人教版 物理 选修3-4　第十一章 机械振动 寒假测试 （解析版）

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人教版 物理 选修3-4 第十一章 机械振动 寒假测试
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共100分
分卷I
一、单选题(共10小题，每小题4.0分,共40分)
1.如图所示，弹簧振子正在BC之间作简谐运动，当振子位于O点时弹簧为原长．在振子从C运动到O的过程中(　　)

A． 动能不断增大，加速度不断增大
B． 弹性势能不断增大，加速度不断增大
C． 动能不断增大，加速度不断减小
D． 弹性势能不断增大，加速度不断减小
【答案】C
【解析】振子从C运动到O的过程中，弹力做正功，动能不断变大，由于弹力变小，故加速度变小，故A错误；振子从C运动到O的过程中，弹簧逐渐恢复原长，故弹性势能不断减小，弹力不断减小，故加速度不断减小，故B错误；振子从C运动到O的过程中，弹力做正功，故动能不断变大，由于弹力变小，故加速度变小，故C正确；振子从C运动到O的过程中，弹性势能不断减小，弹力不断减小，故加速度不断减小，故D错误．
2.一个单摆和一个弹簧振子，在南京调节使它们的振动周期相等(设为T)，现把它们一起拿到莫斯科，若不再做任何调节，这时单摆的周期为T1，弹簧振子的周期为T2，则它们周期大小关系为(　　)
A．T1B．T1＝T2C．T1>T2＝T
D．T1【答案】A
【解析】弹簧振子的周期由弹簧振子本身决定，在南京和莫斯科，该系统没有变化，因此周期不变即T2＝T；而单摆周期与当地重力加速度有关，在莫斯科重力加速度大于南京的重力加速度，则T13.用余弦函数描述一简谐运动，已知振幅为A，周期为T，初相φ＝－π，则振动曲线为如图所示中的哪一个 (　　)
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】根据题意可以写出振动表达式为x＝Acos(t－)，故选A.
4.当一弹簧振子在竖直方向上作简谐振动时，下列说法正确的是(　　)

A． 振子在振动过程中，速度相同时，弹簧的长度一定相等
B． 振子从最低点向平衡位置运动过程中，弹簧弹力始终做负功
C． 振子在振动过程中的回复力由弹簧的弹力和振子的重力的合力提供
D． 振子在振动过程中，系统的机械能不守恒
【答案】C
【解析】振子在振动过程中，速度相同的位置在平衡位置两边，故弹簧的长度不等，故A错误；振子从最低点向平衡位置运动过程中，弹力的方向与运动的方向同向，故弹力做正功，故B错误；振子在振动过程中的回复力由弹簧的弹力和振子的重力的合力提供，故C正确；振子在振动过程中，只有重力与弹力做功，所以振子与弹簧构成的系统机械能守恒，故D错误．故选C.
5.关于机械振动，下列说法正确的是(　　 )
A． 往复运动就是机械振动
B． 机械振动是靠惯性运动的，不需要有力的作用
C． 机械振动是受回复力作用
D． 回复力是物体所受的合力
【答案】C
【解析】机械振动应该是以某一点为中心对称的运动，不是所有的往复运动都是机械振动，A错误；机械振动是需要力来维持的，B项错误、C项正确；回复力不一定是合力，也可能是合力的一部分，D项错误．
6.一个做简谐运动的弹簧振子，周期为T，振幅为A，设振子第一次从平衡位置运动到x＝处所经历的时间为t1，第一次从最大位移处运动到x＝所经历的时间为t2，关于t1与t2，以下说法正确的是(　　)
A．t1＝t2
B．t1＜t2
C．t1＞t2
D． 无法判断
【答案】B
【解析】画出x－t图象，从图象上，我们可以很直观地看出：t1＜t2，正确答案为B.

7.如图所示，光滑轨道的半径为2 m，C点为圆心正下方的点，A、B两点与C点相距分别为6 cm与2 cm，a、b两小球分别从A、B两点由静止同时放开，则两小球相碰的位置是(　　)

A．C点
B．C点右侧
C．C点左侧
D． 不能确定
【答案】A
【解析】根据题目的信息知两球运动都可以看做单摆的运动，周期相同，所以到达平衡位置C的时间相同，即相遇点为C.
8.振幅、周期和频率三个物理量主要用于描述下列哪种运动形式(　　)
A． 匀速直线运动
B． 自由落体运动
C． 平抛运动
D． 简谐运动
【答案】D
【解析】振幅是描述振动强弱的物理量，周期和频率是描述重复性运动重复快慢的物理量；匀速直线运动、自由落体运动、平抛运动没有重复性，简谐运动是一种周期性运动，故选D.
9.利用单摆测定重力加速度的实验中，若测得的g值偏小，可能的原因是(　　)
A． 单摆振动过程中振幅有减小
B． 测摆长时，仅测了摆线长度
C． 测摆长时，将线长加了小球直径
D． 测周期时，把N次全振动误记为N＋1
【答案】B
【解析】由T＝2π可知，重力加速度：g＝；重力加速度与振幅无关，故A错误；测摆长时，仅测了摆线长度，摆长偏小，g偏小，故B正确；测摆长时，将线长加了小球直径，摆长偏大，g偏大，故C错误；测周期时，把N次全振动误记为N＋1，所测周期偏小，g偏大，故D错误．
10.质点P以O点为平衡位置竖直向上作简谐运动，同时质点Q也从O点被竖直上抛，它们恰好同时到达最高点，且高度相同，在此过程中，两质点的瞬时速度vP与vQ的关系应该是(　　)
A．vP＞vQ
B． 先vP＞vQ，后vP＜vQ，最后vP＝vQ
C．vP＜vQ
D． 先vP＜vQ，后vP＞vQ，最后vP＝vQ
【答案】D
【解析】质点P以O点为平衡位置竖直向上作简谐运动，质点Q也从O点被竖直上抛，作出v－t图象，发现有以下两种情况：

由于v－t图象与时间轴包围的面积表示位移，故情况一显然不满足，情况二满足，所以先vP＜vQ，后vP＞vQ，最后vP＝vQ，故选D.
二、多选题(共4小题，每小题5.0分,共20分)
11.(多选)如图所示，四个摆长分别为L1＝2 m，L2＝1.5 m，L3＝1 m，L4＝0.5 m，它们悬于同一根横线上，今用一周期为2秒的水平驱动力以垂直于线的方向作用在横线上，使它们作受迫振动，稳定时(　　)

A． 四个摆的周期相同
B． 四个摆的周期不同，但振幅相等
C． 摆3的振幅最大
D． 摆1的振幅最大
【答案】AC
【解析】根据单摆的周期公式：T＝2π.将四个单摆的摆长代入公式，分别求得它们的周期是：2s、s、2 s、s．四个摆振动起来后，驱动力使得摆做受迫振动，振动的周期都等于2 s．所以各摆振动的周期都相等，故A正确，B错误；四个摆振动起来后，驱动力使得摆做受迫振动，由于摆3的固有周期与驱动力的周期相等，故摆3发生共振，振幅最大，而摆1的振幅较小，故C正确，D错误．
12.(多选)有一根张紧的水平绳上挂有5个双线摆，其中b摆摆球质量最大，另4个摆球质量相等，摆长关系为Lc>Lb＝Ld>La>Le，如图所示，现将b摆垂直纸面向里拉开一微小角度，放手后让其振动，经过一段时间，其余各摆均振动起来，达到稳定时(　　)

A． 周期关系为Tc>Td>Ta>Te
B． 频率关系为fc＝fd＝fa＝fe
C． 振幅关系为Ac＝Ad＝Aa＝Ab
D． 四个摆中，d的振幅最大，且Ae【答案】BD
【解析】b摆的振动，作为一种驱动力迫使其它四个摆做受迫振动，受迫振动的周期(或频率)等于驱动力的周期(或频率)，而和自身的固有周期(固有频率)无关，B正确．四个摆做受迫振动的振幅与驱动力的频率跟自身的固有频率之差有关，这个差越小，物体做受迫振动的振幅越大．在a、c、d、e四个摆中，d的摆长跟b的摆长相等．因此d的固有频率和驱动力的频率相等，d摆做受迫振动的振幅最大．同理e摆做受迫振动的振幅最小，D正确．
13.(多选)如图所示为某物体做简谐运动的图象，下列说法中正确的是(　　)

A． 物体在0.2 s时刻与0.4 s时刻的速度相同
B． 物体在0.6 s时刻与0.4 s时刻的速度方向相反
C． 0.7 s～0.9 s时间内物体的加速度在减小
D． 0.9 s～1.1 s时间内物体的速度减小
【答案】AB
【解析】物体在0.2 s时刻与0.4 s时刻的速度相同，A项正确；物体在0.6 s时刻与0.4 s时刻的运动方向相反，B项正确；0.7 s～0.9 s时间内正在远离平衡位置，所以速度减小，加速度增大，C项错误；0.9 s～1.1 s时间内靠近平衡位置，速度增大，加速度减小，D项错误．所以A、B正确．
14.(多选)在“探究单摆周期与摆长的关系”的实验中，以下说法正确的是(　　)
A． 测量摆长时，应用力拉紧摆线
B． 单摆偏离平衡位置的角度不能太大
C． 要保证单摆自始至终在同一竖直面内摆动
D． 应从摆球通过最低位置时开始计时
【答案】BCD
【解析】测量摆长时，要让摆球自然下垂，不能用力拉紧摆线，否则使测量的摆长产生较大的误差，故A错误．单摆偏离平衡位置的角度不能太大，否则单摆的振动不是简谐运动，故B正确．要保证单摆自始至终在同一竖直面内摆动，不能形成圆锥摆，故C正确．由于摆球经过最低点时速度最大，从摆球通过最低位置时开始计时，测量周期引起的误差最小，故D正确．
分卷II
三、实验题(共1小题，每小题10.0分,共10分)
15.两位同学用如图所示的装置测量重力加速度．

(1)测量中一位同学有如下步骤：
A．用米尺测量出悬线的长度l，并将它记为摆长；
B．用天平测量出摆球的质量m；
C．使单摆小角度摆动后，用秒表记录全振动n次的时间，并计算出摆动周期T
以上步骤中不正确的是______，不必要的是______．(填写步骤前字母)
(2)另一位同学测量了不同摆长(L)情况下单摆的振动周期(T)，并做出T2－L图线．然后计算出图线的斜率k，这位同学根据图线求出重力加速度的计算公式为g＝______.
【答案】(1)A　B　(2)
【解析】(1)单摆摆长是摆线长度与摆球半径之和，因此错误的步骤是A；在实验中不需要测摆球的质量，因此，不需要的步骤是B；
(2)由单摆周期公式T＝2π可得，T2＝L，由此可知T2与L成正比，
因此T2－L图象斜率k＝，重力加速度g＝.
四、计算题(共3小题，每小题10.0分,共30分)
16.某做简谐运动的物体，其位移与时间的变化关系式为x＝10sin 5πtcm，由此可知：
(1)物体的振幅为多少？
(2)物体振动的频率为多少？
(3)在时间t＝0.1 s时，物体的位移是多少？
【答案】(1)10 cm　(2)2.5 Hz　(3)10 cm
【解析】简谐运动的表达式x＝Asin(ωt＋φ)，比较题中所给表达式x＝10sin 5πtcm可知：
(1)振幅A＝10 cm.
(2)物体振动的频率f＝＝Hz＝2.5 Hz.
(3)t＝0.1 s时位移x＝10sin(5π×0.1) cm＝10 cm.
17.如图所示，有一水平弹簧振子，弹簧的劲度系数k＝24 N/m，重物的质量m＝6 kg，重物静止在平衡位置上．设以一水平恒力F＝10 N 向左作用于物体(不计摩擦)，使之由平衡位置向左运动了0.05 m时撤去力F.当重物向左运动到平衡位置时开始计时，求物体的运动方程．(提示：弹簧振子周期T＝2π)

【答案】x＝0.204sin (2t＋π)
【解析】设物体的运动方程为：x＝Asin (ωt＋φ0)
恒外力所做的功即为弹簧振子的能量：
W＝Fx＝10 N×0.05 m＝0.5 J
当物体运动到左方最远位置时，弹簧的最大弹性势能为0.5 J，即：kA2＝W
代入数据得：A＝0.204 m
弹簧振子周期T＝2π，故：ω＝＝＝rad/s＝2 rad/s
按题目所述时刻计时，初相为：φ0＝π
故物体运动方程为：x＝0.204sin (2t＋π)．
18.一轻质弹簧直立在地面上，其劲度系数k＝200 N/m，弹簧的上端与空心物体A连接，物体B置于A内，B的上下表面恰好与A接触，如图所示．A和B质量均为1 kg，先将A向上抬高使弹簧伸长10 cm后由静止释放，A和B一起做上下方向的简谐运动．已知弹簧的弹性势能取决于弹簧形变大小(g取10 m/s2，阻力不计)．求：

(1)物体A的振幅；
(2)物体B的最大速率；
(3)在最高点和最低点时A对B的作用力．
【答案】(1)20 cm　(2)2 m/s
(3)10 N竖直向下　30 N竖直向上
【解析】(1)在平衡位置处弹簧的弹力等于A、B的重力，所以从原长到平衡位置弹簧压缩量：
x1＝＝＝0.1 m＝10 cm
则：振幅A＝x＋x1＝20 cm.(式中x为抬高A时弹簧的伸长量)
(2)最大速率在平衡位置，从最高点到平衡位置过程中，前后位置弹簧的弹性势能相等，因此重力势能转化为动能．
(mA＋mB)g·A＝(mA＋mB)v2
解得：v＝2 m/s
(3)在最高点A、B整体受到的重力和弹力方向相同，根据牛顿第二定律：
(mA＋mB)g＋kx＝(mA＋mB)a
对B：设A对B的力为F1，
则：F1＋mBg＝mBa，所以：F1＝mBa－mBg＝10 N，方向竖直向下
在最低点：根据简谐振动的对称性，整体具有竖直向上的加速度，大小仍为a，
对B：设A对B的力为F2
则：F2－mBg＝mBa
所以：F2＝mBg＋mBa＝30 N
方向竖直向上．