，故这两时刻有正向最大速度.