人教新课标A版2019-2020学年高一下学期必修三 2.3变量间的相关关系（原创） 同步练习（含答案解析）

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人教版2019-2020学年高一下学期必修三
2.3变量间的相关关系
（时间60分钟 总分100分）
一、选择题（每小题5分，共30分）
1.下列两个变量中，具有相关关系的是（ ）
A.正方体的体积与棱长
B.匀速行驶的汽车的行驶路程与时间
C.人的身高与体重
D.人的身高与视力
2.下列四个图形是两个变量x，y的散点图，其中具有线性相关关系的是（ ）
A. B. C. D.
3.在一组样本数据，的散点图中，若所有样本点都在直线y=上，则这组样本数据的样本相关系数为（ ）
A.-1 B.0 C. D.1
4.已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）
A. B.
C. D.
5.某化工厂为预测某产品的回收率y，需要研究它和原料有效成分含量x之间的相关关系，现取了8对观测值，计算得：则y关于x的回归直线方程是（ ）
A. B. C. D.
6.某单位为了解用电量y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机抽查了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：

由表中数据得回归方程中，预测当气温为-4℃时，用电量为（ ）
A.58度 B.66度 C.68度 D.70度
二、填空题（每小题5分，共20分）
7.下列对相关关系的理解：
①变量与变量之间只有函数关系，不存在相关关系；
②两个变量之间存在相关关系的原因受许多不确定的随机因素的影响；
③需要通过样本来判断变量之间是否存在相关关系；
④相关关系是一种因果关系，具有确定性其中正确的有______（填序号）
8.根据如下的样本数据：

得到的回归方程为，则______0，_______0（填“>”或“<”）.
9.调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y关于x的回归直线方程：.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元
10.2016年，我国政府加强了对高耗能企业的监管，采取多种方式促进企业向节能型企业转变，某工厂经过技术改造后，降低了能源消耗，经统计该厂某种产品的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨汽油）有如下几组样本数据：

根据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得回归直线的斜率为0.7，已知该工厂在2016年能耗计划中汽油不超过8.75吨，则该工厂2016年的计划产量最大约为___________.
三、解答题（共5题，共50分）
11.下面是随机抽取的9名15岁男生的身高、体重列表：

判断所给的两个变量之间是否存在相关关系.








12.已知x，y的几组对应数据如下表：

根据上表利用最小二乘法求得回归方程中的2.2，则为多少？








13.在某种产品表面进行腐蚀刻线试验，得到腐蚀深度y（单位：um）与腐蚀时间x（单位：s）之间相应的一组观察值，如下表：

（1）画出散点图；
（2）从散点图中发现腐蚀深度与腐蚀时间之间关系的一般规律；
（3）求回归方程；
（4）估计腐蚀时间为100s时的腐蚀深度。














14.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据.

（1）画出散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的回归直线方程.







15.图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图.

（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；
（2）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.
附注：
参考数据：
参考公式：相关系数
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：









答案
1.【解析】A选项中，正方体的体积与棱长是函数关系，不是相关关系；B选项中，匀速行驶的汽车的行驶路程与时间是善数关系，不是相关关系；C选项中，人的身高会影响体重，但不是唯一因素。所以人的身高与体重是相关关系；D选项中，人的身高与视力无任何关系.
答案：C
2.【解析】显然B属于函数关系；C中各点分布很均匀，但对于每个x，y的分布没有规律，因此不属于相关关系；D显然不具有相关关系.
答案：A
3.【解析】由题设知，这组样本数据完全正相关，也就是具有函数关系，其相关系数为1.
答案：D
4.【解析】因为变量x与y正相关，所以线性回归方程中，x的系数应大于零，排除C，D；将分别代入A，B中的方程，可得只有A满足。
答案：A
5.【解析】利用题目中的已知条件可以求出，然后利用回归直线方程的计算公式得：
因此回归直线方程为：
答案：A
6.【解析】由表知40，因为回归直线一定过点(10,40),，得，则，当x=-4,则60=68
故选C。
答案：C
7.【解析】变量与变量之间的常见关系有函数关系和相关关系，故①不正确；相关关系是一种非确定性关系，故④不正确.
答案:②③
8.【解析】根据已知中的样本点可知x越大，y越小，且x=6时y>0，x=7时y<0，故

9.【解析】根据回归直线方程中b的意义可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加0.254万元
10.【解析】，故样本点的中心为A（4.5，3.5），由题意，设回归直线方程是，代入A点坐标得求得，故回归直线方程为.由题意得，解得x≤12.所以该工厂2016年的计划产量最大约为12吨
11.【解析】观察表格中的数据可知，人的体重随着身高的增加而增长，因此人的身高和体重之间存在相关关系.
12.【解析】易得，则
13.【解析】（1）散点图如图所示。

（2）由图可知，各点散布在从左下角到右上角的区域内，因此，腐蚀深度与腐蚀时间成正相关，即腐蚀时间越长，腐蚀深度越深.
（3）从散点图可以看出，这些点大致分布在一条直线的附近，因此，两变量成线性相关关系.利用计算器求得回归方程为=0.304x+5.344.
（4）由（3）知，当腐蚀时间为100s时，=0.304×100+5.344=35.744（um），即此时腐蚀深度约是35.744um.
14.【解析】（1）由题设所给数据，可得散点图如图，y与x成线性相关关系.

（2）由表中数据计算得：
,,
所以，由最小二乘法确定的回归方程的系数为：
,
因此，所求的回归直线方程为
15.【解析】（1）由折线图中数据和附注中参考数据得



因为y与t的相关系数近似为0.99，说明y与t的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系.
（2）由及（1）得
所以y关于t的回归方程为
将2016年对应的t=9代入回归方程得1.82.
所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量约为1.82亿吨








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