北师大版八年级下册数学第4章因式分解质量评估试卷含答案

2020春北师大版八下数学第4章因式分解质量评估试卷
[时间：90分钟　分值：100分]
第Ⅰ卷(选择题，共36分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求)
1．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是(　　)
A．(a－1)(a－2)＝a2－3a＋2 B．a2－3a＋2＝(a－1)(a－2)
C．(a－1)2＋(a－1)＝a2－a D．a2－3a＋2＝(a－1)2－(a－1)
2．[2017·深圳模拟]下列因式分解正确的是(　　)
A．2(x－y)＋x(x－y)＝(x－y)(2＋x) B．3(x－y)＋x(y－x)＝(x－y)(3＋x)
C．2(x－y)＋x(x－y)＝(x－y)(2－x) D．a(a－b)2＋ab(a－b)＝a(a－b)
3．因式分解a2b－b的正确结果是(　　)
A．b(a＋1)(a－1) B．a(b＋1)(b－1)
C．a(b＋1)(b－1) D．b(a－1)2
4．给出下列各式：①a2＋b2；②a2－b2；③－a2＋b2；④－a2－b2；⑤a2－5.其中在实数范围内能用平方差公式因式分解的有(　　)
A．2个 B．3个
C．4个 D．5个
5．因式分解3y2－6y＋3，结果正确的是(　　)
A．3(y－1)2 B．3(y2－2y＋1)
C．(3y－3)2 D．(y－1)2
6．利用因式分解简便计算57×99＋44×99－99正确的是(　　)
A．99×(57＋44)＝99×101＝9 999 B．99×(57＋44－1)＝99×100＝9 900
C．99×(57＋44＋1)＝99×102＝10 098 D．99×(57＋44－99)＝99×2＝198
7．若多项式x2＋mx＋4能用完全平方公式因式分解，则m的值可以是(　　)
A．4 B．－4
C．±2 D．±4
8．代数式3(x＋y)3－27(x＋y)因式分解的结果正确的是(　　)
A．3(x＋y)(x＋y＋3)(x＋y－3) B．3(x＋y)[(x＋y)2－9]
C．3(x＋y)(x＋y＋3)2 D．3(x＋y)(x＋y－3)2
9．在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码记忆方便．原理是：如对于多项式x4－y4，因式分解的结果是(x－y)(x＋y)(x2＋y2)，若取x＝9，y＝9，则各个因式的值是：x－y＝0，x＋y＝18，x2＋y2＝162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式x3－xy2，取x＝20，y＝10，用上述方法产生的密码不可能是(　　)
A．201010 B．203010
C．301020 D．201030
10．对于任意整数n，多项式(n＋9)2－n2都能够(　　)
A．被2整除 B．被9整除
C．被n整除 D．被(n＋9)整除
11．[2017·梅州]已知mn＝1，m－n＝2，则m2n－mn2的值是(　　)
A．－1 B．3
C．2 D．－2
12．计算：…＝(　　)
A. B．
C． D．
第Ⅱ卷(非选择题，共64分)
二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分)
13．若x3－6x2＋11x－6＝(x－1)(x2＋ax＋b)，则a＝　－5　，b＝________.
14．[2017春·章丘市校级月考]因式分解：18b(a－b)2－12(a－b)3＝________．
15．若ab＝2，a－b＝1，则代数式a2b－ab2的值等于________.
16．设a＝192×918，b＝8882－302，c＝1 0532－7472，则数a，b，c按从小到大的顺序排列，结果是________＜________＜________.
三、解答题(本大题共7个小题，共52分)
17．(5分)因式分解：
(1)ax2－4a；
(2)x3y－2x2y2＋xy3；
(3)9(m＋n)2－(m－n)2；
(4)(m＋n)2－2(m2－n2)＋(m－n)2.



18．(6分)利用因式分解计算：
(1)3×192＋6×19×21＋3×212；
(2)43×46－4×21.52－4×11.52.




19．(7分)已知a－2b＝－，ab＝2，求－a4b2＋4a3b3－4a2b4的值．



20．(8分)定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b＝(a＋b)(a－b)＋2b(a＋b)，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．比如：2⊕5＝(2＋5)×(2－5)＋2×5×(2＋5)＝－21＋70＝49.
(1)求(－2)⊕3的值；
(2)通过计算，验证等式a⊕b＝b⊕a成立．





21．(8分)观察探究性学习小组的甲、乙两名同学进行的因式分解过程如下：
甲：x2－xy＋4x－4y
＝(x2－xy)＋(4x－4y)(分成两组)
＝x(x－y)＋4(x－y)(提公因式)
＝(x－y)(x＋4)．
乙：a2－b2－c2＋2bc
＝a2－(b2＋c2－2bc)(分成两组)
＝a2－(b－c)2(运用公式)
＝(a＋b－c)(a－b＋c)．
请你在他们的解法的启示下，完成下面的因式分解：
(1)m3－2m2－4m＋8；
(2)x2－2xy＋y2－9.






22．(9分)小刚同学动手剪了如图1①所示的正方形与长方形纸片若干张．

图1

(1)他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形(如图1②)．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是　(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2　；
(2)如果要拼成一个长为(a＋2b)，宽为(a＋b)的大长方形，则需要2号卡片________张，3号卡片________张；
(3)当他拼成如图1③所示的长方形，根据6张小纸片的面积和等于大纸片(长方形)的面积，可以把多项式a2＋3ab＋2b2分解因式，其结果是____________；
(4)动手操作，请你依照小刚的方法，利用拼图分解因式a2＋5ab＋6b2＝________，画出拼图．




23．(9分)利用我们学过的知识，可以得到下面形式优美的等式：a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝[(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2]，该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美．
(1)请你检验这个等式的正确性；
(2)若a＝2 017，b＝2 018，c＝2 019，你能很快求出a2＋b2＋c2－ab－bc－ac的值吗？



参考答案
第四章质量评估试卷
1．B　2.A　3.A　4.B　5.A　6.B　7.D　8.A
9．A　10.B　11.C　12.C
13．－5　6　14.6(a－b)2(5b－2a)　15.2
16．a　c　b
17．(1)a(x＋2)(x－2)　(2)xy(x－y)2　(3)4(2m＋n)(m＋2n)　(4)4n2　18.(1)4 800　(2)－400
19．－1　20.(1)1　(2)略
21．(1)(m－2)2(m＋2)　(2)(x－y＋3)(x－y－3)
22．(1)(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2　(2)2　3　(3)(a＋2b)(a＋b)　(4)(a＋2b)(a＋3b)　图略
23．(1)略　(2)3