1.5实验探究：用单摆测定重力加速度 达标作业（解析版)

1.5学生实验用单摆测定重力加速度
达标作业（解析版)
1．根据单摆周期公式，可以通过实验测量当地的重力加速度．如图1所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆．
（1）用游标卡尺测量小钢球直径，示数如图2所示，读数为______mm．
（2）以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有______．
a．摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些
b．摆球尽量选择质量大些、体积小些的
c．为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较大的角度
d．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置大于5°，在释放摆球的同时开始计时，当摆球回到开始位置时停止计时，此时间间隔△t即为单摆周期T
e．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5°，释放摆球，当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间△t，则单摆周期T=△t/50．
2．在“利用单摆测定重力加速度”的实验中，由单摆做简谐运动的周期公式得到g=。只要测出多组单摆的摆长和运动周期T，作出T2-图象，就可以求出当地的重力加速度。理论上T2-图象是一条过坐标原点的直线，某同学根据实验数据作出的图象如图所示。
（1）造成图象不过坐标点的原因可能是___________；
（2）由图象求出的重力加速度g=___________m/s2；（取2=9.87）
（3）如果测得的g值偏小，可能的原因是___________
A．测摆线时摆线拉得过紧
B．先测摆长，再测周期，在测周期时，上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了
C．开始计时时，停表过迟按下
D．实验时误将49次全振动数为50次
3．①在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是_____
A．须选用密度和直径都较小的摆球
B．须选用轻且不易伸长的细线
C．实验时须使摆球在同一竖直面内摆动
D．计时起、终点都应在摆球的最高点且不少于30次全振动的时间
②某同学在野外做“用单摆测定重力加速度”的实验时，由于没有合适的摆球，他找到了一块外形不规则的石块代替摆球，如上图所示。操作时，他用刻度尺测量摆线OM的长度L作为摆长，测出n次全振动的总时间由到周期T，求出重力加速度，这样得到的重力加速度的测量值比真实值_____（填“大”或“小”）。为了克服摆长无法准确测量的困难，该同学将摆线长度缩短为，重复上面的实验，得出周期，由此他得到了较精确的重力加速度值g=_____。
4．伽利略曾经提出和解决了这样一个问题：一根细绳悬挂在黑暗的城堡中，人们看不到它的上端，只能摸到它的下端．为了测出细绳的长度，可以在细绳的下端系一个金属球，使之在竖直平面内做小角度的摆动．
①在上述设想中，要达到测出细绳长度的目的，需要测量或知道的物理量是下列选项中的__（填序号字母）．
A．金属球的质量m B．金属球的直径d
C．金属球全振动的次数n和对应的时间t D．当地的重力加速度g
②利用①中测量或知道的物理量得到的细绳长度表达式为l=__．
5．某同学利用单摆测量重力加速度．
（1） 为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是________
A．组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球
B．组装单摆须选用轻且不易伸长的细线
C．实验时须使摆球在同一竖直面内摆动
D．摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大
（2） 如图所示，在物理支架的竖直立柱上固定有摆长约为1m的单摆，实验时，由于仅有量程为20cm、精度为1mm的钢板刻度尺，于是他先使摆球自然下垂，在竖直立柱上与摆球最下端处于同一水平面的位置做一标记点，测出单摆的周期T1；然后保持悬点位置不变，设法将摆长缩短一些，再次使摆球自然下垂，用同样方法在竖直立柱上做另一标记点，并测出单摆周期T2；最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上两标记点之间的距离ΔL．用上述测量结果，写出重力加速度的表达式g =______．

6．在“用单摆测定重力加速度”的实验中，测得单摆摆角小于5°，完成n次全振动的时间为t，用毫米刻度尺测得摆线长为L，用螺旋测微器测得摆球直径为d.
(1)用上述物理量的符号写出重力加速度的一般表达式g＝________.
(2)从上图可知，摆球直径d的读数为________mm.
(3)实验中有个同学发现他测得重力加速度的值偏大，其原因可能是（____）
A．悬点未固定紧，振动中出现松动，使摆线增长了
B．单摆所用摆球质量太大
C．把n次全振动时间误当成(n＋1)次全振动时间
D．以摆线长作为摆长来计算
7．用单摆测定重力加速度的实验装置如图所示．
（1）组装单摆时，应在下列器材中选用（选填选项前的字母）
A．?长度为1m左右的细线 ?B．?长度为30cm左右的细线
C．?直径为1.8cm的塑料球 D．?直径为1.8cm的铁球
（2）测出悬点O到小球球心的距离（摆长）L及单摆完成n次全振动所用的时间t， 则重力加速度g=________?（用L、n、t表示）
（3）下表是某同学记录的3组实验数据，并做了部分计算处理．
请计算出第3组实验中的T=________?s，g= ________?
（4）用多组实验数据做出图像，也可以求出重力加速度g， 已知三位同学做出的图线的示意图如图中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值．则相对于图线b， 下列分析正确的是?（选填选项前的字母）．
A．?出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L
B．?出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次
C．?图线c对应的g值小于图线b对应的g值
（5）某同学在家里测重力加速度．他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如图所示，由于家里只有一根量程为30cm的刻度尺，于是他在细线上的A点做了一个标记，使得悬点O到A点间的细线长度小于刻度尺量程．保持该标记以下的细线长度不变，通过改变O、A间细线长度以改变摆长．实验中，当O、A间细线的长度分别为和时，测得相应单摆的周期为、，由此可得重力加速度g=________?（用、、、表示）．
8．某同学利用单摆测量重力加速度
（1）为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是 （______）
A．组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球
B．组装单摆须选用轻且不易伸长的细线
C．实验时须使摆球在同一竖直面内摆动
D．摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大
（2）下列摆动图像真实地描述了对摆长约为1 m的单摆进行周期测量的四种操作过程，图中横坐标原点表示计时开始，A、B、C均为30次全振动的图象，已知sin5°=0.087，sin15°=0.26，这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是__________。（填字母代号）
A．B．C．D．
（3）如图所示，在物理支架的竖直立柱上固定有摆长约1m的单摆。实验时，由于仅有量程为20cm、精度为1mm的钢板刻度尺。于是他先使摆球自然下垂，在竖直立柱上与摆球最下端处于同一水平面的位置做一标记点，测出单摆的周期T1；然后保持悬点位置不变，设法将摆长缩短一些，再次使摆球自然下垂，用同样方法在竖直立柱上做另一标记点，并测出单摆的周期T2；最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上的两标记点之间的距离△L。用上述测量结果，写出重力加速度的表达式____________。
9．某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素．
(1)(多选)他组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图所示．这样做的目的是____.(选填字母代号)
A．保证摆动过程中摆长不变
B．可使周期测量得更加准确
C．需要改变摆长时便于调节
D．保证摆球在同一竖直平面内摆动
(2)他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺从悬点量到摆球的最低端的长度L＝0.999 0 m，再用游标卡尺测量摆球直径，结果如图所示，则该摆球的直径为_______ mm，单摆摆长为______ m．
（3）当地重力加速度g=10m/s2，则该单摆周期约为______秒 。
（4）如该同学计算摆长时没有加上摆球半径，则测得周期比实际周期______。（选填偏大，不变，偏小）
10．用单摆测定重力加速度的实验。
(1)测出悬点O至小球球心的距离（摆长）L及单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度g=___________（用L、n、t表示）
(2)下表是某同学记录的1组实验数据，请计算出实验中的T=_________s，g=_________m/s2。（取π=3.14,π2=9.86，结果均保留三位有效数字）
(3)用多组实验数据做出T2-L图像，也可以求出重力加速度g，已知三位同学做出的T2-L图线的示意图如图中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线b，下列分析正确的是____________（选填选项前的字母）。
A．出现图线a的原因可能是误将悬点到小球上端的距离记为摆长L
B．出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次
C．图线c对应的g值小于图线b对应的g值
D．通过对图线a的正确处理同样可以得到较为准确的g值
参考答案
1．18.6 abe
【解析】
【详解】
（1）游标卡尺的读数方法是先读出主尺上的刻度，大小：18mm，再看游标尺上的哪一刻度与固定的刻度对齐：第6刻度与上方刻度对齐，读数：0．1×6=0．6mm，总读数：L=18+0．6=18．6mm．
（2）该实验中，要选择细些的、伸缩性小些的摆线，长度要适当长一些；和选择体积比较小，密度较大的小球．故ab是正确的．摆球的周期与摆线的长短有关，与摆角无关，故c错误；拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5°，故d错误；释放摆球，当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时；要测量多个周期的时间，然后求平均值．故e正确．故选abe．
2．测摆长时漏掉了摆球的半径 9.87 B
【解析】
【详解】
（1）[1]．图象不通过坐标原点，将图象向右平移1cm就会通过坐标原点，故相同的周期下，摆长偏小1cm，故可能是漏加小球半径；
（2）[2]．由：
T=2
得：
则有：
=k=4
解得：g= 9.87m/s2
（3）[3]．根据：
g=
A．测摆线时摆线拉得过紧，则摆长的测量值偏大，导致重力加速度的测量值偏大，故A错误；
B．摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了，知摆长的测量值偏小，导致重力加速度的测量值偏小，故B正确；
C．开始计时时，停表过迟按下，周期的测量值偏小，导致重力加速度的测量值偏大，故C错误；
D．实验时误将49次全振动数为50次，周期的测量值偏小，导致重力加速度测量值偏大，故D错误。
故选B。
3．BC 小
【解析】
【详解】
(1) A、为减小空气阻力对实验的影响，从而减小实验误差，组装单摆须选用密度大而直径都较小的摆球，故A错误；
B、为减小实验误差，组装单摆须选用轻且不易伸长的细线，故B正确；
C、实验时须使摆球在同一竖直面内摆动，不能使单摆成为圆锥摆，故C正确；
D、测量时间应从单摆摆到最低点开始，因为最低位置摆球速度最大，相同的视觉距离误差，引起的时间误差较小，则周期测量比较准确，故D错误；
(2) 根据单摆的周期公式得：，该同学用OM的长L作为摆长，摆长偏小，根据上述表达式得知，g的测量值偏小，设摆线的结点到大理石质心的距离为r，则根据单摆的周期公式得：，而，联立解得：。
4．BCD
【解析】
【详解】
（1）[1]．本实验要测量摆长即选点到摆球球心之距离L，需要秒表测时间、测小球的直径，不需要测量小球的质量，需知到当地的重力加速度g．故选BCD．
（2）[2]．由单摆周期公式得
周期
得到
．
5．B C
【解析】
【详解】
①为了减小空气阻力的误差选用密度大，体积小的小球，A错。如果振幅过大（大于10o小球的运动不在是简谐运动，所以误差较大，D错误。要求小球在运动过程中摆长不变，且是单摆，而不能是圆锥摆故选BC。
②同理得两式相减可得
6．5.980C
【解析】
【分析】
单摆摆长等于摆线长度与摆球半径之和，由单摆周期公式求出重力加速度的表达式；螺旋测微器固定刻度与可动刻度示数之和是螺旋测微器的示数；对于测量误差可根据实验原理进行分析。
【详解】
(1)单摆周期，单摆摆长，由单摆周期公式，联立可得重力加速度为：；
(2)由图示螺旋测微器可知，固定刻度示数为5.5mm，可动刻度示数为48.0×0.01mm=0.480mm，则螺旋测微器的示数为；
(3)A、悬点未固定紧，振动中出现松动，使摆线增长了，故L的测量值偏小；根据，重力加速度的测量值偏小，故A错误；
B、根据，重力加速度的测量值与摆球质量无关，故B错误；
C、把n次全振动时间误当成(n+1)次全振动时间，周期测量值偏小；根据，重力加速度的测量值偏大，故C正确；
D、以摆线长作为摆长来计算，则L的测量值偏小；根据，重力加速度的测量值偏小，故D错误；
故选C。
7．（1）AD （2） （3）2.01；9.76（9.76~9.77） （4）B （5）或
【解析】
【详解】
①在用单摆测定力加速度的实验基本条件是摆线长度远大于小球直径，小球的密度越大越好；故摆线应选取长约1m左右的不可伸缩的细线，摆球应选取体积小而质量大的铁球，以减小实验误差，故选AD．
②次全振动的时间为，则振动周期为，根据单摆周期公式，可推出
③50次全振动的时间为100.5s，则振动周期为，代入公式求得
④由可知图像的斜率，b曲线为正确的图象．C.斜率越小，对应的重力加速度越大，选项C错误．A.在图象中图线与纵轴正半轴相交表示计算摆长偏小，如漏加小球半径，与纵轴负半轴相交表示摆长偏大，选项A错误．B.若误将49次全振动记为50次，则周期测量值偏小，值测量值偏大，对应的图像斜率偏小，选项B正确．故选B．
⑤设A到铁锁重心的距离为，则第一次的实际摆长为，第二次的实际摆长为，由周期公式，，联立消去，解得．
8．BC A
【解析】
【详解】
（1）[1]．A．组装单摆须选用密度较大、直径较小的摆球，选项A错误；
B．组装单摆须选用轻且不易伸长的细线，选项B正确；
C．实验时须使摆球在同一竖直面内摆动，不能成圆锥摆，选项C正确；
D．摆长一定的情况下，摆的振幅不应过大，否则就不是简谐振动，选项D错误；故选BC.
（2）[2]．当摆角小于等于5°时，我们认为小球做单摆运动，所以振幅约为：A=lsin5°=1×0.087m=8.7cm，当小球摆到最低点开始计时，误差较小，测量周期时要让小球做30-50次全振动，求平均值，所以A合乎实验要求且误差最小。
（3）[3]．由单摆周期公式，根据题意看得：
解得：
；
9． AC 12.0 0.9930 2 (4)偏小
【解析】（1）在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，是为了防止动过程中摆长发生变化；如果需要改变摆长来探究摆长与周期关系时，方便调节摆长；故A C正确；周期测量是否准确取决于计时工具；故B错误；摆球在同一竖直平面内摆动，不能做圆锥摆运动；但与器材无关；故D错误；故选AC．
（2）游标卡尺示数为d=12.0mm=0.0120m；单摆摆长为：L=l-d/2=0.9990m-0.0060m=0.9930m
（3）根据可得：
（4）如该同学计算摆长时没有加上摆球半径，则摆长测量值偏小，测得周期比实际周期小.
10． 2.01 9.76 ABD
【解析】(1)单摆完成N次全振动的时间为t，所以，测得悬点O至小球球心的距离(摆长)L，根据，解得：.
(2)单摆完成N次全振动的时间为t，所以,.
(3)A、D、若测量摆长时忘了加上摆球的半径，则摆长变成摆线的长度l，则有，根据数学知识课知，对图象来说，与b线斜率相等，两者应该平行，是截距，故做出图象中a线的原因可能是误将悬点到小球上端的距离记为摆长L，故A错误，D正确。B、实验中误将49次全振动记为50次，则周期的测量值偏小，导致重力加速度的测量值偏大，图线的斜率k偏小，故B正确。C、由图可知，图线c对应的斜率k偏小，根据图象的斜率，当地的重力加速度可知，g值大于图线b对应的g值，故C错误。故选ABD.
【点睛】该题全面考查重力加速度的测量、数据的处理以及误差的分析，要掌握单摆的周期公式，从而求解重力加速度，摆长、周期等物理量之间的关系.