湘教版八年级数学下册 1.1 直角三角形的性质和判定1课件（ 第1课时）

(共19张PPT)
直角三角形的性质和判定（Ｉ）
八年级数学下册（湘教版）
（第一课时）
问题2：直角三角形作为一种特殊的三角形，除了具有一般三角形的性质外，它还会具有哪些特殊的性质？
问题1：小学我们对直角三角形有哪些认识？

01
思考
新知探究
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，两锐角的和等于多少呢？
在Rt△ABC中，因为 ∠C=90°，由三角形内角和定理，可得∠A +∠B=90°.

02
探究1
结论
直角三角形的两个锐角互余.
有两个锐角互余的三角形是直角三角形吗？
已知：△ABC中，∠A+∠B=90°.
求证： △ABC是直角三角形.
在△ABC中，
∵ ∠A +∠B +∠C=180°，∠A +∠B=90°，∴∠C=90°.
于是△ABC是直角三角形 (直角三角形定义).

02
探究2
有两个角互余的三角形是直角三角形.
结论
如图，画一个Rt△ABC， 并作出斜边AB上的中线CD，比较线段CD与线段AB之间的数量关系，你能得出什么结论？

02
探究3
线段CD 比线段AB 短.
对于任意一个Rt△ABC，是否都有CD = 成立呢？
我测量后发现CD = AB.
如图，Rt△ABC中，如果中线CD = AB，则CD=BD=AD，于是有∠DCA =∠A .
故作 时，可证得
∠A +∠B=90° ，
又∵
，
∴
∴
故得
∴ 点 是斜边上的中点，即 是斜边 的中线.
从而
CD与 重合，且
Rt△ABC中，过直角顶点C作射线 交AB于 ，使
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
这个定理还可以怎么证明？
结论
已知：如图，Rt△ABC中，CD是斜边的中线.
求证：CD= AB.
证明：延长CD到E，使DE=CD，连接BE.
易证△BED≌△ACD.
∴∠BED=∠ACD，BE=AC.
∵Rt△ABC中，∠ACB=∠ACD+∠ECB =90°.
∴∠BED+∠ECB =90°.
∴△BCE是直角三角形.
从而可证△BEC≌△CAB.
∴EC=AB.
∴CD= EC= AB.
例1 如图，已知CD是△ABC的AB边上的中线，且 .
求证：△ABC是直角三角形.
例题精讲
证明：∵ ， ∴∠1=∠A，∠2=∠B (等边对等角)
根据三角形内角和性质，有
∠A+∠B+∠ACB =180°，
即得∠A+∠B+∠1+∠2=180°，
∴2(∠A+∠B)=180°.
所以 ∠A+∠B =90°.
∴△ABC是直角三角形
（有一个角是直角的三角形的直角三角形）.
分析
先根据两直线平行，同位角相等求出∠3，再根据直角三角形两锐角互余即可求出∠2．
A
1.如图,l1//l2, l3⊥l4 ， ∠1=42°，那么∠2的度数（ ）
A 48° B 42° C 38° D 21°




1
2
l1
l2
l3
l4
3
随堂练习
2.如图所示，在锐角三角形ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，且CD，BE交于一点P，若∠A=50°，则∠BPC的度数是（ ）.
A.150° B.130°
C.120° D.100°
因为BE，CD是ABC的高，
所以∠BDP=90°，∠BEA=90°.
又∠A=50° ，
所以∠ABE=90°-∠A=90°-50°= 40°.
所以∠BPC =∠ABE +∠BDP = 90° + 40°= 130°.
故应选择B.
解
B

练习
1.在Rt△ABC中，斜边上的中线CD=2.5cm ，则斜边 AB的长是多少？
解
AB=2CD=2×2.5=5(cm).
2.如图，AB∥CD，∠BAC和∠ACD的平分线相交于H点，E为AC的中点，EH=2. 那么△AHC是直角三角形吗？为什么？若是，求出AC的长.

解
因为 AB∥CD，所以 ∠BAC+∠DCA=180°.
又 ， ，
所以
所以△AHC是直角三角形.
在Rt△AHC中，EH为斜边上的中线，
所以有 ，
由EH=2易知AC=4.
通过本节课，你有什么收获？
你还存在哪些疑问，和同伴交流.


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