北师版初中数学八年级下册 4.2提公因式（1）课件（共13张PPT）

(共13张PPT)
初中数学八年级(下)
4.2提公因式（1）
1.什么是公因式？
2.如何确定公因式？
3.什么是提公因式法？
4.如何用提公因式法分解因式？
本节任务清单
概念
方法
1 因式分解的概念
把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.
一、回顾旧知，温故知新
2 整式乘法与分解因式之间的关系
整式乘法：积的形式→和的形式

互逆关系

分解因式：和的形式→积的形式

如图：两个长和宽分别为a和m，b和m的长方形，合并成一个较大的长方形，求这个新长方形的面积？
二、新课引入，概念辨析


m
相同的因式

以下多项式中,各项都含有相同因式吗？
共同特征：多项式中每一项都含有一个相同的因数或因式.

二、新课引入，概念辨析
1.概念：多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式 .
2.练习：下列各多项式有没有公因式？如果有分别是什么？
① ②

③

c
x
3x
多项式 8a3b2－12ab3c 的公因式是什么？怎样确定呢？
最大公约数
相同字母
公因式
4
a b
a b2
一看系数　
观 察方 向
二看字母
三看指数
最低指数

三、明确方法，凝练提升






定系数
4


定字母
a,b




答案 4ab2
确定公因式的方法：
（1）一看系数；公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；
（2）二看字母；字母取多项式各项中都含有的相同的字母；
（3）三看指数；相同字母的指数取各项中最小的一个，即最低次幂.

三、明确方法，凝练提升

三、明确方法，凝练提升
找出公因式
提取公因式
剩下的因式（用多项式中每一项除以公因式）
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.

说明：提公因式后，剩下的因式：
①项数应与原多项式的项数一样（项数一致）；
②不再含有公因式(分解彻底)．
←不能漏掉
注意：
当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1.
(1)

解：原式 =
ab
·
－
ab
·
＋
ab
·
1

=
ab
·
例：把下列各式因式分解.（课本95页）
四、典例分析，练习巩固

（2） – 24x3 +12x2 – 28x

解：原式 =
=
方法说明：当多项式第一项的系数是负数时，通常提出“-”号，使括号内第一项系数成为正数，在提出“-”时，多项式的各项都要变号.
四、典例分析，练习巩固
方法一
四、典例分析，练习巩固
将下列各式因式分解：

1.确定公因式的方法：一看系数；二看字母；三看指数.
2.提公因式法分解因式步骤(分三步)：
找出公因式 提取公因式 化成两个因式乘积的形式
3.用提公因式法分解因式应注意的问题：
(1)公因式提取要彻底；(2)提公因式勿漏1;
(3) 首项系数为负数， ① 加法交换律
② 提负号，各项变号

四、课堂小结，反思提炼


一找，二提，三化乘积

课后思考：
公因式可能是多项式吗？如果可能，那又当如何分解因式呢？举例并尝试.