北师大版七年级数学下册4.1认识三角形同步训练（含解析）

4.1认识三角形同步训练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列线段，能组成三角形的是（ ）
A．2cm,3cm,5cm B．5cm,6cm,10cm C．1cm,1cm,3cm D．3cm,4cm,8cm
2．已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数为
A．2 B．3 C．5 D．13
3．如图，已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，△ABD和△BCD的周长的差是( )
A．2 B．3 C．6 D．不能确定
4．下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是
A．1，2，6 B．2，2，4 C．1，2，3 D．2，3，4
5．如图，AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B＝32°，则∠C的度数是（　　）
A．64° B．32°
C．30° D．40°
6．下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能确定三角形类型的是（　　）
A． B． C． D．
7．将一把直尺与一块三角板如图所示放置，若则∠2的度数为( )
A．50° B．110° C．130° D．150°
8．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　）
A．3，4，8 B．5，6，10 C．5，5，11 D．5，6，11
二、填空题
9．一副分别含有30°和45°的两个直角三角板，拼成如图图形，其中∠C＝90°，∠B＝45°，∠E＝30°．则∠BFD的度数是_____．
10．在中，若，.则中线的长的取值范围是__________．
11．如图,∠BCD=150°,则∠A+∠B+∠D的度数为_______．
12．a，b，c为ΔABC的三边，化简|a-b-c|-|a+b-c|+2a结果是____.
13．△的两边长分别是2和5，且第三边为奇数，则第三边长为_____________.
14．一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为__cm．
三、解答题
15．已知在△ABC中，AB=5，BC=2，AC的长为奇数.
（1）求△ABC的周长；
（2）判定△ABC的形状，并说明理由.
16．已知，如图，D是AB上一点，E是AC上的一点，BE、CD相交于点F，∠A=62°，∠ACD=35°，∠ABE=20°
求：（1）∠BDC的角度；
（2）∠BFD的度数.
17．小刚准备用一段长 44 米的篱笆围成三角形，用于养鸡。已知一条边长 x 米，第二条边是第一条边的 3 倍多 6 米。
（1）若能围成一个等腰三角形，求三边长
（2）若第一边长最短，写出 x 的取值范围 。
18．如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠AOC＝65°，将一个直角三角形的直角顶点放在点O处．（注：∠DOE＝90°）
（1）如图①，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OA上，则∠COE＝　 　；
（2）如图②，将直角三角板DOE绕点O顺时针方向转动到某个位置，若OC恰好平分∠AOE，求∠COD的度数；
（3）如图③，将直角三角板DOE绕点O任意转动，如果OD始终在∠AOC的内部，试猜想∠AOD和∠COE有怎样的数量关系？并说明理由．
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系定理即可进行判断．
【详解】
解：A、3+2=5，故选项错误；
B、5+6＞10，故正确；
C、1+1＜3，故错误；
D、4+3＜8，故错误．
故选：B．
【点睛】
考查了三角形的三边关系，验证三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边．只要验证两条较短的边的和大于最长的边即可．
2．B
【解析】
【分析】
根据“三角形两边之和大于第三边, 两边之差小于第三边”，可得x的取值范围，一一判断可得答案.
【详解】
解：根据“三角形两边之和大于第三边, 两边之差小于第三边” 可得:13-2故本题正确答案为B.
【点睛】
本题主要考查构成三角形的三边的关系.
3．A
【解析】
试题分析：根据三角形的中线得出AD=CD，根据三角形的周长求出即可．
解：∵BD是△ABC的中线，
∴AD=CD，
∴△ABD和△BCD的周长的差是：（AB+BD+AD）﹣（BC+BD+CD）=AB﹣BC=5﹣3=2．
故选A．
考点：三角形的角平分线、中线和高．
4．D
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可.
【详解】
A、1+2＜6，不能组成三角形，故此选项错误；
B、2+2=4，不能组成三角形，故此选项错误；
C、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误；
D、2+3＞4，能组成三角形，故此选项正确.
故选D.
5．B
【解析】
【分析】
根据平行线的性质求出∠EAD，根据角平分线的定义得到∠EAC=2∠EAD=64°，根据三角形的外角性质计算即可．
【详解】
解：∵AD∥BC，∴∠EAD=∠B=32°，∵AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，∴∠EAC=2∠EAD=64°，∵∠EAC是△ABC的外角，∴∠C=∠EAC-∠B=64°-32°=32°，故选：B．
【点睛】
本题考查的是平行线的性质、三角形的外角性质、角平分线的定义，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
6．A
【解析】
【分析】
根据三角形按角分类的方法一一判断即可．
【详解】
观察图象可知：选项B，D的三角形是钝角三角形，选项C中的三角形是锐角三角形，选项A中的三角形无法判定三角形的类型．
故选A．
【点睛】
本题考查了三角形的分类，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
7．C
【解析】
【分析】如图，根据长方形的性质得出EF∥GH，推出∠FCD=∠2，代入∠FCD=∠1+∠A求出即可．
【详解】∵EF∥GH，∴∠FCD=∠2，
∵∠FCD=∠1+∠A，∠1=40°，∠A=90°，
∴∠2=∠FCD=130°，
故选C.
【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质等，准确识图是解题的关键．
8．B
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系即可求解.
【详解】
A选项，，两边之和小于第三边，故不能组成三角形
B选项，，，两边之各大于第三边，两边之差小于第三边，故能组成三角形
C选项，，两边之和小于第三边，故不能组成三角形
D选项，，两边之和不大于第三边，故不能组成三角形
故选：B．
【点睛】
此题主要考查三角形的三边关系，解题的关键是熟知两边之和大于第三边.
9．15°
【解析】
【分析】
先根据三角形内角和定理求出∠CDF的度数，由三角形外角的性质即可得出结论．
【详解】
解：∵△CDE中，∠C＝90°，∠E＝30°，
∴∠CDF＝60°，
∵∠CDF是△BDF的外角，∠B＝45°，
∴∠BFD＝∠CDF﹣∠B＝60°﹣45°＝15°．
故答案为：15°．
【点睛】
本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和是180°是解答此题的关键．
10．
【解析】
【分析】
先作辅助线，延长AD至点E，使DE=AD，连接EC，先证明△ABD≌△ECD，在△AEC中，由三角形的三边关系定理得出答案．
【详解】
延长AD至点E，使DE=AD，连接EC，如图所示：
∵BD=CD，DE=AD，∠ADB=∠EDC，
∴△ABD≌△ECD，
∴CE=AB，
∵AB=5，AC=3，CE=5，
设AD=，则AE=2，
∴2＜2＜8，
∴1＜＜4，
∴1＜AD＜4．
故答案为：1＜AD＜4．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系定理，关键是掌握三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边．
11．150度
【解析】
【分析】
过、作射线，再利用外角的性质可求得，则可求得答案.
【详解】
如图，过、作射线，
则有，，
，
即.
故答案为：150度.
【点睛】
本题主要考查三角形外角的性质，掌握三角形的一个外角等于不相邻两内角的和是解题的关键.
12．2c
【解析】
【分析】
根据三角形三边关系，确定a-b-c，a+b-c的正负，然后去绝对值，最后化简即可.
【详解】
解：∵a，b，c为ΔABC的三边
∴a-b-c=a-（b+c）＜0，a+b-c=（a+b）-c＞0
∴|a-b-c|-|a+b-c|+2a
=-（a-b-c）-（a+b-c）+2a
=b+c-a-a-b+c+2a
=2c
【点睛】
本题考查了三角形三边关系的应用，解答的关键在于应用三角形的三边关系判定a-b-c，a+b-c的正负.
13．5
【解析】
【分析】
根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．
【详解】
解：第三边的取值范围是大于3而小于7，又第三边是奇数，故第三边只有是5
故答案为：5.
【点睛】
本题主要考查了三角形的三边关系，要注意奇数这一条件．
14．22
【解析】
【分析】
底边可能是4，也可能是9，分类讨论，去掉不合条件的，然后可求周长.
【详解】
试题解析：①当腰是4cm，底边是9cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．
②当底边是4cm，腰长是9cm时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=22cm．
故填22．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答.
15．（1）12；（2）△ABC是等腰三角形．理由见解析。
【解析】
【分析】
（1）首先根据三角形的三边关系定理可得5-2＜AC＜5+2，再根据AC为奇数确定AC的值，进而可得周长；
（2）根据等腰三角形的判定可得△ABC是等腰三角形．
【详解】
（1）由题意得：5-2即：3∵AC为奇数，
∴AC=5，
∴△ABC的周长为5+5+2=12；
（2）∵AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形．
【点睛】
此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差的绝对值，而小于两边的和．
16．（1）97°；（2）63°
【解析】
【详解】
∵∠BDC＝∠A＋∠ACD（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
∠A＝62° ,∠ACD＝35°
∴∠BDC＝62°＋35°＝97°（等量代换）
（2）∵∠BFD＋∠BDC＋∠ABE＝180°（三角形内角和定理）
∴∠BFD＝180°－∠BDC－∠ABE（等式的性质）
∵∠BDC＝97° ，∠ABE＝20°（已知）
∴∠BFD＝180°－97°－20°＝63°（等量代换）.
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理，解题的关键是掌握定理并使用.
17．（1）该等腰三角形的三边长分别为：米、米和米．
（2）4＜x＜．
【解析】
【分析】
（1）依据三角形的第一条边为x米，第二条边是第一条边的 3 倍多 6 米，即可用含x的式子表示第三条边的长度，依据三角形恰好是一个等腰三角形，分三种情况讨论，即可得到这个等腰三角形的三边长．
（2）根据三角形三边关系列出不等式组即可解决问题．
【详解】
（1）∵三角形的第一条边为x米，第二条边是第一条边的3倍多6米．
∴第二条边是（3x+6）米，
∴第三条边的长度为44?x?（3x+6）＝（38?4x）；
若x＝3x+6，则x＝-3，不能组成三角形；
若x＝38?4x，则x＝7.6，则其他边为7.6,28.8，不能组成三角形；
若3x+6＝38?4x，则x＝，
∴3x+6＝38?4x＝，符合题意，
∴该等腰三角形的三边长分别为：米、米和米．
（2）由题意：
解得4＜x＜．
【点睛】
本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形的三边关系，在解题时根据三角形的三边关系进行判断是本题的关键．
18．（1）25° （2）25° （3）
【解析】
【分析】
（1）根据图形得出∠COE=∠DOE-∠AOC，代入求出即可；
（2）根据角平分线定义求出∠EOA=2∠AOC=130°，代入∠EOC=∠BOA-∠AOC，求出∠EOC，代入∠COD=∠DOE-∠EOC求出即可；
（3）根据图形得出∠AOD+∠COD=∠AOC=65°，∠COE+∠COD=∠DOE=90°，相减即可求出答案．
【详解】
（1）如图①，∠COE=∠DOE-∠AOC=90°-65°=25°；
（2）如图②，∵OC平分∠EOA，∠AOC=65°，∴∠EOA=2∠AOC=130°，∵∠DOE=90°，∴∠AOD=∠AOE-∠DOE=40°，∵∠BOC=65°，∴∠COD=∠AOC-∠AOD=25°
（3）根据图形得出∠AOD+∠COD=∠AOC=65°，∠COE+∠COD=∠DOE=90°
∴
∴
【点睛】
本题考查了角的计算、角平分线的定义，能根据图形求出各个角的度数是解此题的关键．